指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用習(xí)題課一1.能熟練運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值.2.能利用指數(shù)函數(shù)的圖象解決參數(shù)問題.3.會利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的指數(shù)方程、不等式問題.目標(biāo)一：能熟練運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值.任務(wù)：運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值.（1）計(jì)算:.（2）化簡：

.

解：（1）

（2）原式歸納總結(jié)運(yùn)用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、計(jì)算的技巧：1.有括號先算括號里的，無括號先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算；2.有負(fù)指數(shù)冪的，先化為正指數(shù)冪的倒數(shù)再進(jìn)行計(jì)算；3.底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于使用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).練一練計(jì)算：.解：（1）原式=4×64.目標(biāo)二：能利用指數(shù)函數(shù)圖象解決參數(shù)問題.任務(wù)：畫出指數(shù)函數(shù)圖象，并利用圖象求參數(shù)取值范圍.

若直線

與函數(shù)

且

的圖象有兩個公共點(diǎn)，求a的取值范圍.

解：畫出直線

與函數(shù)

且

的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)

時，如圖1，不符合題意；圖1

當(dāng)

時，如圖2，由圖象可知，所以,綜上，a的取值范圍為.圖2歸納總結(jié)解決此類問題，要注意數(shù)形結(jié)合，即畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用圖象分析，求解.練一練

如圖所示，已知函數(shù)

（

且

），若

有且僅有一個實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍.

解：由圖象知，

，函數(shù)

的圖象如圖1所示.由圖象可知使

有且僅有一解，則

或

.圖1目標(biāo)三：能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解簡單的指數(shù)方程、不等式問題.任務(wù)：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解下列問題.（1）若

且

，求a的取值范圍；（2）解方程：

；（3）關(guān)于x的方程

有負(fù)根，求a的取值范圍.解：(1)當(dāng)

時，

；當(dāng)

時，

；綜上，當(dāng)

時，

；當(dāng)

時，

.

(2)原方程可化為

，令

，則

，

，

或

（舍去），即

，

.

(3)

在R上單調(diào)遞減，∴當(dāng)

時，

，所以問題轉(zhuǎn)化為

，解該不等式得

，所以a的取值范圍為

.歸納總結(jié)要解決此類問題需注意以下幾點(diǎn)：1.指數(shù)不等式的類型為：

且

，(1)當(dāng)

時，

；(2)當(dāng)

時，

.2.指數(shù)方程類型：(1)形如

且

的方程，求解時可化為

求解；(2)形如

且

的方程，用換元法求解.練一練已知

且

，求x的取值范圍.

解：當(dāng)

時，

，

解得

；

當(dāng)

時，

，解