第十四章全等三角形知識(shí)梳理一、全等三角形概念與性質(zhì)：1、全等形：能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。（1）在數(shù)學(xué)上，兩個(gè)圖形可以完全重合，或者說兩個(gè)物體大小、形狀完全相等，那么這兩個(gè)物體全等。“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。（2）一個(gè)圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)變換所得到的新圖形一定與原圖形全等。反過來，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定可以互相重合。（3）兩個(gè)多邊形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合角的叫對(duì)應(yīng)角。2、兩個(gè)三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個(gè)全等三角形，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)后一定重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。3、全等三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。推出：（1）周長(zhǎng)相等（2）面積相等二、全等三角形的判定定理：邊角邊公理（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊公理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論：斜邊、直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（證明兩直角三角形全等的）注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。填空題1、若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，則∠A＝度。2、如圖，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么圖中有全等三角形對(duì)。3、如圖，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，則點(diǎn)D到AB的距離是。4、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。5、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫出一組相等的線段（不包括AB＝CD和AD＝BC）。6、如圖，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）。5題圖OE5題圖OEDCBA6題圖21FNMEDCBA7．如圖,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是對(duì)應(yīng)角,其對(duì)應(yīng)邊:_______.7題圖8題圖9題圖8．如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對(duì)應(yīng)角,則對(duì)應(yīng)邊_________．9.已知:如圖,△ABC≌△FED,且BC=DE.則∠A=__________,AD=_______．10.如圖,△ABD≌△ACE,則AB的對(duì)應(yīng)邊是_________,∠BAD的對(duì)應(yīng)角是______．10題圖11題圖12題圖11.已知:如圖，△ABE≌△ACD,∠B=∠C,則∠AEB=_______,AE=________．12．已知：如圖，AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,則AD=___________．13已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為.14.如下左圖，AB=CD，AD，BC相交于點(diǎn)O，要使△ABO≌△DCO，應(yīng)添加的條件為。（只寫一個(gè)即可）AOAOCDB14題圖15.如14題圖中，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=．16.已知：如圖4，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要說明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為________________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為________________.（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為________________.17.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則△______≌△_______.18.如圖，AB=AC，BD=DC，若，則.19題圖18題圖19.如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,圖中全等三角形共有______對(duì).20.如圖8,在中，AB=AC，BE、CF是中線，則由可得. 20題圖 21題圖21.如圖9,AB=CD，AD=BC，O為BD中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線與DA、BC延長(zhǎng)線交于E、F，若，EO=10，則∠DBC=，F(xiàn)O=.22.如圖，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB則在△DEF中，______＜______＜_____.23.如圖，根據(jù)SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.25題圖ED25題圖EDCBA23題圖EDCBA24題圖ECDPAB24．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，PE＝3cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是＿＿25．如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長(zhǎng)等于＿＿＿＿.26．如圖，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，則∠C的對(duì)應(yīng)角為，BD的對(duì)應(yīng)邊為.28題EDABC1227題BAEDC26題圖27．如圖，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，則有△ABD≌28題EDABC1227題BAEDC26題圖28．如圖，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有_______.29已知：如圖，AD∥BC，AD＝CB，你能說明△ADC≌△CBA嗎？證明：∵AD∥BC（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在中∴≌（）30如圖，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD。證明：∵AD平分∠BAC（）∴∠＝∠（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中∴△ABD△ACD（）31如圖，已知AB＝AC，AD是BC邊上的中線，求證：AD是∠BAC的角平分線。證明：∵AD是BC邊上的中線（已知）∴＝（中線的定義）在中∴≌（）∴＝（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AD是∠BAC的角平分線（）32如圖，AB=AC，BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依據(jù)SSS，則還需添加條件33如圖，AB=ED，AC=EC，C是BD的中點(diǎn)，若∠A=36°，則∠E= 第32題圖第33題圖第34題圖34、如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，則圖中全等的三角形共有對(duì)。35判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫成_______；_______；_______；_______。36如圖,AD與BC交于O點(diǎn)，若AO=DO，BO=CO，則△AOB≌△37已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為12，AB=5，BC=4，則DF=38如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_A_A_B_C_D38題圖38題圖39題339題36題題圖39如圖，已知△ABC≌△ADE，∠BAC=130°，∠C=25°，∠E=°40如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2②BE＝CF③△ACN≌△ABM④CD＝DN其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）。41在圖41中作一個(gè)△DEF，使△ABC≌△DEF41題41題40題40題42如圖，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC與△DEF全等嗎？解：∵AC∥DF∴∠=∠∵BC∥EF∴∠=∠在△ABC與△DEF中42題圖42題圖∴△ABC≌△DEF（）43判定兩個(gè)三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡(jiǎn)寫成_______；_______；_______；_______。44如圖，∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，在△ABC和△DCB中，因?yàn)锳C＝DB，∠ACB＝∠DBC，＿＿＿＿＿＿，所以可以用“SAS”判定△ABC≌△DCB。45如圖6，AB＝CD，AD＝CB，∠2＝400，∠3＝800，則∠A＝＿＿＿。46在△ABC和△A’B’C’中，若AB＝A’B’，BC＝B’C’，應(yīng)補(bǔ)充條件＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿，可得△ABC≌△A’B’C’。47題圖CBAFEDOP47題圖CBAFEDOP45題圖345題圖321ABCD44題圖ACBD48．如圖,已知：∠1=∠2,∠3=∠4,要證BD=CD,需先證△AEB≌△AEC,根據(jù)是_________再證△BDE≌△______,根據(jù)是__________．48題圖59題圖50題圖49．如圖，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件是____________.50．如圖，在平面上將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A’BC’的位置時(shí)，AA’∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC’為________度.51.如圖，已知:AC=DB，要使≌，只需增加一個(gè)條件是_________.52如圖2,已知:中，，AM平分，CM=20cm那么M到AB的距離是.53如圖3,已知:在和中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出=或=ABDFEC53題圖ABABDFEC53題圖ABODC51題圖AACBM52題圖54已知:如圖，AB=EB，∠1=∠2，∠ADE=120°，AE、BD相交于F，則∠3的度數(shù)為______．55如圖,已知：∠1=∠2,∠3=∠4,要證BD=CD,需先證△AEB≌△AEC,根據(jù)是_________再證△BDE≌△______,根據(jù)是__________．ABDFE123421EDCBA34DCBAE55題56題54題56已知：如圖,ACBC于C,ABDFE123421EDCBA34DCBAE55題56題54題選擇題1、如圖，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，則下列結(jié)論中正確的是（）A、△ADF≌△AEGB、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△CNGD、△ADC≌△ABE2、如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點(diǎn)O，∠A＝600，∠B＝250，則∠EOB的度數(shù)為（）A、600B、700C、7503.在和中，下列各組條件中，不能保證：的是（）① ② ③④ ⑤ ⑥A.具備①②③B.具備①②④C.具備③④⑤D.具備②③⑥4.兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A.兩角和一邊B.兩邊及夾角C.三個(gè)角D.三條邊5.如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其中一邊所對(duì)的角也相等，那么這兩個(gè)三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面積相等6.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互補(bǔ)或相等7.如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上兩點(diǎn)且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°AADBCEF8如圖AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC9.下列說法正確是（）A.三邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)三角形是全等三角形B.有一邊相等，其余兩邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)三角形是全等三角形C.有一邊重合，其余兩邊對(duì)應(yīng)平行的兩個(gè)三角形是全等三角形D.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形10已知：如圖，O為AB中點(diǎn)，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.CE=EDB.OC=ODC.∠ACO=∠ODBD.OE=1/2CD11.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A..90°－∠AB.90°－∠AC.180°－∠AD.45°－∠A12.兩個(gè)三角形只有以下元素對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）A.兩角和其中一角的對(duì)邊B.兩邊及夾角C.三個(gè)角D.三條邊13能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()A.一銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等14如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去15.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A．形狀相同B．周長(zhǎng)相等C．面積相等D．全等16.如圖，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°EEDACBADECBFG17．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，ADECBFGA．5對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．2對(duì)AECBAAECBA′E′D則的度數(shù)（）A．60°B．75°C．90°D．95°19．根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝620下列判斷兩個(gè)三角形全等的條件中，正確的是()A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等D.三條邊對(duì)應(yīng)相等21如圖，在=1\*GB3①AB=AC=2\*GB3②AD=AE=3\*GB3③∠B=∠C=4\*GB3④BD=CE四個(gè)條件中，能證明△ABD與△ACE全等的條件順序是()A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④C.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D.=3\*GB3③=2\*GB3②=4\*GB3④22如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E兩點(diǎn)在BC上，且有AD=AE，BD=CE。若∠BAD=30°，∠DAE=50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．130°B.120°C.110°D.100°23如圖，AB⊥BF，ED⊥BF，CD=CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（）（A）A．S．A（B）S．A．S（C）S．S．S（D）H．L24如圖，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，則AD的邊長(zhǎng)是（）（A）5（B）6（C）7（D）不能確定25如圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應(yīng)給出的條件是（）（A）∠B=∠E（B）BC=ED（C）AB=EF（D）CD=AF圖1圖126如圖，△AOC≌△BOD，C與D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）∠A=∠B（B）∠AOC=∠BOD（C）AC=BD（D）AO=DO27在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′A．具備①②④ B．具備①②⑤ C．具備①⑤⑥ D．具備①②③28下列命題中假命題的是（）（A）同位角相等（B）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（C）等角的余角相等（D）過一點(diǎn)能且只能作一條直線和直線平行29下列作圖語言正確的是（）（A）畫直線AB=2㎝（B）畫射線DC=3㎝（C）在射線OC上截取CP=4㎝（D）延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=AB30在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，還需具備什么條件①AC=DF，②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合條件有（）個(gè).(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)31.下列條件中，不能確定△ABC≌△A’B’C’的是（）（A）BC=B’C’，AB=B’A’，∠B=∠B’（B）∠B=∠B’，AC=A’B’，AB=A’B’（C）∠A=∠A’，AB=A’B’，AC=A’C’（D）BC=B’C’，AC=A’C’，AB=A’B’32下列敘述中，能夠使兩個(gè)三角形全等的是（）。AFAFBDCE33如圖，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，AF＝20，EC＝10，則AE的長(zhǎng)是（）。A、5 B、8 C、10 D、1534、如圖，若△AOD≌△COB，則圖中全等三角形還有（）。OAOABDC35如圖所示，AC與BD交于O點(diǎn)，若OA＝OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC，需要條件（）。A、AB＝DC B、OB＝OCC、∠A＝∠D D、∠AOB＝∠DOCOOACBD36根據(jù)下列條件,不能判定△ABC與△DEF全等的是（）A、AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB、AB=DE,∠B=∠D,∠A=∠EC、∠A=∠F,AB=DE,∠B=∠ED、AB=DE,AC=DF,BC=EF37如圖4，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）。A、150 B、200 C、250 D、3038下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A.三條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C.兩角的其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等39如果兩個(gè)三角形全等,則不正確的是（）A.它們的最小角相等B.它們的對(duì)應(yīng)外角相等C.它們是直角三角形D.它們的最長(zhǎng)邊相等40如圖,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE41圖中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ42下列說法中不正確的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等43AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,則圖中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A.5對(duì)B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)1844如圖,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°則∠BED的度數(shù)是()A.70°B.85°C.65°D.以上都不對(duì)45已知:如圖,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.則不正確的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF 46如圖,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,求∠DBC的度數(shù)為（）A.50°B.30°C.45°D.25°47如圖,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,則∠BAC=（）A.70°B.80°C.100°D.90°49如圖4，△AOC≌△BOD，C與D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）∠A=∠B（B）∠AOC=∠BOD（C）AC=BD（D）AO=DO解答題1.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm求DE、∠D、∠F的值.BBCAEFDBCABCAFDEBCEFADFBDEACEBFBADC 3.如圖,≌，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G,,,求、的度數(shù).4．已知：如圖，在中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG。求證：AG=AD.5.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于F求證：≌6.如圖，在中，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)AC到E，AD與BE交于F，∠ABC=45?，AD⊥BD,AE⊥BF求證：AC=BF.7．如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。8.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。觀察猜想BE與DG之間的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。9.如圖，在ΔABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等邊三角形，說明：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°10.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求證：△ABE和△BDC是等腰三角形。D4321ECBA11、如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。（1）求證：AF⊥CD；（2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新結(jié)論？請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)。DFECBA12如圖,△ABC≌△AED,∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長(zhǎng)度。BBCCCEDA13填一填：如圖，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的對(duì)應(yīng)邊有：____________________對(duì)應(yīng)角有：______________AABCDE想一想:∠BAD=∠CAE嗎?為什么?14如圖,≌，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G,,，求、的度數(shù).15在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHE的度數(shù)。16已知如圖，AD、BC相交于O，OB=OC,連結(jié)AB、CD，你能適當(dāng)?shù)奶砑訔l件，使得△ABO≌△DCO？(只寫一個(gè)即可)17已知如圖，AE=EC，B為AE上一點(diǎn)，D為EC上一點(diǎn)，EB=ED，AD、BC相交于O。根據(jù)這些條件利用一次全等能直接得到哪些正確的結(jié)論？18如圖，AD=BC，AB=CD，AD、BC相交于O，求證：OA=OC。19如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.（1)求證：CE＝CF;(2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說明理由．20如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；（2）求證：AE=FC+EF.21如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F。請(qǐng)你猜想并證明線段DF與圖中的哪一條線段相等？(只寫出一條線段即可)(1)猜想：DF= (2)證明：22如圖，AB//CD，AB=CD，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，試說明BF=DE23在四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，求證(1)⊿ABE≌⊿CDF(2)BE//DF24如圖⊿ABC中，∠ACB=900，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D，求證：AE=CD25如圖，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，，試說明AF平分∠BAC26如圖，在□中，分別是邊和上的點(diǎn).請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使，并給予證明.27“太湖明珠”無錫要建特大城市,有人建議無錫()、江陰（）、宜興（）三市共建一個(gè)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，使飛機(jī)場(chǎng)到江陰、宜興兩城市距離相等，且到無錫市的距離最近.請(qǐng)你設(shè)計(jì)機(jī)場(chǎng)的位置（要保留作圖痕跡哦！）.（８分）28.如圖，工人師傅制作了一個(gè)正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長(zhǎng)的木條GF與GE，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn).（1）G點(diǎn)一定是AB的中點(diǎn)嗎？說明理由；（2）釘這兩塊木條的作用是什么？（９分）29.如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O，且OB=OC，ABCABCO30.如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.（８分）31.如圖，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E.若BE=2，∠B=22.5°求：AE、∠AEC、AC的長(zhǎng).（１０分）32．在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①≌②；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.（１３分）33如圖，已知，AD=AB，求證：。34如圖，已知AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，（1）求證：△ABC≌△ADC（2）求證：△ABO≌△ADO（3）請(qǐng)你寫出由上述條件可得出的四個(gè)結(jié)論，不用證明。（不再添加輔助線）35已知：如圖∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：AC＝AD36如圖，已知AB∥DE，AC∥DF，BF=CE。求證：△ABC≌△DEF。BCDEF37已知：AB=DE，BC=EF，AF=DC。求證：△BCDEFAA38已知：如圖3-43，∠1=∠2，AD=AE。求證：AB=AC。39如圖，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能說明△ABD≌△ACE嗎？BCDEA40已知：AB=CD，AB∥CD。BCDEA41已知：如圖3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF。求證：AO＝CO，EO＝OF。BACED圖13-141BACED圖13-1求證：AB＝AC＋CD。（用兩種方法證明）證法一（截長(zhǎng)法）：證法二（補(bǔ)短法）：42如圖，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD。21EDCBA43如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。44已知：如圖，∠1=∠2，∠B=∠C，BD=CE。求證：△ABE≌△ACD。45已知：如圖，∠AOD=∠BOC，∠B=∠D，O是AC的中點(diǎn)。求證：△AOB≌△COD。46已知：如圖，EC＝DF，AB=CD，AE=BF。求證：△AEC≌△BFD。47已知：EF是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB。求證：CF=DE。48、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD。（1）求證：△ADB≌△ADC。（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°。49、如下圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線。（1）若AB比AC長(zhǎng)5cm，則△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)多__________cm（2）若△AMC的面積為10cm2，則△ABC的面積為__________cm2A．10B．20C．30（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求：∠ACB的度數(shù)。50已知：如圖梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,E為底邊AB的中點(diǎn)。求證：DE=CE。51、已知：如圖AB⊥CD，垂足為E，AC∥BD，AC=BD，求證：AE=BE52、在△ABC中，AC＝BC,∠C＝90°，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AC、CB于D、E兩點(diǎn)，如圖（1）、（2）所示。問PD與PE有何大小關(guān)系？在旋轉(zhuǎn)過程中，還會(huì)存在與圖⑴、⑵不同的情形嗎？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出，并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明，若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明．53已知：如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且CE=CB。求證：∠A=∠E。54.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分線。求證：AD∥BC。55.已知：如圖，AB=AC，DB=DC，AD交BC于O。求證：AD⊥BC，OB=OC。56.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，AE分別交CB、CD于E、F，且CE=CF。求證：AE平分∠BAC。57.如圖，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°，∠AED=110°，則∠B=°，∠C=°。58.如圖，點(diǎn)D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，則∠ABD=°。59.如圖，AD是等邊△ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=°。60.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M、N在BC上，且BM=CN。求證：AM=AN。61.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，且BO=CO。求證：BE=CD。62.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA上，且AD=BE=CF。求證：△DEF是等邊三角形。63.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB。求：∠A的度數(shù)。64．已知EF是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求證：CF=DE．65一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，你對(duì)圖中作哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說明理由．66．如圖在△ABC中，AM是中線，AD是高線．（1）若AB比AC長(zhǎng)5cm，則△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)多__________cm（2）若△AMC的面積為10cm2，則△ABC的面積為__________cm2A．10 B．20 C．30 D．40（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數(shù)．67已知如圖（18），B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F點(diǎn)求證：（1）AD∥BC（2）AF=BF．68如圖9，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，且OA=OB，OC=OD，求證：BD∥AC．69如圖10，已知∠1=∠2，∠B=∠C，BD=CE．求證：△ABE≌△ACD圖圖1070、已知：如圖，∠AOD=∠BOC，∠B=∠D，O是AC的中點(diǎn)。求證：△AOB≌△COD．71已知：如圖，EC＝DF，AB=CD，AE=BF。求證：△AEC≌△BFD72已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，問BM=ME嗎？說明理由。CAED12B73已知點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，BD=BE，∠1=∠2。說明△CAED12B74、已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于H，且BH=AC，說明DH=DC。ABCDEH（提示：先說明△ABCDEHA12DBCO75已知AC與BD相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)，AB∥CD。說明△A12DBCO76已知：如圖1，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，。ADECBFADECBF77已知，如圖，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF。求證：(1)CF=EB；(2)請(qǐng)你判斷BE+DE與DF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。78已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC。證明：BD=CE。79、已知：如圖，∠A＝∠D＝9