天津市青光中學高二數學-橢圓的簡單幾何性質課件_第1頁
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橢圓的簡單幾何性質---問題提出1.解析幾何要解決的兩類基本問題是什么?答:(1)已知曲線研究其方程;(2)已知曲線方程研究其曲線的性質.2.在高一學習函數性質后,研究了一些具體函數,你能列舉幾種嗎?對于一個新函數,你認為應從哪些方面著手研究?函數如y=ax(a>0,a≠1),y=logax(a>0,a≠1),y=sinx等;研究一個新函數一般應從定義域、值域、奇偶性、單調性及某些特殊點，如與x軸、y軸的交點，圖象最高點、最低點等方面入手。第一頁第二頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—展示動畫要求：1、觀察橢圓的變化情況：(1)a不變b變;(2)B不變a變(3)改變F1F2的長度和位置。2、借鑒研究函數性質的方法，設計一個研究橢圓幾何性質的方案。動畫演示第二頁第三頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊點：從圖象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加F1(-c,0),F2(c,0).從方程上看，令x=0,則y2=b2,即y=±b;令y=0,則x2=a2,即x=±a,可得到上面四個特殊點。其中：線段A1A2叫長軸，其長度等于2a;線段B1B2叫短軸，其長度等于2b;線段C1C2叫焦距，其長度等于2c.第三頁第四頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范圍：從圖象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b從方程看：第四頁第五頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、對稱性：從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。第五頁第六頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4、單調性：從圖形上看不出單調性。從方程上看，由于橢圓不是函數，是一對多對應，不具有單調性。第六頁第七頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc5.離心率(圓扁度)顯然當e=0時為圓當0<e<1時為橢圓當e=1時為線段第七頁第八頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形:觀察直角三角形B2OF2關系式:a2=b2+c2橢圓還有許多漂亮的幾何性質,等待同學們去探究.當橢圓方程換成即焦點在y軸上的性質與焦點在x軸上的橢圓性質的關系.第八頁第九頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性質—研究問題方程性質圖象范圍頂點坐標對稱性離心率第九頁第十頁，共12頁。橢圓的簡單幾何性

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