第2節勻變速直線運動規律教材梳理·自主預習真題試做·模擬演練考點研析·感悟提升一、勻變速直線運動的基本規律1.速度與時間的關系式:

.2.位移與時間的關系式:

.知識梳理v=v0+at教材梳理·自主預習教材解讀位移3.位移與速度的關系式:

.自主探究如圖,一列火車在平直軌道上以加速度a勻加速行駛,設經過某一點A時速度為v0,經時間t后到達B點,再經時間t后到達C點.(1)火車到達B點和C點的速度是多少?答案:(1)v0+at,v0+2at.二、勻變速直線運動的推論(2)AB段、BC段的位移,BC段與AB段的位移差分別是多少?(3)AC段的平均速度是多少?并與B點的瞬時速度進行比較.(3)v0+at,AC段的平均速度等于B點的瞬時速度.位移差公式可以推廣到xm-xn=(m-n)aT2.3.初速度為零的勻加速直線運動比例式(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為:v1∶v2∶v3∶…∶vn=

.(2)1T內、2T內、3T內……位移之比為:x1∶x2∶x3∶…∶xn=

.(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移之比為:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=

.aT21∶22∶32∶…∶n21∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n-1)情景展示情景展示(4)通過連續相等的位移所用時間之比為:t1∶t2∶t3∶…∶tn=

.自由落體運動運動條件(1)物體只受

作用(2)由

開始下落運動性質初速度為零的

直線運動運動規律(1)速度與時間的關系式:

.(2)位移與時間的關系式:

.(3)速度與位移的關系式:

.三、自由落體運動和豎直上拋運動的規律重力靜止勻加速v=gtv2=2ghv0-gt-2gh小題檢測1.思考判斷(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的運動.(

)(2)勻加速直線運動的位移是均勻增大的.(

)(3)在勻變速直線運動中,中間時刻的速度一定小于該段時間內位移中點的速度.(

)(4)做豎直上拋運動的物體,在上升過程中,速度的變化量的方向是向下的.(

)(5)豎直上拋運動的速度為負值時,位移也為負值.(

)√××√×2.(多選)一物體做勻變速直線運動,下列說法中正確的是(

)A.物體的末速度一定與時間成正比B.物體的位移一定與時間的平方成正比C.物體的速度的變化與對應時間成正比D.若為勻加速運動,速度和位移都隨時間增加CD3.質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x=5t+t2(各物理量均采用國際單位制單位),則該質點(

)A.第1s內的位移是5mB.前2s內的平均速度是6m/sC.任意相鄰的1s內位移差都是1mD.任意1s內的速度增量都是2m/sD4.(多選)物體從離地面45m高處做自由落體運動,g取10m/s2,則下列說法正確的是(

)A.物體運動3s后落地B.物體落地時的速度大小為30m/sC.物體在落地前最后1s內的位移為25mD.物體在整個下落過程中的平均速度為20m/sABC考點一勻變速直線運動的規律及應用考點研析·感悟提升1.對于運動學公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用的公式v0,v,a,txv=v0+at2.運動學公式中正、負號的規定直線運動可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下,我們規定初速度的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值,當v0=0時,一般以a的方向為正方向.3.“一畫、二選、三注意”解決勻變速直線運動問題[例1]

第十二屆中國國際航空航天博覽會于2018年11月6日至11日在珠海國際航展中心舉辦.“殲-10B”推力矢量驗證機接連上演“眼鏡蛇”機動、“落葉飄”等高難度機動動作.質量為m的“殲-10B”飛機表演后返回某機場,降落在跑道上的減速過程簡化為兩個勻減速直線運動過程.飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘,加速度大小為a1,運動時間為t1;隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停止,在平直跑道上減速滑行總路程為x.求第二個減速階段飛機運動的加速度大小和時間.過程圖示:畫出飛機著陸后的運動如圖所示,A為飛機著陸點,AB,BC分別對應兩個勻減速直線運動過程,C點停止.規律總結巧解勻變速直線運動問題的兩點注意(1)由題意畫出物體在各階段的運動示意圖,直觀呈現物體的運動過程.(2)如果一個物體的運動包含幾個階段,就要分段分析,并注意分析各段的運動性質.各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶,應注意分析和利用.1.如圖所示,豎直井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面.某一豎井的深度約為104m,升降機運行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過1m/s2,假定升降機到井口的速度為零,則將礦石從井底提升到井口的最短時間是(

)A.13s B.16s C.21s D.26s題組訓練C2.(2019·湖南湘潭月考)據英國《每日郵報》9月18日報道,英國運動員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰地鐵速度.他從“市長官邸站”下車,在下一地鐵站“坎農街站”順利登上剛下來的同一節車廂.已知地鐵列車每次停站時間(從車門打開到關閉的時間)為ta=20s,列車加速和減速階段的加速度均為a=1m/s2,運行過程的最大速度為vm=72km/h.假設列車運行過程中只做勻變速和勻速運動,兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長度相同,兩站間的距離約為x=400m,赫普頓斯托爾出站和進站共用時tb=30s.問:(1)他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大;答案:(1)8m/s(2)鄭州地鐵一號線最小站間距離約為x′=1000m,地鐵列車每次停站時間為ta′=45s,按赫普頓斯托爾的奔跑速度,在鄭州出站和進站最短共需用時tb′=60s,列車參數和其他條件相同.試通過計算判斷,若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑,能否在這兩個車站間挑戰成功.答案:(2)見解析考點二解決勻變速直線運動的常用方法過程圖示:法四

圖象法答案:t方法技巧勻變速直線運動規律中應用的兩個技巧(1)勻減速直線運動減速到零時,看成反向的初速度為零的勻加速直線運動,會使運算量大大減小.(2)若已知勻變速直線運動的時間和位移,通常要考慮應用平均速度公式,求出中間時刻的瞬時速度.1.(逆向思維法)(多選)2019年3月11日凌晨,在蘇格蘭舉行的世界輪椅冰壺錦標賽決賽上,中國輪椅冰壺隊戰勝東道主蘇格蘭隊,奪得冠軍,創造了中國輪椅冰壺首摘世錦賽冠軍的歷史.比賽中一冰壺以速度v垂直進入三個相等寬度的矩形區域做勻減速直線運動,且在剛要離開第三個矩形區域時速度恰好為零,則冰壺依次進入每個矩形區域時的速度之比和穿過每個矩形區域所用的時間之比分別是(

)題組訓練BD2.(推論法)從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一顆小球,在連續釋放幾顆后,對斜面上正在運動著的小球拍下部分照片,如圖所示.現測得xAB=15cm,xBC=20cm,已知小球在斜面上做勻加速直線運動,且加速度大小相同.求:(1)小球的加速度大小;答案:(1)5m/s2

(2)拍攝時B球的速度大小;(3)C,D兩球相距多遠;答案:(2)1.75m/s

(3)25cm

答案:(4)2顆(4)A球上面正在運動著的小球共有幾顆.考點三自由落體運動和豎直上拋運動1.自由落體運動的處理方法自由落體運動是v0=0,a=g的勻變速直線運動,所以勻變速直線運動的所有公式和推論方法全部適用.2.豎直上拋運動的兩種處理方法(1)分段法:分為上升過程和下落過程.(2)全程法:將全過程視為初速度為v0,加速度為a=-g的勻變速直線運動.3.豎直上拋運動的對稱性和多解性(1)對稱性如圖所示,物體以初速度v0豎直上拋,A,B為途中的任意兩點,C為最高點,則:①時間的對稱性物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等,同理tAB=tBA.②速度的對稱性物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等.③能量的對稱性物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等,均等于mghAB.(2)多解性當物體經過拋出點上方某個位置(最高點除外)時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成雙解,在解決問題時要注意.[例3](2019·河北保定聯考)研究人員為檢驗某一產品的抗撞擊能力,乘坐熱氣球并攜帶該產品豎直升空,當熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時,研究人員從熱氣球上將產品自由釋放,測得經11s產品撞擊地面.不計產品所受的空氣阻力,求產品的釋放位置距地面的高度.(g取10m/s2)過程圖示:將產品的運動過程分為A→B和B→C→D兩段來處理.A→B為豎直方向勻減速運動,B→C→D為自由落體運動.答案:495m規律總結豎直上拋運動的兩種研究方法的對比1.(自由落體運動)(2019·山東師大附中模擬)下雨天,小李同學站在窗邊看到屋檐上不斷有雨水滴下.如圖所示,他發現當第1滴水滴落地時,第4滴剛好形成,并目測第3,4兩水滴的高度差約為40cm,假設相鄰兩水滴形成的時間間隔相同,則屋檐離地高度約為(

)題組訓練CA.5.5m B.4.5m C.3.5m D.2.5m解析:根據比例關系,從上到下相鄰水滴間距離之比為1∶3∶5∶…,而3,4兩滴間距離為40cm=0.4m,所以總高度H=(1+3+5)×0.4m=3.6m,故C正確.2.(豎直上拋運動)(2019·陜西西安模擬)某校一課外活動小組自制一枚火箭,設火箭發射后始終在垂直于地面的方向上運動.火箭點火后可認為做勻加速直線運動,經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完,若不計空氣阻力,g取10m/s2,求:(1)燃料恰好用完時火箭的速度大小;答案:(1)20m/s

(2)火箭上升離地面的最大高度;答案:(2)60m

(3)火箭從發射到返回發射點的時間.真題試做·模擬演練CB3.(2019·湖南益陽月考)如圖所示,一物體自某點(圖中未標出)開始做勻減速直線運動,依次經過最后的A,B,C,D四點,最后停在D點,已知A,B的間距為6m,B,C的間距為3m,且物體通過AB段與BC所用的時間相等,則C,D間的距離等于(

)B4.(2017·全國Ⅱ卷,24)為提高冰球運動員的加速能力,教練員在冰面上與