專題03有理數的乘方（3個考點八大題型）【題型1有理數乘方的概念運算】【題型2偶次方的非負性】【題型3含乘方的程序圖運算】【題型4含乘方的數字及圖形規律問題】【題型5乘方應用規律】【題型6乘方應用中新定義問題】【題型7科學計數法的表示】【題型8科近似數的表示】【題型1有理數乘方的概念運算】1．（2023?普寧市一模）式子﹣22的意義是（）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反數 D．﹣2的平方的相反數【答案】C【解答】解：﹣22的意義為2的平方的相反數．故選：C．2.（2023?云巖區模擬）代數式可以表示為（）A．2+n B．2n C．2 D．n2【答案】B【解答】解：代數式可以表示為2n．故選：B．3．（2023?惠城區校級一模）下列各式結果是負數的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3） C．3 D．（﹣3）2【答案】A【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故選項符合題意；B、﹣（﹣3）＝3＞0，故選項不符合題意；C、3＞0，故選項不符合題意；D、（﹣3）2＝9＞0，故選項不符合題意．故選：A．4．（2022秋?南潯區期末）下列各組數中，運算結果相等的是（）A．（﹣5）3與﹣53 B．23與32 C．﹣22與（﹣2）2 D．與【答案】A【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合題意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合題意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．5．（2022秋?射洪市期末）下列計算結果為負數的是（）A．﹣24B．﹣（﹣2）3C．（﹣3）×（﹣1）5 D．23×（﹣2）6【答案】A【解答】解：∵﹣24＝﹣16＜0，∴選項A符合題意；∵﹣（﹣2）3＝8＞0，∴選項B不符合題意；∵（﹣3）×（﹣1）5＝3＞0，∴選項C不符合題意；∵23×（﹣2）6＝29＞0，∴選項D不符合題意，故選：A．6．（2022秋?石獅市期末）算式可以表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＝（﹣）3．故選：C．7．（2022秋?新化縣期末）如果a、b互為相反數（a≠0），x、y互為倒數，那么代數式的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【答案】A【解答】解：根據題意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，則原式＝0﹣1+1＝0，故選：A．8．（2022秋?漣源市月考）計算：（1）﹣23÷；（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）．【答案】（1）﹣8．（2）．【解答】解：（1）﹣23÷＝﹣8÷＝﹣8×＝﹣8．（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）＝＝．9．（2021秋?郎溪縣期末）計算：．【答案】2．【解答】解：原式＝＝﹣16÷（﹣12+4）＝﹣16÷（﹣8）＝2．10．（2023?興寧區校級模擬）計算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【答案】7．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．11．（2023春?松北區校級月考）計算：（1）8+（）﹣5﹣（﹣0.25）；（2）﹣36×（）；（3）﹣2+2÷×2；（4）﹣3.5××÷．【答案】（1）3；（2）47；（3）﹣10；（4）1．【解答】解：（1）原式＝8﹣0.25﹣5+0.25＝（8﹣5）+（﹣0.25+0.25）＝3+0＝3；（2）原式＝﹣36×（﹣）﹣36×﹣36×（﹣）﹣36×（﹣）＝24﹣30+21+32＝﹣6+21+32＝15+32＝47；（3）原式＝﹣2﹣2×2×2＝﹣2﹣8＝﹣10；（4）原式＝﹣×（﹣）××2＝1．12．（2023春?南崗區期中）計算：（1）3；（2）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；（3）．【答案】（1）6；（2）1；（3）﹣．【解答】解：（1）3＝3+（﹣）++2＝[3+（﹣）]+（+2）＝3+3＝6；（2）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18＝40÷（﹣8）+（﹣3）×4+18＝﹣5+（﹣12）+18＝1；（3）＝（﹣27﹣）×＝﹣27×﹣×＝﹣3﹣＝﹣．13．（2023春?鞍山月考）計算：（1）；（2）（﹣1）2023+（﹣3）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）4．【答案】（1）﹣8；（2）﹣1．【解答】解：（1）原式＝﹣2+﹣＝﹣+﹣＝﹣﹣＝﹣＝﹣8；（2）原式＝﹣1+9×﹣16÷16＝﹣1+1﹣1＝﹣1．14．（2023春?興寧區校級月考）計算：（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．（2）．【答案】（1）1；（2）﹣16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣3＝1；（2）原式＝﹣4﹣[4﹣（﹣8）]＝﹣4﹣12＝﹣16．15．（2023春?南關區校級月考）計算：（1）﹣1﹣（1+0.5）×+（﹣4）；（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）+（﹣）2．【答案】（1）﹣5；（2）﹣57【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×＝﹣1﹣﹣4＝﹣5；（2）原式＝﹣64+3×4﹣6+＝﹣64+12﹣6+＝﹣57．16．（2022秋?翔安區期末）計算：（1）﹣17+23+（﹣16）；（2）3﹣（﹣2）3÷（﹣3）×9；（3）．【答案】（1）﹣10；（2）﹣21；（3）0．【解答】解：（1）﹣17+23+（﹣16）＝6+（﹣16）＝﹣10；（2）3﹣（﹣2）3÷（﹣3）×9＝＝3﹣（﹣8）×（﹣3）＝3﹣24＝﹣21；（3）＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣5＝﹣1+6﹣5＝0．【題型2偶次方的非負性】17.（2022秋?濱城區校級期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，則m+n+3的值等于．【答案】2．【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，∴1﹣m＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n+3＝2，故答案為：2．18.（2022秋?市中區期末）已知m、n滿足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022的值為．【答案】1．【解答】解：∵|2m+4|+（n﹣3）2＝0，∴2m+4＝0，n﹣3＝0，解得：m＝﹣2，n＝3，故（m+n）2022＝（﹣2+3）2022＝1．故答案為：1．19.（2022秋?湘潭縣期末）若（x﹣2）2與|5+y|互為相反數，則yx的值為．【答案】25．【解答】解：∵（x﹣2）2與|5+y|互為相反數，∴（x﹣2）2+|5+y|＝0，∴x﹣2＝0，5+y＝0，解得x＝2，y＝﹣5，所以，yx＝（﹣5）2＝25．故答案為：25．20．（2022秋?定南縣期末）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，則xy＝．【答案】1．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2022|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2022|≥0，∴x+1＝0，y﹣2022＝0，∴x＝﹣1，y＝2022，則xy＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．21．（2022秋?荔灣區期末）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，則m+n＝．【答案】﹣2．【解答】解：由題意得，m+4＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣4，n＝2，所以，m+n＝﹣4+2＝﹣2．故答案為：﹣2．22．（2022秋?濰坊期末）已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，則ab＝．【答案】﹣1．【解答】解：由題意得，a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．故答案為：﹣1．23．（2022秋?嘉峪關校級期末）已知實數x，y滿足|x﹣3|+（y+4）2＝0，則代數式（x+y）2022的值為1．【答案】1．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，則（x+y）2022＝（3﹣4）2022＝1．故答案為：1．24．（2022秋?牡丹區校級期末）如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2022的值是1．【答案】1．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，∴（x+y）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1，故答案為：1．25．（2023?鼓樓區校級一模）若（m+1）2+|n﹣2|＝0，則mn＝1．【答案】1．【解答】解：∵（m+1）2+|n﹣2|＝0，（m+1）2，≥0，|n﹣2|≥0，∴m+1＝0，n﹣2＝0，解得m＝﹣1，n＝2，∴mn＝（﹣1）2＝1，故答案為：1．26．（2022秋?莊浪縣期中）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，求yx+4的值．【答案】﹣4．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，∴yx+4＝（﹣2）3+4＝﹣8+4＝﹣4．27．（2021秋?景德鎮期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2020+a2021的值．【答案】0．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，∴原式＝（﹣1+2）2020+（﹣1）2021＝1﹣1＝0．28．（2021秋?福山區期末）已知：實數a，b滿足關系式（a﹣2）2+|b+|＝0，請求出a﹣ba的值．【答案】﹣1．【解答】解：由題意得a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，∴a﹣ba＝2﹣（﹣）2＝2﹣3＝﹣1．【題型3含乘方的程序圖運算】29．（2022秋?綦江區期末）按如圖所示的程序分別輸入﹣2進行計算，請寫出輸出結果（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：由題意可得，當輸入﹣2時，﹣2+4+（﹣3）+1＝0＜2，0+4+（﹣3）+1＝2＝2，2+4+（﹣3）+1＝4＞2，即當輸入﹣2時，輸出結果為4，故選：A．30.（2022秋?萊陽市期末）如圖，是一個“數值轉換機”的示意圖．若x＝5，則輸出結果為（）A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103【答案】C【解答】解：∵x＝5，∴x2＝25，∴25×（﹣4）＝﹣100，∴﹣100+3＝﹣97，∴輸出的結果為：﹣97．故選：C．31.（2022秋?墊江縣期末）如圖是一個簡單的數值運算程序，若開始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結果是（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19【答案】C【解答】解：當x＝﹣1時，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，當x＝﹣3時，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，故選：C．32.（2022秋?新鄉縣校級期末）按如圖的程序計算，若輸出的結果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個【答案】D【解答】解：如果輸入的數經過一次運算就能輸出結果，則2x+（﹣9）＝﹣3，解得x＝3，如果輸入的數經過兩次運算才能輸出結果，則第1次計算后的結果是3，于是2x+（﹣9）＝3，解得x＝6，如果輸入的數經過三次運算才能輸出結果，則第2次計算后的結果是6，第1次計算后的結果是，……綜上所述，x的值有無數個．故選：D．33．（2022秋?高碑店市期末）如圖是一個“數值轉換機”，按下面的運算過程輸入一個數x，若輸入的數x＝﹣1，則輸出的結果為（）A．15 B．13 C．11 D．﹣5【答案】C【解答】解：當x＝﹣1時，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，當x＝3時，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，當x＝﹣5時，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，輸出11．故選：C．34．（2022秋?大渡口區校級期末）如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的結果y是（）A．25 B．30 C．45 D．40【答案】C【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，再次輸入運算：3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，再次輸入運算：（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，∴輸出的結果y45，故選：C．【題型4含乘方的數字及圖形規律問題】35．（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09mm，假設連續對折始終都是可能的，那么至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數學課本．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：∵折一次厚度變成這張紙的2倍，折兩次厚度變成這張紙的22倍，折三次厚度變成這張紙的23倍，折n次厚度變成這張紙的2n倍，設對折n次后紙的厚度超過9mm，則0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n為7．故選：C．36．（2021秋?雁塔區校級期中）如圖，一張長20cm、寬10cm的長方形紙片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的長方形的面積是（）A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2【答案】A【解答】解：∵長方形紙片的面積為20×10＝200cm2，第1次裁剪后剩下的圖形的面積為200×cm2，第2次裁剪后剩下的圖形的面積為200×（）2cm2，∴第6次裁剪后剩下的圖形的面積為200×（）6＝200×cm2，故選：A．37．如圖是一張長20cm、寬10cm的長方形紙片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的長方形的面積是（）A．200×cm2 B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）3cm2【答案】A【解答】解：長方形的最初的面積為S＝20×10＝200（cm2）．第一次剪裁后剩余的面積為．第二次剪裁后剩余的面積為．第三次剪裁后剩余的面積為．…經分析，第六次剪裁后剩余的面積為＝（cm2）．故選：A．【題型5乘方應用規律】38.如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據此規律可得：（1）這樣的一個細胞經過2小時后可分裂成多少個細胞？（2）這樣的一個細胞經過多少小時后可分裂成64個細胞？【答案】（1）6；（2）3．【解答】解：（1）經過2小時，即第4個30分鐘后，可分裂成24＝16個細胞，所以經過2小時后，可分裂成16個細胞；（2）由圖可知一個細胞第1個30分鐘分裂成2個，即21個細胞；第2個30分鐘分裂成4個，即22個；…依此類推，第n個30分鐘分裂為2n個細胞．因為26＝64，所以經過6個30分鐘，即3小時后可分裂成64個細胞．39.（2020秋?鐵西區校級月考）拉面館的師傅將一根很粗的面條，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條，拉成了許多細的面條，如下面的草圖所示：這樣，（1）第4次捏合后可拉出根細面條；（2）第次捏合后可拉出256根細面條．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）由圖可知，第1次捏合為2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n＝256，解得n＝8．故答案為：16，8．40．（2023?河南模擬）騰訊公司將QQ等級用四個標識圖展示，從低到高分別為星星、月亮、太陽、皇冠，采用“滿四進一”制，一開始是星星，一個星星為1級，4個星星等于一個月亮，4個月亮等于一個太陽，4個太陽等于一個皇冠，某用戶的QQ等級標識圖為兩個皇冠，則其QQ等級為（）A．26 B．27 C．28 D．29【答案】B【解答】解：根據題意得：2×43＝2×26＝27，則其QQ等級為27．故選：B．41．（2021秋?吳興區期中）生活中有人喜歡把請人傳送的便條折成了如圖丁形狀，折疊過程如圖所示：首先將長方形信紙連續向上對折3次成圖甲狀紙條（紙條寬2.5cm），然后按照“圖甲圖乙圖丙圖丁”的順序折疊（陰影部分表示紙條反面），最后折成圖丁形狀，其一端超出P點3.5cm，另一端超出P點8.5cm，則原長方形信紙的面積是490cm2．【答案】490．【解答】解：由折疊可知，圖甲狀紙條的長為5×2.5+3.5+8.5＝24.5（cm），∴圖甲狀紙條的面積是24.5×2.5＝61.25（cm2），∴原長方形信紙的面積是61.25×8＝490（cm2），故答案為：490．42．（2022秋?池州期末）一根1米長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解答】解：由題意可得，第五次后剩下的小棒的長度是：＝米，故選：B．43．（2022秋?李滄區校級期中）將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折2021次，可以得到（22021﹣1）條折痕．【答案】（22021﹣1）．【解答】解：對折2021次，可以得到折痕（22021﹣1）條．故答案為：（22021﹣1）．44．（2022秋?彰武縣校級期中）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成許多細的面條，如下面的草圖所示：這樣捏合到第7次后可拉出128根細面條．【答案】見試題解答內容【解答】解：設n次后可拉出128根細面條，根據題意得，2n＝128，解得n＝7．故答案為：7．45．（秋?鄒平縣期末）如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據此規律，這樣的一個細胞經過n（n為正整數）小時后可分裂成4n個細胞．【答案】見試題解答內容【解答】解：由題意可得，據此規律，這樣的一個細胞經過n（n為正整數）小時后可分裂成22n＝4n個，故答案為：4n個．【題型6乘方應用中新定義問題】46．（2022秋?保定期末）定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果為3n+1；②當n為偶數時，結果為（其中k是使為奇數的正整數），并且運算可以重復進行，例如，取n＝25時，運算過程如圖．若n＝34，則第2023次“F運算”的結果是（）A．16 B．1 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由題意可知，當n＝34時，歷次運算的結果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即從第七次開始1和4出現循環，偶數次為4，奇數次為1，∴當n＝34時，第2023次“F運算”的結果是1．故選：B．【題型7科學計數法的表示】47.（2023?河北二模）2021年9月某超市零售額為500000元，2022年9月份比2021年9月份增長了20%，則2022年9月份的零售額用科學記數法表示為（）A．2×105元 B．5.2×105元 C．6×105元 D．6×106元【答案】C【解答】解：500000×（1+20%）＝600000＝6×105．故選：C．48.（2023?貴池區二模）自新冠疫情爆發以來，防控形勢一直復雜嚴峻，截至今日，據世衛組織最新統計數據顯示全球新冠肺炎確診病例已超4.48億例，其中4.48億用科學記數法表示約為（）A．44.8×107 B．4.48×107 C．0.448×109 D．4.48×108【答案】D【解答】解：4.48億＝448000000＝4.48×108，故選：D．49．（2023?銅仁市模擬）貴州日報4月29日報道，2023年第一季度，我省生產總值約為5100億元，5100億用科學記數法可表示為a×1011，則a的值是（）A．0.51 B．5.1 C．51 D．5100【解答】解：5100億＝510000000000＝5.1×1011，∴a＝5.1．故選：B．【題型8科近似數的表示】50．（2023?長沙縣二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資53.278億元．其中數據53.278億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位【解答】解：數據53.278億精確到的位數是十萬位．故選：B．51．（2022秋?常州期末）用四舍五入法把圓周率π＝3.1415926…精確到千分位得到的近似值是（）A