4.2一次函數與正比例函數第四章一次函數學習目標1.掌握一次函數、正比例函數的概念.（重點）2.能根據條件求出一次函數的關系式．（難點）知識回顧1、什么叫做函數在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量.2、函數有哪些表達方式表格法關系式法圖象法3、什么是函數的值對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數值導入新課問題：在古代，許多民族與地區使用水鐘來計時，如圖所示．當時的人們通過容器泄水的流量來判斷時間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來判斷時間嗎？假設漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數）講授新課一次函數與正比例函數在現實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子?

(2)你能寫出y與x之間的關系嗎？y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.

(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.

(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能寫出y與x的關系嗎?y=100－0.18x上面的兩個函數關系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x

若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數.一次函數：大家討論一下,這兩個函數關系式有什么關系?下列各式，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？若是一次函數請指出k和b的值，若是正比例函數請指出k的值；

練習：

試一試：

≠-2是任意實數

（4）、y=(m+2)x+5是正比例函數，則m＝________（5）、正方形的邊長為a，則周長C與a的關系式是_______________,自變量x的取值范圍是________（6）、函數y＝5x中自變量x的取值范圍是_________例1：寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數,也是x的正比例函數.解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.練習：1,某種大米的單價是2.2元/kg，當購買xkg大米是，花費為y元，請寫出x與y的關系式。y是x的一次函數嗎？y是x的正比例函數嗎？2,甲乙兩地相距100km，現有一列火車從乙地出發，以80km/h的速度向丙地行駛，設x表示火車行駛的時間，y表示火車與甲地的距離。···甲乙丙100km（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否是x的一次函數；（2）當x＝0.5時，求y的值。y＝2.2xy是x的一次函數y是x的正比例函數y＝80x+100y是x的一次函數當x＝0.5時，y＝80×0.5+100＝140例2：我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？當堂練習1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數.（）√√2.在函數y=(m-2)x+(m2-4)中，當m

時，y是x的一次函數；當m

時，y時x的正比例函數.≠2=-23.某書店開設兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經常來該店租書，若每月租書數量為x本.(1)寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數量x（本）之間的函數關系式.(2)寫出會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數量x（本）之間的函數關系式.(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當x<20時，零星租書方式合算；當x=20時，兩種租書方式一樣；當x>20時,會員卡租書方式合算.解:(1)y1=x.4．（邵陽·中考）為了增強居民的節約用水意識，某市制定了新的水費標準：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費.設某用戶月用水量x噸，自來水公司應收的水費為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數關系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應收水費多少元？解:（1）當x≤5時，y＝2x；

當x>5時，y＝10＋