第四章平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內，既不匯交為一點又不相互平行的力系。1、力的平移定理4-1~4平面任意力系向作用面內一點簡化可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.一個力一個力和一個力偶2、平面任意力系向作用面內一點簡化·主矢和主矩O點為簡化中心主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關主矢主矩移動效應轉動效應思考：主矢與簡化中心有關嗎？主矩與簡化中心有關嗎？如何求出主矢?主矢大小方向作用點作用于簡化中心上如何求出主矩?主矩3、平面任意力系的簡化結果分析其中合力矩定理若為O1點，如何?主矢主矩最后結果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關例題圖示力系，求（1）向O點簡化的結果

（2）合力的大小及其作用線位置。xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OxyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O力系的主矢F/Rx=

FiX=F1cosβ-F2cos45o+F3=70NF/Ry=

Fiy=F1sinβ

+F2sin45o=150NθF/R1、簡化結果xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OθF/R求力系的主矩MO=

mO(Fi)=F1

sinβ×2-F1

cosβ

×1+F2

sin450

×(-3)+F2

cos450×2+M+F3×4=580N.m因為主矢、主矩均不為0，所以簡化的最終結果為一個合力，此合力的大小和方向與主矢相同。F1XF1yF2XF2yMOxyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)OθF/RF1XF1yF2XF2yMO2、求合力的作用線位置：所以簡化的最終結果為一個合力FR

。θFRd平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零

§4-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零.

投影方程力矩方程例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，求：固定端A的約束力。AB靜力分析yx簡化中心：A點分布載荷處理方法平面一般力系簡化簡化最終結果:合力mAdR=xldx矩形載荷相當于一個集中力作用在矩形的中點。集中力的大小等于矩形的面積。靜力分析簡化中心：A點主矢思考：三角形分布載荷處理？主矩簡化最終結果yxmAdxlR=三角形載荷相當于一個集中力作用在離頂點2/3處。集中力的大小等于三角形的面積。平面固定端約束===★例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，求：梁A端的約束力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。AB例題平面剛架ABCD受力如圖所示,

q1=5kN/m,

q2=10kN/m,M=20kN.m

。

求固定端A的約束力。12m8m5mABCDMq1q2解:

取平面剛架ABCD為研究對象,畫受力圖MAFAyFAx

Fx

=0FAx=-60kN

Fy

=0FAy=40kN

MA=0MA=420kN.m列平衡方程求解:xy0FAxFAyMAFR18m5mABCDMq1q2FR2負號表示實際方向與假設方向相反。平面任意力系平衡方程的其他形式一矩式二矩式兩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三點，不得共線說明：1、任意列出第四個方程，為恒等式，可用來校核結果的正確性。作業：4－1，3補充：[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。靜力學平面一般力系的解題技巧：1.選投影軸及矩心：盡可能使投影軸與未知力垂直，矩心盡可能選在未知力的交點上，以使每個方程中的未知量的數目最少。2.列方程求解：應先列只含一個未知量的方程，避免解聯立方程。3.

計算力矩時要善于應用合力矩定理。平面平行力系的方程為兩個兩點連線不得與各力平行2、平面平行力系的平衡方程例3-4已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得解得例

高爐上料小車如圖所示。已知：求料車勻速上升時鋼索的拉力F及軌道對車輪A和B的約束力（摩擦不計）。用“二矩式”解：取小車為研究對象。解得:雖然可以這樣解，但盡量是列一個方程解一個未知數，避免聯立求解。例題：解：以AB及重物作為研究對象；受力分析，畫出受力如圖；列平衡方程如圖所示簡易吊車，A、C處為固定鉸支座，B處為鉸鏈。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉桿BC和支座A的約束反力。解得：§4-5物體系的平衡·靜定和靜不定問題一、靜定問題，超靜定問題靜定：未知量的個數≤平衡方程數超靜定：未知量的個數＞平衡方程數靜定超靜定靜定超靜定FDFD二、物體系統的平衡系統平衡，每個物體都處于平衡狀態n個物體組成的系統，可以列3n個平衡方程列平衡方程的方法：1：對每一個物體都列出3個平衡方程；2：先整體，再單個物體先單個物體，再整體[例]已知：圖示組合梁，求：A、B、C的約束力。MA分析：整體：四個未知力→不可直接解出單個物體：BC桿三個未知力→可解故先分析BC桿，再分析整體或AC桿，可解。MAAC桿五個未知力→不可解靜力分析解：1、取BC桿為研究對象靜力分析（↓）（↓）∴FAx=0（↑）（）2、取整體為研究對象FAx=0MA例題已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A，B處的約束力.MA先取BCD桿分析解得解得解得取整體,畫受力圖.例已知F，M，F作用在BC桿的中點，求A、C

的約束力ABC2aaaCaB方法一:解：以每個物體為研究對象,畫其受力圖。ABaABC解：1、研究整體（剛化），畫受力圖ABCaa2、研究BC桿，畫受力圖3、再研究整體CaB方法二：例3-16已知：P,a,各桿重不計；求：B

鉸處約束反力.解：取整體，畫受力圖解得取DEF桿，畫受力圖得得得對ADB桿受力圖得已知：尺寸如圖；求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=80kN，軌道AB給起重機輪子的約束力。解：(1)取起重機，畫受力圖.滿載時，為不安全狀況解得P3min=75kN例題4m(2)

當P3=180kN時解得FB=870kN解得FA=210kN空載時，為不安全狀況4P3≤2P2解得

F3max=350kN例題：平面剛架自重不計，受力、尺寸如圖。試求A、B、D處的約束力。1、先取AC桿分析2、再取整體分析例題：在圖示結構中，A、E為固定鉸支座，B為滾動支座，C、D為中間鉸。已知F及q，其中q

a=F，試求A、B、E處的約束力。

A1、先取CDE桿分析2、先取DE桿分析A3、整體分析例題:支架由直桿AD與直角曲桿BE及定滑輪D組成，已知：AC=CD=AB=1m，R=0.3m，Q=100N，A、B、C處均用鉸連接。繩、桿、滑輪自重均不計。試求支座A，B的約束反力。CT1、先取ACD+滑輪2、再取整體進行分析、例題;圖示結構由不計桿重的AB、AC、DE三桿組成，在A點和D點鉸接。已知：試求B、C約束反力（要求用最少的方程數）。

1、先取AB桿分析2、再取ABC桿分析3、最后整體分析例題;圖示結構,不計桿重,求A，B處的約束力例題作業：4-16，18，20§4-4平面簡單桁架的內力計算桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構，它在受力后幾何形狀不變。工程中的桁架結構北京首都國際機場航空港內鋼結構飛機庫。錢塘江橋。全長1453

米。中國第一座現代化公路鐵路兩用雙層鋼桁架梁橋。武漢長江大橋。全長

1679米。于1957年建成。跨度128米。英國福斯灣橋。鋼懸臂桁架雙線鐵路橋。跨度521米。1890年建成。底部斜框架輕易地跨越了大街，車流人流在塔下暢通無阻，更顯鐵塔的雄偉壯觀。艾菲爾鐵塔可謂建筑結構完美統一的代表。簡化計算模型桿件節點節點桿件節點桿件節點桿件桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結構，它在受力后幾何形狀不變。1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；4、各桿件自重不計或平均分配在桿件兩端的節點上在上述假設下，桁架中每根桿件均為二力桿關于平面桁架的幾點假設：(c)計算桁架桿件內力的方法：1、節點法取節點為研究對象，用平面匯交力系平衡方程求解。2、截面法適當地選取一截面，假想把桁架截開，考慮其中任一部分的平衡，應用平面力系平衡方程，求出被截桿件的內力。桿件節點桿件節點

平面桁架的尺寸和支座如圖所示。在節點D處受一集中載荷F=10kN的作用。試求桁架各桿件所受的內力。例題20平面任意力系ABC2m2m12345FD1.求支座約束力。列平衡方程解方程可得

以整體為研究對象，受力分析如圖所示。節點法解：例題20平面任意力系ABC2m2m12345FAyFByFBxFD2.取節點A為研究對象，受力分析如圖。F2F1FAyA列平衡方程解方程可得例題20平面任意力系ABC2m2m12345FDF3F4C3.取節點C為研究對象，受力分析如圖。列平衡方程解方程可得例題20平面任意力系ABC2m2m12345FD4.取節點D為研究對象。列平衡方程解方程可得例題20平面任意力系DF5FABC2m2m12345FD

如圖所示平面桁架，各桿件的長度都等于1m。在節點E上作用載荷FE=10kN，在節點G上作用載荷FG=7kN。試計算桿1，2和3的內力。xyABCDEFGFEFG例題21平面任意力系

1.先求桁架的支座約束力。列平衡方程解方程求得截面法取桁架整體為研究對象，受力分析如圖。解：xyABCDEFG123FByFAxFEFGFAy例題21平面任意力系mm2.

求桿1，2和3的內力。列平衡方程解方程求得

用截面m-m將三桿截斷，選取左段為研究對象。xyABCDEFGFByFAxFEFGFAy123例題21平面任意力系yACDExFAxFAyF1F2FEF3

如圖平面桁架，求各桿內力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：節點法

1.取整體為研究對象,受力分析如圖。例題22平面任意力系aaaaFCACDBEFFE3.列平衡方程。4.聯立求解。

FAx=－2kN

FAy=2kN

FB=2kN例題22平面任意力系aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx5.取節點A，受力分析如圖。解得FAxFAyAFACFAF列平衡方程6.取節點F，受力分析如圖。FFEFFAFFCF解得列平衡方程例題22平面任意力系FCFFCAFCCFCDFCE7.取節點C，受力分析如圖。列平衡方程解得FDEFDCDFDB8.取節點D，受力分析如圖。列平衡方程解得例題22平面任意力系FBBFBDFBE9.取節點B，受力分析如圖。解得列平衡方程例題22平面任意力系aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx

如圖平面桁架，求FE，CE，CD桿內力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。截面法解：

1.取整體為研究對象，受力分析如圖。例題23平面任意力系aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxaaaaFCACDBEFFE3.列平衡方程。4.聯立求解。

FAx=－2kN

FAy=2kN

FB=2kN例題23平面任意力系aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx6.列平衡方程。

5.作一截面m-m將三桿截斷，取左部分為分離體，受力分析如圖。聯立求解得maaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxm例題23平面任意力系FFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCE例題24平面任意力系

平面桁架如圖所示。設兩主動力大小F=10kN

，作用在節點A和節點B上，a=1.5m，h=3m。求1，2，3和4各