第九章

經濟統計與趨勢分析目

錄CONTENTS1顧客市場分布與預測問題及解決方案2使用Excel討論統計相關問題3進一步學習的數學知識：數理統計CustomermarketdistributionandforecastproblemsandSolutionsUsingExceltodiscussstatisticalproblemsFurthermathematicsknowledge:mathematicalstatistics顧客市場分析與預測問題及解決方案1Customermarketdistributionandforecast一、牙膏銷售問題及其數學模型牙膏銷售問題銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.609.337.003.850.2563.608.286.503.800.2073.608.756.753.750.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55引例9.130個周期一、牙膏銷售問題及其數學模型問題分析：用價格差代替公司銷售價格和其它廠家平均價格更為合適。銷售量與廣告費用之間也存在某種數量關系，這種數量關系是否可以用方程式來描述呢？答案是肯定的，經過計算可以得到：銷售量=7.8141+2.6652×價格差銷售量=1.7960+1.0154×廣告費用二、常用統計量定義9.1總體(population)樣本(sample)樣本容量(samplesize)包含所研究的全部個體（數據）的集合從總體中抽取的一部分元素的集合構成樣本的元素的個數參數(parameter)用來描述總體特征的概括性數字度量.統計量(statistic)用來描述樣本特征的概括性數字度量.總體平均數:總體標準差:

樣本平均數:樣本標準差:定義9.2平均數(AVERAGE)眾數(MODE)中位數(MEDIAN)一組數據相加后除以數據的個數所得到的結果一組數據中出現次數最多的數值一組數據（n個）排序后處于中間位置上的數值n是奇數，則最中間的數值是中位數；n是偶數，則中間的兩個數值的平均數是中位數.二、常用統計量—集中趨勢統計量例9.1求本公司銷售價格的平均數，眾數和中位數？Excel求解結果平均數（AVERAGE）3.735眾數（MODE）3.7中位數（MEDIAN）3.75解本公司銷售價格（元）3.853.753.703.703.603.603.60…3.803.70二、常用統計量—集中趨勢統計量定義9.3極差(MAX-MIN)樣本方差(VAR)樣本標準差(STDEV)一組數據中最大值與最小值的差樣本方差的平方根設一組數據為

二、常用統計量—離散趨勢統計量例9.2求本公司銷售價格的極差、方差和標準差？Excel求解結果極差（MAX-MIN）0.35方差（VAR）0.008129標準差（STDEV）0.090163解本公司銷售價格（元）3.853.753.703.703.603.603.803.85…3.803.70二、常用統計量—離散趨勢統計量三、相關分析與回歸分析職業種類~收入商品銷售收入~廣告費用糧食產量~施肥量人體類內的脂肪含量~年齡工業產值~用電量……變量之間確實存在密切關系，但數量關系表現為不嚴格的相互依存關系．即對一個變量或幾個變量為一定值時，另一變量值表現為在一定范圍內的隨機波動，具有非確定性。相關關系散點圖刻畫變量之間的線性相關關系：（1）散點圖

（2）相關系數

水平軸代表自變量

x，縱軸代表因變量

y散點都大致分布在一條直線的周圍變量之間存在線性相關關系由坐標及其散點形成的二維數據圖。每組數據在坐標系中用一個點表示n組數據在坐標系中形成的n個點。散點散點圖(scatterdiagram)三、相關分析與回歸分析散點圖引例9.1牙膏銷售問題銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.807.875.253.850.0563.807.105.253.65-0.1573.858.006.004.000.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55三、相關分析與回歸分析相關系數數據點近似在一條直線附近圖9-1

銷售量對價格差散點圖圖9-2

銷售量對廣告費用散點圖牙膏銷售量對價格差及廣告費用之間存在線性相關關系引例9.1牙膏銷售問題三、相關分析與回歸分析相關系數，若變量

x,y的

n個數據

，其中，相關系數r的計算公式：是變量之間線性關系密切程度的度量。相關系數(CORREL)衡量兩個變量之間線性關系的強弱三、相關分析與回歸分析相關系數性質1性質2,正線性相關;,負線性相關;三、相關分析與回歸分析相關系數三、相關分析與回歸分析性質3

,高度相關,中度相關,低度相關,相關性極弱相關系數三、相關分析與回歸分析例9.3計算牙膏銷售量關于價格差和廣告費用之間的相關系數？Excel（CORREL）求解結果牙膏銷售量關于價格差的相關系數0.8897牙膏銷售量關于廣告費用的相關系數0.8324解銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）價格差（元）7.385.50-0.058.516.750.259.527.250.607.505.500.007.875.250.057.105.25-0.158.006.000.15……...7.935.800.059.266.800.55牙膏銷售量對價格差及廣告費用是高度相關，有明顯的線性相關關系.相關系數借助函數關系描述具有相關關系的變量間的統計規律性，由一個或一組變量來估計或預測某一變量的觀測值并對其進行綜合分析。回歸分析一元回歸只有一個自變量多元回歸含有兩個或兩個以上的自變量線性回歸回歸方程的因變量是自變量的一次函數形式非線性回歸回歸方程的因變量不是自變量的一次函數形式一元線性回歸三、相關分析與回歸分析例9.4建立牙膏銷售量與價格差、牙膏銷售量與廣告費用之間的模型，預測在價格差為0.2元、廣告費用為6.5百萬元的牙膏銷售量。銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.609.337.003.850.2563.608.286.503.800.2073.608.756.753.750.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55一元線性回歸三、相關分析與回歸分析基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用銷售量對價格差散點圖x1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)y~被解釋變量（因變量）a1,a2~截距；

b1

,b2~回歸系數

~隨機誤差（均值為零的正態分布隨機變量）銷售量對廣告費用散點圖一元線性回歸三、相關分析與回歸分析參數參數估計值置信區間7.8141[7.6505,7.9777]2.6652[2.1357,3.1947]R2=0.7915，

p=0.0000牙膏銷售量和價格差一元線性回歸模型牙膏銷售量差異有79.15%是由價格差引起的p遠小于

=0.05模型從整體來看成立使用EXCEL的數據分析工具模型求解牙膏銷售量與價格差的模型一元線性回歸三、相關分析與回歸分析銷售量預測價格差x1=0.2元，牙膏銷售量的預測值銷售量預測區間為[7.7267，8.9676](百萬支)（置信度95%）上限用作庫存管理的目標值下限用來把握公司的現金流(百萬支)銷售額在7.7267

3.7

28.6（百萬元）以上.若本公司牙膏的銷售價格為3.7元，則可以95%的把握知道一元線性回歸三、相關分析與回歸分析參數參數估計值置信區間1.7960[0.0925,3.4995]1.0154[0.7537,1.2770]

R2=0.6929,p=0.0000牙膏銷售量和廣告費用的一元線性回歸模型:投入廣告費x2=6.5（百萬元），牙膏銷售量的預測值為（百萬支）銷售量預測區間為[7.6431，9.1491](百萬支)（置信度95%）R2,p

模型整體上可用銷售量預測使用EXCEL的數據分析工具模型求解牙膏銷售量與廣告費用的模型一元線性回歸三、相關分析與回歸分析例9.5建立牙膏銷售量與價格差以及廣告費用之間的模型，預測在價格差為0.2元以及廣告費用為6.5百萬元的牙膏銷售量。銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.609.337.003.850.2563.608.286.503.800.2073.608.756.753.750.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55多元線性回歸三、相關分析與回歸分析多元回歸:一個因變量受多個自變量影響的回歸問題。設因變量y受多個自變量

的影響，假定各個影響因素與y的關系是線性的，則

多元線性回歸

模型：多元線性回歸三、相關分析與回歸分析y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用參數參數估計值置信區間4.8469[3.2986,6.3951]1.8061[1.1860,2.4261]0.4857[0.2332,0.7382]R2=0.8678,p=0.000R2,p

模型整體上可用價格差增加1元，銷售量增加1.8061百萬支廣告費用增加1百萬元，銷售量增加0.4857百萬支廣告費用850萬元比650萬多銷售牙膏：百萬支使用EXCEL的數據分析工具模型求解多元線性回歸三、相關分析與回歸分析控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元參數參數估計值置信區間4.8469[3.2986,6.3951]1.8061[1.1860,2.4261]0.4857[0.2332,0.7382]R2=0.8678，p=0.000銷售量預測區間為[7.8621，8.8683]（置信度95%）銷售量預測（百萬支）牙膏銷售量與價格差和廣告費用的二元線性回歸模型多元線性回歸三、相關分析與回歸分析四、簡單時間序列分析根據下表中我國1990-2004年人均國內生產總值(GDP)，預測2005年的人均國內生產總值(GDP)。引例9.2年份19901991199219931994199519961997人均GDP(元)16341879228729393923485455766054年份19981999200020012002200320042005人均GDP(元)63086551708676518214911110561？？？表

人均國內生產總值（GDP）四、簡單時間序列分析反映客觀現象的同一指標在不同時間上的數值按時間先后順序排列而形成的序列。時間順序指標數值

時間序列的一般形式研究時間序列的主要目的：為預測、決策提供依據。時間序列

簡單平均法設時間序列已有的t期觀察值為

，則第

t+1期的預測值

為簡單平均法計算簡單，只適合對波動不大的客觀現象.根據過去已有的t期觀察值通過簡單平均來預測下一期的數值的一種預測方法。簡單平均法四、簡單時間序列分析試用簡單平均法預測2005年的人均國內生產總值(GDP)。例9.6年份19901991199219931994199519961997人均GDP(元)16341879228729393923485455766054年份19981999200020012002200320042005人均GDP(元)63086551708676518214911110561簡單平均法預測2005年的人均國內生產總值為元解5641.87簡單平均法四、簡單時間序列分析將最近的k期數據加以平均，作為下一期的預測值.t十1期的簡單移動平均預測值通過對時間序列逐期遞推移動求得平均數作為趨勢值或預測值的一種預測方法.移動平均法簡單移動平均移動平均法四、簡單時間序列分析例9.7解試用簡單移動平均法

，預測2005年的人均國內生產總值。年份人均GDP(元)19901634199118791992228719932939199439231995485419965576199760541998630819996551200070862001765120028214200391112004105612005

移動平均法k=3移動平均法k=5

1933.3

2368.3

3049.72532.43905.33176.44784.33915.85494.74669.25979.35343.06304.35868.66648.36315.07096.06730.07650.37162.08325.37722.69295.38524.6s

1356.31928.4

簡單移動平均法

2005年的人均國內生產總值分別為9295.3元和8524.6元.選擇9295.3元作為2005年的預測值.移動平均法四、簡單時間序列分析數據波動較大,值應取大一些；第t+1期的預測值~第t

期的實際觀察值~第t

期的預測值~平滑系數~阻尼系數數據波動平穩,值應取小一些。對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法，該方法使得第t+1期的預測值等于第t期的實際觀察值與第t

期預測值的加權平均值。指數平滑法指數平滑法四、簡單時間序列分析例9.8解試用平滑系數為0.7和0.9的指數平滑法預測2005年的人均國內生產總值(GDP)。年份人均GDP(元)19901634199118791992228719932939199439231995485419965576199760541998630819996551200070862001765120028214200391112004105612005

指數平滑法a=0.7指數平滑法a=0.91634.01634.01805.51854.52142.62243.82700.12869.53556.13817.64464.64750.45242.65493.45810.65997.96158.86277.06433.36523.66890.27029.87422.87588.97976.68151.58770.79015.010023.9

10406.4s

945.8

778.5平滑系數為0.7和0.9的指數平滑法，2005年的人均國內生產總值為10023.9元和10406.4元..選擇10406.4元作為2005年的預測值.指數平滑法四、簡單時間序列分析使用Excel討論統計相關問題2UsingExceltodiscussstatisticalproblems典型問題1

一名射擊運動員在在十米氣步槍決賽中的成績(環數)為10.6,10.6,9.3,10.7,10.4,10.4,10.8,9.2,10.4,10.0.試根據這些數據，使用Excel計算平均值、眾數、中位數、極差、方差和標準差.一、比賽問題中的常用統計量解決方案新建工作表,錄入上述數據演示圖一、比賽問題中的常用統計量圖9-3

平均值的計算圖

圖9-4

眾數的計算圖圖9-5

中位數的計算第一步:在D2欄輸入函數“=AVERAGE(A2：A11)”,

如圖9-3.第二步:在D4欄輸入函數“=MODE(A2：A11)”,

如圖9-4.第三步:在D6欄輸入函數“=MEDIAN(A2：A11)”,

如圖9-5.第四步:在D8欄輸入函數“=MAX(A2：A11)-MIN(A2：A11)”,

如圖9-6.第五步:在D10欄輸入函數“=VAR(A2：A11)”,如圖9-7.第六步:在D12欄輸入函數“=STDEV(A2：A11)”,

如圖9-8.演示圖圖9-6

極差的計算圖圖9-7

方差的計算

圖9-8

標準差的計算一、比賽問題中的常用統計量二、繪制員工年薪頻率分布圖典型問題2

某公司為了了解該公司市場部員工工資的情況，隨機調查了50名市場部員工的年薪工資，具體的數據如表9-5所示(單位：千元).1459514811213212714313413613714016211817014415584102154142145127148165138134165123124124173113104141142138160157138131116178123141138114135151138157試列出這50個數據的頻數直方圖和頻率直方圖.表9-550名市場部員工的年薪工資二、繪制員工年薪頻率分布圖解決方案第一步：首先確定全部數據所在的范圍，找出數據的最大值和最小值,輸入函數“=MAX(A1：J5)”和

“=MIN(A1：J5)”.第三步：數據分組.輸入數組[80,100],[100,120],[120,140],[140,160],[160,180].第四步：列出頻數.輸入函數“=COUNTIF(A1:J5,”<100“)－COUNTIF(A1:J5,”<80“)”,

得到組限[80,100]中的數據個數是2,依次類推.

第五步：求頻率.第六步：列出頻率分布.第二步：確定組數和組距.等距分組，分為5組，每組的組距為二、繪制員工年薪頻率分布圖演示圖圖9-9

頻數分布表圖9-10

頻率分布表二、繪制員工年薪頻率分布圖第七步：繪制頻數分布直方圖和頻率分布直方圖.演示圖圖9-11頻數分布直方圖圖9-12

頻率分布直方圖三、股票收益率的回歸分析典型問題3日期market600900日期market600900200406010.0171490.018994200406160.0048210.0069220040602-0.0062-0.0121820040617-0.02063-0.0183320040603-0.01647-0.0067320040618-0.00931-0.02917200406040.00009-0.00113200406210.008833-0.001220040607-0.01474-0.01017200406220.0108410.02286420040608-0.01237-0.0114220040623-0.008960.00235320040609-0.023170.00230920040624-0.00772-0.0023520040610-0.00185-0.0080720040625-0.02208-0.02235200406110.0022380.00464620040628-0.016770.00601720040614-0.02503-0.01619200406290.0126020.021531200406150.0182780.01880120040630-0.00972-0.0070322個交易日建立長江電力(代碼600900)收益率關于市場(market)收益率的線性方程,并給出線性擬合圖.三、股票收益率的回歸分析解決方案利用Excel提供的數據分析工具或趨勢線得到回歸方程.1.應用數據分析工具進行回歸分析第一步:新建工作表.第二步:單擊【數據】→【數據分析】,在出現的【數據分析】對話框中選擇“回歸”,第三步：輸入數據.圖9-13【數據分析】對話框演示圖圖9-14【回歸】對話框三、股票收益率的回歸分析演示圖圖9-15回歸分析結果匯總輸出第四步:回歸分析結果的匯總輸出(SUMMARY

OUTPUT).三、股票收益率的回歸分析第五步:得到回歸分析結果中的線性擬合圖(LineFitPlot).從圖回歸匯總輸出可以看出,對應的回歸方程為長江電力收益率=0.0024+0.7923×市場收益率.三、股票收益率的回歸分析2.應用趨勢線進行回歸分析第一步：新建工作表，輸入22個交易日的日期及收益率數據.第二步:選擇收益率數據，單擊【插入】→【散點圖】.第三步:點擊散點圖，單擊【布局】→【坐標軸標題】→【主要橫坐標標題】→【坐標軸下方標題】，在出現的文本框中輸入“市場收益率”.

類似輸入“長江電力收益率”.圖9-17長江電力收益率同市場收益率散點圖三、股票收益率的回歸分析第四步:右擊散點圖中的藍色散點,選擇“添加趨勢線”,在“趨勢預測/回歸分析類型”選項區域中單擊“線性”選項圖標.選中【顯示公式】復選框,單擊【關閉】按鈕.圖9-18回歸分析函數輸出圖長江電力收益率同市場收益率的回歸方程為y=0.7923x+0.0024.四、人均GDP和居民消費價格指數預測典型問題4預測2005年的人均國內生產總值(GDP)和居民消費價格指數.年份人均GDP(元)居民消費價格指數(%)(上年=100)年份人均GDP(元)居民消費價格指數(%)(上年=100)19901634103.11998630899.219911879103.41999655198.619922287106.420007086100.419932939114.720017651100.719943923124.12002821499.219954854117.120039111101.219965576108.3200410561103.919976054102.8

表9-7人均國內生產總值(GDP)和居民消費價格指數的時間序列四、人均GDP和居民消費價格指數預測解決方案⑴

用移動平均法預測居民消費價格指數第一步：單擊【數據】→【數據分析】，選擇“移動平均”.第二步：輸入數據及輸出區域.第三步：單擊【確定】，得計算結果及實際值與移動平均值的曲線圖.四、人均GDP和居民消費價格指數預測⑵

用指數平滑法預測居民消費價格指數第一步：單擊【數據】→【數據分析】，在出現的“數據分析”對話框中選擇“指數平滑”.第二步：在指數平滑對話框指定輸入參數,單擊【確定】.2005年居民消費價格指數預測值為四、人均GDP和居民消費價格指數預測(3)利用線性趨勢方程來預測人均GDP第一步：單擊【數據】→【數據分析】，在出現的“數據分析”對話框中選擇“回歸”，單擊【確定】按鈕.第二步：輸入數據.第三步:回歸分析結果的匯總輸出.

Coefficients標準誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept842.47213.043.950.00382.221302.71382.221302.71t599.9323.4325.600.00549.31650.54549.31650.54表9-9人均GDP線性回歸計算結果回歸方程:2005年人均GDP的預測值（元）進一步學習的數學知識：數理統計3Furthermathematicsknowledge:mathematicalstatistics一、參數估計定義9.3參數估計用樣本統計量去估計總體的參數.樣本平均數估計總體均值樣本平均數估計總體均值參數估計的方法:1.點估計2.區間估計1.點估計用樣本估計量直接作為總體參數的估計值.一、參數估計1.點估計例9.9一家燈泡廠某天生產了一批燈泡，從中隨機抽取10個進行壽命測試，得到如下一組樣本值（單位：小時）：1200,1130,1200,1050,1080,1100,1250,1040,1300,1120試估計這批燈泡的平均使用壽命

和方差.解樣本均值樣本方差所以平均使用壽命

和方差

的估計值分別為1147和7578.9.一、參數估計2.區間估計2.區間估計在點估計的基礎上，給出總體參數

估計的一個范圍.置信區間在區間估計中，由樣本確定的統計量構造的總體參數

的估計區間稱為參數

置信區間其意義：由樣本統計量得到的隨機區間能以95%的可靠性包含的真值.具體地說，抽取100個隨機樣本，可以得到100個隨機區間，則在這100個隨機區間中，約有95個區間包含的真值.例如，如果置信水平，則等式一、參數估計2.區間估計正態分布總體參數的估計問題(1)正態總體均值的區間估計①

已知，

的區間估計（n個樣本）

當總體服從參數為的正態分布且已知時，樣本均值

服從正態分布,且.統計量對于給定的置信水平

，存在

，使得因此總體均值

在置信水平

下的置信區間為一、參數估計2.區間估計例9.10

某鐵釘廠生產一批釘子，由資料表明，釘子的長度

服從整體分布

現從中隨機抽取16枚，測得其長度(單位:cm)如下：2.10,2.15,2.12,2.13,2.10,2.14,2.14,2.152.13,2.10,2.13,2.12,2.13,2.11,2.11,2.14求當

時，均值

在置信水平0.9下的置信區間.解因為

，所以

，利用Excel中的NORMSINV函數，即NORMSINV(0.95)得到

，所以

，且所以均值

在置信水平0.9的置信區間為[2.1209,2.1291]一、參數估計2.區間估計②

未知，

的區間估計（n個樣本）對于給定的置信水平

，存在

使得因此總體均值

在置信水平

下的置信區間為

當總體服從參數為的正態分布且未知時，統計量

則服從自由度為

n-1的t分布，即一、參數估計2.區間估計例9.11解因為

，所以

利用Excel中的TINV函數，即TINV(0.05,4)得到.所以溫度均值在置信水平0.95的置信區間為[1244.2,1273.8]用某儀器測量溫度，重復5次，得到數據如果測得的溫度服從正態分布，求溫度均值在置信水平為0.95下的置信區間.又因為一、參數估計2.區間估計(2)正態總體方差的區間估計（n個樣本）

當總體服從參數為的正態分布，均值

未知，統計量

服從自由度為

n-1的分布，即所以當總體

的參數

未知時，方差

在置信水平

下的置信區間為一、參數估計2.區間估計例9.12一批零件的長度服從正態分布，今抽取10個進行測量，其長度分別為

9.9,10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,10.2,9.9,10.3.求長度方差的置信水平為0.95下的置信區間.解因為

,利用Excel中的CHIINV函數，即CHIINV(0.025，9),CHIINV(0.975，9)，得到又因為所以

在置信水平0.95下的置信區間為[0.0276,0.1943].二、假設檢驗假

設待考察的命題.假設檢驗利用樣本信息判斷假設是否成立的過程原假

設備擇假設作為檢驗對象的假設，用

表示.與原假設相反的假設，用

表示.二、假設檢驗假設檢驗的一般步驟：第1步:陳述原假設

和備擇假設.第2步:在原假設

成立的條件下，確定一個適當的檢驗統計量，并利用樣本數據計算出其具體數值.第3步:確定一個適當的顯著性水平

（一般為0.05），并計算出其臨界值，指定拒絕域.第4步:將檢驗統計量的值與臨界值進行比較，如果檢驗統計量的值小于臨界值，則接受原假設

；否則拒絕原假設.正態總體參數的假設檢驗二、假設檢驗1.方差

已知，檢驗假設.當正態總體的方差

已知，則總體均值的檢驗統計量服從標準正態分布，即對于給定的,臨界值為

，滿足如果

則接受假設

；否則拒絕假設.二、假設檢驗例9.13

一種灌裝飲料采用自動生產線生產，每罐的容量是255ml，標準差是5ml，為了檢驗每罐容量是否符合要求，先從某天生產的飲料中隨機抽取40罐，測得每罐平均容量為255.8ml.取

，檢驗該天生產的飲料容量是否符合標準要求.解設原假設為

，備擇假設為,檢驗統計量的數值為根據給定的

，利用Excel中的NORMSINV函數，即NORMSINV(0.975)，求得臨界值由于

,所以接受原假設,即該天生產的飲料容量符合標準要求.二、假設檢驗2.方差

未知，檢驗假設

.對于給定的,臨界值為

，如果,則接受假設

；否則拒絕假設.當正態總體的方差

未知，用樣本方差

代替總體方差

，則總體均值的檢驗統計量服從自由度為

n-1的t分布，即二、假設檢驗例9.14解

由于工業排水引起附近水質污染，測得魚的蛋白質中含汞的濃度(單位：ppm)為：0.37,0.266,0.135,0.095,0.101,0.213,0.228,0.167,0.167,0.054.從過去大量的資料判斷，魚的蛋白質中含汞的濃度服從正態分布，并從工藝過程分析可以推算出理論的濃度應為0.1，問從這組數據來看，實測值與理論值是否吻合?設原假設為

，備擇假設為.由于總體方差

未知，所以選用統計量.由已知的條件可知

，通過計算可知樣本的均值

，樣本方差為二、假設檢驗檢驗統計量的數值為對于給定的

，利用Excel中的TINV函數，即TINV(0.05，9)，得到臨界值由于

，所以，拒絕原假設，實測值與理論值不吻合.二、假設檢驗3.均值

未知，檢驗假設

.當正態總體的均值

未知，總體方差的檢驗統計量服從自由度為

n-1的分布，即對于給定的,臨界值為

和，如果則接受假設

；否則拒絕假設.二、假設檢驗例9.15解某恒溫室的溫度服從正態分布