2022-2023學年內蒙古自治區烏海市海南區八年級（上）期末數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是（）A．有害垃圾B．廚余垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物2．（3分）估計（+）÷的值應在（）之間．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和73．（3分）等腰三角形的一個外角是140°，則其底角是（）A．40° B．70°或40° C．70° D．140°4．（3分）下列不能用平方差公式直接計算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n） B．（﹣m﹣n）（﹣m+n） C．（x+2）（x﹣2） D．（﹣2x+y）（2x+y）5．（3分）下列計算結果正確的是（）A．（2a3）2＝4a5 B． C． D．6．（3分）如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD7．（3分）當a＝2023﹣b時，計算的值為（）A．2023 B．﹣2023 C． D．8．（3分）若（y2+ay+2）（2y﹣4）的結果中不含y2項，則a的值為（）A．0 B．2 C． D．﹣29．（3分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°10．（3分）如圖，AB⊥數軸于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O為圓心，以OC長為半徑作圓弧交數軸于點P，則點P表示的數為（）A． B．2 C． D．2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）16的算術平方根是．12．（3分）某班50名學生在適應性考試中，分數段在90～100分的頻率為0.1，則該班在這個分數段的學生有人．13．（3分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝度．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為點D，若ED＝5，則EC的長為．15．（3分）如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF＝m，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE度數（用含m的代數式表示）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（6分）計算：．17．（6分）計算：+×﹣．18．（6分）解方程組．19．（10分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，AE交BF于點O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．（1）求∠BOE的大小；（2）求證：DE＝DC．20．（10分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么我們稱這個正整數為“和諧數”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“和諧數”．（1）已知28為“和諧數”，且28＝m2﹣n2，求m+n的值；（2）嘉淇觀察發現以上“和諧數”均為4的倍數，于是猜想：所有“和諧數”都是4的倍數．設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），請你通過計算判斷嘉淇的猜想是否正確．21．（10分）為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，最終乙隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍少1000米．（1）甲乙兩隊各修道路多少米？（2）實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的倍，乙隊每天修建道路多少米？22．（12分）綜合與實踐：問題：如圖1，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．（1）若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（）∵∠ABC＝65°，∴∠DEF＝65°．探究：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．（2）在圖2中，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數并說明理由．猜想：（3）如果∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，直接寫出∠ABC與∠DEF這兩個角之間有怎樣的數量關系？23．（15分）（1）問題發現：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．①∠AEC的度數為；②線段AE、BD之間的數量關系為；（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數及判斷線段CM、AE、BM之間的數量關系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數．

2022-2023學年內蒙古自治區烏海市海南區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標識的圖案和文字說明，其中圖案是中心對稱圖形的是（）A．有害垃圾 B．廚余垃圾 C．其它垃圾 D．可回收物【解答】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．2．（3分）估計（+）÷的值應在（）之間．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【解答】解：（+）÷＝+2，∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴估計（+）÷的值應在5和6之間．故選：C．3．（3分）等腰三角形的一個外角是140°，則其底角是（）A．40° B．70°或40° C．70° D．140°【解答】解：當140°為頂角的外角時，則其頂角為：40°，則其底角為：＝70°，當140°為底角的外角時，則其底角為：180°﹣140°＝40°．故選：B．4．（3分）下列不能用平方差公式直接計算的是（）A．（﹣m+n）（m﹣n） B．（﹣m﹣n）（﹣m+n） C．（x+2）（x﹣2） D．（﹣2x+y）（2x+y）【解答】解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式計算，故選項符合題意；B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式計算，故選項不符合題意；C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式計算，故選項不符合題意；D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式計算，故選項不符合題意．故選：A．5．（3分）下列計算結果正確的是（）A．（2a3）2＝4a5 B． C． D．【解答】解：A、（2a3）2＝4a6，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，A．AD＝CB，BD＝DB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本選項符合題意；B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合兩直角三角形全等的判定定理AAS，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，故本選項不符合題意；C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本選項不符合題意；D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合兩直角三角形全等的判定定理SAS，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，故本選項不符合題意；故選：A．7．（3分）當a＝2023﹣b時，計算的值為（）A．2023 B．﹣2023 C． D．【解答】解：＝＝＝a+b，∵a＝2023﹣b，∴a+b＝2023．故選：A．8．（3分）若（y2+ay+2）（2y﹣4）的結果中不含y2項，則a的值為（）A．0 B．2 C． D．﹣2【解答】解：（y2+ay+2）（2y﹣4）＝2y3﹣4y2+2ay2﹣8ay+4y﹣8＝2y3+（﹣4+2a）y2+（﹣8a+4）y﹣8，∵結果中不含y2項，∴﹣4+2a＝0，解得：a＝2．故選：B．9．（3分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【解答】解：A、添加CB＝CD，根據SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；C、添加∠BCA＝∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根據HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；故選：C．10．（3分）如圖，AB⊥數軸于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O為圓心，以OC長為半徑作圓弧交數軸于點P，則點P表示的數為（）A． B．2 C． D．2【解答】解：∵OA＝AB，AB⊥數軸于A，∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，∵BC＝1且BC⊥OB，∴OC＝＝＝，由作圖知OP＝OC＝，所以點P表示的數為，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）16的算術平方根是4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算術平方根為4，故答案為：4．12．（3分）某班50名學生在適應性考試中，分數段在90～100分的頻率為0.1，則該班在這個分數段的學生有5人．【解答】解：根據題意，得該班在這個分數段的學生有50×0.1＝5（人）．13．（3分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝35度．【解答】解：過點E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝30°，∠2＝40°，∴∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝40°，∴∠BED＝∠AEC＝∠3+∠4＝70°，∵EF是∠BED的平分線，∴∠BEF＝∠BED＝×70°＝35°．解法二：直接根據平行可得∠B＝∠2＝40°，再由外角可得∠BED＝∠1+∠B＝70°，∵EF是∠BED的平分線，∴∠BEF＝∠BED＝×70°＝35°．故答案為：35．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為點D，若ED＝5，則EC的長為10．【解答】解：在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故答案為：10．15．（3分）如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF＝m，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE度數180°﹣3m（用含m的代數式表示）．【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD為矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE＝180°∴∠CFE＝180°﹣m．如圖2，∵∠EFG＝∠DEF＝m，∴∠CFG＝180°﹣2m．如圖3，∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣3m．故答案為180°﹣3m．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（6分）計算：．【解答】解：原式＝2﹣﹣3﹣7＝﹣8﹣．17．（6分）計算：+×﹣．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．18．（6分）解方程組．【解答】解：①×2得：10x﹣2y＝16③，②+③得：13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入①，得：10﹣y＝8，解得y＝2，故原方程組的解為．19．（10分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，AE交BF于點O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．（1）求∠BOE的大小；（2）求證：DE＝DC．【解答】（1）解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，∵AE，BF分別是∠BAC和∠ABC平分線，∴∠BAE＝BAC＝40°，∠ABF＝ABC＝15°，∴∠BOE＝∠ABF+∠BAE＝40°+15°＝55°；（2）證明：∵∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝30°+40°＝70°，∴∠AEC＝∠C，∴AE＝AC，∵AD⊥CE，∴DE＝DC．20．（10分）如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么我們稱這個正整數為“和諧數”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“和諧數”．（1）已知28為“和諧數”，且28＝m2﹣n2，求m+n的值；（2）嘉淇觀察發現以上“和諧數”均為4的倍數，于是猜想：所有“和諧數”都是4的倍數．設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），請你通過計算判斷嘉淇的猜想是否正確．【解答】解：（1）∵28為“和諧數”，且28＝m2﹣n2，∴28＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），且m﹣n＝2，∴m+n＝14；（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），∵k為非負整數，∴2k+1一定為正整數，∴4（2k+1）一定能被4整除，∴嘉淇的猜想正確．21．（10分）為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，最終乙隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍少1000米．（1）甲乙兩隊各修道路多少米？（2）實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的倍，乙隊每天修建道路多少米？【解答】解：（1）設甲隊修道路x米，則乙隊修道路（2x﹣1000）米，由題意得：x+2x﹣1000＝11000，解得：x＝4000，則2x﹣1000＝7000，答：甲隊修道路4000米，乙隊修道路7000米；（2）設乙隊每天修建道路x米，則甲隊每天修建道路（x﹣20）米，由題意得：＝×，解得：x＝70，經檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意，答：乙隊每天修建道路70米．22．（12分）綜合與實踐：問題：如圖1，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．（1）若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（兩直線平行，內錯角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代換）∵∠ABC＝65°，∴∠DEF＝65°．探究：如圖2，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．（2）在圖2中，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數并說明理由．猜想：（3）如果∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，直接寫出∠ABC與∠DEF這兩個角之間有怎樣的數量關系？【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC（兩直線平行，內錯角相等），∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠ABC（等量代換），∵∠ABC＝65°，∴∠DEF＝65°；故答案為：∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠EFC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；（2）∠DEF＝115°，理由如下：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝65°（兩直線平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．則∠DEF＝115°；（3）∠ABC＝∠DEF或∠ABC+∠DEF＝180°．理由如下：如圖1，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊時，∠ABC＝∠DEF；如圖2，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊時，∠ABC+∠DEF＝180°．23．（15分）（1）問題發現：如圖①