3.3冪函數請說出之前學過哪些函數？正比例函數反比例函數一次函數二次函數對號函數分式函數絕對值函數回顧請寫出下列問題中y與x函數表達式1.某同學購買了售價為1元/千克的水果x千克，那么該同學需要支付金額y=__元2.正方形邊長為x,則面積y=____

3.正方體棱長為x，則體積y=___立方米4.某學生x秒內跑完了1千米，問該學生速度y=____千米/秒5.正方形面積為x,則它的邊長y=____

xx2x3練習觀察這些函數解析式，發現有什么共同特征？歸納

形式均為y=xa(a?R)（1）xa前系數均為1（2）底數為自變量，指數為常數（3）項數為1項冪函數的概念一般地，形如y=xa(a?R)的函數稱為冪函數，其中x是自變量，a為常數（1）xa前系數均為1（2）底數為自變量，指數為常數（3）項數為1項冪函數需滿足的條件冪函數概念判斷練習：判斷下列函數是否為冪函數？(1)

y=x-3

(2)y=2x2

(3)y=x2+x(4)(5)y=x0(6)×××y=xa底數為自變量，指數為常數冪函數的特征已知冪函數f(x)的圖像過點（，），則冪函數解析式為:例題∵f(x)為冪函數，設其解析式為y=xa(a?R)又∵f(x)過點

∴∴a=則f(x)解析式解析待定系數法已知函數，m為何值時，f(x)是：（1）正比例函數？（2）反比例函數？（3）二次函數？（4）冪函數？例題冪函數解析式辨析

(1)若f(x)為正比例函數,則(2)若f(x)為反比例函數,則(3)若f(x)為二次函數,則(4)若f(x)為冪函數,則

函數圖像定義域

值域

奇偶性

探究一完成下列各表RRRR

R｛x|x≠0｝｛x|x>0｝｛yIy≠0｝[0,+∞）[0,+∞)奇偶奇

奇非奇非偶

（1，1）定點（0，0）將上面的五個函數畫在同一個直角坐標系內探究二由特殊到一般類比冪函數的圖像及性質對冪函數的指數進行分類可分為

定點，定義域，值域，單調性，奇偶性，對稱軸，漸近線●●01探究的性質:a>10<a<1a<0

(1)所有的冪函數在

上都有定義,并且圖象都過點______(2)當α>0時,冪函數的圖象通過原點(0,0),并且在區間[0,+∞)上是

.(3)當α<0時,冪函數的圖象在區間(0,+∞)上是

.在第一象限內,當x從右邊趨向于0時,圖象在y軸右方無限地逼近

;當x趨于+∞時,圖象在x軸上方無限地逼近

_.(4)當α為奇數時,冪函數為_____;當α為偶數時,冪函數為_____.冪函數的性質總結

（0,+∞)（1，1）單調遞增單調遞減y軸x軸奇函數偶函數1、圖像分布：冪函數圖像分布在第一、

象限，第

象限無圖像2、過定點：所有冪函數在

上都有定義,并且圖象都過點

3、單調性：如果a>0，則冪函數在（0,+∞)上

；

如果a<0，則冪函數在（0,+∞)上

；

其他象限單調看

.

4、奇偶性：當α為奇數時,冪函數為

;

當α為偶數時,冪函數為

.5、漸近線：當α<0時,冪函數的圖象在區間(0,+∞)上是

.

在第一象限內,當x從右邊趨向于0時,圖象在y軸右方無限地逼近

;

當x趨于+∞時,圖象在x軸上方無限地逼近

.6、凹凸性：凹函數

凸函數冪函數的性質總結二、三四（0,+∞)單調遞增單調遞減奇偶性奇函數偶函數單調遞減y軸x軸例題例1比較下列兩個代數式值的大小<>>例題例2討論函數的定義域，奇偶性，作出它的圖像，并根據圖像說明函數的單調性使有意義，易知x可以取任意實數，因此函數定義域為R解：∵

∴函數是偶函數；其圖像如圖所示