習題二

一、選擇題

1.用鐵錘把質量很小的釘子敲入木板，設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正

比。在鐵錘敲打第一次時，能把釘子敲入1.00cm。如果鐵錘第二次敲打的速度與第一次

完全相同，那么第二次敲入的深度為f1

(A)0.41cm；(B)0.50cm；(C)0.73cm；(D)1.00cm。

答案：A

解：f=-kxAf=A￡*=_g〃而

&kxdx=—^kx[

A!f=-^/nv^=Jfdx=-^kxdx=^k^

A，A

%=%f=f

2=足1

AX2=X2-X]=(>/2-l)x,=0.4lx1=0.41cm

2.一輕繩跨過一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質量分別為町和嗎，且町(滑

輪質量及一切摩擦均不計)，此時系統的加速度大小為小今用一豎直向下的恒力產=加話

代替班，系統的加速度大小為優，則有[]

(A)a=a；(B)a>a；(C)a<ci\(D)條件不足，無法確定

答案：B

解：”g-T=網。

T-m2g二叫〃

。巧一機2)8=。%+帆2)。

m-nv)

”--------g

mx+叫

K_m2g=叫&'石=gg

a=———g,所以，ar>aa

m2

3.對質點組有以下幾種說法:

(1)質點組總動量的改變與內力無關;(2)質點組總動能的改變與保守內力無關；(3)

質點組機械能的改變與保守內力無關。在上述說法中，[]

(A)只有(1)是正確的;(B)(1)、(3)是正確的;

(C)⑴、(2)是正確的;(D)(2)、(3)是正確的。

答案：B

解：略

4.如圖所示，系統置于以g/2加速度上升的升降機內,A、B兩物塊質量均為m,A所

處桌面是水平的，繩子和定滑輪質量忽略不計。

(1)若忽略一切摩擦，則繩中張力為[]

(A)mg；(B)mg/2；(C)2mg；(D)3mgl4。

(2)若A與桌面間的摩擦系數為〃(系統仍加速

滑動)，則繩中張力為[]

(A)jumg；(B)3jumg/4；

(C)3(l+Mmg/4；(D)3(1-/Li)mg/4o

答案：(1)D；(2)Co彳\a，

解：(1)受力分析?T

B：mg-T=m{ci-d)mg

B

A：T=ma',N-mg=ma

mg—T+ma=mci

機X

m(g+a)—T=T,2T=m(g+a)，

fm,、3

T=-(g+a)=-mg

24

(2)B:tng-V=m(a'-a)

A:T'-f=ma,

￡

N-mg=ma2

N=m{g+ci)=—mg

mg-T'=md-ma

T-/iN=ma

m(g+a]-Tr=ma

T'A"mg=md%"'=7"533,

2T'=]mg(l+〃)，T'=[(l+〃)〃?g

5.沙子從力=0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運動的傳送帶上。取g=10m/s2,則

傳送帶給予沙子的作用力的方向［］

（A）與水平夾角53。向下；（B）與水平夾角53。向上；

（C）與水平夾角37。向上；（D）與水平夾角37。向下。

答案：B

解：/?=0.8m%=42gh

V,=vo=-V0J,V2=v=vf

7=mAv=fn(y2一G)=+%))

tan"%=且LJ2xl0x0.8J

(9=53°向上

vv33

二、填空題

1.如圖，已知水深為1.5m,水面至街道的距離為5m。把水從面積為500?的地下室中抽

到街道上來所需做的功為

答案：4.23X106J

解:該功數值上等于同一過程中重力

做的功，取坐標如圖，則有：

4

dAf,--pSgzdz

-z

(=pSgzdz--pSgJzdzdz

------z

=1x1O'x50x9.8fzdz=-4.23xlOfiJ2

J5.0Zv

6

抽水所需的功A=—Ap=4.23x10J

2.質量為膽的質點在變力戶=%（1—公）（用、々為常量）作用下沿。x軸作直線運動。若

f=0時，質點在坐標原點，速度為加則質點運動微分方程為;

速度隨時間變化規律為v=；質點運動學方程x=o

答案：爺=［（1-后）；％+21'一（"］；%'+今卜

解：（1）F=F0（l-kf）/=0,x=0,v=v0

F=ma=,所以，微分方程為：=—

drdt2mv7

（2）—=—（1-to）dv=—（l—kt）dtfdv==-（\-ktydt

dtm'm'J%J°機'

所以，速度為：□=%+互L—

[dx=\[v+—(t-—kf')}dt

J。J(>°nm2

運動方程為:

3.兩個質量均為根的質點，用一根長為2人質量可忽略不計的輕

桿相聯，構成一個簡單的質點組。如圖所示，兩質點繞固定軸ZZ

以勻角速度?轉動，軸線通過桿的中點。與桿的夾角為&則質點

組對。點的角動量大小L=；在圖中標出其方向。

答案：L=2m?Wn^;方向垂直于AB與速度組成的平面，如圖。

解：設兩質點A、2在圖示的位置，它們對0點的角動量的大小相

等、方向相同（與0A和mv組成的平面垂直）。角動量的大小為

|Z,|=21L,,,|=21rxmv|=2rmv=2ma（asin0）a>-2ma'a）sin0

4.如圖所示，質量加=2.0kg的質點，受合力戶=12疔的作用，沿ox軸作直線運動。已

知f=0時xo=O,w=0,則從f=0到f=3s這段時間內，合力戶的沖量T為

質點的末速度大小為v=。

答案：54N-s；27m/s。

解：m-2kgF-\2ti1=0,x0=0,v0=0O

=—=—=6t[dv=(6/v=3r2

dtmJ%Jo

t2=3,v2=3x9=27m/s；/=mAi^=2x27=54N-s

5.一輕質彈簧的勁度系數為k=100N/m,用手推一質量〃z=0.1kg的物體A把彈簧壓縮

到離平衡位置為X1=0.02m,如圖所示。放手后，物體Ako

沿水平面移動距離及=0/m后停止。則物體與水平面「I

間的滑動摩擦系數為。"〃/〃〃〃〃食、:'

答案：0.2x2'

解：在即處，物體和彈簧分離，由功能原理知：2gx2=（。+0）-63+0），解得

〃=-^-=0.2

2mgx2

三、計算題

1.圖中A為定滑輪，B為動滑輪，三個物體m=200g,/M2=100g,/M3=50g,滑輪及繩的

質量以及摩擦均忽略不計。求：

（1）每個物體的加速度；

（2）兩根繩子的張力Ti與

答案：（1）4=（g'"2=（g'"3=|g；

（2）7；=0.16g=1.568N,T2=0.08g=0.784N?

解：設兩根繩子的張力分別為力、石；

”12、加3相對B輪的加速度為《；

如、加2、加3的加速度分別為。1、。2、〃3。

根據牛頓運動定律

4g一4=肛4；m2g-T2=n22a2=嗎（@一4）

一第=/（一％）=砥（一4一q）;27；-7]=0

由以上六式解得

12

q=—g=1.96m/s~

&=1g=3.92m/s2

12

6f2=-1g=1.96m/s

3o2

a3=5.88m/s

K=0.16g=1.568N

n=0.08g=0.784N,加速度方向如圖所示。

2.質量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一輛質量為80Kg的，速度為2.9Km/h

的小車，試問小車的速度將變為多大；如果人迎面跳上小車，結果又怎樣？

答案：（1）5.09km/h；（2）-1.77km/ho

解：（1）設人和車的質量分別為班和加2,初速率分別為M和彩。人和車組成的系統沿

水平方向動量守恒，有g匕+祖2y2=（町+，％）u,所以

7nv,+犯匕60x8+80x2.9_八~〃

v=-LlJ----=--------------=5.09km/h

Y）\+m260+80

（2）人迎面跳上小車，根據動量守恒

牡匕一班匕=（町+也）v

，加2彩一叫K80x2.9-60x8..

v=----=-------------=-l1.77km/h

m1+利60+80

3.一小球在彈簧的作用下振動（如圖所示），彈力而位移x=Acosm,其中公

A、①都是常量。求在1=0到，=兀/2/的時間間隔內彈力施于小球的沖量。

答案：蘭,

解法一：標量的定義得然爆濾薪,1

-2L^4—kAUX

I=1（!）Fdt=4cosmdf=----sin69/|^=----

JoJo0°G

解法二：由動量定理/=〃2U-機%

—r—TC

而%=-Aysincot=一/kysin0=0,v=-Aosincot=-Acosin(o——=-Aco

2a)

所以/=-〃必O=-"，（這里利用了

co

4.一質量為〃?2=200g的祛碼盤懸掛在勁度系數％=196N/m的彈簧下，現有質量為如=100g

的祛碼自力=30cm高處落入盤中，求盤向下移動的最大距離（設祛碼與盤的碰撞是完全非

彈性碰撞）。

答案：0.037mo

解：祛碼從高處落入盤中，機械能守恒:

町的=g町V；

又碰撞過程動量守恒，設共同運動速度為V2有:

肛匕=（肛+?）%

祛碼與盤向下移動過程機械能守恒

+m,

+]（町+/W2）V2=]/（4+，2尸一（犯+mi）S^2

平衡時，有m2g=kly

解以上方程得：98/；-0.98Z,-0.096=0,解得盤向下移動的最大距離為4=0.037m。

5.一輕繩繞過一質量可以不計且軸光滑的滑輪，質量皆為〃？的甲、乙二

人分別抓住繩的兩端從同一高度靜止開始加速上爬，如圖所示。問：亞

（1）二人是否同時達到頂點？以甲、乙二人為系統，在運動中系統的動

量是否守恒？機械能是否守恒？系統對滑輪軸的角動量是否守恒？4歲

（2）當甲相對繩的運動速度u是乙相對繩的速度的2倍時，甲、乙二人的速度各是多少？

答案：（1）二人同時達到頂點；動量不守恒；機械能不守恒；系統對滑輪軸的角動量守

_3

怛