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文檔簡介

指數與指數函數的綜合應用習題課一1.能熟練運用指數的運算性質進行化簡、求值.2.能利用指數函數的圖象解決參數問題.3.會利用指數函數的性質解決簡單的指數方程、不等式問題.目標一：能熟練運用指數的運算性質進行化簡、求值.任務：運用指數冪的運算性質化簡、求值.（1）計算:.（2）化簡：

.

解：（1）

（2）原式歸納總結運用指數冪運算性質進行化簡、計算的技巧：1.有括號先算括號里的，無括號先進行指數運算；2.有負指數冪的，先化為正指數冪的倒數再進行計算；3.底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，先要化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于使用指數冪的運算性質.練一練計算：.解：（1）原式=4×64.目標二：能利用指數函數圖象解決參數問題.任務：畫出指數函數圖象，并利用圖象求參數取值范圍.

若直線

與函數

且

的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍.

解：畫出直線

與函數

且

的圖象，觀察圖象可知，當

時，如圖1，不符合題意；圖1

當

時，如圖2，由圖象可知，所以,綜上，a的取值范圍為.圖2歸納總結解決此類問題，要注意數形結合，即畫出相應函數的圖象，利用圖象分析，求解.練一練

如圖所示，已知函數

（

且

），若

有且僅有一個實數解，求m的取值范圍.

解：由圖象知，

，函數

的圖象如圖1所示.由圖象可知使

有且僅有一解，則

或

.圖1目標三：能利用指數函數的性質求解簡單的指數方程、不等式問題.任務：利用指數函數的性質求解下列問題.（1）若

且

，求a的取值范圍；（2）解方程：

；（3）關于x的方程

有負根，求a的取值范圍.解：(1)當

時，

；當

時，

；綜上，當

時，

；當

時，

.

(2)原方程可化為

，令

，則

，

，

或

（舍去），即

，

.

(3)

在R上單調遞減，∴當

時，

，所以問題轉化為

，解該不等式得

，所以a的取值范圍為

.歸納總結要解決此類問題需注意以下幾點：1.指數不等式的類型為：

且

，(1)當

時，

；(2)當

時，

.2.指數方程類型：(1)形如

且

的方程，求解時可化為

求解；(2)形如

且

的方程，用換元法求解.練一練已知

且

，求x的取值范圍.

解：當

時，

，

解得

；

當

時，

，解

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