2022-2023學年浙江省杭州市蕭山區高二年級期中考試一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題2.設i是虛數單位，復數，則()A.1B.C.D.6是()一雙的概率為()二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5A.z的虛部是yB.2=2+!并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數字，記事件A為“兩次記錄的數字之和為偶數A.事件B與事件C是互斥事件B.事件A與事件B是相互獨立事件是()三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.,以為球心，半徑為2的球面與側面的交線的長度為.17.本小題10分)(I)求證：直線l過定點，并求出此定點;(II)求點到直線l的距離的最大值.18.本小題12分)(I)需從高一、高二、高三報名的學生中各抽取多少人?(I)(1)請補全頻率分布直方圖;(19.本小題12分)袋中有形狀、大小都相同的4個小球，標號(I)從袋中一次隨機摸出2個球，求標號和(II)從袋中每次摸出一球，有放回地摸兩次。甲、乙約定：若摸出的兩個球標號和為奇數，則甲勝，反之，則乙勝。你認為此游戲是否公平?說明你的理由.20.本小題12分)(II)若，求直線l與平面PAC所成角的正弦值.21.本小題12分)(I)求圓C方程;22.本小題12分),如圖2.,如圖2.(本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題.求出直線的斜率是解題的關鍵.所以直線的傾斜角為30。.本題主要考查復數的四則運算以及復數的模，屬于基礎題.本題考查了正弦定理的應用，屬基礎題.,本題考查圓錐的結構特征和側面積體積，屬于基礎題.本題考查空間中直線、平面之間的位置關系，屬于基礎題.本題考查投影向量，屬于基礎題.本題考查點到直線的距離的向量求法，考查運算求解能力，是基礎題.本題考查古典概型的概率計算，屬于基礎題.9.【答案】AD本題考查復數的概念，復數的模，以及復數的四則運算，屬于中檔題.,故B不正確；本題主要考查求異面直線所成的角，用等體積法求棱錐的體積，直線和平面垂直的由三垂線定理可得BD1⊥A1C1.本題考查互斥事件、獨立事件的判定以及古典概型的概率求解，屬于中檔題.解：根據互斥事件的定義可知A選項錯誤；本題考查圓中的最值問題，平面向量數量積的坐標運算，屬于中檔題.本題考查向量平行的坐標問題，屬于基礎題.本題考查用待定系數法求直線方程，屬于基礎題.本題考查兩圓的位置關系，屬于基礎題.,解得本題考查了棱柱的結構特征，球的結構特征，空間幾何體的截面問題，屬于較難題.因為在直四棱柱中，側棱底面ABCD，AA1＝3,AB＝2,AD＝1,LBAD＝60°,根據余弦定理可得，,所以D1B1=V3.,(II)由直線得過定點Q(-2,1).【解析】本題主要考查直線過定點問題以及點到直線距離最大值問題，屬于基礎題.(II)(1)設∽這一組的高度為h，(【解析】本題考查分層隨機抽樣，百分位數，頻率分布直方圖，屬于基礎題.(I)根據分層抽樣即可求解.(I)(1)頻率分布直方圖中，所有小長方形面積之和為1，即可求解.(利用百分位數公式即可求解.(II)試驗的樣本空間Ω,【解析】本題考查古典概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題.ADC平面PAD，平面PAD，.BC/平面PAD，又平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD;為原點，以DA、DC、DP分別為x、y、z軸，建立空間w=，,【解析】本題主要考查線面平行的判定以及直線與平面所成角的正弦值，屬于中檔題.(I)設圓心，則圓的方程為=×=滿足題意.此時方程為=2綜上所述，所求的直線的方程為＝2.【解析】本題考查圓的標準方程，直線與圓相交時的弦長問題，屬于中檔題.