各種位置直線的投影

直線上點(diǎn)的投影

2-3直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB真實(shí)性直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)ab=0積聚性a≡b≡mBAM●●●●作直線的投影即作點(diǎn)的投影AB●●ab●●abAB●●●●一、直線的投影直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab＜AB

類似性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）直線三類位置1、投影面平行線1.H面投影反映實(shí)長(zhǎng)。即：ab=AB;V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。3.H面投影與OX軸夾角反映直線對(duì)V面的傾角β；與OYH軸的夾角，反映直線對(duì)W面的傾角γ。水平線的投影特征：正平線和側(cè)平線可得出類似的投影特征b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線1.在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

2、投影面垂直線H面投影積聚成一點(diǎn)；V、W面投影反映實(shí)長(zhǎng)；

V、W面投影，分別垂直于H面的兩根軸。正垂線和側(cè)垂線可得出類似的投影特征鉛垂線投影特征:投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線2.另外兩個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上的投影積聚成點(diǎn)。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)投影特性：

三個(gè)投影都縮短。即:都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。3、一般位置直線

點(diǎn)在直線上，其投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

不垂直于投影面的直線上點(diǎn)，將線段分割成比例，投影后仍成同比例。即具有定比性（定比分割）。

AC/CB=ac/cb=ac/cb

若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法：ABVHCbcac

b

a

d

d在不在C點(diǎn)直線AB上D點(diǎn)直線AB上D二、直線上點(diǎn)的投影

|zA-zB

|ABABbb

aa

CXO

如：求直線的實(shí)長(zhǎng)及夾角

|zA-zB|Xa

ab

b

AB|zA-zB|ab三、求一般位置直線實(shí)長(zhǎng)同理可求夾角

和

⒈兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，其同面投影必相互平行，反之亦然?？臻g兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。四、兩直線的相對(duì)位置HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

判別方法：若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合點(diǎn)的投影規(guī)律。kk

交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)k

kK2.兩直線相交12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ在Ｖ面重影，

Ⅲ、Ⅳ在H面重影。3

4

●●AB與CD兩直線相交嗎◆同面投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合點(diǎn)的投影規(guī)律?！簟敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影。投影特性：結(jié)論：AB與CD兩直線不相交3.兩直線交叉

若直