安徽省江淮十校2024屆高一數學第二學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于任意實數，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．33．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．5．同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．6．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．7．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．是邊AB上的中點，記，，則向量()A． B．C． D．9．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－110．一組數平均數是，方差是，則另一組數，的平均數和方差分別是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為_____.12．各項均為實數的等比數列的前項和為,已知成等差數列,則數列的公比為________.13．對于數列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數列沒有相同項，將最后得到的數列稱為原數列的“基數列”.若，則數列的“基數列”的項數為__________________．14．已知，，則________15．一艘海輪從出發，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.16．角的終邊經過點，則___________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．18．函數.（1）求函數的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.19．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.20．的內角，，的對邊分別為，，，設.（1）求；（2）若，求.21．已知是公差不為0的等差數列，，，成等比數列，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為，證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據是任意實數，逐一對選項進行分析即得。【題目詳解】由題，當時，，則A錯誤；當，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當時，有，可知C錯誤.故選：C【題目點撥】本題考查判斷正確命題，是基礎題。2、D【解題分析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【題目詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.3、A【解題分析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質4、D【解題分析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應用.5、B【解題分析】

根據二項分布的概率公式求解.【題目詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【題目點撥】本題考查二項分布.本題也可根據古典概型概率計算公式求解.6、D【解題分析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．7、D【解題分析】

根據線面垂直與平行的性質與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據線線平行與線面垂直的性質可知A正確.對B,根據線線平行與線面垂直的性質可知B正確.對C,根據線面垂直的性質知C正確.對D,當,時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質,屬于中檔題.8、C【解題分析】由題意得，∴．選C．9、D【解題分析】

試題分析：，由與垂直可知考點：向量垂直與坐標運算10、B【解題分析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【題目詳解】平均數是，方差是，的平均數為：方差為：故答案選B【題目點撥】本題考查了平均數和方差的計算：平均數是，方差是，則的平均值和方差為：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，基本事件總數為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.12、【解題分析】

根據成等差數列得到，計算得到答案.【題目詳解】成等差數列，則故答案為：【題目點撥】本題考查了等差數列，等比數列的綜合應用，意在考查學生對于數列公式的靈活運用.13、10【解題分析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數即可.【題目詳解】因為求的可能取值個數,由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數一共為個.即“基數列”分別為和共10項.故答案為10【題目點撥】本題主要考查余弦函數的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內的情況.14、【解題分析】

直接利用反三角函數求解角的大小，即可得到答案.【題目詳解】因為，，根據反三角函數的性質，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數的應用，屬于基礎題.15、【解題分析】

首先根據余弦定理求出，在根據正弦定理求出，即可求出【題目詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應用，熟練掌握公式為解題的關鍵，屬于中檔題.16、【解題分析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【題目詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【題目點撥】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解題分析】

（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數的最值可得所求．【題目詳解】（1）設點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關系，以及弦長公式和點到直線的距離公式的運用，考查推理與運算能力，試題綜合性強，屬于中檔題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據正弦函數的性質求出函數的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【題目詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當時，，則，從而，設，則.當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應用，突出考查正弦函數的性質以及一元二次不等式在給定區間上恒成立問題，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達式，由，化簡得出的值；（2）由結合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進而得出，由直角三角形的邊角關系得出，最后由得出的長.【題目詳解】（1）因為，，且，所以即，所以.（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長為.【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應用，屬于中檔題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【題目詳解】解：（1）由結合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【題目點撥】本題考查了正弦