四川省眉山市彭山區2024屆數學高一下期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中可取遍前12項值的數列為（）A． B． C． D．2．圓與圓的位置關系是()A．相切 B．內含 C．相離 D．相交3．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．84．已知圓的方程為，則圓心坐標為（）A． B． C． D．5．某廠家生產甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數量為A．16 B．24 C．32 D．486．若樣本的平均數為10，其方差為2，則對于樣本的下列結論正確的是A．平均數為20，方差為8 B．平均數為20，方差為10C．平均數為21，方差為8 D．平均數為21，方差為107．計算:A． B． C． D．8．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.89．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．10．已知且，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列前項和，則該數列的通項公式______.12．已知數列的前項和滿足，則______．13．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．14．若復數z滿足z?2i=z2+1（其中i15．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．16．設數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數列{}的前10項的和為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.18．已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點，求的最小值.19．定義在R上的函數f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數，求a的值：（2）設h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.20．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．21．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據題意可知利用除以12所得的余數分析即可.【題目詳解】由題知若要取遍前12項值的數列,則需要數列的下標能夠取得除以12后所有的余數.因為12的因數包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數.如除以12的余數只能取1,4,7,10的循環余數.又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數.故選：C【題目點撥】本題主要考查了數列下標整除與余數的問題,屬于中等題型.2、D【解題分析】

寫出兩圓的圓心，根據兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發現，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系。【題目詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D。【題目點撥】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷，即比較三者之間大小。3、D【解題分析】

在上的投影（正射影的數量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結果.【題目詳解】因為在上的投影（正射影的數量）為，所以，即，而，所以，因為所以，即，故選D.【題目點撥】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數量積，屬于難題.4、C【解題分析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點：圓的方程5、B【解題分析】

根據分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【題目詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數量為.故選B.【題目點撥】本題考查分層抽樣，依據分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.6、A【解題分析】

利用和差積的平均數和方差公式解答.【題目詳解】由題得樣本的平均數為，方差為.故選A【題目點撥】本題主要考查平均數和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、A【解題分析】

根據正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查三角函數的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯系.8、B【解題分析】

由平均數與方差的計算公式，計算90，90，93，94，93五個數的平均數和方差即可.【題目詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數為，因此方差為.故選B【題目點撥】本題主要考查平均數與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.9、A【解題分析】

由余弦定理可直接求出邊的長.【題目詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了余弦定理的運用，考查了計算能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【題目詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【題目點撥】本題考查數列的遞推式，考查數列的通項，屬于基礎題．12、5【解題分析】

利用求得，進而求得的值.【題目詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【題目點撥】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、1【解題分析】

根據等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【題目詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．14、1【解題分析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=015、【解題分析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值．【題目詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【題目點撥】本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．16、【解題分析】試題分析：∵數列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數列的前項的和．∴數列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數列遞推式；（2）數列求和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析.(2)見解析.【解題分析】

（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【題目詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【題目點撥】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．18、（1）證明見解析；定點坐標；（2）【解題分析】

（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯立求得圓心坐標，將問題轉化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據圓的性質可知最大值為，從而求得最小值.【題目詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點（2）將，聯立可得交點坐標設到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點，則最大時，，即【題目點撥】本題考查直線過定點問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關鍵是能夠根據圓的性質確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.19、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解題分析】

（1）根據函數是定義在上的奇函數，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數即可證明；②根據的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【題目詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數.綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時當x∈（a，+∞）時，有2，當x∈（0，a]時，有h（x），由上可知此時h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時，當x∈（0，a﹣1）時，有h（x），當x∈[a﹣1，a）時，有h（x）當x∈[a，+∞）時，有h（x），從而可知此時h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【題目點撥】本題考查函數奇偶性的定義求參數的值，考查去絕對值方法和分類討論的數學思想，屬于中檔題.20、（1）4（2）-12【解題分析】

（1）由，可得，即，再結合，且向量與的夾角為，利用數量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數量積公式運算求解.【題目詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【題目點撥】本題主要考查向量的數量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解題分析】