熱點06三角形與全等三角形三角形的基礎知識是解決后續很多幾何問題的基礎，全等三角形也是幾何問題中證明線段相等或者角相等的常用關系。所以，在中考中，考察的幾率也是比較大。在考察題型上，三角形基礎知識部分多以選擇或者填空題形式，考察其三邊關系、內角和定理、“三線”基本性質等，全等三角形考點，考題形式選擇填空均有，個別以簡答題形式出現考察其性質與判定的簡單應用。而且，因為該考點與其他幾何考點的融入性特別多，所以還有作為幾何綜合問題的考點之一來綜合考察。三角形基本性質：分類記憶，邊、角、線；有關三角形的基本性質，主要從以下幾個方向考察：①邊的角度——三邊關系——三角形兩邊之和大于第三邊；②角的角度——三角形內角和定理——三個內角之和=180°（外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和）；③三線的角度——高線、中線、角平分線2.應用方面抓實質——當問題已知條件中出現什么概念，立馬想找個概念對應的性質；不僅僅是三角形的基本性質，其他幾何圖形也一樣，概念決定性質，性質決定應用。應用時用不上怎么辦？添加對應的輔助線，使對應概念的性質可以應用。3.全等三角形：根據不同條件選擇合適的判定方法，判定和性質通常都是同步考察的；全等三角形的問題，簡單問題直接選擇合適的方法判定或者應用；復雜的問題中，證出兩個三角形是全等三角形之后，通常要接著用全等三角形的對應邊或者對應角相等來解決后續問題。所以，有時候問題中并沒有讓判定兩個三角形全等，但是我們需要通常“三角形全等的證明”間接得到所需要的邊相等或角相等。三角形常考熱點考點有：三角形三邊關系、內角和定理、外角定理、中線高線角平分線的應用、全等三角形的性質與判定等。大多數是數學問題的直接考察，個別時候會需要我們把生活實例中的某個物體抽象出數學模型，之后根據其性質對應計算或應用。A卷（建議用時：50分鐘）1．（2021?宜賓·中考真題）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（2021?梧州·中考真題）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°3．（2021?湖北·中考真題）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2021?本溪·中考真題）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數是（）A．80° B．95° C．100° D．110°5．（2021?哈爾濱·中考真題）如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為點F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數為（）A．30° B．25° C．35° D．65°6．（2021?鹽城·中考真題）工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構造全等三角形的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2021?攀枝花·中考真題）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③8．（2021?青海·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．8 B．7.5 C．15 D．無法確定9．（2021?寧夏·中考真題）如圖，在?ABCD中，AD＝4，對角線BD＝8，分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和點F，作直線EF，交對角線BD于點G，連接GA，GA恰好垂直于邊AD，則GA的長是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2021?安徽·中考真題）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結論錯誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD11．（2021?雅安·中考真題）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．（2021?鄂州·中考真題）如圖，四邊形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥BD于點D．若BD＝2，CD＝4，則線段AB的長為．13．（2021?蘭州·中考真題）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．14．（2021?南京·中考真題）如圖，AC與BD交于點O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E為BC延長線上一點，過點E作EF∥CD，交BD的延長線于點F．（1）求證△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的長．15．（2021?河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分別是AB，BC邊上的動點，以BD為直徑的⊙O交BC于點F．（1）當AD＝DF時，求證：△CAD≌△CFD；（2）當△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形時，求AD的長．B卷（建議用時：80分鐘）1．（2021?綏化·中考真題）下列命題是假命題的是（）A．任意一個三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊 B．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 C．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角一定相等 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2．（2021?淮安·中考真題）一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數，則第三邊的長是．3．（2021?宿遷·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，則∠BDE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2021?樂山·中考真題）如圖，已知直線l1、l2、l3兩兩相交，且l1⊥l3，若α＝50°，則β的度數為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（2021?臺灣·中考真題）已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對應點分別為D、E、F，且E點在AC上，B、F、C、D四點共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC6．（2021?齊齊哈爾·中考真題）如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應添加的條件是．（只需寫出一個條件即可）7．（2021?陜西·中考真題）如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm8．（2021?泰州·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，設△PMN的面積為S，則S的范圍是．9．（2021?威海·中考真題）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．BF2＝CF?AC10．（2021?日照·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當v為時，△ABP與△PCQ全等．11．（2021?紹興·中考真題）已知△ABC與△ABD在同一平面內，點C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，則CD長為．12．（2021?達州·中考真題）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，點E，F分別是邊AC，BC上的動點，且AE＝CF，連接BE，AF交于點P，連接CP，則CP的最小值為．13．（2021?長沙·中考真題）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．14．（2021?黃石·中考真題）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于E點，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．15．（2021?湘潭·中考真題）如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點，將△ABE沿AE翻折后，點B恰好落在對角線AC的中點F上．（1）證明：△AEF≌△CEF；（2）若AB＝，求折痕AE的長度．1