Matlab軟件在數學建模競賽中的典型應用目錄TOC\o"1-2"\h\u95991.引言 160951.1研究背景 1202141.2研究目的 2103451.3研究方法 2255492.文獻綜述 3197392.1Matlab軟件發展史 399092.2數學建模競賽發展歷程 3249702.3Matlab應用于數學建模競賽中的現狀 34013.理論基礎 4311283.1常用的Matlab基本功能及優勢分析 4276791、基本功能 471422、優勢分析[6] 428910（1）編程效率高 45488（2）用戶使用方便 42826（3）擴充能力強 422284（4）語句簡單，內涵豐富 410757（5）矩陣與數組更加直接明了的計算方式 55069（6）方便的繪圖功能 5223413.2數學建模賽題分析 5203831、近十年國賽真題分析[7] 537724.以國賽題為例分析Matlab軟件的解題應用 6183224.1賽題重現 6119004.2運用Matlab軟件的解題過程 7106691、思路分析 7152942、Matlab解題過程 7744.3重點提煉 8290195.結論 854375.1在數學建模競賽中使用Matlab的必要性 8273325.2研究中的不足 9295336.參考文獻 91.引言1.1研究背景對于生活中常見的與我們息息相關的問題乃至于貫穿各個領域的競賽題，絕不只是計算數值得出結果這么簡單，往往需要考慮多方面因素，結合問題及聯系生活實際，建立合理且嚴謹的模型，制定高效便捷的解題方案，從而解決問題。以上就是整個大學生數學建模競賽所體現出來對于參賽者的要求或者說是方向。想要往更高的方向拓展，提升，參加課外各類大賽對于大學生來說尤為必要。不僅僅是數學建模國賽，包括內蒙古認證杯建模比賽、華中杯建模大賽、數學建模美賽等在內的諸多建模類競賽，都極大程度豐富了大學生的課外知識，學習視野。不過隨著比賽的要求愈加嚴格，時代發展的需要更加趨從于效率性，紙和筆的解題模式難以趕上步伐。Matlab、Mathematic、Lingo、Photoshop等輔助應用軟件已經逐漸活躍于各大數學建模競賽中，其中Matlab以其便捷、多功能等特性被更多參賽者所青睞。尤其是大學課程中，Matlab已經作為專業類必修課程，為廣大高校生所學習、研究，將Matlab應用于數學建模競賽中進行建模求解既是對已學習知識的檢驗，也是獲得競賽高分的法寶。1.2研究目的眾所周知，靈感起源于生活來自于生活，建模問題亦如是。如線性規劃[1]、仿真、數據顯示、編程、圖形用戶界面設計、信號處理等方面的應用都是可以在大學生Matlab課本理論基礎上進行的。除了用Matlab強大的功能去解決生活中的一些問題，也可以解答其他復雜的數學競賽問題。例如[2]結合Matlab軟件與Photoshop軟件，來解決數碼相機定位的問題。結合[3]Matlab軟件與Lingo軟件,可以輕松地處理或者得出關于求極限、邊界、最大最小等問題。正確運用Matlab軟件的知識，結合腦海中的數學思維，熟練進行建模、求解、驗證，能夠使我們解決問題達到事半功倍的效果。本次研究通過篩選討論近年全國大學生數學建模競賽典型真題，在熟悉Matlab、數學建模競賽發展史的基礎上，淺析利用Matlab軟件解決數學建模難題的便捷性與廣泛的實際應用性。1.3研究方法本文主要采用文獻調查法、概念歸納法、例題分析法。1、文獻調查法：首先在知網等專業性網頁上面查找與文章相關的文獻資料，通過閱讀、翻譯、整理、分析、理解、再研讀，總結對Matlab及數學建模的了解情況，并提煉需要的信息，必須要形成有系統的專業知識儲備。一篇篇的對文獻鉆研的過程，對于本篇論文的脈絡梳理也有很大的作用。同時不僅僅研究專業的文獻，還要在有一定知識儲備、判斷能力、辨識能力之后，去其他網頁、平臺上面查找非專業但是有用的相關內容進行總結分析提煉，達到一個覆蓋比較廣的知識面。2、概念歸納法：根據寫作中用到的宏觀的復雜的晦澀的知識點，要結合具體情況轉化為一般型讀者能讀懂的信息，從例題、文獻中引申和總結出所要表達的相關知識概念，加以佐證和理解。3、例題分析法：基于對Matlab軟件在數學建模競賽中的典型應用的研究，從一道道細化的典型問題入手，詳細分析使用Matlab運用的方法及解題思維，形象地展示出Matlab軟件的強大的功能性與廣泛的適用性。2.文獻綜述2.1Matlab軟件發展史取矩陣（matrix）一詞的MAT以及實驗室（laboratory）一詞的LAB，將之合并為MATLAB-矩陣實驗室。在1970年左右[4]：新墨西哥大學IT系主任CleveMoler教授覺得學生花費在編程上的重復機械勞動的時間遠大于學習的時間，為了讓學生擺脫這種困擾，他個人開發出了可以調用LINPACK和EISPACK庫程序的簡潔實用的“快捷方式”，這就是20世紀80年代萌芽狀態的MATLAB。于是這套程序在學校幾經沿用，在1984年成立的M·W公司的助推下，MATLAB通過市場途徑被更多人所熟知。時間進程推進到1990年左右，MATLAB已經是國際上被統一認可的計算軟件。20世紀末，在由Mathematica和Maple領頭的三十余類科技應用數學軟件中，MATLAB因其強大便捷的數值計算能力獨占鰲頭。在當代大學里，MATLAB更是作為一門課程供廣大學生學習，涉及范圍廣闊；在整個世界的科研圈子中，MATLAB的數學模型計算能力被所有專家學者所推崇認可；在各大公司，MATLAB更是作為研發或者運行計算首選應用軟件。2.2數學建模競賽發展歷程1985年，大學生數學建模競賽于美國問世，經過四年的發展，我國幾所學校的學生也首次參加到了1989年的美國數學建模競賽，隨著取得的一系列成果，最終我國開始自主舉辦中國大學生數學建模競賽，簡稱國賽。1992年，國賽的前身“大學生數學建模聯賽”由中國工業與應用數學學會進行組織舉辦，首場便有314個隊伍參加，取得極大的成功，從此以每年一屆的標準延續下去。經過不斷的發展修正，逐步完善其規則水準，如今全國大學生數學建模競賽，簡稱國賽已經成為一場盛況空前的比賽。在中國，數學建模競賽所散發的魅力空前，幾乎所有的大學生都參與過類似的競賽，Matlab課程更是以數學建模競賽的結題論文為考核內容。能夠說[5]，數學建模相關的知識的確融于息息相關的萬物百態中。2.3Matlab應用于數學建模競賽中的現狀數學建模國賽始于1992年，至今已成功舉行了29屆，不僅僅是數學建模國賽，包括內蒙古認證杯建模比賽、華中杯建模大賽、數學建模美賽等在內的諸多建模類競賽，都極大程度豐富了大學生的課外知識，學習視野，也鍛煉了參賽者的思維能力、計算能力，耐心以及定力。不過隨著比賽的要求愈加嚴格，時代發展的需要更加趨從于效率性，紙和筆的模式難以趕上步伐。Matlab、Mathematic、Lingo、Photoshop等輔助軟件已經逐漸活躍應用于各大建模競賽中，Matlab以其便捷、多功能等特性被更多參賽者所青睞。3.理論基礎3.1常用的Matlab基本功能及優勢分析1、基本功能曲線的擬合功能；進行多個維度的繪圖功能；通過程序特色進行數據處理或者多項式的計算，其中就包括運算復雜的微分方程的求解；還有專門解析數字信號從而進行一系列的處理；各類成熟而好用的仿真技術；統計類的財務矩陣分析和模型工程；最重要的也是最常見的各類普通計算繪圖等等基本功能。2、優勢分析[6]（1）編程效率高Matlab語言作為一門數學與應用類的常用語言，最基礎的功能就是數字化編寫程序。結合他的編程特點來說，Matlab語言更是形象地被稱作是演算紙式語言，從而凸顯出其的編程效率之高。（2）用戶使用方便不同于傳統的編寫調試步驟：程序編輯、已完成項目編譯、地址連接以及程序執行和錯誤調試，Matlab語言直接是把程序編輯、編譯、連接和執行作為一個整體給用戶操作，接著用戶在編程和調試過程便是更加得心應手。從一定程度上說，Mat1ab更是作為該語言的一項開發系統，即Matlab語言調試系統。（3）擴充能力強Matlab語言因擁有豐富的庫函數而受廣大用戶喜愛，用戶可以直接調用所有庫函數，極大省去了重復性敲打代碼的時間，而且用戶自主編寫的文件也可以作為庫函數使用，所以Matlab使用效率和擴充功能顯著性提高。（4）語句簡單，內涵豐富“函數”作為Mat1ab語言中最基本的成分，函數名、輸入變量、輸出變量組成，三者的差異性組合使得Matlab的庫函數形式更加多樣化、簡潔化，從而使用Matlab編寫的M文件語句簡單，內涵豐富。（5）矩陣與數組更加直接明了的計算方式Matlab語言針對于矩陣和數組的運算及其各類運算符之間的連接規則有著一系列通俗易用的定義，與其他高級語言相比，在調用庫函數以及各運算符進行矩陣和數組運算時，更加高效、方便、操作性強。（6）方便的繪圖功能繪圖可以說Matlab軟件使用的一大特色，許多情況下，使用Matlab程序可以更直觀便捷地得到所需圖形，因其全面的繪圖函數、細致貼心的調整標注，簡單快捷的圖像修改功能而深受用戶喜愛。3.2數學建模賽題分析1、近十年國賽真題分析[7]年份題目方法分析與算法匹配2011年A題：關于城市地表所分布的重金屬的因素分析考慮用非線性回歸分析以及模擬退火算法、通過神經網絡的構建完成題目B題：針對交通巡查系統的最優化調度及設計涉及到整數的規劃等的應用，尋求最優化調度2012年A題：涉及葡萄酒相關的影響因素的口味評測分析可以用非參數檢驗尤其0-1分析以及雙因子分析作用顯著、可進行影響因素差異性的檢驗等，最終對兩種結果進行分區別B題：關于光能房子建筑的布局設計采取最優化算法分析、模擬控制設計、巧用幾何美感關系、多目標實現布局規劃2013年A題：交通管理背景下車道堵塞的預測分析在給定條件中進行抽樣仿真、原定適合的模型實現擬合、或者考慮神經網絡算法、多元回歸、遺傳算法、以及元胞自動機等B題：基于無序碎紙實現整體的復原技術TSP、模擬退火法、哈密頓路徑、聚類分析、二值化矩陣2014年A題：嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略蒙特卡羅算法、非線性規劃模型、序列化遺傳算法、K均值聚類、空間線性回歸、動力學模型、自動控制、極大值原理、模擬退火B題：多維空間中的物體層疊技術多維環境中的多目標優化系統、3D軟件建模、模擬仿真2015年A題：光照下精準定位影子的系統設計最小二乘法、遺傳算法、模擬退火算法、多目標優化B題：網絡模式中的出租車最優配置系統策略聚簇分析、多元回歸擬合、機理分析法2016年A題：通過對泊停功能的研究設計優化系統最小二乘法、變步長搜索算法、非線性規劃、層次分析法、多目標優化、遺傳算法B題：多因素下探究預測交通管理能力與住宅區開放的聯系網絡層次分析法、熵權值法、模糊綜合評價模型、多目標規劃模型、模擬退火、元胞自動機、Dijkstra算法、聚類2017年A題：針對CT系統的功能分析其具體因子的標準界定單目標優化、最小二乘法、Radon變換、濾波、降噪、迭代優化、濾波反投影B題：基于攝影拍照行業的一種最優化定價思路聚類分析、多目標優化、BP神經網絡、多階段輪盤賭、多元回歸、NS模型2018年A題：對高溫工作環境中的員工服裝的研究模擬退火算法、傅里葉變換B題：RGV系統小車的最優控制策略方案研究禁忌搜索算法、遺傳算法2019年A題：平衡工業油管內的高壓氣體的參數設計關聯系數、回歸模型、單目標優化模型B題：實現同心鼓的受力系統的分析及方案研究非線性單目標優化模型、受力分析、差分方程模擬求解2020年A題：熱爐體的溫度傳遞系統分析熱力學仿真、牛頓冷卻定律、熱傳導問題、傅立葉熱傳導定律、優化問題B題：多因素環境下穿越沙漠的最優路線分析圖論、博弈論、路線規劃4.以國賽題為例分析Matlab軟件的解題應用4.1賽題重現【題目】以2013年A題當中的問題四為例進行Matlab解題步驟分析:車道被占用現象在城市屢見不鮮，而且由于城市車流量普遍密集，交通較為緊湊等特點，一條車道被占用，經過一段時間的累積效應可能會發展為一條街道的擁堵乃至整個區域的擁堵。針對于車道被占用的種種繁多、復雜性因素，交管部門尤為重視車道擁堵預測過程，從而通過正確估算車道占用對于當前區域的一段時間內的影響程度，來制定合理的交管措施。問題四：如果生活中的此次交通事故發生在距離上游路口下方僅140m，并且這條路的上游階段的車流流量是1500PCU/h，在交通事故釀成之前還沒有車輛堵塞，交通事故發生之后車輛并無車疏導。請選用合適方法，預測一下在發生交通危險事故之后多久，車輛擁堵值達到飽滿。4.2運用Matlab軟件的解題過程1、思路分析本題毫無疑問選擇的模型[8]——元胞自動機，因為其涉及到的必須要素非常適合本題給出的條件，也適用于生活交通問題。而針對于其他預測模型如灰度預測、神經網絡等都需要大量數據支持，明顯本題不適合用這幾種模型，因為我們只有視頻可供解析。2、Matlab解題過程每輛小車即該問題中所涉及到的一個元胞。將元胞置于平面的二維型網格當中，小車車頭之間間距統一為4.8m，所以顯而易見，可以把140m的路段分成29個單位格子。由于車輛不撤退退卻，根據常識元胞只有前、左、右三個狀況。元胞的前進狀態切換規則：①前一網格為空，元胞切換前進狀態，否則不前進；②當元胞與事故發生地所在橫斷面的距離大于5時，百分百的概率前進，若距離小于5，概率取，n元胞與事故發生地所在橫斷面的距離，也就是網格的數目。元胞的換道狀態切換規則：①換道的唯一條件就是前方堵塞無法前進且左右換道的概率均為0.5；②若初始為左換道但是左轉向有車右轉向無車，則右換道；若初始為右換道右轉向有車左轉向無車則左換道。元胞的更新狀態規則：①定義在一秒鐘內程序所產生的隨機數是小于1的。若車產生概率大于該隨機數，那就可以增加一個新的元胞；②經過視頻中的計算處理，增加新元胞小車的概率是0.9，這個時候更新的元胞為大車的概率就是當Matlab生成的隨機數小于0.9的概率；③三個車道的新元胞的增加比例分配規則遵照附件三的數據規則；④元胞剔除的條件是到達最右邊路口的右轉車輛行駛道路，此時不在事故范圍內。仿真結束（車輛已擁堵至無空位）的條件[9]：當任意一條車輛行駛道路的元胞等于27個時，此時更新二維網格的時間定義為1s。經過一百次的仿真模擬，統計事故發生后車輛排隊長度到達上游路口的時間在8.3分鐘到9分鐘之間，平均時間為8.4分鐘時得到排隊長度隨事故持續時間變化的圖像：實現代碼如下：根據模擬的結果來看，在不到10分鐘的時候，也就是8.579分鐘內，車輛長度已到達上游路口，間距140米的長度，此時交管部門須在8.579分鐘以內迅速疏導交通維持秩序。4.3重點提煉案例中所涉及到的元胞自動機方法其實只是展露了Matlab軟件強大的解題功能的冰山一角，數學建模競賽問題其實就是生活中的問題作為賽題的形式呈現，與我們生活息息相關的，如上面的車道疏通問題，就是實際問題的縮影。運用Matlab軟件實現元胞自動機的模擬預測，是承上啟下的解題關鍵。解決一個問題[10]，有時候不是單單靠一門工具就能完成，但是Matlab軟件在這其中的強大的應用性與推崇性已經不言而喻。5.結論5.1在數學建模競賽中使用Matlab的必要性結合往屆真題，分析其解題方法，可以看出Matlab軟件確實不是壟斷了整個解題過程，但是Matlab軟件以其強大、全面、快捷的功能仍舊最受參賽者們的青睞，以致于幾乎在各大優秀建模論文中都充斥著精致的Matlab解題方法。算法與庫函數的快捷運用、高效率的編程、強大的庫函數擴充能力、高效方便的矩陣和數組運算、全面的繪圖功能更是其作為理科大學生大學課程所展現出來極大吸引力。這也就導致大學生在建模競賽中更加熟悉熟練地運用Matlab軟件，從而取得高分[11]。5.2研究中的不足本篇論文是在所學Matlab課程的知識基礎上，結合知識文獻，從講述Matlab軟件及數學建模競賽的發展史、闡釋兩者之間的關系、列舉Matlab軟件的功能及優勢、探究近十年國賽真題的所用方法并結合2013年具體題目作出與Matlab解題相關的方法，本次研究總的來說還是完成得比較滿意。但過程還存在不足之處：（1）因為國賽題的復雜性與前后聯系緊密的因素，很難抽絲剝繭地將這個問題完全按部就班展示出來，故只分階段探究Matlab軟件的應用環節。（2）由于篇幅及文章整體的布局限制，所涉及的代碼長則百行，所以盡量都用的運行結果加以說明。6.參考文獻[1]桑海風,李慶春,劉畔畔,呂學哲.Matlab與Lingo軟件在數學建模競賽中的典型應用[J].數學學習與研究,2016(03):121.[2]王冬云.MatLab與Photoshop在數學建模競賽中的應用研究[