./2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〔新課標Ⅱ一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．〔5分=〔A．i B． C． D．2．〔5分已知集合A={〔x,y|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z,則A中元素的個數(shù)為〔A．9 B．8 C．5 D．43．〔5分函數(shù)f〔x=的圖象大致為〔A． B． C． D．4．〔5分已知向量,滿足||=1,=﹣1,則?〔2=〔A．4 B．3 C．2 D．05．〔5分雙曲線=1〔a＞0,b＞0的離心率為,則其漸近線方程為〔A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．〔5分在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,則AB=〔A．4 B． C． D．27．〔5分為計算S=1﹣+﹣+…+﹣,設(shè)計了如圖的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入〔A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．〔5分我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是"每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和",如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是〔A． B． C． D．9．〔5分在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為〔A． B． C． D．10．〔5分若f〔x=cosx﹣sinx在[﹣a,a]是減函數(shù),則a的最大值是〔A． B． C． D．π11．〔5分已知f〔x是定義域為〔﹣∞,+∞的奇函數(shù),滿足f〔1﹣x=f〔1+x,若f〔1=2,則f〔1+f〔2+f〔3+…+f〔50=〔A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．〔5分已知F1,F2是橢圓C：=1〔a＞b＞0的左、右焦點,A是C的左頂點,點P在過A且斜率為的直線上,△PF1F2為等腰三角形,∠F1F2P=120°,則C的離心率為〔A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13．〔5分曲線y=2ln〔x+1在點〔0,0處的切線方程為．14．〔5分若x,y滿足約束條件,則z=x+y的最大值為．15．〔5分已知sinα+cosβ=l,cosα+sinβ=0,則sin〔α+β=．16．〔5分已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB所成角的余弦值為,SA與圓錐底面所成角為45°,若△SAB的面積為5,則該圓錐的側(cè)面積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根要求作答。〔一>必考題：共60分。17．〔12分記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=﹣7,S3=﹣15．〔1求{an}的通項公式；〔2求Sn,并求Sn的最小值．18．〔12分如圖是某地區(qū)20XX至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y〔單位：億元的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)20XX至2016年的數(shù)據(jù)〔時間變量t的值依次為1,2,…,17建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根據(jù)20XX至2016年的數(shù)據(jù)〔時間變量t的值依次為1,2,…,7建立模型②：=99+17.5t．〔1分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；〔2你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．〔12分設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k〔k＞0的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8．〔1求l的方程；〔2求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程．20．〔12分如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點．〔1證明：PO⊥平面ABC；〔2若點M在棱BC上,且二面角M﹣PA﹣C為30°,求PC與平面PAM所成角的正弦值．21．〔12分已知函數(shù)f〔x=ex﹣ax2．〔1若a=1,證明：當x≥0時,f〔x≥1；〔2若f〔x在〔0,+∞只有一個零點,求a．〔二選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．〔10分在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,〔θ為參數(shù),直線l的參數(shù)方程為,〔t為參數(shù)．〔1求C和l的直角坐標方程；〔2若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為〔1,2,求l的斜率．[選修4-5：不等式選講]23．設(shè)函數(shù)f〔x=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．〔1當a=1時,求不等式f〔x≥0的解集；〔2若f〔x≤1,求a的取值范圍．2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〔新課標Ⅱ參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．〔5分=〔A．i B． C． D．[分析]利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．[解答]解：==+．故選：D．[點評]本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,是基本知識的考查．2．〔5分已知集合A={〔x,y|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z,則A中元素的個數(shù)為〔A．9 B．8 C．5 D．4[分析]分別令x=﹣1,0,1,進行求解即可．[解答]解：當x=﹣1時,y2≤2,得y=﹣1,0,1,當x=0時,y2≤3,得y=﹣1,0,1,當x=1時,y2≤2,得y=﹣1,0,1,即集合A中元素有9個,故選：A．[點評]本題主要考查集合元素個數(shù)的判斷,利用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．3．〔5分函數(shù)f〔x=的圖象大致為〔A． B． C． D．[分析]判斷函數(shù)的奇偶性,利用函數(shù)的定點的符號的特點分別進行判斷即可．[解答]解：函數(shù)f〔﹣x==﹣=﹣f〔x,則函數(shù)f〔x為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A,當x=1時,f〔1=e﹣＞0,排除D．當x→+∞時,f〔x→+∞,排除C,故選：B．[點評]本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷,利用函數(shù)圖象的特點分別進行排除是解決本題的關(guān)鍵．4．〔5分已知向量,滿足||=1,=﹣1,則?〔2=〔A．4 B．3 C．2 D．0[分析]根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．[解答]解：向量,滿足||=1,=﹣1,則?〔2=2﹣=2+1=3,故選：B．[點評]本題考查了向量的數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題5．〔5分雙曲線=1〔a＞0,b＞0的離心率為,則其漸近線方程為〔A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x[分析]根據(jù)雙曲線離心率的定義求出a,c的關(guān)系,結(jié)合雙曲線a,b,c的關(guān)系進行求解即可．[解答]解：∵雙曲線的離心率為e==,則=====,即雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x,故選：A．[點評]本題主要考查雙曲線漸近線的求解,結(jié)合雙曲線離心率的定義以及漸近線的方程是解決本題的關(guān)鍵．6．〔5分在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,則AB=〔A．4 B． C． D．2[分析]利用二倍角公式求出C的余弦函數(shù)值,利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．[解答]解：在△ABC中,cos=,cosC=2×=﹣,BC=1,AC=5,則AB====4．故選：A．[點評]本題考查余弦定理的應(yīng)用,考查三角形的解法以及計算能力．7．〔5分為計算S=1﹣+﹣+…+﹣,設(shè)計了如圖的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入〔A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4[分析]模擬程序框圖的運行過程知該程序運行后輸出的S=N﹣T,由此知空白處應(yīng)填入的條件．[解答]解：模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行后輸出的是S=N﹣T=〔1﹣+〔﹣+…+〔﹣；累加步長是2,則在空白處應(yīng)填入i=i+2．故選：B．[點評]本題考查了循環(huán)程序的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題．8．〔5分我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是"每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和",如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是〔A． B． C． D．[分析]利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù),利用古典概型的概率公式進行計算即可．[解答]解：在不超過30的素數(shù)中有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個,從中選2個不同的數(shù)有=45種,和等于30的有〔7,23,〔11,19,〔13,17,共3種,則對應(yīng)的概率P==,故選：C．[點評]本題主要考查古典概型的概率的計算,求出不超過30的素數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．9．〔5分在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為〔A． B． C． D．[分析]以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．[解答]解：以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,∴A〔1,0,0,D1〔0,0,,D〔0,0,0,B1〔1,1,,=〔﹣1,0,,=〔1,1,,設(shè)異面直線AD1與DB1所成角為θ,則cosθ===,∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故選：C．[點評]本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題．10．〔5分若f〔x=cosx﹣sinx在[﹣a,a]是減函數(shù),則a的最大值是〔A． B． C． D．π[分析]利用兩角和差的正弦公式化簡f〔x,由,k∈Z,得,k∈Z,取k=0,得f〔x的一個減區(qū)間為[,],結(jié)合已知條件即可求出a的最大值．[解答]解：f〔x=cosx﹣sinx=﹣〔sinx﹣cosx=,由,k∈Z,得,k∈Z,取k=0,得f〔x的一個減區(qū)間為[,],由f〔x在[﹣a,a]是減函數(shù),得,∴．則a的最大值是．故選：A．[點評]本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,屬于基本知識的考查,是基礎(chǔ)題．11．〔5分已知f〔x是定義域為〔﹣∞,+∞的奇函數(shù),滿足f〔1﹣x=f〔1+x,若f〔1=2,則f〔1+f〔2+f〔3+…+f〔50=〔A．﹣50 B．0 C．2 D．50[分析]根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期是4,結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可．[解答]解：∵f〔x是奇函數(shù),且f〔1﹣x=f〔1+x,∴f〔1﹣x=f〔1+x=﹣f〔x﹣1,f〔0=0,則f〔x+2=﹣f〔x,則f〔x+4=﹣f〔x+2=f〔x,即函數(shù)f〔x是周期為4的周期函數(shù),∵f〔1=2,∴f〔2=f〔0=0,f〔3=f〔1﹣2=f〔﹣1=﹣f〔1=﹣2,f〔4=f〔0=0,則f〔1+f〔2+f〔3+f〔4=2+0﹣2+0=0,則f〔1+f〔2+f〔3+…+f〔50=12[f〔1+f〔2+f〔3+f〔4]+f〔49+f〔50=f〔1+f〔2=2+0=2,故選：C．[點評]本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．12．〔5分已知F1,F2是橢圓C：=1〔a＞b＞0的左、右焦點,A是C的左頂點,點P在過A且斜率為的直線上,△PF1F2為等腰三角形,∠F1F2P=120°,則C的離心率為〔A． B． C． D．[分析]求得直線AP的方程：根據(jù)題意求得P點坐標,代入直線方程,即可求得橢圓的離心率．[解答]解：由題意可知：A〔﹣a,0,F1〔﹣c,0,F2〔c,0,直線AP的方程為：y=〔x+a,由∠F1F2P=120°,|PF2|=|F1F2|=2c,則P〔2c,c,代入直線AP：c=〔2c+a,整理得：a=4c,∴題意的離心率e==．故選：D．[點評]本題考查橢圓的性質(zhì),直線方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13．〔5分曲線y=2ln〔x+1在點〔0,0處的切線方程為y=2x．[分析]欲求出切線方程,只須求出其斜率即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．[解答]解：∵y=2ln〔x+1,∴y′=,當x=0時,y′=2,∴曲線y=2ln〔x+1在點〔0,0處的切線方程為y=2x．故答案為：y=2x．[點評]本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14．〔5分若x,y滿足約束條件,則z=x+y的最大值為9．[分析]由約束條件作出可行域,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案．[解答]解：由x,y滿足約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z,由圖可知,當直線y=﹣x+z過A時,z取得最大值,由,解得A〔5,4,目標函數(shù)有最大值,為z=9．故答案為：9．[點評]本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題．15．〔5分已知sinα+cosβ=l,cosα+sinβ=0,則sin〔α+β=．[分析]把已知等式兩邊平方化簡可得2+2〔sinαcosβ+cosαsinβ=1,再利用兩角和差的正弦公式化簡為2sin〔α+β=﹣1,可得結(jié)果．[解答]解：sinα+cosβ=l,兩邊平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1,①,cosα+sinβ=0,兩邊平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0,②,由①+②得：2+2〔sinαcosβ+cosαsinβ=1,即2+2sin〔α+β=1,∴2sin〔α+β=﹣1．∴sin〔α+β=．故答案為：．[點評]本題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,屬于基本知識的考查,是基礎(chǔ)題．16．〔5分已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB所成角的余弦值為,SA與圓錐底面所成角為45°,若△SAB的面積為5,則該圓錐的側(cè)面積為40π．[分析]利用已知條件求出圓錐的母線長,利用直線與平面所成角求解底面半徑,然后求解圓錐的側(cè)面積．[解答]解：圓錐的頂點為S,母線SA,SB所成角的余弦值為,可得sin∠AMB==．△SAB的面積為5,可得sin∠AMB=5,即×=5,即SA=4．SA與圓錐底面所成角為45°,可得圓錐的底面半徑為：=2．則該圓錐的側(cè)面積：π=40π．故答案為：40π．[點評]本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征,母線與底面所成角,圓錐的截面面積的求法,考查空間想象能力以及計算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根要求作答。〔一>必考題：共60分。17．〔12分記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=﹣7,S3=﹣15．〔1求{an}的通項公式；〔2求Sn,并求Sn的最小值．[分析]〔1根據(jù)a1=﹣7,S3=﹣15,可得a1=﹣7,3a1+3d=﹣15,求出等差數(shù)列{an}的公差,然后求出an即可；〔2由a1=﹣7,d=2,an=2n﹣9,得Sn===n2﹣8n=〔n﹣42﹣16,由此可求出Sn以及Sn的最小值．[解答]解：〔1∵等差數(shù)列{an}中,a1=﹣7,S3=﹣15,∴a1=﹣7,3a1+3d=﹣15,解得a1=﹣7,d=2,∴an=﹣7+2〔n﹣1=2n﹣9；〔2∵a1=﹣7,d=2,an=2n﹣9,∴Sn===n2﹣8n=〔n﹣42﹣16,∴當n=4時,前n項的和Sn取得最小值為﹣16．[點評]本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,考查了等差數(shù)列的前n項的和公式,屬于中檔題．18．〔12分如圖是某地區(qū)20XX至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y〔單位：億元的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)20XX至2016年的數(shù)據(jù)〔時間變量t的值依次為1,2,…,17建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根據(jù)20XX至2016年的數(shù)據(jù)〔時間變量t的值依次為1,2,…,7建立模型②：=99+17.5t．〔1分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；〔2你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．[分析]〔1根據(jù)模型①計算t=19時的值,根據(jù)模型②計算t=9時的值即可；〔2從總體數(shù)據(jù)和20XX到20XX間遞增幅度以及20XX到2016年間遞增的幅度比較,即可得出模型②的預(yù)測值更可靠些．[解答]解：〔1根據(jù)模型①：=﹣30.4+13.5t,計算t=19時,=﹣30.4+13.5×19=226.1；利用這個模型,求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是226.1億元；根據(jù)模型②：=99+17.5t,計算t=9時,=99+17.5×9=256.5；．利用這個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值是256.5億元；〔2模型②得到的預(yù)測值更可靠；因為從總體數(shù)據(jù)看,該地區(qū)從20XX到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的,而從20XX到20XX間遞增的幅度較小些,從20XX到2016年間遞增的幅度較大些,所以,利用模型②的預(yù)測值更可靠些．[點評]本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題．19．〔12分設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k〔k＞0的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8．〔1求l的方程；〔2求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程．[分析]〔1方法一：設(shè)直線AB的方程,代入拋物線方程,根據(jù)拋物線的焦點弦公式即可求得k的值,即可求得直線l的方程；方法二：根據(jù)拋物線的焦點弦公式|AB|=,求得直線AB的傾斜角,即可求得直線l的斜率,求得直線l的方程；〔2根據(jù)過A,B分別向準線l作垂線,根據(jù)拋物線的定義即可求得半徑,根據(jù)中點坐標公式,即可求得圓心,求得圓的方程．[解答]解：〔1方法一：拋物線C：y2=4x的焦點為F〔1,0,當直線的斜率不存在時,|AB|=4,不滿足；設(shè)直線AB的方程為：y=k〔x﹣1,設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,則,整理得：k2x2﹣2〔k2+2x+k2=0,則x1+x2=,x1x2=1,由|AB|=x1+x2+p=+2=8,解得：k2=1,則k=1,∴直線l的方程y=x﹣1；方法二：拋物線C：y2=4x的焦點為F〔1,0,設(shè)直線AB的傾斜角為θ,由拋物線的弦長公式|AB|===8,解得：sin2θ=,∴θ=,則直線的斜率k=1,∴直線l的方程y=x﹣1；〔2過A,B分別向準線x=﹣1作垂線,垂足分別為A1,B1,設(shè)AB的中點為D,過D作DD1⊥準線l,垂足為D,則|DD1|=〔|AA1|+|BB1|由拋物線的定義可知：|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|,則r=|DD1|=4,以AB為直徑的圓與x=﹣1相切,且該圓的圓心為AB的中點D,由〔1可知：x1+x2=6,y1+y2=x1+x2﹣2=4,則D〔3,2,過點A,B且與C的準線相切的圓的方程〔x﹣32+〔y﹣22=16．．[點評]本題考查拋物線的性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線的焦點弦公式,考查圓的標準方程,考查轉(zhuǎn)換思想思想,屬于中檔題．20．〔12分如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點．〔1證明：PO⊥平面ABC；〔2若點M在棱BC上,且二面角M﹣PA﹣C為30°,求PC與平面PAM所成角的正弦值．[分析]〔1利用線面垂直的判定定理證明PO⊥AC,PO⊥OB即可；〔2根據(jù)二面角的大小求出平面PAM的法向量,利用向量法即可得到結(jié)論．[解答]〔1證明：連接BO,∵AB=BC=2,O是AC的中點,∴BO⊥AC,且BO=2,又PA=PC=PB=AC=2,∴PO⊥AC,PO=2,則PB2=PO2+BO2,則PO⊥OB,∵OB∩AC=O,∴PO⊥平面ABC；〔2建立以O(shè)坐標原點,OB,OC,OP分別為x,y,z軸的空間直角坐標系如圖：A〔0,﹣2,0,P〔0,0,2,C〔0,2,0,B〔2,0,0,=〔﹣2,2,0,設(shè)=λ=〔﹣2λ,2λ,0,0＜λ＜1則=﹣=〔﹣2λ,2λ,0﹣〔﹣2,﹣2,0=〔2﹣2λ,2λ+2,0,則平面PAC的法向量為=〔1,0,0,設(shè)平面MPA的法向量為=〔x,y,z,則=〔0,﹣2,﹣2,則?=﹣2y﹣2z=0,?=〔2﹣2λx+〔2λ+2y=0令z=1,則y=﹣,x=,即=〔,﹣,1,∵二面角M﹣PA﹣C為30°,∴cos30°=|=,即=,解得λ=或λ=3〔舍,則平面MPA的法向量=〔2,﹣,1,=〔0,2,﹣2,PC與平面PAM所成角的正弦值sinθ=|cos＜,＞|=||==．[點評]本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的應(yīng)用以及二面角,線面角的求解,建立坐標系求出點的坐標,利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．21．〔12分已知函數(shù)f〔x=ex﹣ax2．〔1若a=1,證明：當x≥0時,f〔x≥1；〔2若f〔x在〔0,+∞只有一個零點,求a．[分析]〔1通過兩次求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可證明,〔2分離參數(shù)可得a=在〔0,+∞只有一個根,即函數(shù)y=a與G〔x=的圖象在〔0,+∞只有一個交點．結(jié)合圖象即可求得a．[解答]證明：〔1當a=1時,函數(shù)f〔x=ex﹣x2．則f′〔x=ex﹣2x,令g〔x=ex﹣2x,則g′〔x=ex﹣2,令g′〔x=0,得x=ln2．當x∈〔0,ln2時,g′〔x＜0,當x∈〔ln2,+∞時,g′〔x＞0,∴g〔x≥g〔ln2=eln2﹣2?ln2=2﹣2ln2＞0,∴f〔x在[0,+∞單調(diào)遞增,∴f〔x≥f〔0=1,解：〔2,f〔x在〔0,+∞只有一個零點?方程ex﹣ax2=0在〔0,+∞只有一個根,?a=在〔0,+∞只有一個根,即函數(shù)y=a與G〔x=的圖象在〔0,+∞只有一個交點．G,當x∈〔0,2時,G′〔x＜0,當∈〔2,+∞時,G′〔x＞0,∴G〔x在〔0,2遞減,在〔2,+∞遞增,當→0時