第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁八年級（上）期末數學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）下列實數：，，，無理數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列運算中，計算結果正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a2）3=a5 C.（a2b）2=a2b2 D.a3+a3=2a3已知：n＜＜m，且m，n是兩個連續整數，則mn=（）A.28 B.29 C.30 D.31下列說法正確的是（）A.面積相等的兩個三角形全等 B.全等三角形的面積一定相等

C.形狀相同的兩個三角形全等 D.兩個等邊三角形一定全等若x2+2（m-1）x+4是一個完全平方式，則m的值為（）A.2 B.3 C.-1or3 D.2or-2下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.10x2-5x=5x（2x-1） B.a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2

C.a（m+n）=am+an D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x下列說法正確的是（）A.真命題的逆命題都是真命題 B.無限小數都是無理數

C.0.720精確到了百分位 D.的算術平方根是2如圖，在△ABC中BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，若∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BEF的大小是（）A.32°

B.54°

C.58°

D.60°

已知x，y滿足|4-x|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.20或16 B.20

C.16 D.以上答案均不對如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離CD=1.5米．竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（）米．A.2 B.2.5 C.2.25 D.3如圖，在△ABC中，點M是AC邊上一個動點．若AB=AC=10，BC=12，則BM的最小值為（）

A.8 B.9.6 C.10 D.4

5在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．則△ABC與△DEF（）A.一定全等 B.不一定全等 C.一定不全等 D.不確定二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）9的平方根是______．如圖，把邊長為1的正方形放在數軸上，以數1表示的點為圓心，正方形的對角線長為半徑作圓，交數軸于點、（點在點左邊），則點表示的數是_____．

我們知道，同底數冪的乘法法則為：am?an=am+n（其中a≠0，m，n為正整數），類似地我們規定關于任意正整數m，n的一種新運算：h（m+n）=h（m）?h（n），請根據這種新運算填空：

（1）若h（1）=，則h（2）=______；

（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）?h（2017）=______（用含n和k的代數式表示，其中n為正整數）已知：如圖△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射線BA上找一點D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數為______．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）先化簡，再求值：[（m+3n）（m-3n）+（2n-m）2+5n2（1-m）-2m2]÷mn，其中m=3，n=2．

四、解答題（本大題共5小題，共48.0分）（1）計算：；

（2）因式分解：4a3-a．

已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．

在讀書月活動中學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就”我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類）．下圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．

請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，一共調查了______名同學；

（2）條形統計圖中m=______，n=______；

（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是______度；

（4）學校計劃購買課外讀物8000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱______，______；

（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°，試證明；DC2+BC2=AC2．（即四邊形ABCD是勾股四邊形）

乘法公式的探究及應用．

數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：______；方法2：______

（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系．______

（3）類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：

（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

（4）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018-a）2+（a-2017）2=5，求（2018-a）（a-2017）的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：無理數有，π共2個，

故選：B．

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．

2.【答案】D

【解析】解：A、a2?a3=a5，故本選項錯誤；

B、（a2）3=a6，故本選項錯誤；

C、（a2b）2=a4b2，故本選項錯誤；

D、a3+a3=2a3，正確．

故選：D．

根據同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查同底數冪相乘，底數不變，指數相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數不變指數相乘；合并同類項法則，只把系數相加減，字母與字母的次數不變．熟練掌握運算法則并靈活運用是解題的關鍵．

3.【答案】C

【解析】解：∵n＜＜m，

∴n=5，m=6，

則mn=30．

故選：C．

利用估計無理數的方法得出n，m的值進而得出答案．

此題主要考查了估計無理數，得出m，n的值是解題關鍵．

4.【答案】B

【解析】解：A、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

B、全等三角形的面積一定相等，說法正確；

C、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤；

D、兩個等邊三角形一定全等，說法錯誤；

故選：B．

根據全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進行分析即可．

此題主要考查了全等三角形，關鍵是掌握全等三角形的定義．

5.【答案】C

【解析】解：∵x2+2（m-1）x+4是一個完全平方式，

∴2（m-1）x=±2?x?2，

解得：m=3或-1，

故選：C．

根據完全平方公式得出2（m-1）x=±2?x?2，求出m即可．

本題考查了完全平方公式的應用，能熟記公式的特點是解此題的關鍵．

6.【答案】A

【解析】解：A、是因式分解，故本選項符合題意；

B、不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：A．

根據因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解）逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

7.【答案】D

【解析】解：A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；、

B、無限小數都是無理數，錯誤，無限循環小數是無限小數，是有理數，本選項不符合題意；

C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；

D、的算術平方根是2，正確；

故選：D．

根據真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識一一判斷即可；

本題考查真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

8.【答案】C

【解析】解：∵EF是BC的垂直平分線，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，

∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，

∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故選：C．

由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據等腰三角形的性質得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據三角形的內角和即可得到結論．

本題主要考查線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．

9.【答案】B

【解析】解：∵|4-x|+=0，

又∵|4-x|≥0，≥0，

∴x=4，y=8，

當等腰三角形的邊長為4，4，8時，不符合三角形的三邊關系；

當等腰三角形的三邊為8，8，4時，周長為20，

故選：B．

利用非負數的性質，求出x，y的值，利用分類討論的思想思考問題即可；

本題考查等腰三角形的性質、非負數的性質、三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

10.【答案】A

【解析】解：設BD的長度為xm，則AB=BC=（x+0.5）m，

在Rt△CDB中，1.52+x2=（x+0.5）2，

解得x=2．

故選：A．

設BD的長度為xm，則AB=BC=（x+0.5）m，根據勾股定理構建方程即可解決問題；

本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題．

11.【答案】B

【解析】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：

則∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴BD=BC=6，

由勾股定理得：AD==8，

當BM⊥AC時，BM最小，

此時，∠BMC=90°，

∵△ABC的面積=AC?BM=BC?AD，

即×10×BM=×12×8，

解得：BM=9.6，

故選：B．

作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，當BM⊥AC時，BM最小；由△ABC的面積的計算方法求出BM的最小值．

本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質、垂線段最短、三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由三角形面積的計算方法求出BM的最小值是解決問題的關鍵．

12.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm，AB=3cm

若是AB=DE，則可以推出兩三角形全等

此處是EF與AB相等，設DE=3，則DE=EF，則∠D=∠E

顯然與已知相違背，所以此假設不成立

所以兩三角形一定不全等．

故選：C．

已知兩對角相等，則只要一組對應邊相等即可推出兩三角形全等．

已知AB=3，則AB對應的邊為DE而非EF．所以不能推出兩三角形全等．

此題主要考查全等三角形的判定方法，要求學生能對常用的判定方法熟練掌握并能進行靈活運用．

13.【答案】±3

【解析】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故答案為：±3．

直接利用平方根的定義計算即可．

此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．

14.【答案】1-

【解析】解：∵正方形的邊長為1，

∴圓的半徑為=，

∴點A表示的數是1-．

故答案為：1-．

利用勾股定理列式求出半徑，再根據數軸上的數左邊的數比右邊的數小表示出即可．

本題考查了實數與數軸，理解數軸上的數左邊的數比右邊的數小是解題的關鍵．

15.【答案】

kn+2017

【解析】解：（1）∵h（1）=，h（m+n）=h（m）?h（n），

∴h（2）=h（1+1）=×=；

（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），

∴h（n）?h（2017）=kn?k2017=kn+2017．

故答案為：；kn+2017．

（1）將h（2）變形為h（1+1），再根據定義新運算：h（m+n）=h（m）?h（n）計算即可求解；

（2）根據h（1）=k（k≠0），以及定義新運算：h（m+n）=h（m）?h（n）將原式變形為kn?k2017，再根據同底數冪的乘法法則計算即可求解．

考查了同底數冪的乘法，定義新運算，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．

16.【答案】70°或40°或20°

【解析】?解：如圖，有三種情形：

①當AC=AD時，∠ACD=70°．

②當CD′=AD′時，∠ACD′=40°．

③當AC=AD″時，∠ACD″=20°，

故答案為70°或40°或20°

分三種情形分別求解即可；

本題考查等腰三角形的判定，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

17.【答案】解：原式=（m2-9n2+4n2-4mn+m2+5n2-5mn2-2m2）÷mn=（-4mn-5mn2）÷mn=-4-5n，

當m=3，n=2時，原式=-4-10=-14．

【解析】原式中括號中利用平方差公式，完全平方公式以及單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把m與n的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.【答案】解：（1）原式=-4+0-+0.5=-4；

（2）原式=a（4a2-1）=a（2a+1）（2a-1）．

【解析】（1）原式利用平方根、立方根定義，以及乘方的意義計算即可求出值；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

19.【答案】證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

又∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠F，

∴AC∥DF．

【解析】首先利用平行線的性質∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根據平行線的判定即可得到結論．

此題主要考查了平行線的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．

20.【答案】解：（1）200；

(2)40,60;

(3)72;

(4)

由題意，得8000×=1200（冊）．

答：學校購買其他類讀物1200冊比較合理．

【解析】解：（1）根據條形圖得出文學類人數為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，

故本次調查中，一共調查了：70÷35%=200人，

故答案為：200；

（2）根據科普類所占百分比為：30%，

則科普類人數為：n=200×30%=60人，

m=200-70-30-60=40人，

故m=40，n=60；

故答案為：40，60；

（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×360°=72°，

故答案為：72；

（4）見答案.

【分析】

（1）結合兩個統計圖，根據條形圖得出文學類人數為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，即可得出總人數；

（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數為：n=200×30%=60人，即可得出m的值；

（3）根據圓心角計算公式，即可得到藝術類讀物所在扇形的圓心角；

（4）根據喜歡其他類讀物人數所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數量．

此題主要考查了條形圖表和扇形統計圖綜合應用，將條形圖與扇形圖結合得出正確信息求出調查的總人數是解題關鍵．

21.【答案】直角梯形

矩形

【解析】（1）解：∵直角梯形和矩形的角都為直角，所以它們一定為勾股四邊形．

（2）證明：連接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°

∴△CBE為等邊三角形，

∴∠BCE=60°

又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°

∴△DCE為直角三角形

∴DE2=DC2+CE2

∵AC=DE，CE=BC

∴DC