江西省宜春市袁州區宜春九中2024屆數學高一第二學期期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為，中心角為的弧長為（）A． B． C． D．2．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內一點滿足，記，，，則（）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．對任意的點，有 D．對任意的點，有3．已知數列中，，則=（）A． B． C． D．4．設均為正數，且，，．則（）A． B． C． D．5．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形7．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．9．甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．10．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為所在平面內一點，且，則_____12．兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.13．在中，角的對邊分別為，若，則角________.14．已知函數，的最大值為_____.15．若，，則___________.16．已知sin+cosα=，則sin2α=__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，為實數．（1）若對任意，都有成立，求實數的值；（2）若，求函數的最小值．18．已知函數（1）求函數的定義域：（2）求函數的單調遞減區間：（3）求函數了在區間上的最大值和最小值.19．（1）若關于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．20．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.21．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當時，求與夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據弧長公式，即可求得結果.【題目詳解】，.故選D.【題目點撥】本題考查了弧長公式，屬于基礎題型.2、C【解題分析】以為原點，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，且在矩形內，可設，，，，，，錯誤，正確，，，錯誤，錯誤，故選C.【方法點睛】本題主要考查平面向量數量積公式的坐標表示，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標形式，（求最值問題與求范圍問題往往運用坐標形式），主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.3、B【解題分析】

，故選B.4、A【解題分析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數函數、對數函數圖象和性質的應用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數類型，就要考慮用數形結合求解，在同一坐標系中畫出兩函數圖象的交點，函數圖象的交點的橫坐標即為方程的解．5、A【解題分析】

試題分析：連結，異面直線所成角為，設,在中考點：異面直線所成角6、D【解題分析】

根據正弦定理，得到，進而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角形.故選D【題目點撥】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.7、C【解題分析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【題目詳解】請在此輸入詳解！8、D【解題分析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【題目詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數舍去）故答案選D【題目點撥】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．9、D【解題分析】

現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，由此能求出兩球不同顏色的概率．【題目詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，則兩球不同顏色的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

由題意得，即可得，再結合即可得解.【題目詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【題目點撥】本題考查了向量數量積的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【題目詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．12、【解題分析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【題目詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．13、【解題分析】

根據得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點撥】此題考查根據余弦定理求解三角形的內角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.14、【解題分析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點撥】本題考查三角函數的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。15、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關鍵就是將等式進行平方，結合等式結構進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】∵，∴即，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據二次函數的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據對稱軸是否在定義域內進行分類討論，由二次函數的圖象可分別得出函數的最小值．【題目詳解】（1）對任意，都有成立，則函數的對稱軸為，即，解得實數的值為．（2）二次函數，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數在上單調遞增，的最小值為；②若，即時，函數在上單調遞減，的最小值為；③若，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為；綜上可得:【題目點撥】本題考查二次函數的圖象與性質，應用了分類討論的思想，屬于中檔題．18、（1）.（2）,.（3）,.【解題分析】

（1）根據分母不等于求出函數的定義域.（2）化簡函數的表達式,利用正弦函數的單調減區間求解函數的單調減區間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數的值域,求解函數的最大值和最小值.【題目詳解】解：（1）函數的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調遞減區間：,.（3）由,可得：,當,即：時,當,即：時,【題目點撥】本題考查三角函數的最值以及三角函數的化簡與應用,兩角和與差的三角函數的應用考查計算能力.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價于根據不等式的解集由根與系數的關系可得關于的方程，解出的值，進而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當且僅當時取等號.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉化思想，屬基礎題．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據向量平行的坐標公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結合正弦函數的性質得出的值.【題目詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因為，所以，所以或解得或.【題目點撥】本題主要考查了由向量平行求參數，模長公式，簡單的三角恒等變換