高中數學-概率-測試練習題

1.下列事件中是隨機事件的事件的個數為（）

①連續兩次拋擲兩個骰子，兩次都出現2點；

②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人買彩票中獎；

④已經有一個女兒，那么第二次生男孩；

⑤在標準大氣壓下，水加熱到90。。是會沸騰.

A.lB.2C.3D.4

2.下課以后，教室里還剩下2位男同學和1位女同學，若他們依次走出教室，則第2位

走出的是女同學的概率是（）

1-1-1r1

AA.—B.—C.—D.—

2345

3.對空中飛行的敵機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設力=｛兩次都擊中敵機｝,

B=｛兩次都沒擊中敵機｝,C=｛恰有一次擊中敵機｝,D=｛至少有一次擊中敵機｝,下列

關系不正確的是（）

A.AUDB.BnD=0C.4UC=DD.4UC=BUD

4.把紅、黃、藍3張卡片隨機分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件4："甲得紅卡"與

事件B：“乙得紅卡”是（）

A.不可能事件B.必然事件

C.對立事件D.互斥且不對立事件

5.從字母a、b、c、d、e中任取兩個不同的字母，則取到字母a的概率為（）

25

A.您B.贊C.SD.贊

6.拋擲一顆質地均勻的骰子，記事件減為“向上的點數為1或4”,事件搜為“向上的點

數為奇數"，則下列說法正確的是（）

,蜥腦=2蔚信,普黯=三

A.就與國互斥B..就與麓對立C.V、SD.V，

7.下列事件中，不是隨機事件的是（）

A.東邊日出西邊雨劉禹錫

B.下雪不冷化雪冷民間俗語

C.清明時節雨紛紛杜牧

D.梅子黃時日日晴曾紓

8.20世紀70年代中期，美國各所名牌大學校園內，學生都像發瘋一般，夜以繼日，廢

寢忘食地玩一種數學游戲.這個游戲十分簡單，任意寫出一個正整數N,按照以下的規

律進行變換：如果是奇數，則下一步變成3N+1；如果是偶數，則下一步變成'人們

發現，無論N是怎樣一個數字，最終都無法逃脫回到谷底1.準確地說，是無法逃出落

入底部的4-2-1循環.這就是著名的“冰雹猜想若取數字20進行這種循環運算，

直到運算結果為1時，停止運算，并記錄下每次運算的結果（包括20和1）,從運算結

果中隨機選取3個數字，則這3個數字至少有一個為4的整數倍的概率為（）

A-IB-i-5

9.一批產品共10件，其中有兩件次品，現隨機地抽取5件，則所取5件中至多有一件次

品的概率為（）

A三B-；心D.t

10.第24屆國際數學家大會會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎進行設計

的.如圖所示，會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方

形.如果大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為氏sin0=|,現在向該大

正方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A卷

ii.下列說法不正確的是（）

A.隨機試驗的頻率與概率相等

B.如果一事件發生的概率為99.9999%,說明此事件必然發生

C.只有不確定事件有概率

試卷第2頁，總20頁

D.若事件4發生的概率為PQ4）,則0<PQ4）<1

12.近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃

圾和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱,為調查居民生活垃圾的分類投放情況,

現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計lOOOt生活垃圾.經分揀以后統計數據如下表（單

位：t）:

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾400100100

可回收垃圾3024030

其他垃圾202060

根據樣本估計本市生活垃圾的分類投放情況，則下列說法正確的是（）

A.廚余垃圾投放正確的概率為g

B.居民生活垃圾投放錯誤的概率為方

C.該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是可回收垃圾

D.廚余垃圾在"廚余垃圾"箱、"可回收垃圾"箱、"其他垃圾”箱的投放量的方差為18000

13.下列說法錯誤的有（）

A.隨機事件4的概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值

B.在同一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發生

C.任意事件4發生的概率P（A）滿足0<P（4）<1

D.若事件4的概率趨近于0,則事件4是不可能事件

14.下列說法正確的是（）

A.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法

從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一、二、三、

四年級本科生人數之比為6：5:5:4,則應從一年級中抽取90名學生

B.10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為:

C.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得x=3,y=3.5,則由該觀測數據算得的線

性回歸方程可能是夕=0.4x+2.3

D.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，至少有一個黑球與至少有一個紅球是

兩個互斥而不對立的事件

15.（理）拋擲一枚質地均勻的骰子，記向上的點數是偶數的事件為A,向上的點數大

于2且小于或等于5的事件為B,則事件4UB的概率P(4UB)=

16.2020年在"抗新冠肺炎"期間涌現出了很多感人的事跡，特別是全國各地的醫護人

員中的“逆行者"，其中某醫院有50位醫護人員請戰，按上級要求需抽派5人參加支援武

漢的醫療隊，現將這50名人員進行編號：01,02,03,50,利用隨機數表(如

下)，從下表第一行第7列與第8列開始(即86開始)，依次向后選出5個編號，則第5個

編號是.

11109486653339541944151616823404

96511456561303574244334196053567

83505728433808247899130758148688

69825126773633836215344185782277

64907644708583615662414198773747

17.拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次，向上的點數不同時，其中有一個點數為4的概率

為.

18.隨機寫出兩個小于1的正數x與y,它們與數1一起形成一個三元數組(x,y,1).這樣

的三元數組正好是一個鈍角三角形的三邊的概率是.

19.設在30件產品中有3件是次品，其中A表示"隨機地抽取1件是次品"，B表示"隨機地

抽取4件都是次品"，則4是事件，B是事件.

20.如圖，點.城的坐標為虱噬，點。的坐標為嫡讖，函數費礴=三，利用隨機模

擬方法計算陰影部分面積時，利用計算器產生兩組0?1之間的均勻隨機數

:%=<W,聞=.嬲輜，然后進行平移與伸縮變換撕=：%門，題=網試驗進行

100次，前98次中落在陰影部分內的樣本點數為40,且最后兩次試驗的隨機數為

%=網久坐=阪場及%=80,線=啊那么本次模擬得出的面積約為

21.在兩個袋內，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數字的6張卡片，今從每個袋中

各任取一張卡片，則兩數之和等于7的概率為.

試卷第4頁，總20頁

22.某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中

紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，

共20組進行摸球實驗.其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放

回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯兌起來后，摸到紅球次數為6000次.

（1）估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是;

（2）請你估計袋中紅球接近個.

23.已知》是［一4,4］上的一個隨機數，則使x滿足M+x-2<0的概率為

24.桌上共6個球，甲乙二人輪流取球，取到最后一球者勝利.規則是：第一次取球至

少1個，但不能取完；下一次取球的數量不超過前面一次，不少于前面取球數的一半,

最后一次取球的數量只需不超過前面一次.比如：前面一次甲取球3個，接著乙取球的

數量為2或3.若甲先取球，第一次取個有必勝的把握.

25.某公司部門有男職工4名，女職工3名，由于工作需要，需從中任選3名職工出國洽

談業務，判斷下列事件是否為互斥事件，如果是，再判斷它們是否為對立事件：

（1）至少1名女職工與全是男職工；

（2）至少1名女職工與至少1名男職工;

（3）恰有1名女職工與恰有1名男職工;

（4）至多1名女職工與至多1名男職工.

26.已知口袋中有大小相同的n個白球和m個紅球，且2SnSm,從袋中任意取出兩個

球.

（1）當n=3,zn=4時，求取出的兩個球中至少有一個紅球的概率；

（2）設取出的兩球都是紅球的概率為pi，取出的兩球恰是1紅1白的概率為「2,且Pi=

2P2，求證：m=4n+1.

27.若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過lnun時，則視為合格品，否則視

為不合格品.在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000

件進行檢測，結果發現有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差

（單位：mm）,將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

分組頻數頻率

[-3,-2)0.1

[-2,-1)8

(1,2]0.5

(2,3]10

34]

合計501

(1)將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；

(2)估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3］內的

概率.

28.已知6只小白鼠中有且僅有2只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的小白

鼠.血液化驗呈陽性即為患病，陰性為不患病.現將6只小白鼠隨機排序并化驗血液，

每次測1只，且得到前一只小白鼠的血液化驗結果之后才化驗下一只小白鼠的血液，直

到能確定哪兩只小白鼠患病為止，并用X表示化驗總次數.

(1)在第一只小白鼠驗血結果為陽性的條件下，求X=3的概率；

(2)求X的分布列與數學期望.

29.生活中，我們經常聽到這樣的議論："天氣預報說昨天降水概率為90%,結果根本

一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了."學了概率后，你能給出解釋嗎？

試卷第6頁，總20頁

參考答案與試題解析

高中數學-概率-測試練習題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

C

【考點】

隨機事件

【解析】

隨機事件就是可能發生也可能不發生的事件，依據定義即可判斷.

【解答】

解：隨機事件就是在指定條件下，可能發生，也可能不發生的事件.

①連續兩次拋擲兩個骰子，兩次都出現2點，此事可能發生，也可能不發生的事件，

故是隨機事件.

②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉，這是一定要發生的事件，屬于必然事

件，不是隨機事件.

③某人買彩票中獎，此事可能發生，也可能不發生的事件，故是隨機事件.

④已經有一個女兒，那么第二次生男孩，此事可能發生，也可能不發生的事件，故是

隨機事件.

⑤在標準大氣壓下，水加熱到9CTC是會沸騰，此事一定不會發生，是不可能事件，不

是隨機事件.

故選C.

2.

【答案】

B

【考點】

等可能事件的概率

等可能事件

【解析】

基本事件總數=房=第位走出的是女同學包含的基本事件個數加=

n6,2C21clicll=

2,由此能求出第2位走出的是女同學的概率.

【解答】

下課以后，教室里還剩下2位男同學和1位女同學，

他們依次走出教室，

基本事件總數n=朗=6,

第位走出的是女同學包含的基本事件個數

2m=C21cilcii=2,

則第2位走出的是女同學的概率是p=；=|=!.

3.

【答案】

D

【考點】

事件的運算（并和關系、交積運算）

事件的關系（包含關系、相等關系）

【解析】

本題考查隨機事件的運算及關系.

【解答】

解：4,事件4包含于事件D,故4正確.

B,由于事件B,。不能同時發生，則BCD=0,故B正確.

C,由題意知正確.

D,由于AUC=。=｛至少有一次擊中飛機｝,不是必然事件；

而BU。為必然事件，所以2UCOBU。，故D不正確.

故選D.

4.

【答案】

D

【考點】

隨機事件

【解析】

利用對立事件和互斥事件的定義求解.

【解答】

解：黑、紅、白3張卡片分給甲、乙、丙三人，每人一張，

事件"甲分得紅卡"與"乙分得紅卡"不可能同時發生，

但事件"甲分得紅卡"不發生時，

事件"乙分得紅卡"有可能發生，有可能不發生，

事件"甲分得紅牌卡”與"乙分得紅卡”是互斥但不對立事件.

故選：D.

5.

【答案】

B

【考點】

古典概型及其概率計算公式

等可能事件的概率

列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

【解析】

從字母a、b、c、d、e中任取兩個不同的字母有

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e)(d,e),共10種取法,其中取到

字母a的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4種取法，二所求概率P=2=|,故選B.

【解答】

此題暫無解答

6.

【答案】

C

【考點】

互斥事件與對立事件

古典概型及其概率計算公式

隨機事件

【解析】

試卷第8頁，總20頁

根據互斥事件和對立事件的定義判斷.求出事件4+B,然后計算概率.

【解答】

4與B不互斥，當向上點數為1時，兩者同時發生，也不對立，

事件4+B表示向上點數為1,34.5之一，PQ4+B)=：='

63

故選：C.

7.

【答案】

B

【考點】

隨機事件

【解析】

隨機事件即為可能發生也可能不發生的事件，必然事件是一定會發生的事件，不可能

事件為不可能發生的事件，據此做出選擇即可

【解答】

解："下雪不冷化雪冷”為必然事件，故不是隨機事件；

4c4選項中的事件均為可能發生也可能不發生的事件，是隨機事件.

故選B.

8.

【答案】

D

【考點】

古典概型及其概率計算公式

【解析】

20T10T5T16T8T4T2T—1,

則運算得到的數字如上，其中4的整數倍為20,16,8,4,

共8個數字，取3個總數為牖，沒有4的整數倍的總數為廢，

則所求概率為1一意=1一5=葛，故選：D.

【解答】

解：20-10t5Tl678T4T2-1,

則運算得到的數字如上，其中4的整數倍為20,16,8,4,

共8個數字，取3個總數為沒有4的整數倍的總數為廢，

則所求概率為1譚=1一套=卷.

故選D.

9.

【答案】

B

【考點】

互斥事件的概率加法公式

【解析】

所取5件中至多有一件次品包含有一件次品和沒有次品兩種情況，一批產品共10件隨機

地抽取5件有C；o種方法，5件中包含有一件次品有6噂種方法，沒有次品有或種取法,

計算出結果.

【解答】

解：???至多有一件次品包含有一件次品和沒有次品兩種情況，

???一批產品共10件隨機地抽取5件有Cfo種方法，

5件中包含有一件次品有?酸種方法，沒有次品有砥種取法.

?p=的或+￡L

14056

=-----H-------

252252

=一7?

9

故選8

10.

【答案】

B

【考點】

幾何概型的概念及概率公式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由題得大正方形的邊長為5,因為sinO=g,所以直角三角形中較長的直角邊為4,

較短的直角邊為3,所以小正方形的邊長為1.設"飛鏢落在陰影部分"為事件4,由幾何

概型中的面積型可得：。(4)=沁「=￡.

故選B.

二、多選題(本題共計4小題，每題3分，共計12分)

11.

【答案】

A,B,C

【考點】

隨機事件

概率的意義

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：隨機試驗多次重復發生時，頻率會越來越靠近概率；故選項錯誤；

如果一事件發生的概率為99.9999%,只能說明此事件發生的可能性非常大，不代表一

定發生，所以不能說是必然事件；故選項錯誤；

確定事件也有概率；故選項錯誤；

若事件4發生的概率為P(4),則0WP(4)Wl.選項正確.

故選ABC.

12.

【答案】

A,B,C

【考點】

頻數與頻率

用頻率估計概率

試卷第10頁，總20頁

極差、方差與標準差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由題意結合概率的定義可得：

廚余垃圾投放正確的概率為=*一翌=j故4正確；

400+100+1003

居民生活垃圾投放錯誤的概率為1-竺°；需用=2，故B正確；

可回收垃圾投放正確的概率為說捺市=/

其他垃圾投放正確概率為就石=|,

所以可回收垃圾投放正確的概率最高，故C正確；

^(100+100+400)=200,

所以方差為s2=1[(100-200)2+(100-200)2+(400-200)2]=20000,故。錯誤.

故選48c.

13.

【答案】

C,D

【考點】

用頻率估計概率

概率的基本性質

概率的意義

隨機事件

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：頻率是較少數據統計的結果，是一種具體的趨勢和規律.在大量重復試驗時，頻

率具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增加，這種擺

動幅度越來越小，這個常數叫做這個事件的概率.

隨機事件4的概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值.二4正確；

基本事件的特點是任意兩個基本事件是互斥的，.??一次試驗中，不同的基本事件

不可能同時發生.二B正確；

必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機事件的概率大于0,小于1,

任意事件4發生的概率P(4)滿足04P(4)Wl,二C錯誤；

若事件4的概率趨近于0，則事件4是小概率事件，二。錯誤.

說法錯誤的有兩個.

故選CD.

14.

【答案】

A,B,C

【考點】

分層抽樣方法

獨立性檢驗

獨立性檢驗的應用

收集數據的方法

列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

【解析】

1

【解答】

1

三、填空題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

15.

【答案】

5

6

【考點】

古典概型及其概率計算公式

概率的基本性質

【解析】

由題意分別可得PQ4),P(B),P(AB),而PQ4UB)=P(4)+P(B)-PQ4B),代入計

算可得.

【解答】

解：由題意拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數共6種可能，

其中為偶數的有2,4,6三種可能，故P(4)=：=j

oL

向上的點數大于2且小于或等于5有3,4,5三種可能，故P(B)=：=；,

62

而積事件4B只有4一種可能，故P(4B)=j

故P(4UB)=PQ4)+P(B)-PQ1B)=2+工-3=三

2266

故答案為：I

6

16.

【答案】

15

【考點】

隨機數的含義與應用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由數表中數據，可知依次選出符合條件的編號是33,39,19,44,15,

所以第5個編號是15.

故答案為：15.

17.

【答案】

試卷第12頁，總20頁

1

3

【考點】

等可能事件的概率

【解析】

根據向上的點數不同時，所有的情況共有6x5種，其中有一個點數為4的情況有1x

5+5x1種，由此求出結果.

【解答】

解：拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次，向上的點數不同時，所有的情況共有6x5=30

種，

其中有一個點數為4的情況有1x5+5x1=10種，

故其中有一個點數為4的概率為=

故答案為：

18.

【答案】

n1

4-2

【考點】

幾何概型計算（與長度、角度、面積、體積有關的幾何概型）

【解析】

根據幾何概型的概率公式，求出這個三元組正好是鈍角三角形的三個邊的等價條件，

即可得到結論.

【解答】

解：這個三元組正好是鈍角三角形的三個邊，應滿足一下條件：

x+y>1

對應的區域如圖，

0<x<1

{0<y<1

則圓面積的J為G

直線和區域圍城的面積是去

則這個三元組正好是鈍角三角形的三個邊的概率P=7-；.

42

故答案為：~~~-

42

19.

【答案】

隨機,不可能

【考點】

互斥事件與對立事件

隨機事件

【解析】

根據必然事件，不可能事件，隨機事件的定義即可作出判斷.

【解答】

解：隨機地抽取1件是次品是隨機事件：

由于在30件產品中有3件是次品，所以隨機地抽取4件都是次品是不可能事件.

故答案為：隨機；不可能.

20.

【答案】

1.64

【考點】

幾何概型的概念及概率公式

古典概型及其概率計算公式

【解析】

利用所給的伸縮變換與平移變換可得：最后兩次模擬的數據變換之后：

(0.5,0.3)(0.5+1,4x0.3)=(1.5,1.2).1.2<1.52,則該點不在陰影區域之內，

(0.2,0.6)-(0.2+1.4x0.6)=(1.2,4”.2.4>1.22,則該點在陰影區域之內，綜上可

得，100次試驗中有41次落在陰影區域之內，

據此求得面積為：(1x4)x益=1.64

【解答】

此題暫無解答

21.

【答案】

1

9

【考點】

古典概型及其概率計算公式

【解析】

本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是兩數之和共有的情況，可以通過列舉得

到結果，這些情況發生的可能性相等，滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有4

種，根據古典概型概率公式得到結果.

【解答】

解：由題意知本題是一個古典概型，

試驗發生包含的事件是兩數之和共有如下圖所示36種情況.

55678910

44567S9

3345678

2234567

1123456

0012345

012345

其中和為7的從表中可以看出有4種情況,

所求事件的概率為卷="

369

試卷第14頁，總20頁

故答案為：3

22.

【答案】

;4;15.

【考點】

隨機事件

概率的意義

【解析】

（1）先求出總次數：20x400,根據紅球出現的頻數：6000,利用頻率的計算公式求

出紅球出現的頻率，利用頻率去估計概率即可；

（2）設袋中紅球由x個，根據（1）中求出紅球出現的概率，利用概率的計算公式列式

計算即可求得%值.

【解答】

解：（1）???20x400=8000,

.1.摸到紅球的概率為：鬻=0.75,

8000

因為試驗次數很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，

所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是:；

（2）設袋中紅球有x個，根據題意得：

解得x=15,

經檢驗x=15是原方程的解.

估計袋中紅球接近15個.

23.

【答案】

3

8

【考點】

幾何概型計算（與長度、角度、面積、體積有關的幾何概型）

【解析】

據題意，所有事件構成的是區間，屬于幾何概型，求出區間長度，利用幾何概型概率

公式求出概率.

【解答】

解：x對應的所有結果構成的區間長度是4-（-4）=8

x2+x-2<0

：.-2<x<1

滿足/+刀一2<0的x構成的區間長度是1一（-2）=3

由幾何概型概率公式得P=：

O

故答案為I

O

24.

【答案】

2

【考點】

列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：①若甲第一次取球數量為1,甲，乙依次取1個，乙取到最后1個球，則乙勝；

②若甲第一次取球數量為2,則接著乙取球數量為1或2,當乙取球數量為1時，甲，乙

依次取1個，則甲勝.當乙取球數量為2時，甲取2個，則甲勝，所以無論乙取1個還是2

個，均為甲勝；

③若甲第一次取球數量為3時，則乙取3個，乙勝；

④若甲第一次取球數量為4或5時，則乙勝.

綜上：甲第一次取球數量為2時，甲有必勝的把握.

故答案為：2.

四、解答題（本題共計5小題，每題10分，共計50分）

25.

【答案】

解：從男職工4名，女職工3名共7名職工中任選3名，共有以下幾類選法：

①從4名男職工中任選3名；

②從3名女職工中任選3名；

③2名男職工1名女職工；

④1名男職工2名女職工.（1）至少1名女職工含①②③，與全是男職工是互斥事件,

也是對立事件；

（2）至少1名女職工含①②③，至少1名男職工含①③④，兩事件的交事件為

①③，兩事件不互斥也不對立；

（3）恰有1名女職工是事件③，恰有1名男職工是事件④，兩事件互斥但不對立；

（4）至多1名女職工含事件①③，至多1名男職工含事件②④，兩事件互斥對立.

【考點】

互斥事件與對立事件

互斥事件的概率加法公式

【解析】

寫出從男職工4名，女職工3名共7名職工中任選3名的所有種類，然后利用互斥事件和

對立事件的概念逐一核對題目給出的4組事件得答案.

【解答】

解：從男職工4名，女職工3名共7名職工中任選3名，共有以下幾類選法：

①從4名男職工中任選3名；

②從3名女職工中任選3名；

③2名男職工1名女職工：

④1名男職工2名女職工.（1）至少1名女職工含①②③，與全是男職工是互斥事件,

也是對立事件；

（2）至少1名女職工含①②③，至少1名男職工含①③④，兩事件的交事件為

①③，兩事件不互斥也不對立；

試卷第16頁，總20頁

（3）恰有1名女職工是事件③，恰有1名男職工是事件④，兩事件互斥但不對立；

（4）至多1名女職工含事件①③，至多1名男職工含事件②④，兩事件互斥對立.

26.

【答案】

解：（1）在取出的兩個球中恰有一個紅球的概率為R=萼=；,

C77

在取出的兩個球中恰有兩個紅球的概率為，p2=^=|,

所以取出的兩個球中至少有一個紅球的概率為m+1=^.

（2）由已知得小=華，P2=^&，又Pi=2p2，

cn+mcn+m

鬣i=2&（盤

（）HR7..

..——mm---l'=z?mn,即Tn"—m—4mn=0.

則m=4n+1.

【考點】

等可能事件的概率

互斥事件的概率加法公式

【解析】

（1）先求出取出的兩個球中恰有一個紅球的概率，再加上取出的兩個球中恰有兩個紅

球的概率，即為所求.

（2）由已知得出=昌，P2=算，Pl=2p2,可得第=2*瑪，化簡即得所證.

^n+m^n+m

【解答】

解：（1）在取出的兩個球中恰有一個紅球的概率為P1=等=3

在取出的兩個球中恰有兩個紅球的概率為，22=g=3

7

所以取出的兩個球中至少有一個紅球的概率為m+1=^.

（2）由已知得p1=導，P2=警，又P1=2P2，

cn+mLn+m

鬣i~24日

m（m-l）八口n??.八

??——-——=2mn,-m—4mn=0.

則m=4n4-1.

27.

【答案】

解：（1）根據題意，50x0.1=5,8+50=0.16,

50x0.5=25,10+50=0.2,50-5-8-25-10=2,

2+50=0.04,故可填表格:

分組頻數頻率

|-3,-2)50.1

[-2,-1)80.16

(L2]250.5

(2,3]100.2

(3,4]20.04

合計501

(2)不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3］內的概率為0.5+0.2=0.7.

【考點】

頻數與頻率

【解析】

(1)根據題意，頻數=頻率X樣本容量，可得相關數據，即可填寫表格；

(2)不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3］內的概率為0.5+0.2=0.7；

【解答】

解：(1)根據題意，50x0.1=5,8+50=0.16,

50x0.5=25,10+50=0.2,50-5-8-25-10=2,

2+50=0.04,故可填表格：

分組頻數頻率

[-3,-2)50.1

[-2,-1)80.16

(L2]250.5

(2,3]100.2

(3,4]20.04

合計501

(2)不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3］內的概率為0.5+0.2=0.7.

28.

【答案】

解：⑴記4="第i次驗血結果呈陽性”,

ie{1,234,5,6},

4表示4的對立事件.

考慮6只小白鼠的排列順序，若公發生，則需從2只患病小白鼠中選擇1只排在第一位,

其他位置可隨意排，故符合條件的排列順序共有廢颼種.

若&與X=3同時發生，貝奴只患病小白鼠一定排在第一、第三兩個位置，其他位置可

隨意排不患病的小白鼠，對應的排列順序共有的溫種.

根據條件概率的定義及古典概型可知，

P(X=3|4)="智=華|=士

'117P(A］)Cg儂5

(2)X的可能取值為2,3,4,5.

1

由題意可知：P(X=2)=P(AtA2)=第=y-，

月615

P(X=