（3）指數運算與指數函數—高一數學北師大版（2019）寒假輕松銜接1.函數的定義域是()A. B. C. D.2.化簡（其中，）的結果是().A. B. C. D.3.函數的圖像大致是()A. B.C. D.4.設函數（且）在區間單調遞減，則a的取值范圍是()A. B.C. D.5.已知是奇函數,是偶函數,且,則不等式的解集是()A. B. C. D.6.已知函數是定義在R上的奇函數,且對任意,不等式恒成立,則實數a有()A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最大值7.（多選）x，y，z為正實數，若，則下列說法正確的是()A.B.C.D.8.（多選）已知函數,則下列說法正確的是()A.函數的圖象關于點對稱 B.在R上是減函數C.的值域為 D.不等式的解集為9.已知函數(且),則必過的定點M的坐標為_________.10.__________.11.設函數，若互不相等的實數a，b滿足，則的取值范圍是__________.12.設常數,函數,．（1）當時,求函數的值域．（2）若函數的最小值為0,求a的值．

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得,則定義域為.故選：C.2.答案：C解析：.3.答案：C解析：,定義域為,又,所以函數為奇函數,排除B,D,又,,,所以函數在上不是單調遞增,排除A;故選：C.4.答案：B解析：令，則（且），當時，在定義域內遞增，因為區間單調遞減，所以在區間單調遞減，所以，解得.當時，在定義域內遞減，因為區間單調遞減，所以需要在區間單調遞增，則，顯然不滿足要求，綜上，.故選：B.5.答案：A解析：因為①,且是奇函數,是偶函數,則,即②,由①②可得,因為函數、均為R上的增函數,所以,函數為R上的增函數,由,可得,解得.因此,不等式的解集是.故選：A.6.答案：D解析：因為是定義在R上的奇函數,所以,得,,從而由復合函數單調性可知在R上單調遞增,且注意到是定義在R上的奇函數,所以不等式等價于,即等價于,亦即,該不等式對任意恒成立,則a不大于的最小值.因為由復合函數單調性可知在區間上單調遞增,所以當時,的最小值為所以,等號成立當且僅當.故選：D.7.答案：AC解析：由，即有，由，則，故A正確，B錯誤，因為，故，因為，故，同理，因為，故，因為，故，即有，故C正確，D錯誤.故選：AC.8.答案：ACD解析：A選項,,則,故的圖象關于點對稱,A正確;B選項,,,,故在上不是減函數,B錯誤;C選項,因為,所以,則,故的值域為,C正確;D選項,由A知,,故,又,,且,則,因為在R上單調遞增,又,所以,故,故在R上單調遞增,故,解得,D正確.故選:ACD9.答案：解析：不論(且)為何值,當時,,所以函數必過的定點M的坐標為.故答案為:10.答案：解析：原式.11.答案：解析：根據題意，易知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.因為互不相等的實數a，b滿足，所以設，則，故，即，解得，因為實數a，b不相等，所以等號不成立，故.12.答案：（1）（2）解析：（1）時,,令,,,,即,則,,在遞增,且,,故的值域是.（2）函數,,令,,,即,故,,當時,在遞增,的最小值