絕密★啟用前吐魯番地區鄯善縣2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?武昌區期中）（2020年秋?武昌區期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=105°，∠C′=30°，則∠B=（）A.25°B.45°C.30°D.20°2.（重慶市南開（融僑）中學九年級（下）段考數學試卷（一））下列計算正確的是（）A.a2?a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a23.（2020?黃州區校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=45°??，?CD⊥AB??于點?D??，?AE⊥BC??于點?E??，?AE??與?CD??交于點?F??，連接?BF??，?DE??，下列結論中：①?AF=BC??；②?∠DEB=45°??，③?AE=CE+2BD??，④若?∠CAE=30°??，則?AF+BFAC=1??，正確的有?(?A.4個B.3個C.2個D.1個4.（2022年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（六）（））下列四句話中的文字有三句具有對稱規律，其中沒有這種規律的一句是（）A.上海自來水來自海上B.有志者事競成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜5.（2021?天心區模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（山東省威海市文登市八年級（上）期中數學試卷（五四學制））下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A.（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B.m2-1=（m+1）（m-1）C.x2+1=x（x+）D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）7.（2007-2008學年江蘇省揚州市邗江區東洲片七年級（上）首次月考試卷）觀察圖形…并判斷照此規律從左到右第四個圖形是（）A.B.C.D.8.（2022年春?鄒城市校級期中）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能9.（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛生習慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數量和用540元購買乙種水杯的數量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設甲種水杯的單價為?x??元，則列出方程正確的是?(???)??A.?720B.?720C.?720D.?72010.（江蘇省宜城環科園教學聯盟七年級（下）第一次月考數學試卷）若a、b、c是△ABC的三邊的長，則化簡|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020?玄武區模擬）在?ΔABC??中，?AB=23??，?BC=a??，?∠C=60°??，如果對于?a??的每一個確定的值，都存在兩個不全等的?ΔABC??，那么12.（北京市懷柔區七年級（下）期末數學試卷）多項式9m3n2-6m2n+18m各項的公因式為．13.（1）通分：①，，；②，，；③，．（2）3，2，5的最小公倍數是，（1）中各分母相同字母的最高次冪的積為．（3）分母若是多項式，先，再．（4）分母9-3a，a2-3-2a，a2-5a+6的最簡公分母是，分母a2-ab，a2+ab的最簡公分母是．14.（2016?紅橋區一模）（2016?紅橋區一模）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于；（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，以BC所在直線為對稱軸，作出△ABC關于直線BC對稱的圖形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．15.（2022年湖南省郴州市臨武縣楚江中學中考數學模擬試卷（一）（））小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數如圖所示，則電子表的實際時刻是．16.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點，?PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，若??SΔABC?=1??，則17.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?單縣期末）如圖，有一個英語單詞，四個字母都關于直線l對稱，請寫出這個單詞所指的物品是．18.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數學試卷）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+DA=40cm，那么AD=．19.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為4，則C點的坐標是．20.如圖，直角坐標系中，點A、B是正半軸上兩個動點，以AB為邊作一正方形ABCD，對角線AC、BD的交點為E，若OE=2，則經過E點的雙曲線為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?婁底）先化簡，再求值：?x-3x-1?(1-22.（2020?瀘州）化簡：?(x+223.（山東省煙臺市招遠市八年級（上）期末數學試卷（五四學制））觀察“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行的因式分解：甲：x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）分成兩組=x（x-y）+4（x-y）各組提公因式=（x-y）（x+4）．乙：a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）．請你在他們解法的啟發下，因式分解：4x2+4x-y2+1．24.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數學試卷（3月份））計算：（1）+（2）÷（3）-x-1（4）(-)÷．25.（2016?鹽城校級一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式組．26.（安徽省馬鞍山市大隴中學八年級（下）第二次月考數學試卷）解方程：x2+3x-=8．27.（2020年秋?槐蔭區期末）（1）計算：×（-5）（2）因式分解：x2y4-x4y2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∠C=∠C'=30°，則△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．故選B．【解析】【分析】首先根據對稱的兩個圖形全等求得∠C的度數，然后在△ABC中利用三角形內角和求解．2.【答案】【解答】解：A、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故A錯誤；B、4的算術平方根根是2，故B錯誤；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C錯誤；D、同底數冪的除法底數不變指數相減，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，算術平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變；同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案．3.【答案】解：?∵AE⊥BC??，?∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°??，?∵∠AFD=∠CFE??，?∴∠DAF=∠DCB??，?∵AD=DC??，?∴ΔADF?ΔCDB??，?∵AF=BC??，?DF=DB??，故①正確，?∴∠DFB=∠DBF=45°??，取?BF??的中點?O??，連接?OD??、?OE??．?∵∠BDF=∠BEF=90°??，?∴OE=OF=OB=OD??，?∴E??、?F??、?D??、?B??四點共圓，?∴∠DEB=∠DFB=45°??，故②正確，如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，?∴MF=BN??，?EM=EN??，?∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN??，?∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN?∴AE-CE?如圖2中?∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN?2BD??，?∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE?2BD??，?∴AE?EC+2BD??，故③錯誤，如圖2中，延長?FE??到?H??，使得?FH=FB??．連接?HC??、?BH??．?∵∠CAE=30°??，?∠CAD=45°??，?∠ADF=90°??，?∴∠DAF=15°??，?∠AFD=75°??，?∵∠DFB=45°??，?∴∠AFB=120°??，?∴∠BFH=60°??，?∵FH=BF??，?∴ΔBFH??是等邊三角形，?∴BF=BH??，?∵BC⊥FH??，?∴FE=EH??，?∴CF=CH??，?∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°??，?∴∠ACH=75°??，?∴∠ACH=∠AHC=75°??，?∴AC=AH??，?∵AF+FB=AF+FH=AH??，?∴AF+BF=AC??，故④正確，故選：?B??．【解析】①②只要證明?ΔADF?ΔCDB??即可解決問題．③如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，想辦法證明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN4.【答案】【答案】根據四個選項的特點，分析出與其它三個不同的即為正確選項．【解析】A、上海自來水來自海上，可將“水”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤；B、有志者事競成，五字均不相同，所以不對稱，故本選項正確；C、清水池里池水清，可將“里”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤；D、蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”理解為對稱軸，對折后重合的字相同，故本選項錯誤．故選B．5.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原圖形重合．6.【答案】【解答】解：A、是乘法交換律，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D、整式的乘法，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：觀察圖形可知：單獨涂黑的角順時針旋轉，只有D符合．故選D．【解析】【分析】根據題意分析圖形涂黑規律，求得結果，采用排除法判定正確選項．8.【答案】【解答】解：A、矩形的兩條對角線互相平分且相等，但不垂直，故本選項錯誤；B、菱形的兩條對角線互相垂直且平分，但不相等，故本選項錯誤；C、正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，故本選項正確；D、只有正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到這個四邊形為平行四邊形，再利用對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，再利用對角線相等的菱形為正方形即可得出答案．9.【答案】解：設甲種水杯的單價為?x??元，則乙種水杯的單價為?(x-15)??元，依題意得：?720故選：?A??．【解析】設甲種水杯的單價為?x??元，則乙種水杯的單價為?(x-15)??元，利用數量?=??總價?÷??單價，結合用720元購買甲種水杯的數量和用540元購買乙種水杯的數量相同，即可得出關于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10.【答案】【解答】解：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|，=-a+b+c-（-b+c+a）+（a+b-c），=-a+b+c+b-c-a+a+b-c，=-a+3b-c，故選：B．【解析】【分析】根據三角形的三邊關系定理可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號，再合并同類項即可．二、填空題11.【答案】解：法一：由正弦定理得：?ABsinC=再?sinA=a由題意得：當?60°?所以?32?解得?23??∴??兩個不全等的?ΔABC??中其中一個是銳角三角形，其中一個是鈍角三角形?(∠CAB??為鈍角），①當?ΔABC??為銳角三角形時，假設?0°在圖中無法以?BC??邊為定值在圖中也無法以?BC??邊為定值，再畫出另一個不全等的?ΔABC??，?∴??綜上，當?ΔABC??為銳角三角形時，?∠A??必須滿足：?90°>∠A>60°??，?∵?當?∠A=60°??時，?ΔABC??為等邊三角形，此時?BC=23?∵?當?∠A=90°??時，?ΔABC??為直角三角形，此時?BC=4??，?∴??對于?a??的每一個確定的值，都要存在兩個不全等的?ΔABC??，則?BC??需滿足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案為：\(2\sqrt{3}【解析】由已知條件?∠C=60°??，根據正弦定理用?a??表示出?sinA??，由?∠C??的度數及正弦函數的圖象可知滿足題意的?ΔABC∠A??的范圍，然后根據?∠A??的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出?sinA??的范圍，進而求出?a??的取值范圍．此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數值，要求學生掌握正弦函數的圖象與性質，牢記特殊角的三角函數值以及靈活運用三角形的內角和定理這個隱含條件．12.【答案】【解答】解：多項式9m3n2-6m2n+18m中，各項系數的最大公約數是3，各項都含有的相同字母是m，字母m的指數最低是1，所以它的公因式是3m．故答案為：3m．【解析】【分析】找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．13.【答案】【解答】解：（1）①，，；由題意可得：最簡公分母為：30a2b3c2，則=，=-，=；②，，，由題意可得：最簡公分母為：3（a-3）（a-2）（a+1），則=-=-，==，==；③，，由題意可得：最簡公分母為：a（a-b）（a+b），則==，=；（2）3，2，5的最小公倍數是30，（1）中各分母相同字母的最高次冪的積為a2b3c2．（3）分母若是多項式，先分解因式，再通分．（4）分母9-3a，a2-3-2a，a2-5a+6的最簡公分母是3（a-3）（a-2）（a+1），分母a2-ab，a2+ab的最簡公分母是a（a-b）（a+b）．【解析】【分析】（1）①首先得出最簡公分母為30a2b3c2，進而通分得出即可；②首先得出最簡公分母為3（a-3）（a-2）（a+1），進而通分得出即可；③首先得出最簡公分母為a（a-b）（a+b），進而通分得出即可；（2）利用最小公倍數的定義以及最高次項的定義得出即可；（3）利用同分的基本方法得出即可；（4）利用已知多項式首先分解因式進而求出即可．14.【答案】【解答】解：（I）如圖1中，S△ABC=S四邊形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案為7．（II）如圖2中，取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交于點A′，連接A′B，A′C，則△BCA′即為所求．故答案為：如圖2中，取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交于點A′，連接A′B，A′C，則△BCA′即為所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（II）取格點D、E，連接DE，取格點F，作直線AF與DE相交即為點A′，連接A′B，A′C即可．15.【答案】【答案】鏡子中看到的數字與實際數字是關于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實際應為2．【解析】電子表的實際時刻是10：21．故答案為10：21．16.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP17.【答案】【解答】解：如圖所示：這個單詞是BOOK，所指的物品是書．故答案為：書．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質得出這個單詞，進而得出答案．18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴AB+BD=AC+DC，又∵AB+BC+AC=50cm，即AB+BD+CD+AC=50cm，∴AB+BD=25cm，∵AB+BD+AD=40cm，即25+AD=40cm，∴AD=15cm．【解析】【分析】由AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，根據等腰三角形的兩腰相等以及等腰三角形的三線合一，可以把已知條件轉換為含有兩個未知量的方程組，再進行求解即可．19.【答案】【解答】解：過C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過C作CD⊥BA于D，根據等邊三角形的性質即可得到結論．20.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如圖所示：則四邊形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四邊形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），設經過E點的雙曲線為y=，則k=×=2，∴y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS證明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，證出四邊形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐標為（，），設經過E點的雙曲線為y=，求出k的值，即可得出結果．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-3?=x-3?=x-1由題意得：?x≠1??，?x≠±3??，當?x=2??時，原式?=2-1【解析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定?x??的值，代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則、分式的分母不為0是解題的關鍵．22.【答案】解：原式?=2x+2【解析】根據分式的混合運算順序和運算法則進行計算．本題主要考查了分式的混合運算，熟記分式混合運算的順序和各類運算法則是解