第7頁/共7頁2021-2022學年無錫市梁溪區金橋雙語實驗學校九年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的倒數是（）A. B.4 C. D.2.函數的自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.取任意實數3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A. B.C D.5.為了調查某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結果如表，則關于這若干戶家庭的用水量，下列說法錯誤的是（）月用水量/噸戶數/戶A.眾數是 B.平均數是C.調查了戶家庭的月用水量 D.中位數是6.如圖所示，的各個頂點都在正方形的格點上，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為3π，則它的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形中，，，點與原點重合，點B在軸的正半軸上點在軸的負半軸上，將矩形繞點A逆時針旋轉得到矩形，直線與相交于點，則的坐標為（）A. B. C. D.9.如圖，二次函數的圖象與軸交于點，其對稱軸為直線，若，則下列結論中錯誤的是（）A B.C D.10.如圖，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x軸于點C，M為BC的中點，若P(，0)，則PM的最小值為()A.3 B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.把多項式分解因式的結果是______．12.2020年12月9日世衛組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬例，請用科學記數法表示6810萬例為___________例．13.設a、b是方程的兩個不等的根，則a2+2a+b的值為__．14.已知反比例函數圖象經過點，則的值為________．15.已知直線和交于點P(?2，1)，則關于x的方程的解為___________．16.如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點，，，交⊙于點，連接，那么__________．17.小明做了一個圓心角∠AOB＝120°，半徑為2cm的扇形紙板，并在水平的桌面上作無滑動滾動，如圖，當滾動一周，圓心O從桌面開始再次滾動到桌面O1處時，圓心O經過的軌跡的長為_____cm（不求近似值）18.如圖，已知，點、分別在，上，且，將射線繞點逆時針旋轉得到，旋轉角為（且），作點關于直線的對稱點，畫直線交與點，連接，，有下列結論：①點始終在以為圓心，長為半徑的圓上；②的大小隨的變化而變化；③當時，四邊形為菱形；④面積的最大值為，其中正確的結論是______．（把你認為正確結論的序號都填上）三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.（1）計算：；（2）化簡：．20.（1）解方程：x2+x﹣6＝0；（2）解不等式組：．21.如圖，在ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：ADC≌BDF；（2）線段BF與AE有何數量關系？并說明理由．（3）若CD＝，求AD長．22.本學期，我校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程，為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：級為優秀，級為良好，級為及格，級為不及格．將測試結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是___________名；（2）扇形統計圖中表示級的扇形圓心角的度數是_________，并把條形統計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生1200名，如果全部參加這次測試，估計優秀的人數為多少？23.將4張分別寫有數字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發生的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數字為“3”．24.如圖，在⊙O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點，連接CD并延長，交過點A的切線于點E．（1）求證：AE⊥CE．（2）若AE＝，sin∠ADE＝，求⊙O半徑的長．25.如圖，四邊形為矩形．（1）如圖，為上一定點，在上找一點，使得矩形沿著折疊后，點落在邊上；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖，在和邊上分別找點，，使得矩形沿著折疊后的對應邊恰好經過點，且滿足；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（2）的條件下，若，，則______．26.如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點處測得點的仰角是,點仰角是,點與點之間的距離為米．求：（1）點到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數據:）27.如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點B在點A的右側，拋物線與y軸正半軸交于點C，連接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求拋物線的對稱軸與拋物線的解析式；（2）設D為拋物線對稱軸上一點．①當△BCD的外接圓的圓心在△BCD的邊上時，求點D的坐標；②若△BCD是銳角三角形，直接寫出點D的縱坐標n的取值范圍．28.已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于點D，直線PM交BC于點P，交AC于點M，直線PM從點C出發沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s；運動過程中始終保持PM⊥BC，過點P作PQ⊥AB，交AB于點Q，交AD于點N，連接QM，設運動時間是t(s)(0＜t＜6)，解答下列問題：（1）當t為何值時，QM//BC？（2