………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○…學校：______________姓名：_____________班級：_______________考號：______________________模擬考試第=PAGE4*2-17頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）模擬考試第=PAGE4*28頁（共=SECTIONPAGES4*28頁）模擬考試第=PAGE5*2-19頁（共=SECTIONPAGES1*22頁）模擬考試第=PAGE5*210頁（共=SECTIONPAGES1*22頁）2023年中考數學第一次模擬考試卷數學（北京卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．2．盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場，由中國建造，是卡塔爾規模最大的體育場．世界杯之后，將有約170000個座位將捐贈給需要體育基礎設施的國家，其中大部分來自世界杯決賽場地盧塞爾體育場，170000這個數用科學記數法表示為（）A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×1063．如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點N4．如圖，直線a，b相交，∠1＝150°，則∠2+∠3＝（）A．150° B．120° C．60° D．30°5．一個布袋內只裝有2個黑球和1個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）A． B． C． D．6．不解方程，判斷下列方程中有實數根的是（）A．2x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．2x2+5＝0 D．x2+x＝07．研究與試驗發展（R&D）經費是指報告期為實施研究與試驗發展（R&D）活動而實際發生的全部經費支出．基礎研究活動是研究與試驗發展（R&D）活動的重要組成．下面的統計圖是自2016年以來全國基礎研究經費及占R&D經費比重情況．根據統計圖提供的信息，下面四個推斷中錯誤的是（）A．2016年至2021年，全國基礎研究經費逐年上升 B．2016年至2021年，全國基礎研究經費占R&D經費比重逐年上升 C．2016年至2021年，全國基礎研究經費平均值超過1000億元 D．2021年全國基礎研究經費比2016年的2倍還多8．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數圖象大致是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．10．方程＝的解為．11．因式分解mx2+2mx+m＝．12．若（﹣1，y1），（﹣3，y2）在反比例函數y＝（k＞0）的圖象上，則y1y2.（選填：“＞”、“＜”或“＝”）13．某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機調查了該校100名學生，其中68名同學喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據所學的統計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有人．14．如圖，射線OC是∠AOB的平分線，P是射線OC上一點，PD⊥OA于點D，DP＝6，若E是射線OB上一點，OE＝4，則△OPE的面積是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E點為BC邊延長線一點，且CE＝3．連接AE交邊CD于點F，過點D作DH⊥AE于點H，則DH＝．16．我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中提到：一年有二十四個節氣，每個節氣的晷（guǐ）長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節氣如圖所示．從冬至到夏至晷長逐漸變小，從夏至到冬至晷長逐漸變大，相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量均相同，周而復始．若冬至的晷長為13.5尺，夏至的晷長為1.5尺，則相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量為尺，立夏的晷長為尺．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：．18．先化簡，再求值：（2x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝﹣．19．已知：線段AB．求作：Rt△ABC，使得∠BAC＝90°，∠C＝30°．作法：①分別以點A和點B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；②連接BD，在BD的延長線上截取DC＝BD；③連接AC．則△ABC為所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AD．∵AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形（）．（填推理的依據）∴∠B＝∠ADB＝60°．∵CD＝BD，∴AD＝CD∴∠DAC＝（）．（填推理的依據）∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°．∴∠C＝30°．在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝90°．20．已知關于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；（2）設此方程的兩個根分別為x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．21．如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，當AF為時，四邊形BCEF是菱形．22．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A（0，﹣1），B（1，0）．（1）求k，b的值；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數y＝﹣2x+n的值小于一次函數y＝kx+b的值，直接寫出n的取值范圍．23．2022年是中國共產主義青年團建團100周年．某校舉辦了一次關于共青團知識的競賽，七、八年級各有300名學生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從兩個年級各隨機抽取了20名學生的成績進行調查分析．下面給出了部分信息：a．七年級學生的成績整理如下（單位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．八年級學生成績的頻數分布直方圖如圖（數據分成四組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：其中成績在80≤x＜90的數據如下（單位：分）：80808182838485868789c．兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：年級平均數中位數眾數七年級79.0579m八年級79.2n74根據所給信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）估計年級學生的成績高于平均分的人數更多；（3）若成績達到80分及以上為優秀，估計七年級和八年級此次測試成績優秀的總人數．24．如圖，A是⊙O上一點，BC是⊙O的直徑，BA的延長線與⊙O的切線CD相交于點D，E為CD的中點，AE的延長線與BC的延長線交于點P．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若OC＝CP，AB＝，求CD的長．25．跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一．如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經空中飛行后落在著陸坡BC上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里OA表示起跳點A到地面OB的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表示著陸坡底端B到點O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝﹣+bx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落點P的水平距離是40m，豎直高度是30m．（1）點A的坐標是，點P的坐標是；（2）求滿足的函數關系y＝﹣+bx+c；（3）運動員在空中飛行過程中，當他與著陸坡BC豎直方向上的距離達到最大時，直接寫出此時的水平距離．26．在平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）、點B（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）上的兩點．（1）求拋物線的對稱軸；（2）當﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2時，試判斷y1與y2的大小關系并說明理由；（3）若當t＜x1＜t+1且t+2＜x2＜t+3時，存在y1＝y2，求t的取值范圍．27．已知：如圖，OB＝BA，∠OBA＝150°，線段BA繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D．（1）依