第4章?素養(yǎng)綜合檢測卷(考查范圍:第4章時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(2023浙江寧波外國語學(xué)校期中)根據(jù)下列表述,能確定位置的是()A.北偏東30°B.民光影院2排C.中山西路D.東經(jīng)120°,北緯35°2.(2022浙江湖州長興期末)在平面直角坐標(biāo)系中,若點A(a,b)在第二象限,則點B(ab,-b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.(2023浙江杭州觀成教育集團期中)點P(m+3,m+1)在y軸上,則P點的坐標(biāo)為()A.(0,-2)B.(0,-4)C.(4,0)D.(2,0)4.(2023浙江寧波鄞州藍青學(xué)校期中)在平面直角坐標(biāo)系中,若點M(a+2,a-1)在第四象限,且點M到x軸的距離為2,則點M的坐標(biāo)為()A.(1,-2)B.(5,2)C.(2,-1)D.(-2,-3)5.(2022浙江杭州采荷中學(xué)期中)下列命題是真命題的是()A.若ab=0,則P(a,b)為坐標(biāo)原點B.若A(-1,-2),且AB平行于x軸,AB=5,則B點的坐標(biāo)為(4,-2)C.點P(1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-1,-2)D.若關(guān)于x的一元一次不等式組x-a>0,1-2x>6.(2022青海中考改編)如圖,A(2,0),AB=3,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為()A.(3,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(-3,0)7.(2023浙江寧波慈溪文錦書院期中)如圖,每個小正方形的邊長均為1,在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點的坐標(biāo)為(4,2),B點的坐標(biāo)為(1,-1);(2)在第一象限內(nèi)找一格點C,使點C與線段AB構(gòu)成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù).此時C點的坐標(biāo)是()A.(2,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,3)8.(2021河南鄭州期末)在平面直角坐標(biāo)系中,對△ABC進行如圖所示的循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點A的坐標(biāo)是(1,2),則經(jīng)過2021次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)二、填空題(每小題4分,共24分)9.(2022山東煙臺中考)觀察如圖所示的象棋棋盤,若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”所在的位置用(6,4)表示,那么“帥”所在的位置可表示為.

10.(2023浙江紹興蕺山外國語學(xué)校期末)在平面直角坐標(biāo)系中,點M(a,b)與點N(3,-1)關(guān)于x軸對稱,則a+b的值為.11.(2023浙江杭州臨安石門中心學(xué)校期末模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(a,1)先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到點B(5,b),則ab的值為.12.已知點A(2,0),B(-2,0),點P(0,t)是y軸上一動點,當(dāng)△ABP為直角三角形時,點P的坐標(biāo)為.

13.(2023浙江寧波江北實驗中學(xué)期中)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一正方形OABC,點C的坐標(biāo)為(-2,-1),則點B的坐標(biāo)為.

14.【代數(shù)推理】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是,B4的坐標(biāo)是;

(2)若按(1)找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換時三角形頂點有何變化,找出規(guī)律,推測An的坐標(biāo)是,Bn的坐標(biāo)是.

三、解答題44分)15.(2023浙江寧波余姚實驗學(xué)校期中)(8分)已知點P(2m+4,m-1),試分別根據(jù)下列條件,求出點P的坐標(biāo).(1)點P在過點A(-2,-3),且與y軸平行的直線上;(2)點P在第四象限內(nèi),且到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的一半.16.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.(1)點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為,點B關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為;

(2)將△ABC向右平移4個單位長度,再向上平移3個單位長度得到△A1B1C1,其中A、B、C分別和A1、B1、C1對應(yīng),畫出△A1B1C1,并求點A1的坐標(biāo);(3)在x軸上找一點P,使得點P到B、C兩點的距離相等,則點P的坐標(biāo)為;

(4)在y軸上找一點Q,使得△BCQ與△ABC的面積相等,求點Q的坐標(biāo).17.(2023浙江寧波鎮(zhèn)海尚志中學(xué)期中)(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,三角板的直角頂點P的坐標(biāo)為(1,1),三角板繞點P在坐標(biāo)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),一條直角邊與x軸的正半軸交于點A,另一條直角邊與y軸交于點B.(1)連結(jié)AB,請判斷△PAB是什么三角形,并說明理由;(2)在三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,OA+OB是定值嗎?若是,請求出定值;若不是,請說明理由;(3)當(dāng)△POA為等腰三角形時,請直接寫出所有滿足條件的點B的坐標(biāo).18.(2023浙江蘭溪外國語中學(xué)期中)(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于給定的兩點P,Q,若存在點M,使得△MPQ的面積等于k(S△MPQ=k),則稱點M為線段PQ的“k值面積點”,例如:對于給定的兩點P,Q,若存在點M,使得△MPQ的面積等于2(S△MPQ=2),則稱點M為線段PQ的“2值面積點”.解答下列問題:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(2,0).(1)在點A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4)中,線段OP的“1值面積點”是;

(2)已知點D(0,t),E(0,t+3),當(dāng)線段DE上存在線段OP的“5值面積點”時,求t的取值范圍;(3)已知點G(2,a),H(2,b),且a,b滿足2a+3b+m=0,3a+2b+m=-5,點M,N是線段GH的兩個“4值面積點”,點M的縱坐標(biāo)是5,若S△

答案全解全析1.D選項A中缺少距離,不能確定位置,故不符合題意;選項B中缺少列數(shù),不能確定位置,故不符合題意;選項C不能確定位置,不符合題意;選項D中經(jīng)、緯度可以確定位置,符合題意.故選D.2.C∵點A(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,∴ab<0,-b<0,∴點B(ab,-b)在第三象限.故選C.3.A∵點P(m+3,m+1)在y軸上,∴m+3=0,∴m=-3,∴m+1=-2,∴P點的坐標(biāo)為(0,-2).故選A.4.A∵點M(a+2,a-1)在第四象限,且點M到x軸的距離為2,∴a-1=-2,∴a=-1,∴a+2=1,∴點M的坐標(biāo)為(1,-2).故選A.5.C若ab=0,則a=0或b=0,∴點P(a,b)在x軸或y軸上,故A錯誤;若A(-1,-2),且AB平行于x軸,AB=5,則B點的坐標(biāo)為(4,-2)或(-6,-2),故B錯誤;點P(1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-1,-2),故C正確;化簡不等式組可得x>a,x<1,∵不等式組無解,∴a≥1,故6.C∵A(2,0),AC=AB=3,∴OC=AC-OA=3-2=1,∵點C在x軸的負(fù)半軸上,∴點C的坐標(biāo)為(-1,0).故選C.7.A建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點C的坐標(biāo)為(2,1)時,△ABC為等腰三角形,且腰長為無理數(shù).故選A.8.C△ABC第1次作軸對稱變換后,點A的對應(yīng)點在第二象限,坐標(biāo)為(-1,2);△ABC第2次作軸對稱變換后,點A的對應(yīng)點在第三象限,坐標(biāo)為(-1,-2);△ABC第3次作軸對稱變換后,點A的對應(yīng)點在第四象限,坐標(biāo)為(1,-2);△ABC第4次作軸對稱變換后,點A的對應(yīng)點在第一象限,即回到原始位置,坐標(biāo)為(1,2);……所以每4次軸對稱變換為一個循環(huán)組,∵2021÷4=505……1,∴經(jīng)過2021次軸對稱變換后點A的對應(yīng)點與第1次作軸對稱變換后點A的對應(yīng)點的位置相同,在第二象限,坐標(biāo)為(-1,2).故選C.9.答案(4,1)解析如圖所示,“帥”所在的位置可表示為(4,1).10.答案4解析∵點M(a,b)與點N(3,-1)關(guān)于x軸對稱,∴a=3,b=1,∴a+b=4.11.答案-2解析∵點A(a,1)先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到的點的坐標(biāo)為(a+3,-1),平移后得到點B(5,b),∴a+3=5,b=-1,∴a=2,b=-1,∴ab=2×(-1)=-2.12.答案(0,2)或(0,-2)解析易知點A(2,0)與點B(-2,0)關(guān)于y軸對稱,OA=OB=2,∴PA=PB,∴當(dāng)△ABP為直角三角形時,∠APB為直角,∵O為AB的中點,∴OP=OA=OB=2,∴點P的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2).13.答案(-3,1)解析過點C作CE⊥x軸于E,過點B作BF⊥CE交CE的延長線于F,∵C(-2,-1),∴OE=2,CE=1,∵四邊形OABC是正方形,∴OC=BC,易得∠COE=∠BCF,∵∠OEC=∠F=90°,∴△COE≌△BCF,∴BF=CE=1,CF=OE=2,∴EF=2-1=1,點B到y(tǒng)軸的距離為1+2=3,∴點B的坐標(biāo)為(-3,1).14.答案(1)(9,3);(32,0)(2)(1+2n,3);(2n+1,0)解析(1)∵A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),∴A4(9,3),B4(32,0).(2)由A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3)可得,橫坐標(biāo)依次加2,縱坐標(biāo)不變,為3,∴An(1+2n,3);由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得,橫坐標(biāo)依次乘2,縱坐標(biāo)不變,為0,∴Bn(2n+1,0).15.解析(1)∵點P在過點A(-2,-3),且與y軸平行的直線上,∴2m+4=-2,解得m=-3,∴m-1=-4,∴P(-2,-4).(2)∵點P(2m+4,m-1)在第四象限內(nèi),∴點P到x軸的距離是-(m-1),到y(tǒng)軸的距離是2m+4,∴-(m-1)=12(2m+4),解得m=-1∴2m+4=3,m-1=-32,∴P3,-16.解析(1)(-2,-1);(3,2).(2)如圖,△A1B1C1即為所求.點A1的坐標(biāo)為(2,4).(3)如圖,點P即為所求,點P的坐標(biāo)為(-1,0).(4)如圖,點Q,點Q'即為所求,點Q的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-5).17.解析(1)△PAB是等腰直角三角形.理由:過點P分別作x軸,y軸的垂線交于點F、E,易知∠EPF=90°,∵∠BPA=90°,∴∠BPE+∠EPA=∠EPA+∠APF,∴∠BPE=∠APF,∵P(1,1),∴PF=PE,又∵∠BEP=∠AFP,∴△PBE≌△PAF(ASA),∴PA=PB,∴△PAB為等腰直角三角形.(2)OA+OB是定值.由(1)得,△PBE≌△PAF,∴BE=AF,∴OA+OB=OA+(OE+BE)=(OA+AF)+OE=OF+OE=2.(3)(0,1)、(0,0)、(0,2-2).18.解析(1)點A.如圖,∵A(-1,1),B(-1,2),C(2,-4),P(2,0),∴S△AOP=12×2×1=1,S△OPB=1S△OPC=12∴點A是線段OP的“1值面積點”.(2)當(dāng)三角形在x軸上方時,t≤5,t+3≥5,∴2≤當(dāng)三角形在x軸下方時,t+3≥-5,t≤-5,∴-8≤綜上所述,t的取值范圍為2≤t≤5或-8≤t≤-5.(3)點N的坐標(biāo)為25,-55或25,65或詳解:2a+3b+m=0①,3設(shè)d表示點M到GH的距離,則點N到GH的距離也為d,∵M,N是線段GH的兩個