吉林省白山市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將方程的左邊配成完全平方后，得到的方程為（）A. B. C. D.以上都不對(duì)3.如圖，在中，，，可以由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.某口袋中有20個(gè)球，其中白球個(gè)，綠球個(gè)，其余為黑球.甲從袋中任意摸出一個(gè)球，若為綠球則甲獲勝；甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球，若為黑球則乙獲勝.若想游戲?qū)住⒁译p方公平，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，、、是上三個(gè)點(diǎn)，，則下列說法中正確的是（）A. B.四邊形內(nèi)接于C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為（）A.與軸相離、與軸相切 B.與軸、軸都相離C.與軸相切、與軸相離 D.與軸、軸都相切二、填空題（每小題3分，共24分）7.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.8.已知的半徑為8，圓心到直線的距離是6，則直線與的位置關(guān)系是______.9.袋中有紅、黃、藍(lán)3球，從中摸出一個(gè)，放回，再摸一次，摸到一黃一藍(lán)的概率是______.10.掛鐘分針的長(zhǎng)為，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是______cm.11.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是______.12.在一次商品交易會(huì)上，參加交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都要簽訂一份合同，會(huì)議結(jié)束后統(tǒng)計(jì)共簽訂了78份合同，這次交易會(huì)有______家公司出席了.13.開口向下的拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)，則______.14.如圖，在中，弦，半徑是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連，則長(zhǎng)的最小值是______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?6.如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與軸相切時(shí)，求圓心的坐標(biāo).17.如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別以、為邊，在的同側(cè)作等邊三角形和.（1）指出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；（2）若與交于點(diǎn)，求的度數(shù).18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.四、解答題（每小題7分，共28分）19.有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是，按照?qǐng)D中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率.20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最小奇數(shù)時(shí)，求方程的根.21.如圖，的直徑，，交于，是的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：直線是的切線.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是、、（1）將平移，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫出、的坐標(biāo)；（3）求的面積.五、解答題（每小題8分，共16分）23.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)該商品每件降價(jià)元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)元.①若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合題意直接寫出當(dāng)取何值時(shí)，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)不少于2160元？24.如圖，是的直徑，點(diǎn)、為圓上兩點(diǎn)，且，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的面積.六、解答題（每小題10分，共20分）25.閱讀理解：（1）如圖1，在正方形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，探究圖中線段、、之間的數(shù)是關(guān)系，并說明理由；拓展延伸：（2）如圖2，任等腰直角三角形中，，，點(diǎn)、在邊上，且，寫出圖中線段、、之間的數(shù)是關(guān)系并證明.圖1 圖226.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；（3）若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).答案一、1.C2.A2.A3.D4.B5.D6.C二、7.且 8.相交 9. 10.11. 12.13 13. 14.三、15.，.16.解：與軸相切.，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為、或.17.解：（1）.（2）由（1）可知，.又是的外角..18.解：把點(diǎn)和代入得，解得，所以二次函數(shù)的解析式是.所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線.四、19.解：（1）設(shè)兩盞節(jié)能燈分別記為燈1，燈2，列樹狀圖如圖所示.（2）由（1）可知，所有可能出現(xiàn)的情況共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相等，至少有一盞燈可以發(fā)亮的情況有3種.所以，.20.解：（1）由題知，，.，即，的取值范圍是且.（2）由（1）知，代入原方程，得，解得，.21.（1）解：如圖.連接.是的直徑，.又，..是的中點(diǎn)..（2）證明：如圖，連接.是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，.又，，是的切線.22.解：（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中、（3）.五、23.解：（1）2000元.（2）①依題意，得，解得：，答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元.②依題意，得，由①可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于2160元.24.（1）證明：，，.又，，，（2）.六、25.解：（1）.理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，，，.，..又，，...（2）.證明如下：，.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.由旋轉(zhuǎn)知，，，，.，，.又，.，，.26.解：（1）設(shè)