山東省青島三中2024屆數學高一下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．603．設變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．4．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25．若，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．6．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．7．某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．8．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A． B． C． D．9．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．等比數列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.12．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.13．已知角α的終邊與單位圓交于點．則___________.14．正方體中，分別是的中點，則所成的角的余弦值是__________．15．已知，則的值為________．16．函數的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．18．已知的三個內角的對邊分別是，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長．19．設是一個公比為q的等比數列，且，，成等差數列.（1）求q；（2）若數列前4項的和，令，求數列的前n項和.20．已知函數（1）求函數的最大值以及取得最大值時的集合；（2）若函數的遞減區間.21．年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節水優先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取、兩個小區各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：小區家庭月用水量小區家庭月用水量（1）根據兩組數據完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區居民節水意識更好？（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區各隨機抽取一戶，求小區家庭的用水量低于小區的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

古典概率公式得到答案.【題目詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.2、B【解題分析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.3、D【解題分析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當經過A時，的最小值為-8，故選D.4、A【解題分析】

【題目詳解】，選A.【題目點撥】本題考查由兩直線平行求參數.5、C【解題分析】

A、B利用不等式的基本性質即可判斷出；C利用指數函數的單調性即可判斷出；D利用基本不等式的性質即可判斷出.【題目詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題.解答過程注意考慮參數的正負，確定不等號的方向是解題的關鍵.6、A【解題分析】

由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數換底公式以及對數函數的單調性可判斷出C選項中不等式的正誤；利用指數函數的單調性可判斷出D選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項中的不等式，，，，，，，，A選項正確；對于B選項中的不等式，，，，，，，B選項錯誤；對于C選項中的不等式，，，，，，，即，C選項錯誤；對于D選項中的不等式，，函數是遞減函數，又，所以，D選項錯誤.故選A.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數單調性法；（4）不等式的性質.在比較大小時，可以結合不等式的結構選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，根據幾何體的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.8、C【解題分析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.9、C【解題分析】如圖：是底面中心，是側棱與底面所成的角；在直角中，故選C10、D【解題分析】

根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【題目詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點撥】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為12、①②④【解題分析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【題目詳解】根據條件將正方體進行還原如下圖所示：對于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對于命題②，、分別為所在棱的中點，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯誤；對于命題④，設正方體的棱長為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯誤.故答案為①②④.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關系的判斷以及線面角、二面角的計算，判斷時要從空間中有關線線、線面、面面關系的平行或垂直的判定或性質定理出發進行推導，在計算空間角時，則應利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】

直接利用三角函數的坐標定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】

取的中點，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計算出，可得出結果．【題目詳解】取的中點，由且可得為所成的角，設正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數來計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．15、【解題分析】

由題意利用誘導公式求得的值，可得要求式子的值．【題目詳解】，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．16、；【解題分析】

利用余弦函數的最小正周期公式即可求解.【題目詳解】因為函數，所以，故答案為：【題目點撥】本題考查了含余弦函數的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【題目詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【題目點撥】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）通過正弦定理得，進而求出，再根據，進而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據余弦定理，求得，進而求得的周長．【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）答案不唯一，詳見解析.【解題分析】

（1）運用等差中項性質和等比數列的通項公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結合等差數列和等比數列的求和公式，以及錯位相減法求和，即可得到所求和．【題目詳解】（1）因為是一個公比為的等比數列，所以．因為成等差數列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因為，∴，2，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因為，所以．【題目點撥】“錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.20、（1）當時，的最大值為（2）【解題分析】

（1）化簡根據正弦函數的最值即可解決，（2）根據（1）的化簡結果，根據正弦函數的單調性即可解決。【題目詳解】解：(1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區間為【題目點撥】本題主要考查了正弦函數的最值與單調性，屬于基礎題。21、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據表格中的數據繪制出莖葉圖，并結合莖葉圖中數據的分布可比較出兩個小區居民節水意識；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數，然后確定事件“小區家庭的用水量低于小區”所包含的基本事件