初中數學統計與概率專題訓練50題含參考答案

一、單選題

1.下列不適合抽樣調查的是（）

A.長征3B火箭的所有零部件質量B.市民對張壩景區公園的知曉度

C.比亞迪新能源汽車的最大續航里程D.我市居民在上

半年人均網購次數

【答案】A

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣

調查得到的調查結果比較近似解答.

【詳解】解：A.長征38火箭的所有零部件質量，適合全面調查，故本選項符合題

忌；

B.市民對張壩景區公園的知曉度，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；

C.比亞迪新能源汽車的最大續航里程，適合抽樣調查，故本選項不符合題意；

D.我市居民在上半年人均網購次數，適合抽樣調查，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普

查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查

往往選用普查.

2.下列說法正確的是（）

A.“買中獎概率為5的獎券10張中獎”是必然事件

B.氣象局預報說“明天下雨的概率是70%”，就是說明天70%的時間下雨

C.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

D.“水中撈月”是不可能事件

【答案】D

【分析】利用概率的意義，必然事件、隨機事件、不可能事件的意義對各選項進行判

斷即可.

【詳解】解：A.“買中獎概率為、的獎券10張中獎”是隨機事件，故此選項不符合題

意；

B.氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天大概率下雨，是隨機事件，故

此選項不符合題意;

C.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是故此選項不符合題意；

D.“水中撈月”是不可能事件，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查r概率的意義以及必然事件、隨機事件、不可能事件等知識，

概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一

定發生，機會小也有可能發生.正確掌握概率的意義是解題的關鍵.

3.如圖，若圓盤的半徑為2,中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內隨機投擲一枚飛

鏢，則飛鏢落在中間正方形內的概率是（）

nTt2兀4兀

【答案】D

【分析】根據幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可.

【詳解】由題：S網=4萬，5正方形=1

?P-±

,,,落在正方形內）一4萬，

故選：D.

【點睛】本題考查幾何概率的計算，準確計算各部分面積是解題關鍵.

4.在一次有24000名學生參加的數學質量抽測的成績中，隨機取2000名考生的數學

成績進行分析，則在該抽樣中，樣本指的是（）.

A.所抽取的2000名考生的數學成績

B.24000名考生的數學成績

C.2000

D.2000名考生

【答案】A

【詳解】解：在一次有24000名學生參加的數學質量抽測的成績中，隨機取2000名考

生的數學成績進行分析，則在該抽樣中，樣本指的是所抽取的2000名考生的數學成

績，故A正確，

故選A.

【點睛】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，掌握概念是解題關鍵.

5.下列統計中方便用“普查”方法的是（）

A.全國初中生的視力情況B.某校七年級學生的身高情況

C.某廠生產的節能燈管的使用壽命D.中央臺春晚節目的收視率

【答案】B

【詳解】解：A適宜于抽樣調查，故A錯誤；

B調查對象小適宜于普查，故B正確；

C調查對象有破壞性，適宜于抽樣調查，故C錯誤；

D調查對象范圍廣，適宜于抽樣調查，故D錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，調查范圍廣，有破壞性的，要求不是很嚴

格的使用抽樣調查，根據調查對象比較小時，可采用普查.

6.如圖的四個轉盤中，C、D轉盤分成8等分，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指

針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是（）

【答案】A

【詳解】解：A.如圖所示：指針落在陰影區域內的概率為：嗎芝=：；

36（）4

B.如圖所示：指針落在陰影區域內的概率為：嗎/20=上

C.如圖所示：指針落在陰影區域內的概率為：

D.如圖所示：指針落在陰影區域內的概率為：

O

..3521

4832

，指針落在陰影區域內的概率最大的轉盤是：43，

4

故選：A.

【點睛】本題考查幾何概率.

7.要調查下面的問題，適合用普查方式的是（）

A.調查某一批西瓜是否甜B.調查我國七年級所有學生的視力情況

C.調查某一批圓珠筆芯的使用壽命D.調查“力箭一號”運載火箭零部件的質

量情況

【答案】D

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費的人力、物力和時間較多，而抽

樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A.調查某一批西瓜是否甜，采用抽樣調查，故A選項不符合題意；

B.調查我國七年級所有學生的視力情況，采用抽樣調查，故B選項不符合題意；

C.調查某一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調查，故C選項不符合題意；

D.調查“力箭一號”運載火箭零部件的質量情況，須采用普查，故D選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所考

查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往

往選用普查.

8.某款環保電動汽車一次充電后能行里程的統計圖如圖所示.根據圖中信息，這批環

保電動汽車一次充電后能行的里程數的中位數和眾數分別是（）

某電動汽車一次充電后能行里程的統討圖

A.160千米，165千米B.160千米，170千米

C.165千米，170千米D.165千米，165千米

【答案】D

【分析】根據眾數與中位數的定義，找出出現次數最多的數，把這組數據從小到大排

列，求出最中間兩個數的平均數即可.

【詳解】充電一次行駛165千米的有20次，次數最多，故眾數為165千米；

總共有4+共+16+20+14+12+4=80（輛）,中位數落在第40和41輛上,分別是165,

165,故中位數為165千米.

故選：D.

【點睛】本題考查了眾數、中位數及條形統計圖的知識，解答本題的關鍵是理解眾

數、中位數的定義，能看懂統計圖.

9.下列不是必然事件的是（）

A.角平分線上的點到角兩邊距離相等

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.面積相等的兩三角形全等

D.三角形外心到三個頂點距離相等

【答案】C

【詳解】解：A.角平分線上的點到角兩邊距離相等是必然事件，故不符合題意；

B.三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件，故不符合題意；

C.面積相等的兩三角形不一定全等，.?.面積相等的兩三角形全等不是必然事件，符合

題意；

D.三角形外心到三個頂點距離相等是必然事件，故不符合題意；

故選C

10.數據4,2,6的中位數和方差分別是（）

o84

A.2,-B.4,4C.4,-D.4,一

333

【答案】C

【詳解】分析：中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那

個數（最中間兩個數的平均數）.由此將這組數據重新排序為2,4,6,...中位數是按

從小到大排列后第2個數為：4.

11.某小學為了了解本校各年級留守兒童的數量，對一到六年級留守兒童的數量進行

了統計，得到每個年級的留守兒童人數分別為10,15,15,17,19,14.則這組數據

的中位數是（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【詳解】把這些數從小到大排列為：10,14,15,15,17,19,則中位數是

—=15.

2

12.某初中七年級進行了一次數學測驗，參加人數共540人，為了了解這次數學測驗

成績，下列抽樣方式較為合理的是（）

A.抽取前100名同學的數學成績B.抽取后100名同學的數學成績

C.抽取其中兩班同學的數學成績D.抽取各班學號為6的倍數的同學的數

學成績

【答案】D

【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是

抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現.

【詳解】解：參加人數共540人，為了了解這次數學測驗成績，下列所抽取的樣本中

較為合理的是抽取各班學號為6號的倍數的同學的數學成績，

故選：D.

【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機

的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現.

13.下列說法正確的是（）

A.中獎概率為0.001,只要抽1000次，就肯定能中獎

B.概率很小的事件不可能發生

C.投一枚圖釘，可以用列舉法求得“針尖朝上”的概率

D.“任意畫一個多邊形，其外角和都是360。”為必然事件

【答案】D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握其概念是解決

此題關鍵.

【詳解】解：A.買彩票中獎的概率為0.001,并不意味著買1000張彩票就一定能中

獎，只有當買彩票的數量非常大時，才可以看成中獎的頻率接近中獎的概率0.001,故

A錯誤；

B.概率很小的事件也有可能發生，故B錯誤；

C.投一枚圖釘，“針尖朝上”，無法利用列舉法求概率，故C錯誤；

D.“任意畫一個多邊形，其外角和都是360。”為必然事件，故D正確.

故選：D.

【點睛】根據事件的概念：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又

分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發生的概率為1,即P（必然事件）=

1;②不可能事件發生的概率為0,即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件

（隨機事件），那么OVP（A）<1,逐一判斷即可得到答案.

14.嘉琪同學利用課余時間進行射擊訓練，經過統計，制成如圖所示的折線統計

圖.根據統計圖可確定這幾次射擊訓練的眾數和中位數分別是（）

成績環

次數

°第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

A.10環，10環B.9環，10環C.10環，9環D.9環，9環

【答案】C

【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數和中位數的定義：按照從大

到小或從小到大順序排列的一組數據中居于中間位置的一個數或兩個數的平均數，結

合統計圖得到答案.

【詳解】解：由折線統計圖可知第1次：10環；第2次：7環；第3次：10環；第4

次：10環；第5次：9環；第6次：8環；第7次：9環.

10出現的次數最多，所以眾數為10環；

這7次成績從小到大排列為：7,8,9,9,10,10,10,故中位數為9環.

故選：C.

【點睛】本題考查了折線統計圖，中位數，眾數，掌握中位數，眾數的定義是解題的

關鍵，

15.把一個表面漆成綠色的正方體平均分成27個小正方體，并從中任取一個，恰好取

到有三個側面都是綠色的小正方體的概率是（）

44-82

A.—B.-C.—D.-

279279

【答案】C

【分析】讓有三個側面都是綠色的小正方體的情況數除以小正方體的總個數即為所求

的概率.

【詳解】解：如圖，將27個小正方體分成上中下三層，上下兩層各有4個小正方體恰

好三個側面都是綠色，

那么有三個側面都是綠色的小正方體有8個，共有27個小正方體，

O

所以從中任取一個，恰好取到有三個側面都是綠色的小正方體的概率是二.

【點睛】本題考查概率的求法，得到有三個側面都是綠色的小正方體的個數是解決本

題的突破點.

16.相關部門對“五一”期間到某景點觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整

理繪制了兩幅尚不完整的統計圖，根據圖中信息，下列結論不正確的是（）.

交通方式

A.本次抽樣調查的樣本容量是500

B.扇形統計圖中“其它”的占比為10%

C.樣本中選擇公共交通出行的有250人

D.若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕出行的約有25萬人

【答案】D

【分析】根據統計圖中的信息，求出總人數，m,再求出樣本中選擇公共交通出行的

人，再求出選擇公共交通出行的約有的人數，“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬

人，選擇自駕方式出行約有的人數，可得結論.

【詳解】樣本容量=鴿=500

40%

m=1-50%-40%=10%,

樣本中選擇公共交通出行的約有500x50%=250人

若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的約為

50x40%=20萬人

故A,B,C正確，

故選：D.

【點睛】本題考查條形統計圖，總體，個體，樣本容量，樣本估計總體的思想等知

識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

17.下列調查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調查某校九年級一班學生的睡眠時間

B.調查某市國慶節期間進出主城區的車流量

C.調查某品牌電池的使用壽命

D.調查某批次煙花爆竹的燃燒效果

【答案】A

【分析】根據普查和抽樣調查的概念，結合所調查事件的性質，即可得到答案.

【詳解】???調查某校九年級一班學生的睡眠時間,適合采用普查方式，A正確，

???調查某市國慶節期間進出主城區的車流量，適合采用抽樣調查方式，...B錯誤，

???調查某品牌電池的使用壽命，適合采用抽樣調查方式，；.C錯誤，

???調查某批次煙花爆竹的燃燒效果，適合采用抽樣調查方式，，D錯誤.

故選A.

【點睛】本題主要考查普查和抽樣調查的概念，根據調查事件的性質，選擇合適的調

查方式，是解題的關鍵.

18.五名學生投籃球，每人投10次，統計他們每人投中的次數.得到五個數據，并對

數據進行整理和分析給出如下信息：

平均數中位數眾數

m67

則下列選項正確的是（）A.可能會有學生投中了8次

B.五個數據之和的最大值可能為30

C.五個數據之和的最小值可能為20

D.平均數機一定滿足4.2<m<5.8

【答案】D

【分析】先根據中位數和眾數的定義得到7出現的次數是2次，6出現1次，則最大

的三個數分別是6、7、7,據此一一判斷選項即可得到答案；

【詳解】解：因為中位數是6,眾數是7,

則7至少出現2次，因此最大的三個數只能為：6、7、7,

故8不能出現，故A選項錯誤；

當5個數的和最大時這5個數是：4、5、6、7、7,此時和為：29,故B選項錯誤；

兩個較小的數一定是小于6的非負整數，且不相等，故最小的兩個數最小只能是0、

1,故五個數的和的最小是0+1+6+7+7=21,故C選項錯誤；

當5個數的和最大時這5個數是：4、5、6、7、7,平均數為：

4+5+6+7+7._

-?5?o,

5

當5個數的和最小時這5個數是：0、1、6、7、7,平均數為：0/1+；+上7=4.2,

故平均數根一定滿足4.25.8,D選項正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了中位數、眾數、平均數的定義以及相關應用，能根據題目的

已知條件得到這一組數據的特征是解題的關鍵.

19.下列說法中正確的是（）

A."任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件

B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件

C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次

【答案】B

【詳解】試題分析：A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選

項錯誤；

B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；

C.“概率為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；

D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤.

故選B.

考點：隨機事件.

20.一個密閉不透明盒子中有若干個白球，現又放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出

一個球記下顏色，再放回盒中，像這樣共摸200次，其中44次摸到黑球，估計盒中大

約有白球（）

A.28個B.30個C.32個D.34個

【答案】A

【分析】根據摸200次，其中44次摸到黑球計算出摸到黑球的概率，又知黑球有8

個，據此即可求出袋中球的總個數，從而得到盒中白球的個數.

【詳解】解：凡摸到黑球）=就=0.22,袋中黑球有8個，

袋中球的總數約為8+0.22*36個，

則袋中白球大約有36-8=28個.

故選A.

【點睛】本題考查的知識點是利用頻率估計概率，解題關鍵是注意實驗次數越多，計

算越精確.

二、填空題

21.為從甲、乙、丙三名射擊運動員中選一人參加全運會，教練把他們的10次比賽成

績作了統計：甲、乙、丙的平均成績均為9.5環，方差分別為用,=1/2,SZ=2.42,

%=3.68,則應該選參加全運會（填“甲”或“乙”或"丙，

【答案】甲

【分析】根據方差的意義可作出判斷.

【詳解】解：???甲、乙、丙的平均成績均為9.5環，且跖＜S2Vs3

應該選甲參加全運會.

故答案為：甲.

【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，

表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明

這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

22.一個不透明的袋中裝有4個白球和若干個紅球，這些球除顏色外其他都相同，搖

勻后隨機摸出一個球，如果摸到白球的概率為0.4,那么紅球有一個.

【答案】6.

【分析】通過概率的求法：P（A）=滿足條件的可能性/所有的可能性，代值白4

=0.4,即可求得紅球數量.

【詳解】設紅球有尤個，根據題意得：一4一=04

解得：x—6

答：紅球有6個；

故答案為6.

【點睛】本題考查了概率的應用，掌握隨機事件概率的求法即可解題.

23.從甲、乙、丙三人中選一人參加環保知識決賽，經過兩輪測試，他們的平均成績

都是88.9,方差分別是2.25,s乙2=1.81,s丙2=3.42,你認為最適合參加決賽的選手

是(填“甲”或“乙”或"丙”).

【答案】乙

【分析】兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定，據此即可判斷.

【詳解】?.?甲、乙、丙三人的平均成績都是88.9,

又；方差1.81<2.25<3.42,

乙的成績更穩定，所選乙，

故答案為：乙.

【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定，理

解方差的意義是解題的關鍵.

24.為了調查現在中學生的身體狀況，從某地市抽取100名初三學生測量了他們的體

重,其中樣本是指

【答案】抽取的100名初三學生的體重

【詳解】所有的考查對象的全體叫做總體，每一個考查對象叫做個體，從總體中抽出

一部分個體叫做樣本.

25.在不透明的袋子里裝有顏色不同的16個紅球和若干個白球，每次從袋子里摸出1

個球，記錄下顏色后再放回，經過100次試驗，發現摸到白球的次數為60次，估計袋

中白球有個.

【答案】24

【分析】由題意先得出摸出袋中白球的概率，并根據概率的求法，找準兩點：①全部

情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率進行分析計算.

【詳解】解：設袋中白球有x個，根據題意得：

x60

16+x-W0'

解得：x=24,

經檢驗：x=24是分式方程的解，

故袋中白球有24個.

故答案為：24.

【點睛】本題考查利用概率的求法估計總體個數，注意掌握并利用如果一個事件有n

種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概

率P(A)=%是解題的關鍵.

n

26.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均成績都是9.0環,

方差分別是4=065,s方=0.55,s京=0.50,s彳=0.45,則射擊成績最穩定的是

（填“甲”或“乙”或“丙”或，丁”）.

【答案】丁

【分析】根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差

越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩

定.

【詳解】解：???射擊成績的平均成績都相同，方差分別是：

4=0.65,s；=0.55,磕=0.50,芹=0.45,

??s甲>s乙>s丙>Sj,

...射擊成績最穩定的是丁.

故答案為：丁.

【點睛】本題考查了方差的意義，熟知方差大小對穩定性的影響是解題的關鍵.

27.九年級某班10名同學的實心球投擲成績如下表所示.

實心球成績（單位：加）人數

112

93

85

這10名同學實心球投擲的平均成績為m.

【答案】8.9

【分析】根據加權平均數的計算公式直接進行計算即可.

【詳解】解：根據題意得:

11x2+9x3+8x5

=8.9(m),

10

答：這10名同學實心球投擲的平均成績為89”.

故答案為：8.9.

【點睛】本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.

28.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均相

同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為5，則〃=一.

【答案】1

【分析】根據隨機摸出一個球，它是白球的概率為結合概率公式得出關于〃的方

程，解之可得〃的值，繼而得出答案.

【詳解】解：根據題意，得：六=3，

解得〃=1,

經檢驗：〃=1是分式方程的解，

所以〃=1,

故答案是：1.

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件

A可能出現的結果數千所有可能出現的結果數及解分式方程的步驟.

29.某中學舉辦一次演講比賽，分段統計參賽同學的成績，結果如下表（分數均為整

數,滿分100分）：

分數段（分）61?7071?8081?9091?100

人數2864

根據表中提供的信息，解答下列問題：

（1）參加這次演講比賽的同學共有人；

（2）已知成績在91?100分的同學為優勝者，那么優勝率為.

【答案】2020%

【分析】（1）求得各段的人數的和即可求得

（2）根據百分比的意義即可直接求解

【詳解】（1）參加這次演講比賽的人數是2+8+6+4=20人

故答案是：20;

（2）成績在91-100分的為優勝者，優勝率為

4

云=2。％.

【點睛】此題考查頻數（率）分布表，難度不大

30.甲、乙兩人參加某商場的招聘測試，測試由語言和商品知識兩個項目組成，他們

各自的成績（百分制）如下表所示.該商場根據成績在兩人之間錄用了乙，則本次招

聘測試中權重較大的是項目.

應聘者語言商品知識

甲7080

乙8070

【答案】語言

【分析】設語言類的權重為X(O<X<1),則商品知識的權重為(1-X),根據甲的平均

成績小于乙的平均成績列出不等式，求解可得.

【詳解】解：設語言類的權重為x(0<%<1),則商品知識的權重為(1-x),

根據題意得：70x+80(1-x)<80x+70(1-x),

解得：x>0.5,

本次招聘測試中權重較大的是語言項目，

故答案為：語言.

【點睛】本題主要考查加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的定義是解題的關

鍵.

31.為了了解我國八年級學生的身體素質情況，采用的調查方式最合理的是

【答案】抽樣調查

【分析】利用全面調查和抽樣調查的特點即可找出答案.

【詳解】了解我國八年級學生的身體素質情況，考查的對象很多，工作量較大，只能

采取抽樣調查的方式.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普

查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調

查往往選用普查.

32.某班一次數學競賽考試成績如下表所示，已知全班共有38人，且眾數為60分，

中位數為70分，則x2—2y=.

成績

30405060708090100

(分)

人數235X6y34

【答案】50

【分析】由于全班共有38人，則x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,結合眾數為50分，

中位數為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出xJ2y之值.

【詳解】???全班共有38人，

；.x+y=38-C2+3+5+6+3+4)=15,

又?.,眾數為60分，...x>8,

當x=8時，y=7,中位數是第19,20兩個數的都為70分，則中位數為70分，符合題

意；

當x=9時，y=6,中位數是第19,20兩個數的平均數，則中位數為(60+70)+2=65

分，不符合題意；

同理當x=10,11,12,13,14,15時，中位數都不等于70分，不符合題意.

則x=8,y=7.

貝x2-2y=64-14=50.

故答案為50.

【點睛】此題主要考查了中位數和眾數的應用，關鍵是根據眾數的人數和中位數的數

值進行分類討論x、y的取值.

33.已知數據4,2,a,5,3的平均數是4,則方差是.

【答案】2

【分析】根據平均數的計算公式求出a的值，再根據方差公式解答即可.

【詳解】由題意得：a=5x4-(4+2+5+3)=6,

則數據的方差S2=([(4-4)2+(2-4)2+(6⑷2+(5-4)2+(3-4)2]=2.

故答案為2.

【點睛】本題考查了平均數及方差的計算，熟記平均數及方差公式是解決本題的關鍵.

34.某同學按照某種規律寫了下面一串數字：122122122122122…，當寫完第93個數

字時，1出現的頻數是一.

【答案】31

【分析】根據數字發現每三個數字1出現1次，根據此規律計算即可；

【詳解】93+3=31,

1出現的頻數是31.

故答案是31.

【點睛】本題主要考查了規律型數字變化類，準確分析計算是解題的關鍵.

35.數學試卷的選擇題都是四選一的單項選擇題，小明對某到選擇題完全不會做，是

能靠猜測獲得結果，則小明答錯的概率是

【答案】7

4

【詳解】因為選擇題有四個選項，所以小明靠猜測獲得結果，其答對的概率是!.故

4

答案為；.

36.在一次班級數學測試中，65分為及格分數線，全班的總平均分為66分，而所有

成績及格的學生的平均分為72分，所有成績不及格的學生的平均分為58分，為了減

少不及格的學生人數，老師給每位學生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格

的學生的平均分變為75分，所有成績不及格的學生的平均分變為59分，已知該班學

生人數大于15人少于30人，該班共有____位學生.

【答案】28

【分析】設加分前及格人數為x人，不及格人數為y人，原來不及格加分為及格的人

[72x+58y=66(x+y)

數為n人，所以://〈、/、，用n分別表示x、y得到x+y=

[75(x+n)+59(y-n)-(66+5)(x+y)

OQOQOQ

yn,然后利用15</nV30,n為正整數，為整數可得到n=5,從而得到x+y

的值.

【詳解】設加分前及格人數為x人，不及格人數為y人，原來不及格加分為為及格的

人數為n人，

[72x+58y=66(x+y)

根據題意得L,；〈0,；/八/、，

[75(x+〃)+59(y-〃)=(66+5)(x+y)

16

x=-n

解得以，

y=-n

I5

28

所以x+y=-n,

而15<MnV30,n為正整數，gn為整數，

所以n=5,

所以x+y=28,

即該班共有28位學生.

故答案為28.

【點睛】本題考查了加權平均數：熟練掌握加權平均數的計算方法.構建方程組的模

型是解題關鍵.

37.已知一組數據XI,X2,X3,X4,X5的平均數是2,那么另一組數據2X1-1,2X2-

1,2X3-1,2X4-1,2X5-1的?平均數是.

【答案】3

【分析】根據平均數的計算方法求出所有數據的和，然后除以的總數，先求出數據

x/,x2,x3,x4,x5,的和，然后再用平均數的定義求新數據的平均數.

【詳解】因為原數據x1,x2,x3,x4,x5的平均數是2,

所以：（王+%+毛+%+刀5）=2,

X1+x2++x4+x5=10,

那么另一組數據2xi-1,2X2-1,2X3-1,2X4-1,2x5-1的■平均數是

《（2玉一1+2x,—1+2/一1+2,X4—1+2%-1）=3,

故答案為3.

【點睛】本題主要考查平均數的計算公式，解決本題的關鍵是要熟練掌握平均數的計算

公式.

38.即將舉行的2022年杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，將三張正面分別

印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）背面朝上、洗

勻.若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，兩次抽取的

卡片圖案相同的概率是—.

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片圖案相同的結果有3

種，再由概率公式求解即可.

【詳解】把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如圖:

開始

共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片圖案相同的結果有3種，

???兩次抽取的卡片圖案相同的概率為］31

故答案為：—.

【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法；正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識

點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

39.如果從0,-1,2,3四個數中任取一個數記作m,又從0,1,-2三個數中任取

的一個記作n,那么點P(m,n)恰在第四象限的概率為.

【答案】

【詳解】試題分析：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選

出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.先畫

樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再利用第二象限點的坐標特征找出點P(m,

n)恰在第四象限的結果數，然后根據概率公式求解.畫樹狀圖為：

0-123

。個2小企C

共有12種等可能的結果數，其中點P(m,n)恰在第四象限的結果數為2,點P

,211

(m,n)恰在第四象限的概率=五=%.故答案為G

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.點的坐標.

40.在某校舉行的“漢字聽寫''大賽中，六名學生聽寫漢字正確的個數分別為：35,

31,32,31,35,31,則這組數據的眾數是.

【答案】31

【分析】利用眾數的定義求解.

【詳解】解：這組數據的眾數為31.

故答案為31.

【點睛】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

三、解答題

41.為了提高學生對新冠病毒危害性的認識，某校每個月都要對學生進行“防疫知識應

知應會”測評，為了激發學生的積極性，對達到一定成績的學生授予“防疫小衛士”榮譽

稱號.為了確定一個適當的獎勵目標，該校隨機選取了七年級20名學生在4月份測評

的成績(單位：分)如下：

9091899690989097919899979188909795

909588

(1)根據上述數據，將下表補充完整.

成績/分888990919596979899

學生人數2152131

平均數眾數中位數

93

(2)如果該校想確定七年級前45%的學生為“良好”等次，求“良好”等次的測評成績應至

少定為多少分？

(3)該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“防疫小衛士”榮譽稱號，求評選該榮

譽稱號的最低分數.

【答案】(1)見解析

⑵95

(3)97分

【分析】(1)由題意即可得出結果；

(2)用選取的學生20人乘45%可得20x45%=10,結合題意即可得出結論；

(3)由20x30%=6,即可得出結論.

(1)

解：根據題意得：91分的有3個，98分的有2個，

出現次數最多的是90分，從小到大排列后位于第10位和第11位的都是91分，

眾數為90分，中位數為91分，

(2)

解：V20x45%=9,

而從高分到低分第9名得95分，

二“良好”等次的測評成績應至少定為95分；

(3)

解：20x30%=6,

而從高分到低分第6名得97分，

評選該榮譽稱號的最低分數為97分.

【點睛】本題考查了眾數、中位數、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數、中位

數、用樣本估計總體是解題的關鍵.

42.2021年1月，中央文明辦確定漣水縣為2021—2023年創建周期全國文明城市提

名城市.爭創文明城市，從我做起，某校組織全校1500名學生參加《創文明城，做文

明人》知識競賽，知識競賽成績分為四個等級：A優秀、8良好、C及格、。不及

格.為了解本次大賽成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績作為樣本進行整

理，得到下列不完整的統計圖.請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次調查的樣本容量為;

(2)在扇形統計圖中，“不及格”的學生所占百分數為

(3)補全條形統計圖；

（4）請你估計該校參加這次比賽的1500名學生中，成績為“優秀”的約有多少名？

【答案】（1）200；（2）5%；（3）見解析；（4）900

【分析】（1）根據統計圖中“8”等級的人數以及所占的百分比求得樣本的容量；

（2）根據條形統計圖中“C”等級的人數+樣本的容量即可求得百分比；

（3）根據樣本的容量減去“B”，“￡）”等級的人數求得A等級的人數，再補全條形

統計圖；

（4）根據條形統計圖計算出“優秀”的百分比再乘以總人數1500,即可求得

【詳解】（1）由扇形統計圖可知等級的人數所占的百分比為25%,由條形統計圖可

知“8”等級的人數為50人，則樣本的容量為：50?25%200,

故答案為：200；

（2）成績為“不及格”的學生所占百分數為：10+200=5%,

故答案為：5%

（3）成績為“優秀”的學生人數為：200-50-20-10=120人

（4）該校參加這次比賽的1500名學生中，成績為“優秀”的約有：

120

—xl500=900（A）

200

答：該校參加這次比賽的1500名學生中，成績為“優秀”的約有900人

【點睛】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同

的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目

的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

43.文具店有三種品牌的筆記本共6個，價格分別是4,5,7（單位：元），從中隨機

2

拿出一個本，已知P（一次拿到5元本）=§.

（1）求這6個本價格的眾數；

（2）若琪琪已拿走一個5元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本.

①所剩的5個本價格的中位數與原來6個本價格的中位數是否相同？并簡要說明理

由；

②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求

嘉嘉兩次都拿到5元本的概率.

【答案】（1）5元；

（2）①相同，理由見解析；②之.

【分析】（1）求出單價為5元的筆記本的本數，進而得出眾數；

（2）①求出原來6本價格、后來5本價格的中位數，進行判斷即可；

②用列表法列舉出所有等可能出現的情況，從中找出符合條件的情況數，進而求出概

率.

【詳解】（1）設5元本的筆記本為x本，

x2

由題意得：

63

解得：x=4,

即5元本的筆記本為4本，

.?.這6個筆記本價格的眾數為5元；

（2）①相同，理由如下：

原來6本價格為：4元、5元、5元、5元、5元、7元，價格的中位數是芋=5

（元），

后來5本價格為：4元、5元、5元、5元、7元價格的中位數是5元，

.??中位數相同；

②用列表法列舉出所有等可能出現的情況如下：

45557

4(5,4)(5,4)(5,4)(7,4)

5(4,5)(5,5)(5,5)(7,5)

5(4,5)(5,5)(5,5)(7,5)

5(4,5)(5,5)(5,5)(7,5)

7(4,7)(5,7)(5,7)(5,7)

共有20種等可能的情況，其中兩次都是5元的情況有6種,

:.p（兩次都為5元）=4=±.

【點睛】本題考查的是用列表法求概率的知識以及眾數、中位數等知識.列表法可以

不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，注意概率=所求情況數

與總情況數之比.

44.近些年來，“校園安全''受到全社會的廣泛關注，為了了解學生對于安全知識的了

解程度，學校采用隨機抽樣的調查方式，根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩

幅尚不完整的統計圖.

請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有人.

（2）請補全條形統計圖；

（3）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參

加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概

率.

3

【答案】（1）60；（2）補圖見解析；（3）

【分析】（1）根據了解很少的人數和所占的百分比求出抽查的總人數；

（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和"不了解'’的人數，求出“了解”的人

數，從而補全統計圖；

（3）根據題意先畫出樹狀圖或列表，再根據概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）接受問卷調查的學生共有30+50%=60人，

故答案為：60；

（2）60-15-30-10=5

補全條形統計圖如圖所示：

條形統計圖

女，酊

&.女；“女，.正

（如?女”

（91..女J1911?女］“力|?女?）

（9i?女?（丹,?女,1男,?女」

可能的情況一共有20種，抽到“一男一女”學生的情況有12種，

123

二抽至IJ“一男一女''學生的概率是：P==

【點睛】此題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂

題意，根據題意求出總人數是解題的關鍵；概率=所求情況數與總情況數之比.

45.為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數學學習興趣小組對市民進行隨機

抽樣的問卷調查，調查結果分為“A.非常了解“、"B.了解”、“C.基本了解“、

“D.不太了解”四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（圖

1,圖2）,請根據圖中的信息解答下列問題.

400--------

圖1

(1)這次調查的市民人數為人，圖2中，n=；

(2)圖1中的條形統計圖中B等級的人數；

(3)在圖2中的扇形統計圖中，求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數；

(4)據統計，2018年該市約有市民500萬人，那么根據抽樣調查的結果，可估計對

“垃圾分類知識”的知曉程度為“A.非常了解”的市民約有多少萬人？

【答案】(1)1000,35；(2)350；(3)72°；(4)約有140萬人

【分析】(1)用條形統計圖中C等級的人數除以扇形統計圖中C等級所占百分比即可

求出本次調查的人數，用A等級的人數除以總人數即可求出機，然后用1減去其它三

個等級所占百分比即可求出〃；

(2)用總人數X”％即為B等級的人數；

(3)用36(TxC等級所占百分比即可求出結果；

(4)用500萬xA等級所占百分比即得結果.

【詳解】解：(1)這次調查的市民人數為200+20%=1(X)0(人)，

m%=——x100%=28%,n0/o=\-20%-17%-28%=35%,

1000

/.〃=35；

故答案為：1000,35；

(2)1000x35%=350(人)，

答：B等級的人數是350人；

(3)360°x20%=72°,

答：“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數為72。；

(4)根據題意得：500x28%=140(萬人)，

答：估計對'‘垃圾分類知識”的知曉程度為“A.非常了解”的市民約有140萬人.

【等級】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖和利用樣本估計總體等知識，屬于基本

題型，正確理解題意、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.

46.平涼市某學校進行優秀教師評比，張老師和鄒老師的工作態度、教學成績、業務

學習三個方面做了一個初步統計，成績如下：

工作態度教學成績業務學習

張老師979596

鄒老師909996

（1）如果用工作態度、教學成績、業務學習三項的平均分來計算他們的成績，以作為

評優的依據，你認為誰應被評為優秀？

（2）如果以三項成績比例依次為20%、70%、10%來計算他們的成績，其結果又如

何？

【答案】（1）張老師應被評為優秀；（2）鄒老師應被評為優秀.

【分析】（1）直接利用算術平均數的定義列式計算可得;

（2）利用加權平均數列式計算，從而得出答案.

97+95+9690+99+96

【詳解】解：（1）=96分，羯==95分,

33

顯然張老師的得分比鄒老師的得分高，因而張老師應被評為優秀.

97x20%+95x70%+96x10%

⑵4==95.5分,

20%+70%+10%

90x20%+99x70%+96xl0%