2024屆安徽合肥市華泰高中數學高一下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π2．為了解名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．3．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．4．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．5．在等差數列中，已知，數列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．6．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多7．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面8．在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示，在中，點D是邊的中點，則向量（）A． B．C． D．10．已知，則，，的大小順序為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數列中，，，設為數列的前項和，則_________.12．在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．13．九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝.據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且，則解下4個環所需的最少移動次數為_____.14．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．15．設等差數列的前項和為，若，，則的值為______.16．已知直線平分圓的周長，則實數________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的單調增區間；（2）求的圖像的對稱中心與對稱軸.18．經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？19．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，函數，且當時，取最大值.（1）若關于的方程，有解，求實數的取值范圍；（2）若，且，求的面積.20．的內角的對邊為，（1）求；（2）若求．21．設的內角所對應的邊長分別是，且.（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）當的面積為時，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【題目詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【題目點撥】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的求法，是基本知識的考查．2、C【解題分析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統抽樣的定義，屬于中等題.3、B【解題分析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【題目詳解】余弦定理：故選B【題目點撥】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學生的計算能力.4、C【解題分析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【題目詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

由，可求出，結合，可求出及.【題目詳解】設數列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【題目點撥】本題考查了等差數列的前項和，考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

據投籃成績的條形統計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】根據投籃成績的條形統計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查條形統計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、D【解題分析】

利用定理及特例法逐一判斷即可。【題目詳解】解：如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無數個平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內且平行，那么這直線不平行于這個平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質，考查空間思維能力，屬于中檔題。8、B【解題分析】

利用直線的方程過點分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，可得：，，結合基本不等式的性質即可得出.【題目詳解】在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，且構成，所以，直線斜率一定存在，設，，：，，則有：，，解得，當且僅當：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【題目點撥】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據向量線性運算法則可求得結果.【題目詳解】為中點本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據向量線性運算，用基底表示向量的問題，屬于常考題型.10、B【解題分析】

由三角函數的輔助角公式、余弦函數的二倍角公式，正切函數的和角公式求得.【題目詳解】故選B.【題目點撥】本題考查三角函數的輔助角公式、余弦函數的二倍角公式，正切函數的和角公式的三角恒等變換，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由等差數列的性質可得出的值，然后利用等差數列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由等差數列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數列求和，同時也考查了等差數列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

設，根據已知先求出x的值，再求的值.【題目詳解】設，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數在（1，）是增函數，在（，+）是減函數，所以，此時，.故答案為【題目點撥】本題主要考查對勾函數的圖像和性質，考查差角的正切的計算和同角的三角函數的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、7【解題分析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案。【題目詳解】由于表示解下個圓環所需的移動最少次數，滿足，且所以，，故，所以解下4個環所需的最少移動次數為7故答案為7.【題目點撥】本題考查數列的遞推公式，屬于基礎題。14、【解題分析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【題目詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、－6【解題分析】

由題意可得，求解即可.【題目詳解】因為等差數列的前項和為，，所以由等差數列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.16、1【解題分析】

由題得圓心在直線上，解方程即得解.【題目詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為1【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）對稱中心，；對稱軸為【解題分析】

利用誘導公式可將函數化為；（1）令，求得的范圍即為所求單調增區間；（2）令，求得即為對稱中心橫坐標，進而得到對稱中心；令，求得即為對稱軸.【題目詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區間為（2）令，，解得：，的對稱中心為，令，，解得：，的對稱軸為【題目點撥】本題考查正弦型函數單調區間、對稱軸和對稱中心的求解，涉及到誘導公式化簡函數的問題；關鍵是能夠熟練掌握整體對應的方式，結合正弦函數的性質來求解單調區間、對稱軸和對稱中心.18、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應控制在25≤v≤64這個范圍內【解題分析】

（1）將已知函數化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【題目詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內．【題目點撥】本題以已知函數關系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【題目詳解】解：（1）.因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應用，還考查了三角函數的性質及方程與函數的關系，還考查了正弦定理、余弦定理的應用及三角形面積公式，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結合余弦定理公式求出角的值．（2）根據第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再