PAGEPAGE141、追及、相遇模型火車甲正以速度v1向前行駛，司機突然發現前方距甲d處有火車乙正以較小速度v2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運動。為了使兩車不相撞，加速度a應滿足什么條件？故不相撞的條件為2、傳送帶問題1．（14分）如圖所示，水平傳送帶水平段長=6米，兩皮帶輪直徑均為D=0.2米，距地面高度H=5米，與傳送帶等高的光滑平臺上有一個小物體以v0=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2，g=10m/s（1）若傳送帶靜止，物塊滑到B端作平拋運動的水平距離S0。 （2）當皮帶輪勻速轉動，角速度為ω，物體平拋運動水平位移s；以不同的角速度ω值重復上述過程，得到一組對應的ω，s值，設皮帶輪順時針轉動時ω>0，逆時針轉動時ω<0，并畫出s—ω關系圖象。（1）（2）綜上s—ω關系為：2．（10分）如圖所示，在工廠的流水線上安裝有水平傳送帶，用水平傳送帶傳送工件，可以大大提高工作效率，水平傳送帶以恒定的速率運送質量為的工件，工件都是以的初速度從A位置滑上傳送帶，工件與傳送帶之間的動摩擦因數，每當前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即滑上傳送帶，取，求：（1）工件滑上傳送帶后多長時間停止相對滑動（2）在正常運行狀態下傳送帶上相鄰工件間的距離（3）在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功（4）每個工件與傳送帶之間由于摩擦產生的內能（1）工作停止相對滑動前的加速度①由可知：②（2）正常運行狀態下傳送帶上相鄰工件間的距離③（3）④（4）工件停止相對滑動前相對于傳送帶滑行的距離⑤⑥3、汽車啟動問題勻加速啟動恒定功率啟動4、行星運動問題[例題1]如圖6－1所示，在與一質量為M，半徑為R，密度均勻的球體距離為R處有一質量為m的質點，此時M對m的萬有引力為F1．當從球M中挖去一個半徑為R/2的小球體時，剩下部分對m的萬有引力為F2，則F1與F2的比是多少？5、微元法問題微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復雜的物理過程用我們熟悉的物理規律迅速地加以解決，在使用微元法處理問題時，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個“元過程”所遵循的規律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進行必要的數學方法或物理思想處理，進而使問題求解。例1：如圖3—1所示，一個身高為h的人在燈以悟空速度v沿水平直線行走。設燈距地面高為H，求證人影的頂端C點是做勻速直線運動。設某一時間人經過AB處，再經過一微小過程Δt（Δt→0），則人由AB到達A′B′，人影頂端C點到達C′點，由于ΔSAA′=vΔt則人影頂端的移動速度：vC===v可見vc與所取時間Δt的長短無關，所以人影的頂端C點做勻速直線運動。6、等效法問題例1：如圖4—1所示，水平面上，有兩個豎直的光滑墻壁A和B，相距為d，一個小球以初速度v0從兩墻之間的O點斜向上拋出，與A和B各發生一次彈性碰撞后，正好落回拋出點，求小球的拋射角θ。由題意得：2d=v0cosθt=v0cosθ可解得拋射角：θ=arcsin例2：質點由A向B做直線運動，A、B間的距離為L，已知質點在A點的速度為v0，加速度為a，如果將L分成相等的n段，質點每通過的距離加速度均增加，求質點到達B時的速度。因加速度隨通過的距離均勻增加，則此運動中的平均加速度為：a平====由勻變速運動的導出公式得：2a平L=－解得：vB=7、超重失重問題【例4】如圖24－3所示，在一升降機中，物體A置于斜面上，當升降機處于靜止狀態時，物體A恰好靜止不動，若升降機以加速度g豎直向下做勻加速運動時，以下關于物體受力的說法中正確的是[]A．物體仍然相對斜面靜止，物體所受的各個力均不變B．因物體處于失重狀態，所以物體不受任何力作用C．因物體處于失重狀態，所以物體所受重力變為零，其它力不變D．物體處于失重狀態，物體除了受到的重力不變以外，不受其它力的作用點撥：(1)當物體以加速度g向下做勻加速運動時，物體處于完全失重狀態，其視重為零，因而支持物對其的作用力亦為零．(2)處于完全失重狀態的物體，地球對它的引力即重力依然存在．答案：D4．如圖24－5所示，質量為M的框架放在水平地面上，一根輕質彈簧的上端固定在框架上，下端拴著一個質量為m的小球，在小球上下振動時，框架始終沒有跳起地面．當框架對地面壓力為零的瞬間，小球加速度的大小為[D]

8、萬有引力問題例、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G。求該星球的質量M。DdDdLOmBCA圖9解．為使小球能繞B點做完整的圓周運動，則小球在D對繩的拉力F1應該大于或等于零，即有：根據機械能守恒定律可得由以上兩式可求得：9、天體運動問題7．（16分）火星和地球繞太陽的運動可以近似看作為同一平面內同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑，地球的軌道半徑，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻開始計時，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數字10、牛頓第二定律問題例3為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v=120km／h，假設前方車輛突然停下，后車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.50s．剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？取g=10m／s2．11、平拋問題10．如圖所示，在一次空地演習中，離地H高處的飛機以水平速度發射一顆炮彈欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以速度豎直向上發射炮彈攔截.設攔截系統與飛機的水平距離為s，若攔截成功，不計空氣阻力，則、的關系應滿足（） A．= B．= C．= D．=12、曲線運動問題17．（10分）如圖所示，支架質量M，放在水平地面上，在轉軸O處用一長為l的細繩懸掛一質量為m的小球。求：（1）小球從水平位置釋放后，當它運動到最低點時地面對支架的支持力多大？（2）若小球在豎直平面內擺動到最高點時，支架恰對地面無壓力，則小球在最高點的速度是多大？13、圖線問題質量為的m物體放在A地的水平地面上，用豎直向上的力拉物體，物體的加速度a和拉力F關系的a-F圖線如圖中A所示。質量為m’的另一物體在B地做類似實驗所得a-F圖線如圖中B所示。A、B兩線延長線交Oa軸于同一點P。設A、B兩地重力加速度分別為g和g’（）

A、m’>mg’=gB、m’<mg’=g

C、m’=mg’<gD、m’>mg’<g[提示：由a=可知斜率、縱橫坐標的物理意義]物體A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質量分別為mA，mB和mC，與水平面間的動摩擦因數分別為mA，mB和mC，用平行于水平面的拉力F，分別拉物體A、B、C，它們的加速度a與拉力F的關系圖線如圖所示，A、B、C對應的直線分別為甲、乙、丙，甲、乙兩直線平行，則下列說法正確的是：（）

A、mA＝mB，mA＝mB；B、mB＝mC，mA＝mB；

C、mA>mB，mA>mB；D、mB<mC，mA<mB。14、直線運動問題推論1.物體作初速度為零的勻加速直線運動，從開始（t＝0）計時起，在連續相鄰相等的時間間隔（△t=1s）內的位移比為連續奇數比。即：S第1s內∶S第2s內∶S第3s內…=1∶3∶5∶…推論2.物體作勻加速（加速度為a）直線運動，它經歷的兩個相鄰相等的時間間隔為T，它在這兩個相鄰相等的時間間隔內的位移差為△S，則有△S=aT2推論3.物體作初速度為零的勻加速直線運動，從初始位置（S=0）開始，它通過連續相鄰相等的位移所需的時間之比為15、共點力平衡問題1.如圖所示，輕質光滑滑輪兩側用細繩連著兩個物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質量分別為mA、mB，，繩與水平方向的夾角為，則（BD）A．物體B受到的摩擦力可能為0B．物體B受到的摩擦力為mgAcosC.物體B對地面的壓力可能為0D．物體B對地面的壓力為mB-mAgsin16、功和動量結合問題[例題1]一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖8－27，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的摩擦因數相同．求摩擦因數μ．17、碰撞問題彈性碰撞完全非彈性碰撞完全彈性碰撞18、多物體動量守恒1．（14分）如圖所示，A、B質量分別為置于小車C上。小車質量，AB間粘有少量炸藥，AB與小車間的動摩擦因數均為0.5，小車靜止在光滑水平面上，若炸藥爆炸釋放的能量有12J轉化為A、B的機械能，其余的轉化為內能。A、B始終在小車上表面水平運動，求： （1）A、B開始運動的初速度各是多少？ （2）A、B在小車上滑行時間各是多少？3．（16分）如圖，在光滑的水平桌面上，靜放著一質量為980g的長方形勻質木塊，現有一顆質量為20g的子彈以300m/s的水平速度沿其軸線射向木塊，結果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm，子彈打進木塊的深度為6cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內能。（2）若子彈是以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？6．（14分）如圖所示，質量M＝2kg的平板小車后端放有質量m＝3kg的鐵塊，它和車之間的動摩擦因數＝0.5，開始時車和鐵塊一起以的速度向右在光滑水平地面上向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞．設碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反，平板車足夠長，使得鐵塊總不能和墻相碰．求：（1）鐵塊在車上滑行的總路程；（2）車和墻第一次相碰以后所走的總路程．（g取）19、汽車過拱橋、火車過彎道、汽車過彎道、汽車過平直彎道20先加速后減速模型一個質量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體上10s，然后撤去水平力F，再經20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的是（）A.物體通過的總位移為150mB.物體的最大動能為20JC.物體前10s內和后10s內加速度大小之比為2：1D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1答案：ACD21斜面模型帶負電的小物體在傾角為的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖1.04所示。物體A的質量為m，電量為-q，與斜面間的動摩擦因素為，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經時間t后突然在斜面區域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向與電場強度方向垂直，磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面繼續下滑距離L后離開斜面。（1）物體A在斜面上的運動情況？說明理由。（2）物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉化為內能？（結果用字母表示）22掛件模型圖1.07中重物的質量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A. B.C. D.圖1.07BD正確。23彈簧模型（動力學）圖1.07中重物的質量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A. B.C. D.圖1.07解析：以“結點”O為研究對象，沿水平、豎直方向建立坐標系，在水平方向有豎直方向有聯立求解得BD正確。24水平方向的圓盤模型如圖2.03所示，兩個相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和輪B水平放置，兩輪半徑，當主動輪A勻速轉動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉軸的最大距離為（）A. B. C. D.圖2.03答案：C25行星模型衛星做圓周運動，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于高度變化很緩慢，變化過程中的任一時刻，仍可認為衛星滿足勻速圓周運動的規律），下述衛星運動的一些物理量的變化正確的是：（）A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.周期增大解析：假設軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心力減小，而提供向心力的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛星將做向心運動而使軌道半徑減小，由于衛星在變軌后的軌道上運動時，滿足，故增大而T減小，又，故a增大，則選項C正確。26水平方向的彈性碰撞在光滑水平地面上有兩個相同的彈性小球A、B，質量都為m，現B球靜止，A球向B球運動，發生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為EP，則碰前A球的速度等于（）A. B. C. D.解析：設碰前A球的速度為v0，兩球壓縮最緊時的速度為v，根據動量守恒定律得出，由能量守恒定律得，聯立解得，所以正確選項為C。27水平方向的非彈性碰撞如圖3.05所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內（時間極短），然后將彈簧壓縮到最短。關于子彈和木塊組成的系統，下列說法真確的是從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中系統動量守恒子彈射入木塊的過程中，系統動量守恒子彈射入木塊的過程中，系統動量不守恒木塊壓縮彈簧的過程中，系統動量守恒圖3.05答案：B28人船模型如圖3.09所示，長為L、質量為M的小船停在靜水中，質量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？圖3.09解析：以人和船組成的系統為研究對象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統在水平方向不受外力作用，所以整個系統在水平方向動量守恒。當人起步加速前進時，船同時向后做加速運動；人勻速運動，則船勻速運動；當人停下來時，船也停下來。設某時刻人對地的速度為v，船對地的速度為v'，取人行進的方向為正方向，根據動量守恒定律有：，即因為人由船頭走到船尾的過程中，每一時刻都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質量之比成反比。因此人由船頭走到船尾的過程中，人的平均速度v與船的平均速度v也與它們的質量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移與人的位移也與它們的質量成反比，即<1>式是“人船模型”的位移與質量的關系，此式的適用條件：原來處于靜止狀態的系統，在系統發生相對運動的過程中，某一個方向的動量守恒。由圖1可以看出：由<1><2>兩式解得29爆炸反沖模型如圖3.12所示海岸炮將炮彈水平射出，炮身質量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質量為m，當炮身固定時，炮彈水平射程為s，那么當炮身不固定時，發射同樣的炮彈，水平射程將是多少？圖3.12解析：兩次發射轉化為動能的化學能E是相同的。第一次化學能全部轉化為炮彈的動能；第二次化學能轉化為炮彈和炮身的動能，而炮彈和炮身水平動量守恒，由動能和動量的關系式知，在動量大小相同的情況下，物體的動能和質量成反比，炮彈的動能，由于平拋的射高相等，兩次射程的比等于拋出時初速度之比，即：，所以。30滑輪模型如圖5.01所示，一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走。（1）試證明人的頭頂的影子作勻速運動；（2）求人影的長度隨時間的變化率。圖5.01解：（1）設t=0時刻，人位于路燈的正下方O處，在時刻t，人走到S處，根據題意有OS=vt，過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置，如圖2所示。OM為人頭頂影子到O點的距離。圖2由幾何關系，有聯立解得因OM與時間t成正比，故人頭頂的影子作勻速運動。（2）由圖2可知，在時刻t，人影的長度為SM，由幾何關系，有SM=OM-OS，由以上各式得可見影長SM與時間t成正比，所以影長隨時間的變化率。31渡河模型小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為，則下列說法中正確的是（）A.小船渡河的軌跡為曲線B.小船到達離河岸處，船渡河的速度為C.小船渡河時的軌跡為直線D.小船到達離河岸處，船的渡河速度為答案：A32電路的動態變化如圖6.03所示電路中，R2、R3是定值電阻，R1是滑動變阻器，當R1的滑片P從中點向右端滑動時，各個電表的示數怎樣變化？33交變電流一閉合線圈在勻強磁場中做勻角速轉動，線圈轉速為240rad/min，當線圈平面轉動至與磁場平行時，線圈的電動勢為2.0V。設線圈從垂直磁場瞬時開始計時，試求：（1）該線圈電動勢的瞬時表達式；（2）電動勢在s末的瞬時值。答案：（1）2sin8πtV、（2）1.0V34電磁場中的單桿模型如圖7.01所示，，電壓表與電流表的量程分別為0～10V和0～3A，電表均為理想電表。導體棒ab與導軌電阻均不計，且導軌光滑，導軌平面水平，ab棒處于勻強磁場中。（1）當變阻器R接入電路的阻值調到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之達到穩定速度時，兩表中恰好有一表滿偏，而另一表又能安全使用，則此時ab棒的速度是多少？（2）當變阻器R接入電路的阻值調到，且仍使ab棒的速度達到穩定時，兩表中恰有一表滿偏，而另一表能安全使用，則此時作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？圖7.0135電磁流量計模型圖7.07是電磁流量計的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強磁場區域，當管中的導電液體流過此磁場區域時，測出管壁上的ab兩點間的電動勢，就可以知道管中液體的流量Q——單位時間內流過液體的體積（）。已知管的直徑為D，磁感應強度為B，試推出Q與的關系表達式。36回旋加速模型在如圖7.12所示的空間區域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸正方向成60°，大小為；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度。有一質子以速度，由x軸上的A點（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運動一段時間后射入電場，后又回到磁場，經磁場作用后又射入電場。已知質子質量近似為，電荷，質子重力不計。求：（計算結果保留3位有效數字）（1）質子在磁場中做圓周運動的半徑。（2）質子從開始運動到第二次到達y軸所經歷的時間。（3）質子第三次到達y軸的位置坐標。質子做勻速圓周運動的半徑為：質子從出發運動到第一次到達y軸的時間為質子第三次到達y軸的坐標為（0，34.6cm）。37磁偏轉模型如圖7.22所示，勻強電場的場強E＝4V／m，方向水平向左，勻強磁場的磁感應強度B=2T，方向垂直于紙面向里.一個質量m=1g、帶正電的小物體A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑，當它滑行h=0．8m到N點時離開壁做曲線運動，運動到P點時恰好處于平衡狀態，此時速度方向與水平方向成45°設P與M的高度差H=1.6m.求：圖7.22圖7.22(2)P與M的水平距離S.(g取10m／s2)解：(1)小物體到N點時離開壁時，qvNB=qEvN=E/B=2m/s從M到N的過程中,根據動能定理代入數據得Wf=-6×10-3J(2)小物體運動到P點時恰好處于平衡狀態qE=mg,,m/s從M到P的過程中,根據動能定理代入數據得S=0.6m

高中物理模型解題模型解題歸類一、剎車類問題勻減速到速度為零即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及到最后階段（到速度為零）的運動，可把這個階段看成反向、初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動。【題1】汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動，可以明顯地看出滑動的痕跡，即常說的剎車線。由剎車線長短可以得知汽車剎車前的速度的大小，因此剎車線的長度是分析交通事故的一個重要依據。若汽車輪胎跟地面的動摩擦因數是0.7，剎車線長是14m，汽車在緊急剎車前的速度是否超過事故路段的最高限速50km/h？【題2】一輛汽車以72km/h速率行駛，現因故緊急剎車并最終終止運動，已知汽車剎車過程加速度的大小為5m/s2，則從開始剎車經過5秒汽車通過的位移是多大二、類豎直上拋運動問題物體先做勻加速運動，到速度為零后，反向做勻加速運動，加速過程的加速度與減速運動過程的加速度相同。此類問題要注意到過程的對稱性，解題時可以分為上升過程和下落過程，也可以取整個過程求解。【題1】一滑塊以20m/s滑上一足夠長的斜面，已知滑塊加速度的大小為5m/s2，則經過5秒滑塊通過的位移是多大？【題2】物體沿光滑斜面勻減速上滑，加速度大小為4m/s2，6s后又返回原點。那么下述結論正確的是（）A物體開始沿斜面上滑時的速度為12m/s

B物體開始沿斜面上滑時的速度為10m/sC物體沿斜面上滑的最大位移是18m

D物體沿斜面上滑的最大位移是15m

三、追及相遇問題兩物體在同一直線上同向運動時，由于二者速度關系的變化，會導致二者之間的距離的變化，出現追及相撞的現象。兩物體在同一直線上相向運動時，會出現相遇的現象。解決此類問題的關鍵是兩者的位移關系，即抓住：“兩物體同時出現在空間上的同一點。分析方法有：物理分析法、極值法、圖像法。常見追及模型有兩個：速度大者（減速）追速度小者（勻速）、速度小者（初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（勻速）、1、速度大者（減速）追速度小者（勻速）：（有三種情況）（1）速度相等時，若追者位移等于被追者位移與兩者間距之和，則恰好追上。【題1】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進,發現正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運動,汽車應在距離自行車多遠時關閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運動,汽車才不至于撞上自行車?（2）速度相等時，若追者位移小于被追者位移與兩者間距之和，則追不上。（此種情況下，兩者間距有最小值）【題2】一車處于靜止狀態,車后距車S0=25m處有一個人,當車以1m/s2的加速度開始起動時,人以6m/s的速度勻速追車。問：能否追上?若追不上,人車之間最小距離是多少?（3）速度相等時，若追者位移大于被追者位移與兩者間距之和，則有兩次相遇。（此種情況下，兩者間距有極大值）【題3】甲乙兩車在一平直的道路上同向運動，圖中三角形OPQ和三角形OQT的面積分別為S1和S2（S2>S1).初始時，甲車在乙車前方S0處（）

A.若S0=S1+S2，兩車不相遇

B.若S0<S1兩車相遇2次

C.若S0=S1兩車相遇1次

D.若S0=S2兩車相遇1次2、速度小者（初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（勻速）。（此種情況下，兩者間距有最大值）【題4】質點乙由B點向東以10m/s的速度做勻速運動,同時質點甲從距乙12m遠處西側A點以4m/s2的加速度做初速度為零的勻加速直線運動.求:⑴兩者間距何時最大？最大間距是多少?⑵甲追上乙需要多長時間?此時甲通過的位移是多大?四、共點力的平衡1、靜態平衡問題：對研究對象進行受力分析，根據牛頓第一定律列方程求解即可。主要分析方法有：力的合成法、力按效果分解、力按正交分解、密閉三角形。【題1】一個半球的碗放在桌上，碗的內表面光滑，一根細線跨在碗口，線的兩端分別系有質量為m1，m2的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角為60°。求兩小球的質量比值。【題2】如圖，重物的質量為m，輕細線AO和BO的A、B端是固定的。平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A.B.C. D.【題3】如圖所示，質量為m的兩個球A、B固定在桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，桿的長度等于碗的半徑，當桿與碗的豎直半徑垂直時，兩球剛好能平衡，則桿對小球的作用力為（）A.eq\f(\r(3),3)mgB.eq\f(2\r(3),3)mgC.eq\f(\r(3),2)mgD.2mg2、動態平衡問題：此類問題都有一個關鍵詞，“使物體緩慢移動……”，因此物體在移動過程中，任意時刻、任意位置都是平衡的，即合外力為零。分析方法有兩類：解析法和圖解法，其中圖解法又有矢量三角形分析法、動態圓分析法、相似三角形分析法。（1）解析法：找出所要研究的量（即某個力）隨著某個量（通常為某個角）的變化而變化的函數解析式。通過函數的單調性，研究該量的變化規律。【題1】如圖所示，A、B兩物體的質量分別為mA、mB，且mA＞mB，整個系統處于靜止狀態，滑輪的質量和一切摩擦均不計，如果繩一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化的情況是？（2）圖解法（有三種情況）：①矢量三角形分析法：物體在三個不平行的共點力作用下平衡，這三個力必組成一首尾相接的三角形。用這個三角形來分析力的變化和大小關系的方法叫矢量三角形法，它有著比平行四邊形更簡便的優點，特別在處理變動中的三力問題時能直觀的反映出力的變化過程。【題2】如圖所示，繩OA、OB等長，A點固定不動，將B點沿圓弧向C點運動的過程中繩OB中的張力將（）A、由大變小；B、由小變大C、先變小后變大D、先變大后變小②動態圓分析法：當處于平衡狀態的物體所受的三個力中，某一個力的大小與方向不變，另一個力的大小不變時，可畫動態圓分析。【題3】質量為m的小球系在輕繩的下端,現在小球上施加一個F=mg/2的拉力，使小球偏離原位置并保持靜止則懸線偏離豎直方向的最大角度θ為。

③相似三角形分析法：物體在三個共點力的作用下平衡，已知條件中涉及的是邊長問題，則由力組成的矢量三角形和由邊長組成的幾何三角形相似，利用相似比可以迅速的解力的問題。【題4】如圖所示，繩與桿均輕質，承受彈力的最大值一定，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方（滑輪大小及摩擦均可不計），B端吊一重物。現施拉力F將B緩慢上拉（均未斷），在AB桿達到豎直前（）A．繩子越來越容易斷，B．繩子越來越不容易斷，C．AB桿越來越容易斷，D．AB桿越來越不容易斷。【補充】動桿和定桿活結與死結：物體的平衡問題中，常常遇到“動桿和定桿活結與死結”的問題，我們要明確幾個問題：①動桿上的彈力必須沿著桿子的方向，定桿上的彈力可以按需供給；②活結兩邊的繩子上的張力一定相同，死結兩邊的繩子上的張力可以不同；③動桿配死結，定桿配活結。五、瞬時加速度問題【兩種基本模型】１、剛性繩模型（細鋼絲、細線等）：認為是一種不發生明顯形變即可產生彈力的物體，它的形變的發生和變化過程歷時極短，在物體受力情況改變（如某個力消失）的瞬間，其形變可隨之突變為受力情況改變后的狀態所要求的數值。２、輕彈簧模型（輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等）：此種形變明顯，其形變發生改變需時間較長，在瞬時問題中，其彈力的大小可看成是不變。【解決此類問題的基本方法】：(1)分析原狀態（給定狀態）下物體的受力情況，求出各力大小（若物體處于平衡狀態，則利用平衡條件；若處于加速狀態則利用牛頓運動定律）；(2)分析當狀態變化時（燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失（被剪斷的繩或彈簧中的彈力，發生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失）；圖1B圖1BA【題1】如圖所示，小球A、B的質量分別為m和2m，用輕彈簧相連，然后用細線懸掛而靜止，在剪斷彈簧的瞬間，求A和B的加速度各為多少？圖3圖3ABC8題圖【題2】如圖所示，木塊A和B用一彈簧相連，豎直放在木板C上，三者靜止于地面，它們的質量比是1:2:3，設所有接觸面都是光滑的，當沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度aA＝，aB＝。8題圖【題3】如圖，物體B、C分別連接在輕彈簧兩端，將其靜置于吊籃A中的水平底板上，已知A、B、C的質量都是m，重力加速度為g，那么將懸掛吊籃的細線燒斷的瞬間，A、B、C的加速度分別為多少？六、動力學兩類基本問題解決動力學問題的關鍵是想方設法求出加速度。1、已知受力求運動情況【題1】質量為m=2kg的小物塊放在傾角為θ=370的斜面上，現受到一個與斜面平行大小為F＝30N的力作用，由靜止開始向上運動。物體與斜面間的摩擦因數為μ＝0.1，求物體在前2s內發生的位移是多少？【題2】某人在地面上用彈簧秤稱得體重為490N.他將彈簧秤移至電梯內稱其體重，t0至t3時間段內，彈簧秤的示數如圖3-3-4所示，電梯運行的v－t圖可能是(取電梯向上運動的方向為正)()2、已知運動情況求受力【題3】總重為8t的載重汽車,由靜止起動開上一山坡，山坡的傾斜率為0.02（即每前進100m上升2m），在行駛100m后，汽車的速度增大到18km/h，如果摩擦阻力是車重的0.03倍，問汽車在上坡時的平均牽引力有多大？【題4】升降機由靜止開始上升，開始2s內勻加速上升8m,以后3s內做勻速運動，最后2s內做勻減速運動，速度減小到零．升降機內有一質量為250kg的重物，求整個上升過程中重物對升降機的底板的壓力，并作出升降機運動的v－t圖象和重物對升降機底板壓力的F－t圖象．(g取10m/s2)七、受力情況與運動狀態一致的問題物體的受力情況必須符合它的運動狀態，故對物體受力分析時，必須同步分析物體的運動狀態，若是物體處于平衡狀態，則F合=0；若物體有加速度a，則F合=ma，即合力必須指向加速度的方向。【題1】如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，下列關于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是()A.小車靜止時，F=mgsinθ,方向沿桿向上B.小車靜止時，F=mgcosθ方向垂直桿向上C.小車向右以加速度a運動時，一定有F=ma/sinθD.小車向左以加速度a運動時，，方向斜向左上方2.若將上題中斜桿換成細繩，小車以加速度a向右運動，求解繩子拉力的大小及方向。3.若桿與小車通過鉸鏈連接，桿對球的作用力大小和方向又將如何。【題2】一斜面上有一小車，上有繩子，繩子另一端掛一小球，請問在以下四種情況下，小車的加速度，以及懸線對小球拉力的大小？（其中2為豎直方向，1、3與豎直方向成θ角，4與豎直方向成2θ）。八、運動物體的分離問題方法提示：=1\*GB2⑴原來是擠壓在一起的兩個物體，當兩者間的相互擠壓力減小到零時，物體即將發生分離；所以，兩物體分離的臨界情況是=1\*GB3①擠壓力減為零，但此時兩者的=2\*GB3②加速度還是相同的，之后就不同從而導致相對運動而出現分離；因此，解決問題時應充分利用=1\*GB3①、=2\*GB3②這兩個特點。=2\*GB2⑵物體分離問題的物理現象變化的特征物理量是兩物體間的相互擠壓力。=3\*GB2⑶如何論證兩物體間是否有擠壓力：假設接觸在一起運動的前后兩物體間沒有擠壓力，分別運算表示出前后兩者的加速度。若a后>a前，則必然是后者推著前者運動，兩者有擠壓力；若a后≤a前，則前者即將甩開后者（分離），兩者沒有擠壓力。FAFB【題1】如圖，光滑水平面上放置緊靠在一起的A、B兩個物體，mA=3kg，mB=6kg，推力FA作用于A上，拉力FB用于B上，FA、FB大小均隨時間而變化，其規律分別為FA=(9-2t)N，FB=(2+2t)N，求：=1\*GB2⑴A、B間擠壓力FN的表達式；=2\*GB2⑵從t=0開始，經多長時間A、B相互脫離？FAFB【題2】如圖，一根勁度系數為k、質量不計的輕彈簧，上端固定、下端系一質量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。現手持水平板使它由靜止開始以加速度a（a<g）勻加速向下移動。求：=1\*GB2⑴設彈簧的彈力記為f=kx，求物體與水平板間擠壓力FN的表達式；=2\*GB2⑵物體與水平板分離時彈簧的形變量；=3\*GB2⑶經過多長時間木板開始與物體分離。θ【題3】如圖，在傾角為θ的光滑斜面上端系一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧下端連有一質量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時彈簧沒有形變。若手持擋板以加速度a（a<gsinθ）沿斜面勻加速下滑。求：=1\*GB2⑴從擋板開始運動到擋板與球分離所經歷的時間；=2\*GB2⑵若要擋板以加速度a沿斜面勻加速下滑的一開始，擋板就能與小球分離，a至少應多大。θ九、傳送帶問題1、水平傳送帶以一定的速度勻速轉動，物體輕放在傳送帶一端，此時物體可能經歷兩個過程——勻加速運動和勻速運動。【題1】在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。設傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，把質量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？2、傳送帶斜放，與水平方向的夾角為θ，將物體輕放在傳送帶的最低端，只要物體與傳送帶之間的滑動摩擦系數μ≥tanθ，那么物體就能被向上傳送。此時物體可能經歷兩個過程——勻加速運動和勻速運動。【題2】如圖2—4所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時針轉動，在傳送帶下端輕輕地放一個質量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？3、傳送帶斜放，與水平方向的夾角為θ，將物體輕放在傳送帶的頂端，物體被向下傳送。此時物體肯定要經歷第一個加速階段，然后可能會經歷第二個階段——勻加速運動或勻速運動，這取決于μ與tanθ的關系（有兩種情況）。（1）當μ﹤tanθ時，小物體可能經歷兩個加速度不同的勻加速運動；【題3】如圖2—1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？（2）當μ≥tanθ時，小物體可能做勻加速運動，后做勻速直線運動。【題4】如圖2—2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時針轉動，在傳送帶上端輕輕地放一個質量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？十、牛頓第二定律在系統中的應用問題1、當物體系中的物體保持相對靜止，以相同的加速度運動時，根據牛頓第二定律可得：F合外=（m1+m2+m3+……mn）a，【題1】如圖所示，質量為M的斜面A置于粗糙水平地面上，動摩擦因數為，物體B與斜面間無摩擦。在水平向左的推力F作用下，A與B一起做勻加速直線運動，兩者無相對滑動。已知斜面的傾角為，物體B的質量為m，則它們的加速度a及推力F的大小為（）A.B.C.D.【題2】如圖所示，質量相同的木塊A、B，用輕質彈簧連接處于靜止狀態，現用水平恒力推木塊A，則彈簧在第一次壓縮到最短的過程中（）A．A、B速度相同時，加速度aA=aBB．A、B速度相同時，加速度aA>aBC．A、B加速度相同時，速度υA<υBD．A、B加速度相同時，速度υA>υB2、當物體系中其它物體都保持平衡狀態，只有一個物體有加速度時，系統所受的合外力只給該物體加速。即F合外=m1a，圖2-8【題3】如圖所示，質量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個質量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起.當框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為：（）圖2-8A.gB.gC.0 D.g【題4】如圖，一只質量為m的小猴抓住用繩吊在天花板上的一根質量為M的豎直桿。當懸繩突然斷裂時，小猴急速沿桿豎直上爬，以保持它離地面的高度不變。則桿下降的加速度為（）A.B.C.D.3、當物體系中所有物體都保持平衡狀態時，系統所受的合外力為零。【題4】兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb，直徑分別為da和db(da＞db).將a、b球依次放入一豎直放置、內徑為d(da＜d＜da＋db)的平底圓筒內，如圖3所示.設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g.若所有接觸都是光滑的，則()A.F＝(ma＋mb)g，FN1＝FN2B.F＝(ma＋mb)g，FN1≠FN2C.mag＜F＜(ma＋mb)g，FN1＝FN2D.mag＜F＜(ma＋mb)g，FN1≠FN2十一、運動的合成與分解1、牽連運動問題牽連運動問題中的速度分解，有時往往成為解某些綜合題的關鍵。處理這類問題應從實際情況出發，牢牢抓住——實際運動就是合運動。作出合速度沿繩或桿方向上的分速度，即為牽連速度。【題1】如圖1－1所示，在水面上方高20m處，人用繩子通過定滑輪將水中的小船系住，并以3m/s的速度將繩子收短，開始時繩與水面夾角30°，試求：(1)剛開始時小船的速度；(2)5秒末小船速度的大小。2、小船過河問題處理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動），船的實際運動是合運動。（1）過河時間最短問題：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間，顯然，當時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為，合運動沿v的方向進行。【題1】在抗洪搶險中，戰士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為()A．B．0C．D．（2）過河位移最小問題：①若，則應使船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏v水v船θv水v船θv②若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂v水θvαABEv船下的距離最短呢？如圖所示，（用動態圓分析）設船頭v船與河岸成θ角。合速度v與河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以v水的矢尖為圓心，v船v水θvαABEv船【題2】河寬d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在靜水中的速度v2=3m／s，問：(1)要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河?最短時間是多少?(2)要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河?最短的航程是多少?3、平拋、類平拋問題（1）類平拋問題將運動分解為初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向的勻加速直線運動。【題1】有三個質量相等，分別帶正電、負電和不帶電的小球A、B、C，從同一位置以相同速度v0先后射入豎直方向的勻強電場中，它們落在正極板的位置如圖3-3-4所示，則下列說法中準確的是（）A.小球A帶正電，小球B不帶電，小球c帶負電B.三個小球在電場中的運動時間相等C.三個小球到達正極板的動能EKA<EKB<EKCD.三個小球到達正極板的動量增量△pA<△pB<△pC【題2】如圖1-4-5所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入，而從右下方頂點Q離開斜面。則以下說法中正確的是（）A物塊在斜面上做勻變速曲線運動；B物塊在斜面上做勻變速直線運動；C物塊從頂點P水平射入時速度為D．物塊從頂點P水平射入時速度為【題3】將一帶電小球在距水平地面H高處以一定的初速度水平拋出，從拋出點到落地點的位移L＝25m。若在地面上加一個豎直方向的勻強電場，小球拋出后恰做直線運動。若將電場的場強減為一半，小球落到水平地面上跟沒有電場時的落地點相距s=8.28m，如圖11所示，求：（取g=10m/s2）小球拋出點距地面的高度H；小球拋出時的初速度的大小。（2）平拋+斜面問題這類問題的關鍵是處理斜面的傾角和平拋運動的位移矢量三角形、速度矢量三角形的關系。結合平拋運動推論tanθ=2tanφ（其中θ為t時刻速度與水平方向的夾角，φ為該時刻位移與水平方向的夾角）即可方便解決問題。①平拋點在斜面的頂端（此時斜面的傾角可化入平拋運動的位移矢量三角形）【題1】從傾角為θ的足夠長的斜面頂端A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較的大小。②平拋點在斜面的對面（此時斜面的傾角可化入平拋運動的速度矢量三角形）【題2】以初速度v0水平拋出一小球，恰好垂直擊中傾角為θ的斜面。試求：小球從拋出到擊中斜面的時間t。十二、非勻速圓周運動豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動(帶電粒子在勻強磁場中運動除外)，運動的速度大小和方向在不斷發生變化，運動過程復雜，合外力不僅要改變運動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置──最高點和最低點。1．輕繩類模型。運動質點在一輕繩的作用下繞中心點作變速圓周運動。由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質點在最高點所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力。所以：（1）質點過最高點的臨界條件：質點達最高點時繩子的拉力剛好為零，質點在最高點的向心力全部由質點的重力來提供，這時有，式中的是小球通過最高點的最小速度，叫臨界速度；（2）質點能通過最高點的條件是；（3）當質點的速度小于這一值時，質點運動不到最高點高作拋體運動了。【題1】如圖所示，位于豎直平面內的光滑有軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。2．輕桿類模型。運動質點在一輕桿的作用下，繞中心點作變速圓周運動，由于輕桿能對質點提供支持力和拉力，所以質點過最高點時受的合力可以為零，質點在最高點可以處于平衡狀態。所以質點過最高點的最小速度為零，（1）當時，輕桿對質點有豎直向上的支持力，其大小等于質點的重力，即；（2）當時，；（3）當，質點的重力不足以提供向心力，桿對質點有指向圓心的拉力；且拉力隨速度的增大而增大；（4）當時，質點的重力大于其所需的向心力，輕桿對質點的豎直向上的支持力，支持力隨的增大而減小，。【題2】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R）固定，小球a、b大小相同，質量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是（）A．速度v至少為，才能使兩球在管內做圓周運動B．當v=時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力C．當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mgD．只要v≥，小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大6mg【補充】豎直平面內的圓周運動一般可以劃分為這兩類，豎直（光滑）圓弧內側的圓周運動，水流星的運動，過山車運動等，可化為豎直平面內輕繩類圓周運動；汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內的（光滑）圓環內運動，小球套在豎直圓環上的運動等，可化為輕豎直平面內輕桿類圓周運動。十三、天體運動問題天體問題可歸納為以下三種模型：1、重力與萬有引力關系模型（1）考慮地球（或某星球）自轉影響，地表或地表附近的隨地球轉的物體所受重力實質是萬有引力的一個分力。由于地球的自轉，因而地球表面的物體隨地球自轉時需要向心力，向心力必來源于地球對物體的萬有引力，重力實際上是萬有引力的一個分力，由于緯度的變化，物體作圓周運動的向心力也不斷變化，因而地球表面的物體重力將隨緯度的變化而變化，即重力加速度的值g隨緯度變化而變化；從赤道到兩極逐漸增大．在赤道上，在兩極處，。【題1】如圖１所示，Ｐ、Ｑ為質量均為m的兩個質點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，Ｐ、Ｑ兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是：（）

A．P、Q做圓周運動的向心力大小相等

B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等

D．P、Q做圓周運動的周期相等（2）忽略地球（星球）自轉影響，則地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物體所受的重力就是地球（星球）對物體的萬有引力。特別的，在星球表面附近對任意質量為m的物體有：這就是黃金代換公式，此式雖然是在星球表面附近推得的，但在星球非表面附近的問題中，亦可用。【題2】蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。你當時所在星球的半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。

（1）若經過最低位置的速度為v0,能上升的最大高度是h，則該星球表面附近的重力加速度g等于多少？

（2）該星球的質量是M2、衛星（行星）模型衛星（行星）模型的特征是衛星（行星）繞中心天體做勻速圓周運動，如圖2所示。（1）衛星（行星）的動力學特征：中心天體對衛星（行星）的萬有引力提供衛星（行星）做勻速圓周運動的向心力，即有：。（2）衛星（行星）軌道特征：由于衛星（行星）正常運行時只受中心天體的萬有引力作用，所以衛星（行星）平面必定經過中心天體中心。（3）衛星（行星）模型題型設計：1)討論衛星（行星）的向心加速度、繞行速度、角速度、周期與半徑的關系問題。

由得，故越大，越小。由得，故越大，越小。

由得，故越大，越小。

得，故越大，越長。【題3】我國發射的探月衛星“嫦娥1號”軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質量約為地球質量的，月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為7．9km/s，則該探月衛星繞月運行的速率約為（

）

A．0．4km/s

B．1．8km/s

C．11km/s

D．36km/s2)求中心天體的質量或密度（設中心天體的半徑）①若已知衛星繞中心天體做勻速圓周運動的周期與半徑

根據得，則

②若已知衛星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與半徑

由得，則

③若已知衛星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與周期

由和得，則

④若已知中心天體表面的重力加速度及中心天體的球半徑

由得，則【例4】一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（

）

A．飛船的軌道半徑

B．飛船的運行速度C．飛船的運行周期

D．行星的質量3)衛星的變軌問題

衛星繞中心天體穩定運動時萬有引力提供了衛星做勻速圓周運動的向心力，有．當衛星由于某種原因速度突然增大時，，衛星將做離心運動；當突然減小時，，衛星做向心運動。

【例5】“神舟六號”飛行到第５圈時，在地面指揮控制中心的控制下，由近地點250km圓形軌道1經橢圓軌道2轉變到遠地點350km的圓軌道3。設軌道2與1相切于Q點，與軌道3相切于P點，如圖３所示，則飛船分別在1、2、軌道上運行時（）

A．飛船在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．飛船在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．飛船在軌道1上經過Q點時的加速度大于在軌道2上經過Q點的加速度

D．飛船在軌道2上經過P點時的加速度等于在軌道3上經過P點的加速度4)地球同步衛星問題

地球同步衛星是指相對地面靜止