第平行與垂直的教案

平行與垂直的教案教學目標：

1、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。

3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

重點：

通過學生的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。

難點：

理解永不相交的含義

教具學具準備：

彩筆、小棒、方便貼、三角板、直尺、手工紙、課件

教學過程：

一、問題導入新課

提出問題：讓學生拿出準備好的白紙，把它看成一個平面，想象平面內有兩條直線，想象兩條直線什么樣子？

二、探索比較，掌握特征

（一）動手操作，反饋展示。

每個同學先獨立思考，把可能出現的圖形用彩筆畫在紙上，畫完后，大家把可能出現的圖形展示黑板上。

（二）小組討論交流，探索圖形特征。

1、嘗試把畫出的圖形進行分類。

把作品編號。

小組合作交流，哪幾號作品分成一類。

老師巡察指導。

小組代表上黑板進行分類。

說明理由。

不同分類方法，說明理由。

怎樣判斷相交還是不相交？

3、引入平行概念

同一平面內，永遠不相交的兩條直線叫什么？

學生總結歸納平行的概念。

分析概念，怎樣理解互相平行？

垂直概念

相交的兩條直線形成了什么？

出現了哪些角？

哪些作品形成了直角？怎樣知道它是直角？

在同一平面內相交形成直角的兩條直線在數學上叫什么？

學生歸納總結。

相交點叫什么？

同一平面內，研究兩條直線的特殊位置關系垂直與平行（板書）

（三）擺一擺

1、拿出一根紅色的和一根綠色的小棒，擺一擺使它們互相平行，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒平行，看看兩跟紅色小棒發現了什么？

2、擺一跟綠色的和一根紅色的使它們互相垂直，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒垂直，看看兩根紅色小棒你發現了什么？

三、鞏固練習

1、生活中垂直與平行的現象？

2、操場上垂直與平行的現象？

3、幾何中垂直與平行的現象？

四、全課總結，完善認知

同學們，你覺得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會？

五、課后作業：P651、2

平行與垂直的教案

一、教學目標：

1.知識與技能：

(1)使學生明確可以根據方向和距離兩個條件確定物體的位置。

(2)通過學習使學生了解有關定向知識。

2.過程與方法目標：

培養學生多種的學習方式。

3.情感態度與價值觀目標：

通過學習，體會數學與日常生活的密切聯系。

二、教學重點：

能根據任意方向和距離確定物體的位置。

三、教學難點：

對任意角度具體方向的準確描述。

四、教學課時：

1課時

五、教學準備：

多媒體課件主題圖

六、教學過程：

(一)、設置情景

1、出示情境圖。

如果你是賽手，你將從大本營向什么方向行進?你是怎樣確定方向的?

2、小組討論：運用以前學過的知識得到大致方向。

①訓練加方向標的意識：加個方向標有什么好處?

②突出以大本營為觀測點：為什么把方向標畫在大本營?

(二)、探究任意方向和距離確定物體的位置。質疑：

1、知道吐魯番在大本營的東北方向就可以出發了嗎?

2、如果這時就出發可能會發生什么情況?

小組討論：沿什么方向走就能保證賽手更準確、更快的找到目標：地。

研究時，可以用上你手頭的工具。吐魯番在大本營東偏北30度

練一練：你說我擺，為小動物安家。

(課前剪好小圖片，課上動手操作。)

例：我把熊貓的家安在偏，的方向上。

例：我把熊貓的家安在西偏北30deg;的方向上，熊貓擺在哪?

討論：為什么猴子的家在西偏南30deg;，而小兔家在南偏西30deg;的方向?解決問題，尋找得出距離的方法。如果你的賽車每小時行進200千米，你要走幾小時能到達考察地?

圖上沒有直接標距離，你有什么辦法解決它呢?

仔細觀察地圖，你發現了什么?

小組試一試解決。吐魯番在大本營東偏北30deg;。

(三)、教學例1

1出示例1.

教師：東偏北是什么意思?東偏北30deg;表示什么?起點到終點的這一條線段表示什么?

如果我這樣敘述：1號檢查站在北偏東60deg;，距離起點大約1千米的地方。那1號檢查站改畫在什么位置上?

(讓學生發現這兩種說法所表達的意思是否一樣。)

請你在這一副圖中標出一個2號檢查站：東偏南30deg;，大約走2千米。

2號檢查站能不能換一個說法呢?(南偏東60deg;，大約走2千米)

小結：我們可以根據題目提供的方向和距離這兩個條件來確定物體的位置。

2完成第20頁做一做。

(四)、練習：

1、以雷達站為觀測點，填一填。

護衛艦的位置是偏度，距離雷達站千米。

巡洋艦的位置是偏度，距離雷達站千米。

魚雷艇的位置是偏度，距離雷達站千米。

2、以電視塔為觀測點，按要求填空。

文化廣場在電視塔西偏南45度的方向;體育場在電視塔東偏南30度的方向;博物館在電視塔東偏南60度的方向;動物園在電視塔北偏西40度的方向。

(五)、課后延伸

游樂場要新建兩個游樂項目：一個在觀覽車西偏北40o方向上，約200米處新添一個登月艙，另一個天外來客在觀覽車南偏東20o方向上，約150米處。請你在平面圖上標出這個新項目標：位置。

(六)全課總結

(七)作業布置

平行與垂直的教案

一、教學目標

（一）知識與技能

理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識平行線與垂線。

（二）過程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

（三）情感態度和價值觀

在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學重難點

教學重點：正確理解相交互相平行互相垂直等概念。

教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。

三、教學準備

課件、學具等。

四、教學過程

（一）情境導入，畫圖感知

1．學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。

教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？

（1）學生交流匯報。

（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現了另一條直線，這兩條直線的位置關系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

2．學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系。

把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

設計意圖通過簡單的談話直奔研究主題，讓學生快速進入學習情境。通過操作、想象等數學活動，在課堂開始就讓學生感悟同一平面，為后面突破教學難點做了很好的鋪墊。讓學生想象在同一平面先出現一條直線，再出現一條直線，有利于學生想象出很多的位置關系，培養學生的空間想象能力。

（二）觀察分類，感受特征

1．展示作品。

教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

設計意圖本環節的教學結合畫一畫把學生想象的結果外化出來，也為后續教學進行分類探究提供了原始素材，同時再一次有意識地滲透研究兩條直線位置關系的重要前提：在同一平面內。

2．分類討論。

教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎么分？按什么標準分？

（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？

（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？

3．匯報交流。

教師：哪組來說一說你們的研究結果？

學情預設：

（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

教師：你們所說的交叉在數學上叫相交。（板書：相交）

質疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

學生說明自己的想法和理由。

演示：兩條直線延長后相交于一點。

圖6屬于哪一種情況？（相交）

小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。

設計意圖于學生的學習素材有利于調動學生的學習積極性，這個分類探究的過程對于一部分學生來講是很有挑戰性的。通過先獨立思考、再分組交流的過程，讓學生充分發表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優化自己的分類方法。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內兩條直線的位置關系。

（三）自主探究，揭示概念

1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特點。

教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

結合學生回答用演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態過程。

（2）揭示平行的定義。

①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關系在數學上叫什么呢？

②出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調？為什么？

結合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個長方體）

學生體會同一平面和互相平行的含義。

（3）介紹平行符號。

①分別呈現三組不同位置的平行線。

②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號∥來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

③教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

（4）體驗生活中的平行現象。

教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個例子嗎？

學生舉例后，教師可用多媒體適時補充一些生活中的實例。

設計意圖在師生就分類達成共識后，自然引出平行線概念的探究，結合學生原有認知，通過實物演示再次引發認知沖突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了同一平面這個較難理解的教學難點。通過媒體的動態演示和直觀的實物模型有意識地培養學生的空間觀念。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特點。

教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（或實物投影呈現幾組典型的作品）

教師：觀察一下這些相交的情況，你們發現了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角）

教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發現？

學生通過測量能夠發現有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90deg;。

（2）認識垂直的定義。

教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

呈現三組垂線。

教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據剛才的比較，能嘗試總結你的發現嗎？

預設：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關。

（3）介紹垂直符號。

教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是perp;，直線a與直線b互相垂直，記作aperp;b，讀作a垂直于b。

（4）感受生活中的垂直現象。

教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？

學生舉例后，教師用多媒體補充一些實例。

教師：同學們，以上內容就是今天我們學習的有關平行和垂直的知識。

（板書課題：平行與垂直）

設計意圖使學生經歷新知的動態生成過程，引導學生在觀察、對比中發現問題，通過學生用工具驗證相交