3.2獨立性檢驗的根本思想及其初步應用精選課件我們經常聽到這些說法：吸煙對患肺癌有影響；數學好的人物理一般也很好；是否喜歡數學課程與性別之間有關系；人的血型會決定人的性格；星座與人的命運之間有某種聯系.

這些說法都有道理嗎？精選課件探究1獨立性檢驗的根本思想對于性別變量，其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值〞表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為.分類變量在現實生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等.分類變量x是變量嗎？y表示一年四季，那么y的取值有哪些？y是變量嗎？x表示性別，那么x的取值有哪些？精選課件(2)分類變量的取值有時可用數字來表示，但這時的數字除了分類以外沒有其他的含義，如用“0〞表示“男〞，用“1〞表示“女〞.對分類變量的理解(1)分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等.精選課件不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965問題：為了研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果：3-7吸煙與患肺癌列聯表〔單位：人〕兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表思考1：你如何由列聯表中的數據判斷吸煙是否對肺癌有影響？能不能從患肺癌的人數來判斷？應該從什么量來判斷？精選課件不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965問題：為了研究吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果：3-7吸煙與患肺癌列聯表〔單位：人〕在吸煙者中患肺癌的比重是_______.

2.28%在不吸煙者中患肺癌的比重是_______,

0.54%由計算結果，你會做出怎樣的判斷？你的判斷一定正確嗎？能知道判斷犯錯誤的概率是多少嗎？精選課件等高條形圖患肺癌比例不患肺癌比例思考2：除了用比例來判斷吸煙是否對患肺癌有影響外？還有其它方法來判斷嗎？〔1〕觀察等高條形圖，你得到什么結論？〔2〕你的判斷一定正確嗎？能知道判斷的正確率是多少嗎？精選課件思考3：通過分析數據和圖形，我們得到的直觀印象是“吸煙和患肺癌有關〞．但是我們不知道我們判斷的正確率有多大，那么我們是否能夠以一定的把握認為“吸煙與患肺癌有關〞呢？為了答復上述問題，我們先假設:H0：吸煙與患肺癌沒有關系．用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，那么“吸煙與患肺癌沒有關系〞獨立，即假設H0等價于P(AB〕=P(A〕×P(B).精選課件3-8吸煙與患肺癌列聯表(單位：人)

不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d把表3-7中的數字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯表思考4：〔1〕在表3-8中，事件AB發生的頻數是什么？〔3〕事件B發生的頻數是什么？〔2〕事件A發生的頻數是什么？〔4〕P(AB〕、P(A〕、P(B)分別是什么？它們之間有什么關系？〔5〕|ad-bc|越小，說明什么問題？|ad-bc|越大，說明什么問題？精選課件即〔a+b+c+d)a=(a+b)(a+c)即精選課件精選課件為使不同的樣本容量的數據有統一的評判標準，基于上面的分析，我們構造一個隨機變量其中n=a+b+c+d為樣本容量.思考5：〔2〕K2越大，說明什么問題？〔1〕K2越小，說明什么問題？結論：假設H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系〞，那么K2應該很小．精選課件不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965請根據表3-7中的數據，利用公式〔1〕計算K2的觀測值3-7吸煙與患肺癌列聯表〔單位：人〕精選課件思考6：這個值到底是大還是小，它能告訴我們什么呢？(2〕式說明，在H0成立的情況下，K2的觀測值超過6.635的概率非常小，近似為0.01，所以K2≥6.635是一個小概率事件，根本不發生．思考7：〔1〕我們計算的K2的觀測值k≈56.632，遠遠大于6.635，它發生的概率大不大？是不是一個小概率事件？〔2〕你覺H0成立嗎？〔3〕你的判斷會犯錯誤嗎？犯錯誤的概率有多大？〔4〕上述的方法相比于之前講的兩種方法，它有什么優勢？〔5〕你能總結上述檢驗方法及它的一般步驟嗎？精選課件〔5〕你能總結上述檢驗方法及它的一般步驟嗎？結論：在上述過程中，實際上是借助于隨機變量K2的觀測值k建立了一個判斷H0是否成立的規那么：如果k≥6.635，就判斷H0不成立，即認為吸煙與患肺癌有關系；否那么，就判斷H0成立，即認為吸煙與患肺癌沒有關系．在該規那么下，把結論“H0成立〞錯判成“H0不成立〞的概率不會超過0.01,即有99％的把握認為不成立．一般步驟：①假設兩個分類變量X與Y沒有關系.②計算出K2的觀測值k.③判斷k的值的大小，即k是不是一個小概率事件，從而確定X與Y有關的程度或無關系.精選課件結論：這種判斷兩個分類變量是否有關系的方法稱為“獨立性檢驗〞1.定義：利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系〞的方法稱為獨立性檢驗.思考8：獨立性檢驗與反證法有何異同？反證法獨立性檢驗假設命題的結論不正確假設H0：兩個分類變量X，Y沒有關系在假設的前提下，推出矛盾在H0成立的條件下，得到一個小概率事件所以假設不成立，原命題成立所以H0不成立，即兩個分類變量X，Y有關系精選課件2.獨立性檢驗的一般步驟①假設兩個分類變量X與Y沒有關系.②計算出K2的觀測值k.③判斷k的值的大小，即k是不是一個小概率事件，從而確定X與Y有關的程度或無關系.精選課件問題1：如何判斷K2的觀測值k是大還是小呢？這僅需確定一個正數k0，當k≥k0時就認為K2的觀測值k大．此時相應于的判斷規那么為：如果k≥k0，就認為“兩個分類變量之間有關系〞；否那么就認為“兩個分類變量之間沒有關系〞.我們稱這樣的k0為一個判斷規那么的臨界值．按照上述規那么，把“兩個分類變量之間沒有關系〞錯誤地判斷為“兩個分類變量之間有關系〞的概率為P(K2≥k0).在實際應用中，我們把k≥k0解釋為有(1-P(K2≥k0))×100%的把握認為“兩個分類變量之間有關系〞；把k＜k0解釋為不能以(1-P(K2≥k0))×100%的把握認為“兩個分類變量之間有關系〞，或者樣本觀測數據沒有提供“兩個分類變量之間有關系〞的充分證據．精選課件0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828精選課件問題2：如何用獨立性檢驗的方法來檢驗兩個分類變量X和Y是否有關系呢？一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其樣本頻數列聯表〔稱為2×2列聯表〕為：表3-92×2列聯表

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d假設要推斷的論述為Hl：X與Y有關系，可以按如下步驟判斷結論Hl成立的可能性：精選課件假設要推斷的論述為Hl：X與Y有關系，可以按如下步驟判斷結論Hl成立的可能性：1．計算滿足條件X=x1的個體中具有Y=y1的個體所占的比例和滿足條件X=x2的個體中具有Y=y2的個體所占的比例.兩個比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大．也可以通過畫出等高條形圖，粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是以上兩種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度．

2．可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度．具體做法是：精選課件(3)如果k≥k0，就以(1-P(K2≥k0))×100%的把握認為“X與Y有關系〞；否那么就說樣本觀測數據沒有提供“X與Y有關系〞的充分證據．①根據實際問題需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤的上界，然后查表3-11確定臨界值；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表3-11臨界值表精選課件例1、在某醫院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.(1)利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關系;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為禿頂與患心臟病有關系？例題解析：思考：根據臨界值表，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，取的臨界值是什么？精選課件患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437(1)相應的等高條形圖如下所示，禿頂不禿頂不患心臟病患心臟病解：根據題目所給數據得到如以下聯表：由圖可認為禿頂與患心臟病有關系精選課件因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為禿頂與患心臟病有關系.(2)根據列聯表中的數據，得到注意：在熟悉了獨立性檢驗的根本原理后，我們在判斷兩個分類變量是否有關時，可以直接算出的觀測值〔不畫等高條形圖〕來解決兩個分類變量的獨立性檢驗問題。但是，借助于圖形可以更直觀地向非專業人士解釋所得到的統計分析結果。精選課件精選課件精選課件練習2、在研究某種新藥對小白兔的防治效果時,得到下表數據:存活數死亡數總計未用新藥10138139用新藥12920149總計23058288試分析新藥對防治小白兔是否有效?有99.5%的把握判定新藥對防治小白兔是有效的.解：精選課件練習3、打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關，下表