九年級數學期末質量評估一、選擇題（每小題3分，共30分）1.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，以原點為圓心半徑是4，點的坐標為，則點與的位置關系是（）A.點在圓內 B.點在圓上 C.點在圓外 D.不能確定3.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①、②、③、④的某個位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形.這個位置是（）A.① B.② C.③ D.④4.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉后，點對應點的坐標為（）A. B. C. D.5.如圖隨機閉合開關中的兩個，能讓燈泡至少一盞發光的概率為（）A. B. C. D.6.如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為米，則根據題意，列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，是的直徑，點是外一點，交于點，連接，．若，且與相切，則此時等于（）A. B. C. D.8.如圖，函數與的圖象交于點兩點，則不等式的解集為（）A. B.或 C. D.或9.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P是上的任意一點，則∠APB的大小是（）A.15° B.30° C.45° D.60°10.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題（每小題3分，共15分）11.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．12.雙曲線有三個點若，則的大小關系用小于號連接表示是________．13.設x1，x2是關于x的方程x2+3x-m=0的兩個根，且2x1=x2，則m=__________．14.三個正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點為扇形的圓心，格點分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為1，則圖中陰影部分面積為________．15.如圖，，，，…是分別以，，，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，，，…均在反比例函數的圖象上，則的值為____________．三、解答題（共8題，75分）16.（1）選擇適當的方法解方程：；（2）對于任意實數a，b，定義，如，若，求實數x的值．17.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個?位長度，在平面直角坐標系內，的三個頂點坐標分別為．（1）畫出關于軸對稱的；（2）畫出繞點O逆時針旋轉后的；（3）在（2）的條件下，求點旋轉到經過的路徑長（結果保）．18.某校在課后服務中，成立了以下社團：．計算機，．圍棋，．籃球，．書法每人只能加入一個社團,為了解學生參加社團情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖中D所占扇形的圓心角為．請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有________人；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社團；（4）在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，恰好四位同學中有兩名是男同學，兩名是女同學．現決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率．19.如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點和，點在反比例函數的圖象上．（1）求反比例函數的表達式和點的坐標；（2）求的面積．20.如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O經過AP上的點T，與AQ相交于點B，C兩點，且TB平分∠OBA．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）已知AT＝4，試求BC長．21.某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷，據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）寫出每天銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）并求出在此范圍內銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A．（1）求頂點A的坐標（用含有字母m的代數式表示）；（2）若點，在拋物線上，且，則m的取值范圍是；（直接寫出結果即可）（3）當時，函數y的最小值等于6，求m的值．23.（1）問題發現如圖1，在等邊三角形ABC內部有一點P，，，，求的度數．針對此問題，數學王老師給出了下面的思路：如圖2，將