小學應用題解題方法之6-10六、分析-綜合法綜合法和分析法是解應用題時常用的兩種根本方法。在解比擬復雜的應用題時，由于單純用綜合法或分析法時，思維會出現障礙，所以要把綜合法和分析法結合起來使用。我們把分析法和綜合法結合起來解應用題的方法叫做分析-綜合法。*例1運輸隊要把600噸化肥運到外地，方案每天運22噸。運了15天以后，剩下的化肥要在10天內運完。這樣每天要比原方案多運多少噸？〔適于五年級程度〕解：解此題要運用分析法和綜合法去思考。先用綜合法思考。根據“原方案每天運22噸〞和“運了15天〞這兩個條件，可以求出已經運出的噸數〔圖6-1〕。根據要“運600噸〞和已經運出的噸數，可以求出剩下化肥的噸數〔圖6-1〕。接下去要用哪兩個數量求出什么數量呢？不好思考了。所以用綜合法分析到這兒，接著要用分析法思考了。要求“每天比原方案多運多少噸〞，必須知道“后來每天運多少噸〞和“原方案每天運多少噸〞?！霸桨该刻爝\22噸〞是條件，“后來每天運多少噸〞不知道，這是此題的中間問題〔圖6-2〕。要知道“后來每天運多少噸〞，必須知道“剩下多少噸〞和“要在多少天內運完〞。這兩個條件中，第二個條件是的，“要在10天內運完〞，“剩下多少噸〞是未知的中間問題。我們在前面用綜合法分析這道題時，已經得到求剩下噸數的方法了。所以此題分析到這里就可以解答了。此題分步列式解答時，要從圖6-1的上面往下看，接著從圖6-2的下面往上看。〔1〕已經運多少噸？22×15=330〔噸〕〔2〕剩下多少噸？600-330=270〔噸〕〔3〕后來每天運多少噸？270÷10=27噸〕〔4〕每天比原方案多運多少噸？27-22=5〔噸〕綜合算式：〔600-22×15〕÷10-22=〔600-330〕÷10-22=270÷10-22=27-22=5〔噸〕答略。*例2某鞋廠原方案30天做皮鞋13500雙，實際上每天比原方案多做50雙。問這個鞋廠提前幾天完成原方案的任務？〔適于五年級程度〕解：解答此題一般要運用分析法和綜合法去思考。先用分析法思考。要算出提前幾天完成方案，必須知道“原方案天數〞和“實際做鞋數〞〔圖6-3〕?！霸桨柑鞌胆暿?0天，已經知道；“實際做鞋天數〞不知道，是中間問題。要知道“實際做鞋天數〞必須知道“皮鞋總數〞和“實際每天做的皮鞋數〞〔圖6-3〕。到此可以往下思考，要算出實際每天做的皮鞋數，必須具備哪兩個條件？但有的人覺得這樣思考時不順當，思路會“卡殼〞，這時就要換用綜合法進行思考。由“原方案30天做皮鞋13500雙〞，可求出“原方案每天做的皮鞋數〞〔圖6-4〕。由“原方案每天做的皮鞋數〞和“實際每天比原方案多做50雙〞，可用加法算出“實際每天做的皮鞋數〞〔圖6-4〕。分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計算時，得從圖6-4的上面往下面推想，然后從圖6-3的后面〔下面〕往前推想?！?〕看圖6-4的思路圖。通過把原方案做的13500雙除以方案做的30天，可以得到原方案每天做多少雙皮鞋。13500÷30=450〔雙〕〔2〕在方案每天做的450雙皮鞋上，加上實際每天多做的50雙，得到實際每天做的皮鞋數。450+50=500〔雙〕〔3〕接著看圖6-3的思路圖。從思路圖的下面往上推想，皮鞋總數除以實際每天做的皮鞋數500雙，得到實際制做的天數。13500÷500=27〔天〕〔4〕接著往上看，從原方案做的30天，減去實際做的天數27天，就得到提前完成方案的天數。30-27=3〔天〕把上面分步計算的算式綜合為一個算式是：30-13500÷〔13500÷30+50〕=30-13500÷500=30-27=3〔天〕答略。*例3甲、乙兩隊同時開鑿一條2160米長的隧道，甲隊從一端起，每天開鑿20米，乙隊從另一端起，每天比甲隊多開鑿5米。兩隊在離中點多遠的地方會合？〔適于五年級程度〕解：看圖6-5。要求兩隊在離中點多遠的地方會合，需要知道隧道的中點及會合點離一端的距離〔分析法〕。每天20米每天比甲隊多5米隧道全長2160米，中點到一端的距離可以通過2160÷2求得〔綜合法〕。要求出會合點〔在甲隊的一側〕距離甲隊開鑿點的距離，實際就是求甲隊開鑿的米數。要求甲隊開鑿的米數，就要知道甲隊〔或乙隊〕每天開鑿的米數〔〕和開鑿的天數〔分析法〕。甲隊每天開鑿20米，開鑿的天數不知道。要求出開鑿的天數，需要知道隧道的全長〔〕和兩隊每天共開鑿多少米〔分析法〕。甲隊每天開鑿20米，乙隊每天比甲隊多開鑿5米，這樣可以求出乙隊每天開鑿多少米，從而求出甲、乙兩隊一天共開鑿多少米〔綜合法〕。分析到此，這道題的問題就得到解決了。此題用分步列式的方法計算時，還得從上面分析過程的后面往前推理?！?〕乙隊每天開鑿多少米？20+5=25〔米〕〔2〕甲乙兩隊一天共開鑿多少米？20+25=45〔米〕〔3〕甲乙兩隊共同開鑿這個隧道用多少天？2160÷45=48〔天〕〔4〕甲隊開鑿了多少米？〔會合點與甲隊開鑿點的距離〕20×48=960〔米〕〔5〕甲隊到中點的距離是多少米？2160÷2=1080〔米〕〔6〕會合點與中點間的距離是多少米？1080-960=120〔米〕綜合算式：2160÷2-20×[2160÷〔20+20+5〕]=1080-20×48=1080-960=120〔米〕答略。*例4某中隊三個小隊的少先隊員采集樹種。第一小隊8名隊員共采集11.6千克，第二小隊6名隊員比第一小隊少采集2.8千克，第三小隊10名克？〔適于五年級程度〕解：如果先用綜合法分析，雖然數量間存在著一定的關系，但不容易選擇出與所求數量有直接聯系的數量關系。而用分析法分析，能立即找到與所求數量有直接聯系的數量關系，找到解題所需要的數量后，再用綜合法分析。要求出三個小隊平均每名隊員采集多少千克，必需知道“三個小隊共采集樹種多少千克〞和“全體隊員的人數〞〔圖6-6〕。要求“三個小隊共采集多少千克〞，必須知道一、二、三這三個小隊各采集多少千克；要求“全體隊員人數〞必須知道各小隊的人數〔圖6-6〕。三個小隊的人數都已經知道，第一小隊采集11.6千克也，只是第二、三小隊各采集多少還不知道。往下可用綜合法得出二、三小隊各采集多少千克〔圖6-6〕。由“第一小隊共采集11.6千克〞和“第二小隊比第一小隊少采集2.8千克〞，可求出第二小隊采集多少千克；由“第二小隊采集的重量〞和“第往下可由三個小隊各采集多少千克之和，求出三個小隊共采集多少千克；也可以由各小隊的人數之和求出“全體隊員的人數〞。到此此題就可以解出來了。此題分步列式解答的方法是：〔1〕第二小隊采集多少千克？11.6-2.8=8.8〔千克〕〔2〕第三小隊采集多少千克？〔3〕三個小隊共采集多少千克？11.6+8.8+13.2=33.6〔千克〕〔4〕三個小隊有多少隊員？8+6+10=24〔人〕〔5〕平均每人采集多少千克？33.6÷24=1.4〔千克〕綜合算式：=33.6÷24=1.4〔千克〕答略。*例5甲、乙兩城之間的路程是210千米，慢車以每小時40千米的速度由甲城開往乙城，行車15分鐘后，快車由乙城開往甲城，經過2小時兩車相遇。這時快車開到甲城還需要多少小時？〔適于六年級程度〕解：運用分析法和綜合法，分析此題的思路是：先用分析法來思考。要求出“快車開到甲城還需要多少小時〞，必須知道兩個條件〔圖6-7〕：①相遇地點到甲城的距離；②快車每小時行多少千米。這兩個條件題目中都沒給出，應把它們分別作為中間問題。接著思考，要求相遇地點到甲城的路程必須具備哪兩個條件？要求快車每小時行多少千米必須具備哪兩個條件？……如果思路不“卡殼〞，就一直思考下去，直到解答出所求問題。如果思路“卡殼〞了，就改用綜合法思考。另畫一個思路圖〔圖6-8〕。圖6-8中慢車已行的路程，就是快車從相遇點到甲城的路程。這段路程是：快車已行的路程是：210-90=120〔千米〕快車每小時所行的路程是：120÷2=60〔千米〕到此，我們可以把慢車走過的路程除以快車的速度，得到快車開到甲城還需要的時間是：90÷60=1.5〔小時〕綜合算式：七、歸一法先求出單位數量〔如單價、工效、單位面積的產量等〕，再以單位數量為標準，計算出所求數量的解題方法叫做歸一法。歸一法分為一次直進歸一法、一次逆反歸一法、二次直進歸一法、二次逆反歸一法。用歸一法一般是解答整數、小數應用題，但也可以解答分數應用題。有些應用題用其它方法解答比擬麻煩，不易懂，用歸一法解那么簡單，容易懂。〔一〕一次直進歸一法通過一步運算求出單位數量之后，再求出假設干個單位數量和的解題方法叫做一次直進歸一法。1.解整數、小數應用題例1某零件加工小組，5天加工零件1500個。照這樣計算，14天加工零件多少個？〔適于三年級程度〕解：〔1〕一天加工零件多少個？1500÷5=300〔個〕〔2〕14天加工零件多少個？300×14=4200〔個〕綜合算式：1500÷5×14=4200〔個〕答略。此類型題是適宜用一次直進歸一法解的基此題型，下面的題都在此類型題的根底上有所擴展。例2用一臺大型抽水機澆地，5小時澆了15公頃。照這樣計算，再澆3小時，這臺抽水機比原來多澆多少公頃地？〔適于三年級程度〕解：〔1〕一小時澆地多少公頃？15÷5=3〔公頃〕〔2〕3小時澆地多少公頃？3×3=9〔公頃〕綜合算式：15÷5×3=9〔公頃〕答略。例3一輛汽車3小時行駛了123.6千米。照這樣的速度，再行駛4小時，這輛汽車一共行駛了多少千米？〔適于五年級程度〕解：〔1〕一小時行駛多少千米？123.6÷3=41.2〔千米〕〔2〕前后共行駛多少小時？3+4=7〔小時〕〔3〕一共行駛多少千米？41.2×7=288.4〔千米〕綜合算式：123.6÷3×〔3+4〕=41.2×7=288.4〔千米〕答略。2.解分數應用題經行駛了4份，還剩下全路程的7-4=3〔份〕。還可知，行駛4份用的時間是8小時?！?〕行駛1份用的時間是：8÷4=2〔小時〕〔2〕行駛剩下的3份用的時間是：2×3=6〔小時〕答略。數量是單位“1〞。把六月份的伐木數量平均分成6份，五月份的伐木數量就相當于六月份伐木數量的5份?！?〕一份木材是多少立方米？240÷5=48〔立方米〕〔2〕因為六月份比五月份多伐一份，所以六月份的伐木數量是：240+48=288〔立方米〕答略。12份，白兔占5份，那么灰兔占20-12-5=3〔份〕?！?〕黑兔比白兔多21只，這21只所對應的份數是：12-5=7〔份〕〔2〕每一份的只數是：21÷7=3〔只〕〔3〕灰兔的只數是：3×3=9〔只〕答略?！?〕白糖的重量是：63O÷5×4=504〔千克〕〔2〕運來紅糖后兩種糖的總重量是：504÷7×10=720〔千克〕〔3〕運來的紅糖是：720-630=90〔千克〕答略?！捕骋淮文孓D歸一法通過一步計算求出單位數量，再求總數量里包含多少個單位數量的解題方法，叫做一次逆轉歸一法。例1一列火車6小時行駛390千米。照這樣的速度，要行駛1300千米的路程，需要多少小時？〔適于三年級程度〕解：〔1〕一小時行駛多少千米？390÷6=65〔千米〕〔2〕行駛1300千米需要多少小時？1300÷65=20〔小時〕綜合算式：1300÷〔390÷6〕=1300÷65=20〔小時〕答略。此題是一次逆轉歸一的基此題，下面的題都在此題的根底上有所擴展。例2某人騎自行車從甲地到乙地，2小時行了26千米，剩下的路程是52千米。按照這樣的速度，此人從甲地到乙地要行幾小時？〔適于四年級程度〕解：〔1〕一小時行多少千米？26÷2=13〔千米〕〔2〕行駛52千米用幾小時？52÷13=4〔小時〕〔3〕從甲地到乙地要行幾小時？2+4=6〔小時〕綜合算式：2+52÷〔26÷2〕=2+52÷13=2+4=6〔小時〕答略。例3學校買來135米塑料繩，先剪下9米做了5根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做多少根跳繩？〔適于五年級程度〕解：〔1〕一根跳繩有多少米？9÷5=1.8〔米〕〔2〕剩下的塑料繩有多少米？135-9=126〔米〕〔3〕剩下的繩子可以做多少根跳繩？126÷1.8=70〔根〕綜合算式：〔135-9〕÷〔9÷5〕=126÷1.8=70〔根〕答略?！踩扯沃边M歸一法通過兩步計算求出單位數量，再求假設干個單位數量和的解題方法叫做二次直進歸一法。*例14輛同樣的卡車7次運貨物224噸。照這樣計算，9輛同樣的卡車10次可以運貨物多少噸？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中的條件，排列成表7-2?！?〕4輛卡車一次運貨多少噸？224÷7=32〔噸〕〔2〕一輛卡車一次運貨多少噸？32÷4=8〔噸〕〔3〕9輛卡車一次運貨多少噸？8×9=72〔噸〕表7-2〔4〕9輛卡車10次運貨多少噸？72×10=720〔噸〕綜合算式：224÷7÷4×9×10=8×9×10=720〔噸〕答略。此題是二次直進歸一的基此題，下面的題在此根底上都有所變化。*例2某水庫上游有農田需抽水澆地，抽水站七月上旬用一臺柴油機從農田用水量要增加，這個抽水站準備同時用4臺柴油機抽水。這個抽水站最少還應準備多少千克柴油？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-3。分成5份中的4份，所以5份中的1份是：200÷4=50〔千克〕表7-3〔2〕一臺柴油機一天用油多少千克？50÷10=5〔千克〕〔3〕4臺柴油機21天用油多少千克？5×4×21=420〔千克〕〔4〕還應準備柴油多少千克？420-200=220〔千克〕綜合算式：200÷4÷10×4×21-200=5×4×21-200=420-200=220〔千克〕答略。*例3冬天，有12頭牛3天吃干草720千克。牽走3頭牛后，有720千克干草要給剩下的牛吃4天，干草是不是夠用？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-4。〔1〕1頭牛1天吃干草多少千克？720÷12÷3=20〔千克〕〔2〕牽走3頭牛后，剩下幾頭牛？12-3=9〔頭〕表7-4〔3〕9頭牛4天吃干草多少千克？20×9×4=720〔千克〕綜合算式：720÷12÷3×〔12-3〕×4=20×9×4=720〔千克〕答：720千克干草正好夠用。*例4用手工剪羊毛，第一天4人6小時剪羊毛120千克。第二天增加了同樣能干的3個人，還是工作6小時。問兩天一共剪羊毛多少千克？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-5?！?〕1人1小時剪羊毛多少千克？120÷4÷6=5〔千克〕〔2〕增加3個人后共有多少個人？4+3=7〔人〕表7-5〔3〕7個人6小時剪多少千克羊毛？5×7×6=210〔千克〕〔4〕兩天一共剪多少千克羊毛？120+210=330〔千克〕綜合算式：120+120÷4÷6×〔4+3〕×6=120+5×7×6=120+210=330〔千克〕答略?！菜摹扯文孓D歸一法通過兩步計算，求出單位數量之后，再求出總數量里包含多少個單位數量的解題方法，叫做二次逆轉歸一法。*例13臺拖拉機8小時耕地4.8公頃。照這樣計算，9公頃地，用5臺拖拉機耕，需要多少小時？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-6?！?〕1臺拖拉機1小時耕地多少公頃？4.8÷3÷8=0.2〔公頃〕〔2〕5臺拖拉機耕9公頃土地用多少小時？表7-69÷5÷0.2=9〔小時〕綜合算式：9÷5÷〔4.8÷3÷8〕=9÷5÷0.2=9〔小時〕答略。此題是適于用二次逆轉歸一法解的基此題，下面的題在此根底上都有所擴展。*例27名工人10小時生產機器零件420個。在缺席2名工人的情況下，要生產330個機器零件，要用多少小時？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列出表7-7?！?〕1名工人1小時生產多少個機器零件？表7-7420÷7÷10=6〔個〕〔2〕缺席2名工人，剩下多少名工人？7-2=5〔名〕〔3〕5名工人生產330個機器零件要用多少小時？330÷5÷6=11〔小時〕綜合算式：330÷〔7-2〕÷〔420÷7÷10〕=330÷5÷6=11〔小時〕答略。*例3有900立方米的土，需要25人12天挖完。如果增加5人，可以提前幾天挖完？〔適于五年級程度〕解：摘錄整理題中條件，排列成表7-8。設提前x天挖完，那么實際完成的天數是〔12-x〕天。表7-8〔1〕原來1人1天挖土多少立方米？900÷12÷25=3〔立方米〕〔2〕增加5人后共有多少人？25+5=30〔人〕〔3〕30人多少天挖完？900÷30÷3=10〔天〕〔4〕可以提前幾天挖完？12-10=2〔天〕綜合算式：12-9000÷〔25+5〕÷〔900÷25÷12〕=12-900÷30÷3=12-10=2〔天〕八、歸總法單位數量和單位數量的個數，先求出總數量，再按另一個單位數量或單位數量的個數求未知數量的解題方法叫做歸總法。解答這類問題的根本方法是：總數量=單位數量×單位數量的個數；另一單位數量〔或個數〕=總數量÷單位數量的個數〔或單位數量〕。例1李明從學校步行回家，每小時走4千米，5小時到家。如果他每小時走5千米，幾小時到家？〔適于三年級程度〕解：要求每小時走5千米，幾小時到家，要先求出學校到家有多遠，再求幾小時到家。因此，

4×5÷5=20÷5=4〔小時〕答：如果他每小時走5千米，4小時到家。例2王明看一本故事書，方案每天看15頁，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少頁？〔適于三年級程度〕解：要求12天看完，平均每天看多少頁，必須先求出這本故事書一共有多少頁，再求平均每天看多少頁。因此，

15×20÷12=300÷12=25〔頁〕答：如果要在12天看完，平均每天要看25頁。例3某工廠制造一批手扶拖拉機，原方案每天制造6臺，30天完成。實際上只用了一半的時間就完成了任務。實際每天制造多少臺？〔適于四年級程度〕解：原來時間的一半就是30天的一半。

6×30÷〔30÷2〕=180÷15=12〔臺〕答：實際每天制造12臺。例4永豐化肥廠要生產一批化肥，方案每天生產45噸，24天可以完成任務。由于改良生產技術，提高了工作效率，平均每天比原方案多生產15噸。實際幾天完成任務？〔適于四年級程度〕解：方案生產的這批化肥是：45×24=1080〔噸〕改良生產技術后每天生產：45+15=60〔噸〕實際完成任務的天數是：1080÷60=18〔天〕綜合算式：

45×24÷〔45+15〕=45×24÷60=1080÷60=18〔天〕答：實際18天完成任務。例5有一批化肥，用每輛載重6噸的汽車4輛運送25次可以運完。如果改用每輛載重8噸的汽車5輛，幾次能夠運完這批化肥？〔適于五年級程度〕解：這批化肥的重量是：6×4×25=600〔噸〕5輛載重8噸的汽車一次運：8×5=40〔噸〕能夠運完的次數是：600÷40=15〔次〕綜合算式：

6×4×25÷〔8×5〕=600÷40=15〔次〕答：15次能夠運完。例6一項工程，20人每天工作8小時，30天可以完成。現在改用40人，每天工作10小時，現在幾天可以完成？〔適于五年級程度〕解：完成這項工程共用工時：8×20×30=4800〔個〕現在每天完成工時：10×40=400〔個〕可以完成的天數是：4800÷400=12〔天〕綜合算式：

8×20×30÷〔10×40〕=4800÷400=12〔天〕答略。例7印一本書，原方案印270頁，每頁排24行，每行排30個字。因為要節約用紙，現在改為每頁排30行，每行排36個字。這本書要印多少頁？〔適于五年級程度〕解：原方案要印的總字數：30×24×270=194400〔個〕改排后每頁排字：36×30=1080〔個〕這本書要印的頁數是：194400÷1080=180〔頁〕綜合算式：

30×24×270÷〔36×30〕=194400÷1080=180〔頁〕答：這本書要印180頁。*例8服裝廠加工一批童裝，原方案每天加工210套，7天完成。實際任務？〔適于六年級程度〕解：實際上每天加工童裝：這批童裝的總套數是：210×7=1470〔套〕實際需要天數是：1470÷294=5〔天〕綜合算式：=1470÷294=5〔天〕答略。例9工廠有一批煤，原方案每天燒6噸，可以燒70天，技術革新后，每天節約1.8噸。照這樣計算，這批煤可以多燒多少天？〔適于五年級程度〕解：這批煤的總噸數是：6×70=420〔噸〕現在每天燒的噸數是：6-1.8=4.2〔噸〕現在能燒的天數是：420÷4.2=100〔天〕可多燒的天數是：100-70=30〔天〕綜合算式：

6×70÷〔6-1.8〕-70=420÷4.2-70=100-70=30〔天〕答略。例10挖一條水渠，原方案每天挖土135立方米，20天挖完。實際上每天多挖了45立方米。這樣可以提前幾天完成任務？〔適于五年級程度〕解：挖土的總任務是：135×20=2700〔立方米〕實際上每天的挖土量是：135+45=180〔立方米〕實際上只需要的天數是：2700÷180=15〔天〕提前完成任務的天數是：20-15=5〔天〕綜合算式：

20-[135×20÷〔135+45〕]=20-[2700÷180]=20-15=5〔天〕答略。*例11一堆煤，原方案每天運75噸，20天可以運完。運了2天后，程度〕解：這批煤總噸數是：75×20=1500〔噸〕運2天后，剩下的噸數是：1500-75×2=1350〔噸〕現在每天運的噸數是：還需要運的天數是：1350÷100=13.5〔天〕提前完成任務的天數是：20-2-13.5=4.5〔天〕綜合算式：=18-1350÷100=18-13.5=4.5〔天〕九、分解法修理工人要掌握一臺機器的構造和性能，有一個好方法：把機器拆開，對一個一個零件進行研究，然后再裝配起來。經過這樣拆拆裝裝，就能夠熟悉機器的構造和性能了，這是日常生活中常見的現象。我們可以從中發現“由整體到局部，由局部到整體〞的認識事物的規律。分析應用題也要用到這種方法。一道多步復雜的應用題是由幾道一步的根本應用題組成的。在分析應用題時，可把一道復雜的應用題先拆成幾道根本應用題，從中找到解題的線索。我們把這種解題的思考方法稱為分解法。

例1工廠運來一批煤，原方案每天燒5噸，可以燒12天?，F在改良燒煤技術后，每天比原方案節約1噸?，F在這批煤可以燒幾天？〔適于四年級程度〕解：這道題看上去很復雜，可以把它拆成三道一步計算的應用題?！?〕工廠運來一批煤，原方案每天燒5噸，可以燒12天，這批煤有多少噸？〔60噸〕〔2〕原方案每天燒5噸，現在改良燒煤技術后，每天比原方案節約1噸。現在每天燒煤多少噸？〔4噸〕〔3〕工廠運來一批煤重60噸，現在改良燒煤技術每天燒4噸，現在這批煤可以燒多少天？以上三道一步計算的應用題拼起來就是例1。經過這樣拆拆拼拼，這道復雜應用題的來龍去脈就弄清楚了。根據這三道一步應用題的解題線索，問題便可得到解決。分步列式計算：〔1〕這批煤的重量是：5×12=60〔噸〕〔2〕現在每天燒煤的噸數是：5-1=4〔噸〕〔3〕現在這批煤可以燒的天數是：60÷4=15〔天〕綜合算式：

5×12÷〔5-1〕=60÷4=15〔天〕答略。例2勝利小學要挖一個長方形的沙坑，長4米、寬2米、深0.45米，按每人每小時挖土0.2方計算，應組織多少人才能用1小時完成任務？〔適于五年級程度〕解：這道題是由兩道小題組成，一道是長、寬、深，求長方體沙坑的體積，一道是總共要挖的土方和每人每小時可挖的土方，求人數。把它分解成兩道題來算，就不難了。要挖土方：4×2×0.45=3.6〔方〕所需人數：3.6÷0.2=18〔人〕綜合算式：

4×2×0.45÷0.2=3.6÷0.2=18〔人〕答：需要組織18人。*例3東山村播種1600畝小麥，原方案用5臺播種機，每臺播種機每天播種20畝。實際播種時調來8臺播種機。這樣比原方案提前幾天完成？〔適于五年級程度〕解：把此題拆成四道根本應用題。〔1〕原方案每天每臺播種20畝，5臺播種機一天播種多少畝？20×5=100〔畝〕〔2〕每天播種100畝，播種1600畝要多少天？1600÷100=16〔天〕〔3〕每天每臺播種20畝，8臺播種機播種1600畝需要多少天？1600÷〔20×8〕=10〔天〕〔4〕比原方案提前幾天完成？16-10=6〔天〕綜合算式：

1600÷〔20×5〕-16000÷〔20×8〕=1600÷100-1600÷160=16-10=6〔天〕答略。*例4一輛汽車從甲城經過乙城到達丙城，共用了36小時。甲城到乙城的路程是640千米，汽車以每小時32千米的速度行駛。其余路程汽車以每小時27千米的速度行駛。求甲城到丙城的路程是多少千米？〔適于五年級程度〕解：可以把這道題分解成四道根本應用題?！?〕甲城到乙城的路程是640千米，這輛汽車以每小時32千米的速度行駛，要行駛多少小時？640÷32=20〔小時〕〔2〕從甲城經過乙城到達丙城行駛36小時，從甲城到乙城行駛20小時，乙城到丙城需要行駛多少小時？36-20=16〔小時〕〔3〕從乙城到丙城以每小時27千米的速度行駛，用了16小時，所行的路程是多少千米？27×16=432〔千米〕〔4〕甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？640+432=1072〔千米〕綜合算式：

640+27×〔36-640÷32〕=640+27×16=640+432=1072〔千米〕答略。*例516人3天平整土地67.2畝。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280畝土地需要多少天？〔適于六年級程度〕解：〔1〕16人3天平整土地67.2畝，每人每天平均平整土地多少畝？67.2÷16+3=1.4〔畝〕〔2〕每人每天平整土地1.4畝，工作效率提高25％后，每人每天平整土地多少畝？1.4×〔1+25％〕=1.75〔畝〕〔3〕工作效率提高后，每人每天平整土地1.75畝，20人每天平整土地多少畝？1.75×20=35〔畝〕〔4〕20人每天平整土地35畝，280畝土地需要平整多少天？280÷35=8〔天〕綜合算式：

280÷[67.2÷16÷3×〔1+25％〕×20〕]=280÷[1.4×1.25×20]=280÷35=8〔天〕答略。10天完成。每天必須比以前多加工多少個零件？〔適于六年級程度〕解：把這道題拆成下面的五道根本應用題：〔2〕9天加工了450個零件，平均每天加工多少個？450÷9=50〔個〕〔3〕要加工1200個零件，已經加工了450個，還剩多少個？1200-450=750〔個〕〔4〕要在10天內加工剩下的750個零件，每天平均加工多少個？750÷10=75〔個〕〔5〕現在平均每天加工75個，以前平均每天加工50個，現在比以前平均每天多加工多少個？75-50=25〔個〕綜合算式：=750÷10-450÷9=75-50=25〔個〕答：現在比以前平均每天多加工25個。*例7快、中、慢三輛車從同一地點出發，沿著同一條公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現在知道快車每小時行駛24千米，中車每小時行駛20千米。慢車每小時行駛多少千米？〔適于六年級程度〕解：慢車12分鐘追上騎車人，先求出三輛車出發時與騎車人的距離和騎車人的速度，便可按追及問題來解題。因此，這個問題分解成下面的六道比擬簡單的應用題來解〔圖9-1〕。〔1〕快車、中車每小時分別行駛24千米、20千米，它們6分鐘各行駛多少千米？快車行駛：〔2〕快車在距出發點2.4千米的B處追上了騎車人，中車已行駛到了距出發點2千米的A處，這時中車與騎車人相距多少千米？2.4-2=0.4〔千米〕〔3〕中車10分鐘追上騎車人，中車到A處已走了6分鐘，還需幾分鐘才能追上騎車人？10-6=4〔分鐘〕〔4〕中車與騎車人相距0.4千米，中車每小時行駛20千米，同時出發，中車4分鐘追上騎車人，騎車人每小時行多少千米？因為在追及問題中，速度差×時間=距離，設騎車人的速度是每小時行v千米，那么得：〔5〕快車與騎車人同時出發，快車與騎車人每小時分別行24千米、14千米，騎車人在前，快車在后，6分鐘快車追上騎車人，出發時快車與騎車人相距多少千米？〔6〕慢車與騎車人相距1千米，它們同時出發，向同一個方向行駛，騎車人每小時行14千米，慢車12分鐘追上騎車人，慢車每小時行駛多少千米？因為在追及問題中，速度差×時間=距離，設慢車每小時行v1千米，那么得，=5+14=19〔千米〕〔此題列綜合算式很復雜，這里不再列出?！呈?、分組法在日常生活和生產中，有些事物的數量是按照一定的規律，一組一組有秩序地出現的。只要能看出哪些數量是同一組的，并計算出總數量中包含有多少個這樣的同一組的數量，就便于計算出這一組數量中的每一種物品各是多少個，從而解答出應用題。這種解容許用題的方法叫做分組法。例1某汽車制造廠，方案在本月裝配98輛汽車。當第一車間每裝配5輛吉普車時，第二車間那么裝配2輛大卡車。求本月該廠裝配吉普車、大卡車各多少輛？〔適于五年級程度〕解：因為當第一車間每裝配5輛吉普車時，第二車間裝配2輛大卡車，所以在這同一時間內兩個車間一共裝配汽車：5+2=7〔輛〕把7輛汽車看作一組，看98輛汽車要分成多少組：98÷7=14〔組〕因為在一組中有5輛吉普車、2輛大卡車，所以本月裝配吉普車：5×14=70〔輛〕本月裝配大卡車：2×14=28〔輛〕答略。

例280名小學生正好做了80朵小紅花，每名女學生做3朵小紅花，每3名男學生做1朵小紅花。求這80名小學生中有男、女生各多少名？〔適于五年級程度〕解：因為每名女學生做3朵小紅花，每3名男學生做1朵小紅花，所以每名女學生和每3名男學生共做小紅花：3+1=4〔朵〕把4朵小紅花看作一組，看80朵小紅花中有多少組：80÷4=20〔組〕因為做每一組花時有1名女生、3名男生。所以女生人數是