統計學原理教案

第一章總論

一、社會經濟統計的研究對象

1、統計的涵義

統計一詞在不同的場合可以有不同的涵義。統計有時指統計工作，即統計實

踐活動，是對社會經濟現象的數量方面進行搜集、整理和分析的全過程；統計

有時指統計資料，即通過統計工作過程所取得各項數據資料和與之相關的其他

實際資料；統計有時指統計科學，即關于認識客觀現象數量特征和數量關系的

原理原則和方式方法的科學。

統計的三種涵義是密切聯系的。統計工作和統計資料是統計活動和統計成

果的關系，統計學和統計工作是理論和實踐的關系。

2、社會經濟統計學的研究對象

社會經濟統計學的研究對象是社會經濟現象總體的數量特征和數量關系，

通過這些數量方面的研究反映社會經濟現象發展變化的規律性。統計學和統計

工作是理論和實踐的關系，它們所要認識的研究對象是一致的。

3.社會經濟統計學研究對象的特點可概括為：

社會性；總體性；變異性。

二、統計工作過程及統計研究方法

1、統計工作過程

統計工作過程所包括的環節有統計設計、統計調查、統計整理、統計分析、

統計資料的提供與開發。

2、統計研究方法

統計研究方法有大量觀察法、統計分組法、綜合指標法、統計模型法、歸納

推斷法。

三、國家統計的職能

國家統計兼有信息職能、咨詢職能、監督職能等三種職能。

四、統計學的幾個基本概念及相互關系

1、統計總體與總體單位

統計總體是根據統計研究的任務目的所確定的研究事物的全體，是客觀存

在的具有共同性質的個體所構成的整體。

構成統計總體的個體單位稱總體單位。

在一次特定范圍、目的的統計研究中，統計總體與總體單位是不容混淆的,

二者的含義是確切的，是包含與被包含的關系。但是隨著統計研究任務、目的

及范圍的變化，統計總體和總體單位可以相互轉化。

統計總體同時具有大量性、同質性、變異性等特點。大量性是指構成總體

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的總體單位數要足夠的多，總體應由大量的總體單位所構成，大量性是對統計

總體的基本要求；同質性是指總體中各單位至少有一個或一個以上不變標志，

即至少有一個具有某一共同標志表現的標志，使它們可以結合起來構成總體，

同質性是構成統計總體的前提條件；變異性就是指總體中各單位至少有一個或

一個以上變異標志，即至少有一個不同標志表現的標志，作為所要研究問題的

對象。變異性是統計研究的重點。

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2、標志與標志表現

標志是說明總體單位所共同具有的屬性和特征的名稱。標志有品質標志和

數量標志之分。品質標志說明總體單位的屬性特征，無法量化，如職工的性別、

文化程度，企業的經濟成份，產品品牌等。數量標志說明總體單位的數量特征,

能夠量化，如職工的工齡、工資水平，企業的職工數、總產值、總產量、勞動

生產率等。

總體單位與統計標志是有區別的。總體單位是統計標志的直接承擔者，是載

體；統計標志依附于總體單位并說明總體單位的屬性和特征。依附于某個總體單

位的標志可以有多個。

標志表現即標志特征在各單位的具體表現。如果說標志是統計所要調查的

項目，那么標志表現是調查所得結果，標志的實際體現。

標志表現有品質標志表現和數量標志表現之分。品質標志表現只能用文字

表述，因此不能轉化為統計指標,但對其對應的單位進行總計時就形成統計指標。

數量標志表現是一具體數值，也稱標志值。

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就一個品質標志或數量標志而言，其具體表現可能多種多樣，不能將標志

與標志表現混為一談。如對三個工人的月工資計算平均數，只能說是對三個標志

表現或三個標志值（變量值）計算平均數，不能說對三個數量標志計算平均數，

因為數量標志只有一個，即工人“月工資”。

3、變異與變量

如果某一標志的具體表現在總體各單位相同，則稱該標志為不變標志；如

果某一標志的具體表現在各單位不盡相同，則稱該標志為可變標志。可變標志的

標志表現由一種狀態變到另一種狀態，統計上把這種現象或過程稱變異。變異是

一種普遍現象，有變異才有必要進行統計。

變異有屬性變異和數量變異之分。屬性變異表明質的差別，數量變異表明

量的差別。

不變的數量標志稱常量或參數。

可變的數量標志和所有的統計指標稱變量。變量的數值表現稱變量值，即

標志值或指標值。

變量按其數值是否連續可分為連續性變量和離散性變量。連續性變量的數

值是連續不斷的，任意兩個變量值之間可以做無數種分割，如工業總產值、商品

銷售額、身高、體重等，既可用小數表示，也可用整數表示；離散變量的取值可

以按一定次序一一列舉，如工廠數、工人數、機器臺數等，變量值通常用整數表

o

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4、統計指標和指標體系

統計指標是反映社會經濟現象總體綜合數量特征的科學概念或范疇。

正確理解統計指標時應注意：①統計指標反映現象總體的數量特征；②一個

完整的統計指標應該由總體范圍、時間、地點、指標數值和數值單位等內容構成。

統計指標和統計標志是一對既有明顯區別又有密切聯系的概念。二者的主

要區別是：

①指標是說明總體特征的，標志是說明總體單位特征的；

②指標具有可量性，無論是數量指標還是質量指標，都能用數值表示，而標志

不一定。數量標志具有可量性，品質標志不具有可量性。

標志和指標的主要聯系表現在：

①指標值往往由數量標志值匯總而來；

②在一定條件下，數量標志和指標存在著變換關系。

統計指標按其反映的數量特點不同可分為數量指標和質量指標。

數量指標是反映現象總規模水平或工作總量的指標，也稱總量指標，一般

通過數量標志值直接匯總而來，用絕對數表示，指標數值均有單位；質量指標

是反映現象總體相對水平或工作質量的統計指標，又分為相對指標和平均指

標，分別用相對數和平均數表示，它們通常是由兩個總量指標對比派生出來的,

反映現象之間內在聯系和對比關系。

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數量指標和質量指標的關系表現在：數量指標是計算質量指標的基礎，質量

指標往往是相應的數量指標進行對比的結果。

統計指標體系是各種互相聯系的指標群構成的整體，用以說明所研究的社

會經濟現象各方面互相依從和互相制約的關系。一個指標的作用總是有限的，

它只能反映現象總體的某一側面，只有使用指標體系才能反映現象總體全貌。

統計指標體系大體上可分為基本統計指標體系和專題統計指標體系兩大

類。

第二章統計調查

一、統計調查的基本任務和要求

1、統計調查

統計調查是按照預定的統計任務，運用科學的方法，有組織有計劃地向客觀

實際搜集資料的過程。統計調查既是對現象總體認識的開始，也是進行資料整理

和分析的基礎環節。

2、統計調查的基本任務

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統計調查既是對現象總體認識的開始，也是進行資料整理和分析的基礎環

節。統計調查的基本任務是取得反映社會經濟現象總體全部或部分單位以數字資

料為主體的信息。

3、統計調查的基本要求

統計調查的基本要求是準確性和及時性，是衡量統計工作質量的重要標志。

二、統計調查方案

統計調查方案是調查工作有計劃、有組織、有系統進行的保證。統計調查方

案應確定的內容有：調查目的、調查對象、調查項目、調查表、調查時間和調查

時限、調查的組織工作。

1、調查目的

確定調查目的是任何一項統計調查方案首先要解決的問題。不同的調查目

的需要不同的調查資料，不同的調查資料又有不同的搜集方法。調查目的明確了,

搜集資料的范圍和方法也就確定下來了。

2、調查對象

調查對象即統計總體，是根據調查目的所確定的研究事物的全體。統計總體

這一概念在統計調查階段稱調查對象。

在確定調查對象時；還必須確定調查單位和報告單位。調查單位也就是總體

單位，它是調查對象的組成要素，即調查對象所包含的具體單位。調查對象和調

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查單位的概念不是固定不變的，隨著調查目的的不同二者可以互相變換。

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報告單位也稱填報單位，也是調查對象的組成要素。它是提交調查資料的單

位，一般是基層企事業組織。

調查單位是調查資料的直接承擔者，報告單位是調查資料的提交者，二者有

時一致，有時不一致。如工業企業生產經營情況調查，每一工業企業既是調查單

位，又是報告單位；工業企業職工收入狀況調查，每一職工是調查單位，每一工

業企業是報告單位。

3、調查項目

調查項目即依附于調查單位（總體單位）的統計標志，其標志表現就是統計

調查所得的資料。

確定調查項目時:首先應注意所選擇的項目能夠取得確切資料，其次注意所

選擇的項目應有確切的涵義和統一解釋，另外要注意各項目之間的聯系和銜接,

便于核對和分析。

4、調查表

調查表是用來表現調查項目的表格，其目的是保證統計資料的規范化和標準

化。

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調查表有單一表和一覽表兩種形式。單一表是一個調查單位填寫一份表格,

可以容納較多的項目。一覽表是許多調查單位共同填寫一份表格，在調查項目不

多時較為簡便，且便于合計和核對差錯。為了正確填寫調查表，須附有填表說明

和項目解釋。

5、調查時間和時限

調查時間指調查資料所屬時間。如果調查的是時期現象，調查時間是資料所

反映的起訖時間；如果調查的是時點現象，調查時間是統一規定的標準時點。調

查時限是進行調查工作的期限，包括搜集資料和報送資料的整個工作所需要的時

間。如某管理局要求所屬企業在1996年1月底上報95年工業總產值資料，則調

查時間是一年，調查時限是一個月；又如某管理局要求所屬企業在96年1月10

日上報95年產成品庫存資料，則調查時間是標準時間1995年12月31日，調查

期限是10天。

6、調查的組織工作

調查的組織工作包括明確調查機構、調查地點、選擇調查的組織形式等問題。

三、統計調查的種類

1、統計調查按組織形式，可分為統計報表和專門調查。

統計報表是國家統計系統和專業部門為了定期取得系統、全面的統計資料而

采用的一種搜集資料的方式，目的在于掌握經常變動的、對國民經濟有重大意義

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的指標的統計資料。專門調查是為了了解和研究某種情況或問題而專門組織的統

計調查，包括抽樣調查、普查、重點調查和典型調查等幾種調查方法。

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2、統計調查按研究總體的范圍，可分為全面調查和非全面調查。

全面調查是對構成調查對象的所有單位進行逐一的、無一遺漏的調查，包括

全面統計報表和普查；非全面調查是對調查對象中的一部分單位進行調查，包括

非全面統計報表、抽樣調查、重點調查和典型調查。

3、統計調查按調查登記的時間是否連續，分為連續調查和非連續調查。

連續調查是指對研究對象的變化進行連續不斷的登記，如工業企業總產值、

產品產量、原材料消耗量等，在觀察期內連續登記。連續調查所得資料是現象在

一段時間內的總量。不連續調查是指間隔一段相當長的時間對研究對象某一時刻

的資料進行登記。如人口數、機器設備臺數等資料短期內變化不大，沒有必要連

續登記資料。不連續調查所得資料體現現象在某一瞬間所具有的水平。

4、統計調查按搜集資料的方法分為直接調查、憑證調查、派員調查、問卷調查。

直接調查又稱直接觀察，由調查人員到現場對調查單位直接查看、測量和計

量；憑證調查是以各種原始和核算憑證為調查資料來源，依照統一的表格形式和

要求，按照隸屬關系，逐級向有關部門提供資料的方法；采訪調查是通過指派調

查員對被調查者詢問、采訪，提出所要了解的問題，借以搜集資料；問卷調查是

以問卷形式提問。

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此外，也有人根據調查工作時間的周期長短，將統計調查劃分為經常性調查

和一次性調查。

所謂經常性調查是指調查周期在一年以內的調查，間隔超過一年的為一次性

調查。這種劃分和調查對象沒有關系，不要把經常性調查誤以為是全面調查，也

不要誤以為經常性調查就是調查時期現象，而一次性調查就是調查時點現象。

四、統計調查方法

常用的統計調查方法有統計報表、普查、抽樣調查、重點調查、典型調查等,

它們各有其特點。1994年全國統計工作會議提出要建立以必要的周期性普查為

基礎，經常性的抽樣調查為主體，同時輔之以重點調查、科學推算和少量的全面

報表綜合運用的統計調查方法體系。

1、統計報表

統計報表是按國家統一規定的表式，統一的指標項目，統一的報送時間，自

下而上逐級定期提供基本統計資料的調查方式方法。我國大多數統計報表要求調

查對象全部單位填報，屬于全面調查范疇，所以又稱全面統計報表。

統計報表具有統一性、全面性、周期性、可靠性等特點。

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目前我國統計報表，是由國家統計報表、業務部門統計報表和地方統計報表

組成，其中國家統計報表是統計報表體系的基本部分。

2、普查

普查是專門組織的不連續性全面調查。主要調查一定時點狀況的社會經濟現

象的總量，搜集那些不能夠或者不適宜用定期全面報表搜集的統計資料，以搞清

重要的國情國力。

普查的主要特點是不連續調查。

普查的組織形式有兩種：一是組織專門的普查機構，配備一定數量的普查人

員，對調查單位直接進行登記；另一種是利用普查單位的原始記錄和核算資料,

頒發一定的調查表格由調查單位自填上報。

普查按資料匯總的特點分為一般普查和快速普查。前者逐級上報資料，后者

越過中間環節，由基層單位將資料直接報送給最高領導機關。

普查和全面統計報表都屬于全面調查，但二者并不能互相代替。普查屬于不

連續調查，調查內容主要是反映國情國力方面的基本統計資料；而全面統計報表

屬于連續調查，調查內容主要是需要經常掌握的各種統計資料。全面統計報表要

經常填報，因此報表內容固定，調查項目較少；而普查是專門組織的一次性調查,

在調查時可以包括更多的單位、分組更細、項目更多。因此，有些社會經濟現象

不可能也不需要進行經常調查，但又需要掌握比較全面、詳細的資料時，就可通

過普查來解決。普查花費的人力、物力和時間較多，不宜經常組織，取得經常性

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的統計資料還需要靠全面統計報表。

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3、抽樣調查

抽樣調查是按隨機原則從總體中選取一部分單位進行觀察，用以推算總體數

量的一種非全面調查。

抽樣調查的特點：①既是非全面調查，又要達到對總體數量特征的認識；

②按隨機原則去抽取調查單位。

抽樣調查具有經濟性、時效性、準確性、靈活性等特點。

抽樣調查的作用：一是能夠解決全面調查無法或難以解決的問題；二是可以

補充和訂正全面調查的結果，三是可用于生產過程中產品質量的檢查和控制，四

是可用于對總體的某種假設進行檢驗。

抽樣調查是非全面調查中最完善、最有科學根據的方式方法。

抽樣調查的基本形式有簡單隨機抽樣、類型隨機抽樣、等距抽樣、整群抽樣。

4、重點調查

重點調查是專門組織的一種非全面調查，它是對所要調查的全部單位選擇一

部份重點單位進行調查。

重點調查的關鍵是選擇好重點單位。所謂重點單位，是從標志量的方面而言

的，盡管這些單位在全部單位中只是一部分，但這些單位的某一主要標志量占總

體單位標志總量的絕大比重。對這些單位進行調查，就可以了解調查對象的基本

情況。

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重點調查中重點單位的選擇著眼于標志量的比重，因而重點單位的選擇具有

客觀性。當調查目的是掌握現象的基本情況，而部分單位又能比較集中地反映所

研究的項目和指標時，可用重點調查。重點調查可以定期進行，也可以不定期進

行，重點調查實際上是范圍比較小的全面調查，它的目的是反映現象總體的基

本情況。

抽樣調查和重點調查都是專門組織的非全面調查，具有調查單位少，省時省

力的特點，在選取調查單位時不受主觀因素的影響。但二者之間有明顯的區別：

首先是調查單位的意義和取得方式不同，重點調查是選擇為數不多但標志量占總

體標志總量絕大比重的單位進行調查；抽樣調查中的樣本單位是按照隨機原則從

研究總體中抽取的、具有較高代表性。其次，二者研究目的不同。重點調查是為

了了解現象總體的基本情況，但不能推斷總體總量；抽樣調查的目的在于以樣本

量來推斷總體總量。再次，適用場合不同。重點調查適用于部分單位能比較集中

地反映所研究的項目或指標的場合；抽樣調查最適合于不能或很難進行全面調

查，而又需要全面數值的場合，在能進行全面調查的場合也有獨到的作用。

5、典型調查

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典型調查是根據調查的任務目的，對所研究的現象總體進行初步分析的基礎

上，有意識的選擇若干具有代表性的單位進行調查，借以認識事物發展變化的規

律。

典型調查的特點一是深入細致的調查，既可以搜集數字資料，又可以搜集不

能用數字反映的實際情況;二是調查單位是有意識的選擇出來的若干有代表性的

單位，它更多地取決于調查者的主觀判斷和決策。

典型調查和重點調查相比，前者調查單位的選擇取決于調查者的主觀判斷，

后者調查單位的選擇具有客觀性;前者在一定條件下可以用典型單位的量推斷總

體總量，后者不具備用重點單位的量推斷總體總量的條件。

典型調查在做總體數量上的推斷時無法估計誤差，推斷結果只是一個近似

值。

抽樣調查和重點調查、典型調查的根本區別就在于選取調查單位的方法不

同。

五、各種調查方式的結合運用

不同的統計調查的方式方法，各有其特點和作用。在實際工作中，并非單用一

種方式方法，而是多種方式方法的結合運用。這是因為：①國民經濟和社會發

展情況復雜，國民經濟門類眾多，必須應用多種多樣的統計調查方法，才能搜集

到豐富的統計資料；②任何一種統計調查方法，都有它的優越性與局限性，各

有不同的實施條件，只用一種統計調查方法，不能滿足多種需要。

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第三章統計整理

一、統計整理的概念和內容

1、統計整理

根據統計研究的任務與要求，對統計調查所搜集到的原始資料進行分組、匯

總，使其條理化、系統化的工作過程稱統計整理。統計整理包括對原始資料和次

級資料的整理。

統計整理是統計調查的繼續，是統計分析的前提和基礎，在整個統計工作中

發揮著承上啟下的作用。

2、統計整理的意義

通過統計調查所取得的總體各單位的資料是零星的，分散的，只能說明總體

單位的情況，而不能反映總體特征。統計整理對調查資料進行科學加工，使之系

統化，成為說明總體特征的綜合資料，實現了由反映總體單位特征的標志向反映

總體綜合數量特征的統計指標的轉化，是從對社會經濟現象個體量的觀察到對社

會經濟現象總體量的認識的連接點,是人們對社會經濟現象從感性認識到理性認

識的過渡階段。統計整理在整個統計工作中發揮著承上啟下的作用。

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3、統計整理的方法

統計整理的方法是分組、匯總和編表。

分組是根據研究任務的要求,對調查所得的原始資料,確定哪些分組或分類。

統計分組是統計整理的關鍵。

匯總是在統計分組的基礎上，把總體單位各種標志的標志值匯總起來，匯總

主要有手工匯總和電子計算機匯總。

編表是把匯總的資料按一定的規則在表格上表現出來。

4、統計整理的內容和步驟

(1)確定應整理的指標和確定應分的組；

(2)對各項指標進行匯總，確定各組和總體的單位數和標志總量；

(3)用統計表現分組、匯總的結果。

二、統計分組

1、統計分組的意義

根據統計研究任務的要求和研究現象總體的內在特點，把現象總體按某一標

志劃分為若干性質不同但又有聯系的幾個部分稱統計分組。

總體的變異性是統計分組的客觀依據。統計分組是總體內進行的一種定性分

類，它把總體劃分為一個個性質不同的范圍更小的總體。

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2、統計分組的種類

①統計分組按其任務和作用不同，分為類型分組、結構分組和分析分組。類

型分組的目的是劃分經濟類型，結構分類的目的是研究同質總體的構成，分析分

組的目的是研究現象總體內部諸標志間的依從和制約關系。

②統計分組按分組標志的多少分為簡單分組和復合分組。簡單分組是將總體

按一個標志進行分組，復合分組是將總體按兩個或兩個以上的標志重疊起來進行

分組。

③統計分組按分組標志的性質分為品質分組和變量分組。品質分組是將總體

按品質標志進行分組，如企業按經濟成份、地理位置分組，職工按性別、文化程

度分組等；變量分組是將總體按數量標志進行分組，如企業按職工人數、勞動生

產率分組，職工按工齡、工資分組等。

3、分組體系與分組標志的選擇

①分組體系

統計分組后所形成的一系列互相聯系、互相補充的組的整體稱分組體系。分

組體系有平行分組體系和復合分組體系兩種。平行分組體系是選擇兩個或兩個以

上的標志對總體進行一次次簡單分組后所形成的體系；復合分組體系就是復合分

組后形成的體系。

②分組標志的選擇

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分組標志的選擇是統計分組的關鍵。分組標志，即將同質總體區分為不同組

的標準或依據。分組標志一旦選定，就必然突出了總體在該標志下的性質差別，

其他的差別看不見了。分組標志選擇不當，不但無法顯示現象的根本特征，甚至

會混淆事物的性質，歪曲社會經濟的真實情況。

正確選擇分組標志，必須根據統計研究的任務目的，抓住反映現象本質區別

和內在聯系的標志作為分組標志。

4、統計分組的方法

(1)品質標志分組方法

品質標志分組一般較簡單，分組標志一旦確定，組數、組名、組與組之間的

界限也就確定。有些復雜的品質標志分組可根據統一規定的劃分標準和分類目錄

進行。

(2)數量標質分組方法

按數量標志分組的目的并不是單純確定各組在數量上的差別，而是要通過數

量上的變化來區分各組的不同類型和性質。數量標志分組方法從以下幾個方面來

說明：

①單項式分組和組距式分組

對離散變量，如果變量值的變動幅度小，就可以一個變量值對應一組，稱單

項式分組。如居民家庭按兒童數或人口數分組，均可采用單項式分組。

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離散變量如果變量值的變動幅度很大，變量值的個數很多，則把整個變量值

依次劃分為幾個區間，各個變量值則按其大小確定所歸并的區間，區間的距離稱

為組距，這樣的分組稱為組距式分組。

也就是說，離散變量根據情況既可用單項式分組，也可用組距式分組。在組

距式分組中，相鄰組既可以有確定的上下限，也可將相鄰組的組限重疊。

連續變量由于不能一一列舉其變量值，只能采用組距式的分組方式，且相鄰

的組限必須重疊。如以總產值、商品銷售額、勞動生產率、工資等為標志進行分

組，就只能是相鄰組限重疊的組距式分組。

在相鄰組組限重疊的組距式分組中，若某單位的標志值正好等于相鄰兩組的

上下限的數值時，一般把此值歸并到作為下限的那一組（適用于連續變量和離散

變量）。

組距式分組使資料的真實性受到一定程度的損害。組距式分組的假定條件

是：變量在各組內的分布都是均勻的（即各組標志值呈線性變化）。

通過組距式分組以后，把各組內部各單位的次要差異抽象去了，而把各組之

間的主要差異突出出來，這樣，各組分配的規律性可以更容易顯示出來。根據這

個道理，如組距太小，分組過細，容易將屬于同類的單位劃分到不同的組，因而

顯示不出現象類型的特點；但如果組距太大，組數太少，會把不同性質的單位歸

并到同一組中，失去區分事物的界限，達不到正確反映客觀事實的目的。因此，

組距的大小、組數的確定應根據研究對象的經濟內容和標志值的分散程度等因

素，不可強求一致。

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②等距分組和不等距分組

等距分組是各組保持相等的組距，也就是說各組標志值的變動都限于相同的

范圍。不等距分組即各組組距不相等的分組。

統計分組時采用等距分組還是不等距分組，取決于研究對象的性質特點。在標

志值變動比較均勻的情況下宜采用等距分組。等距分組便于各組單位數和標志值

直接比較，也便于計算各項綜合指標。在標志值變動很不均勻的情況下宜采用不

等距分組。不等距分組有時更能說明現象的本質特征。

③組限和組中值

組距兩端的數值稱組限。其中，每組的起點數值稱為下限，每組的終點數值

稱為上限。上限和下限的差稱組距，表示各組標志值變動的范圍。

各組標志值的平均數，各組標志數的平均數在統計分組后很難計算出來，就

常以組中值近似代替。組中值僅存在于組距式分組數列中，單項式分組中不存在

組中值。

組中值的計算是有假定條件的，即假定各組標志值的變化是均勻的（與組距

式分組的假定條件相同）。一般情況下，組中值=（上限+下限）+2

對于第一組是“多少以下”，最后一組是“多少以上”的開口組，組中值的

計算可參照鄰組的組距來決定。即：缺下限開口組組中值=上限一1/2鄰組組距,

缺上限開口組組中值=下限+1/2鄰組組距。

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三、統計分布（分配數列）

1、分配數列的概念、構成要素

在統計分組的基礎上，列出各組對應的單位數，形成總體單位數在各個組的

分布，稱統計分布，又稱分配數列或次數分布。分配數列包括兩個要素：總體按

某標志所分的組和各組對應的單位數（頻數）

2、分配數列的類型

分配數列包括品質分配數列和變量分配數列，分別由品質標志分組和數量標

志分組形成。變量數列又有單項式數列和組距式數列，分別由單項式分組和組距

式分組形成。

3、頻數和頻率

統計分組后各組對應的單位數稱頻數，也叫次數；各組單位數占總體單位總

數的比重稱頻率。各組的頻率大于0,所有組的頻率總和等于1。

在變量分配數列中，頻數（頻率）表明對應組標志值的作用程度。頻數（頻

率）數值越大表明該組標志值對于總體水平所起的作用也越大，反之，頻數（頻

率）數值越小，表明該組標志值對于總體水平所起的作用越小。

組距數列中,影響各組次數分布的要素是組數、組距、組限和組中值。

有時為了更簡便地概括總體各單位的分布特征，還需要編制累計

頻數數列和累計頻率數列。累計有向上累計和向下累計的方法。向

精品

上累計是指將各組頻數和頻率由變量值低的組向變量值高的組累

計，表明在這些數值以下所有數值所占的比重；向下累計是指將各

組頻數和頻率由變量值高的組向變量值低的組累計，表明在這些數

值以上所有數值所占的比重。

精品

(分布數列)

組別各組單位數比重(%)

(頻數或次數)(頻率)

,.,?.?

品質數列一按品質標志分組形成的分配數列

變量數列一按數量標志分組形成的分配數列

變量數列的編制步驟

(1)將原始資料順序排序，確定變量值的變動范圍;

⑵確定組數、組距、組限；

(3)匯總，計算各組單位數，各組單位數所占比重,

以及各組的累計頻數和累計頻率等；

(4)編制統計表

例如：

某班級40名學生學習成績分組資料

按成績分組學生人數比重(%)

60以下37.5

精品

60-70615.0

70-801537.5

80-901230.0

90-100410.0

合計40100

例如:某車間40名工人完成生產計劃百分數資料:

90,65,100,102,100,104,112,120,124,98,

110,110,120,120,114,100,109,119,123,107,

110,99,132,135,107,107,109,102,102,101,

110,109,107,103,103,102,102,102,104,104

按完成計劃百分數分組(％)工人數比重(%)

90以下12.5

90-10037.5

100-1102255.0

110-120717.5

120-130512.5

130-14025.0

合計40100

按完成計劃百分數分組(%)向上累計工人數向上累計比重

(%)

精品

90以下12.5

90-100410

100-1102665

110-1203382.5

120-1303895

130-14040100

合計——

進行向下累計。

按完成計劃百分數分組(％)向下累計工人數向下累計比重

(%)

90以下40100

90-1003997.5

100-1103690

110-1201435

120-130717.5

130-14025

合計——

4、次數分布特征

精品

現象總體的性質不同，其次數分布也不同。歸納起來主要有四種類型:

①鐘型分布特征是“兩頭大，中間小”，即靠近中間的變量值分布的次數

多，靠近兩邊的變量分布次數少，形若古鐘。

②U型分布其特征與鐘型分布正相反，靠近中間的變量值分布的次數少，

靠近兩端的變量值分布次數多，形成“兩頭大，中間小”的U字型分布。如人口

死亡現象按年齡分布便是如此。

③J型分布在社會經濟現象中，一些統計總體分布曲線呈J型。

④洛倫茲分布洛倫茲曲線專門用以檢定社會收入分配的平等程度。洛倫茲

曲線拓展可運用于其他社會經濟現象，研究總體各單位標志分布集中狀況或平均

性。洛倫茲曲線又稱集中曲線，其運作的條件是：現象總體各組頻率與相應的各

組標志總量的比重。

5、變量分配數列編制的步驟（3,3,5）

①將原始資料按其數值大小重新排列

只有把得到的原始資料按其數值大小重新排列順序，才能看出變量分布的集中

趨勢和特點，為確定全距、組距和組數作準備。

②確定全距

精品

全距是變量值中最大值和最小值的差數。確定全距，主要是確定變量值的變動

范圍和變動幅度。如果是變動幅度不大的離散變量，即可編制單項式變量數列,

如果是變量幅度較大的離散變量或者是連續變量，就要編制組距式變量數列。

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③確定組距和組數

前面已經介紹過組距數列有等距和不等距之分，應視研究對象的特點和研究

目的而定。

組距的大小和組數的多少，是互為條件和互相制約的。當全距一定時，組距

大，組數就少；組距小，組數就多。在實際應用中，組距應是整數，最好是5或

10的整倍數。在確定組距時，必須考慮原始資料的分布狀況和集中程度，注意

組距的同質性，尤其是對帶有根本性的質量界限，絕不能混淆，否則就失去分組

的意義。

在等距分組條件下，存在以下關系：

組數=全距/組距

④確定組限

組限要根據變量的性質來確定。如果變量值相對集中，無特大或特小的極

端數值時，則采用閉口式，使最小組和最大組也都有下限和上限；反之，如果變

量值相對比較分散，則采用開口式，使最小組只有上限（用“XX以下”表示），

最大組只有下限（用“XX以上表示）。如果是離散型變量，可根據具體情況采

用不重疊組限或重疊組限的表示方法，而連續型變量則只能用重疊組限來表示。

精品

在采用閉口式時，應做到最小組的下限低于最小變量值，最大組的上限高

于最大變量值，但不要過于懸殊。

⑤編制變量數列

經過統計分組，明確了全距、組距、組數和組限及組限表示方法以后，就

可以把變量值歸類排列，最后把各組單位數經綜合后填入相應的各組次數欄中。

四、統計表

1、統計表的概念、構成

統計表是縱橫交叉的線條所繪制表現統計資料的一種表格形式。廣義統計表

包括統計工作各階段所使用的一切表格。

從形式上看，統計表是由總標題，橫行標題、縱欄標題和指標數值四部分

組成；從內容上看，統計表是由主詞和賓詞兩部分構成。主詞是統計表要說明的

總體或總體分成的多個組，賓詞是說明主詞的統計指標。

2、統計表的種類

統計表根據主詞是否分組及分組情況分為簡單表、簡單分組表和復合分組

表；統計表按作用不同分為調查表、匯總表和分析表。

表標題

精品

橫r縱欄標題

行Y指標數值

標

題

統計表的類型：簡耳表（不分組）

，單分組表

復合分組表

統計表的設計及填寫要規范

1、各項標題應簡明確切；

2、內容應簡明扼要；

3、各欄目按邏輯順序依次排列，可編號；

4、左右開口，同一欄數字對齊；

5、缺數字用???,不存在數據用——；

6、注明計量單位；

7、需要時注明資料來源。

等等。

四、統計圖

用統計圖可以更直觀、更形象地表示統計資料。常用的統計圖有直方圖、折

線圖、曲線圖、餅圖等，有平面圖，也有立體圖。

精品

眄東部I

■西部

I□北部I

直方圖

餅圖

柱形圖

精品

oggg§go號工ggS

一

一

口

口

口

分

喜

吩

割

留林mH米

挪

一

一惜國固

SE眥

6B

混

畫困

第四章綜合指標

一、總量指標

1、總量指標的概念總量指標又稱統計絕對數，它是反映社會經濟現象發

展的總規模、總水平的綜合指標。

2、總量指標的種類總量指標的種類有以下幾種劃分方法：

按其反映總體內容的不同，分為總體單位總量和總體標志總量，前者是總體

內所有單位的總數,后者是總體中各單位標志值的總和。總體單位是標志的直接

承擔者，標志總量不會獨立于單位總量而存在。在一個特定的總體內，只存在一

個單位總量，而同時并存多個標志總量，構成一個總量指標體系。同一總量指標

在不同情況下可有不同的性質。例如對各企業工人總數指標來說，當研究企業平

均規模時，以企業為總體單位，企業總數為單位總量，各企業工人總數為標志總

量；當研究企業勞動效益時，以工人為總體單位，各企業工人總數為單位總量，

這時企業的總產量成為標志總量。所以說總體單位總量和總體標志總量并不是固

定不變的，二者隨研究目的不同而變化。

按其反映時間狀況的不同，分為時期指標和時點指標。時期指標是反映某種

社會經濟現象在一段時間發展變化結果的總量指標；時點指標是反映社會經濟現

象在某一時間（瞬間）狀況上的總量指標。

按其所采用計量單位的不同分為實物指標、價值指標和勞動量指標。實物指

標是以實物單位計量的統計指標；價值指標是以貨幣單位計量的統計指標；按實

精品

物單位計算的指標最大的特點是它直接反映產品的使用價值或現象的具體內容,

能具體表明事物的規模和水平，但指標的綜合性能較差，無法進行匯總。按價值

單位計量的最大優點是它具有最廣泛的綜合性和概括能力，可以表示現象的總規

模和總水平，但它脫離了物質內容。二者要結合應用。勞動量指標是以勞動單位

即工日、工時等勞動時間計量的統計指標。

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3、總量指標的作用總量指標的作用表現在以下幾方面：（1）總量指標

是對社會經濟現象總體認識的起點。（2）總量指標是編制計劃，實行經營管理

的主要依據。（3）總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。

二、相對指標

1、相對指標的概念和表現形式相對指標又稱統計相對數。它是兩個有聯

系的現象數值的比率，用以反映現象的發展程度、結構、強度、普遍程度或比例

關系。在統計分析中運用相對指標，可使我們能夠更清楚地認識現象之間的關系,

可以使不能直接對比的現象找到可以對比的基礎。相對指標就是應用對比的方

法，來反映社會經濟現象中某些相關事物間數量聯系程度的綜合指標，其表現形

式為相對數。相對指標可以反映現象之間的相互聯系程度，說明總體現象的質量,

經濟效益和經濟實力情況，利用相對指標可使原來不能直接對比的數量關系變為

可比，有利于對所研究的事物進行比較分析。

因為相對指標是運用對比的方法揭示現象之間的聯系程度，用以反映現象之

間的差異程度。所以，計算相對指標時分子分母指標是否具有可比性，是計算結

果能否正確反映現象之間數量關系的重要條件。

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分子分母指標的可比性主要包括：指標內容是否相適應；總體范圍是否一致;

計算方法是否相同；計量單位是否統一。

2、相對指標的種類和計算各種相對指標應用的特點和計算方法如下：

(1)結構相對指標結構相對指標是在對總體分組的基礎上，以總體總量

作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內部組成情況的綜

合指標。

結構相對指標=各組(或部分)總量/總體總量

計算結構相對指標能夠反映總體內部結構和現象的類型特征。

(2)比例相對指標比例相對指標是總體中不同部分數量對比的相對指

標，用以分析總體范圍內各個局部、各個分組之間的比例關系和協調平衡狀況。

比例相對指標=總體中某一部分數值/總體中另一部分數值

(3)比較相對指標比較相對指標是不同單位的同類現象數量對比而確定

的相對指標，用以說明某一同類現象在同一時間內各單位發展的不平衡程度，以

表明同類實物在不同條件下的數量對比關系。

比較相對指標=甲單位某指標值/乙單位同一指標值

(4)強度相對指標強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的總量指

標之間的對比，用來表明某一現象在另一現象中發展的強度、密度和普遍程度。

它和其他相對指標根本不同的特點，就在于它不是同類現象指標的對比。強度相

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對指標以雙重計量單位表示，是一種復名數。

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強度相對指標=某種現象總量指標/另一個有聯系但性質不同的現象

總量指標

強度相對指標的分子分母位置可以互換，因而有正指標、逆指標之分。實際

應用時應注意與平均指標的區別。

在掌握了幾種常用的相對指標的概念、作用及計算后，要注意區分不同的相

對指標。

結構相對指標是以總體總量為比較標準，計算各組總量占總體總量的比重，

來反映總體內部組成情況的綜合指標。如：各工種的工人占全部工人的比重。比

例相對指標是總體不同部分數量對比的相對數，用以分析總體范圍內各個局部之

間比例關系和協調平衡狀況。如：輕重工業比例。比例相對指標和比較相對指標

的區別是：⑴子項與母項的內容不同，比例相對指標是同一總體內，不同組成部

分的指標數值的對比；比較相對指標是同一時間同類指標在空間上的對比。⑵說

明問題不同，比例相對指標說明總體內部的比例關系；比較相對指標說明現象發

展的不均衡程度。比較相對指標是不同單位的同類指標對比而確定的相對數，用

以說明同類現象在同一時期內各單位發展的不平衡程度。如：甲地職工平均收入

是乙地職工平均收入的L3倍。主要區別是：⑴其它各種相對指標都屬于同一總

體內的數量進行對比，而強度相對指標除此之外，也可以是兩種性質不同的但又

有聯系的屬于不同總體的總量指標之間的對比。

精品

⑵計算結果表現形式不同。其它相對指標用無名數表示，而強度相對指標主

要是用有名數表示。⑶當計算強度相對指標的分子、分母的位置互換后，會產生

正指標和逆指標，而其它相對指標不存在正、逆指標之分。

(5)計劃完成程度相對指標計劃完成程度相對指標是用來檢查、監督計

劃執行情況的相對指標。它以現象在某一段時間內的實際完成數與計劃數對比，

來觀察計劃完成程度。

計劃完成程度相對指標=實際完成數/計劃數

此指標根據下達計劃任務時期的長短和計劃任務數值的表現形式不同，而有

多種計算方法，實際應用時需注意區別。公式中分子減分母的差額表示計劃執行

的絕對效果。

例1、某企業1997年某種產品單位成本為800元，1998年計劃規定比1998

年下降8%,實際下降6%。

企業1998年產品銷售量計劃為上年的108%,1997?1998年動態相對指標為

114%,試確定：

⑴該種產品1998年單位成本計劃與實際的數值。

⑵1998年單位產品成本計劃完成程度

⑶1998年單位產品成本實際比計劃多或少降低的百分點。

(4)1998年產品銷售計劃完成程度。

解：以1997年的產品單位成本為基數，根據1998年的計劃百分比和實際完

成百分比可以計算出：

(1)1998年計劃單位產品成本

800X(100%-8%)=736(元)

精品

實際單位產品成本

800X(100%-6%)=752(元)

⑵單位產品成本計劃完成程度相對數=Z^xioo%=102.17%

736

⑶1993年實際比計劃少降低

6%-8%=-2%即2個百分點

(4)1993年產品銷售計劃完成程度％=121x100%=105.56%

1.08

三、平均指標

1、平均指標的概念、特點和種類

平均指標又稱統計平均數，用以反映社會經濟現象總體各單位某一數量標志

在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。平均指標的特點：(1)

把總體各單位標志值的差異抽象化了；(2)平均指標是個代表值，代表總體各

單位標志值的一般水平。平均指標的種類有：算術平均數、調和平均數、幾何平

均數、眾數和中位數。前三種平均數是根據總體所有標志值計算的所以稱為數值

平均數，后兩種平均數是根據標志值所處的位置確定的，因此稱為位置平均數。

平均指標的作用主要表現在：它可以反映總體各單位變量分量分布的集中趨勢,

可以用來比較同類現象在不同單位發展的一般水平;用來比較同一單位的同類指

標在不同時期的發展狀況;還可以用來分析現象之間的依存關系等相對指標數值

的表現形式有有名數和無名數兩種。

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強度相對指標與平均指標的區別主要表現在以下兩點：（1）指標的含義不

同。強度相對指標說明的是某一現象在另一現象中發展的強度、密度或普遍程度;

而平均指標說明的是現象發展的一般水平。（2）計算方法不同。強度相對指標

與平均指標，雖然都是兩個有聯系的總量指標之比，但是，強度相對指標分子與

分母的聯系，只表現為一種經濟關系，而平均指標是在一個同質總體內標志總量

和單位總量的比例關系。分子與分母的聯系是一種內在的聯系，即分子是分母（總

體單位）所具有的標志，對比結果是對總體各單位某一標志值的平均。

2、平均指標的計算

（1）算術平均數的計算算術平均數是計算平均指標的最常用方法，它的

基本公式形式是總體標志總量除以總體單位總量。在實際工作中，由于資料的不

同，算術平均數有兩種計算形式：即簡單算術平均數和加權算術平均數

--2爐--口I/

X=x=——或x=—

?Z?/Z/

簡單算術平均數適用于未分組的統計資料，如果已知各單位標志值和總體單

位數，可采用簡單算術平均數方法計算。

加權算術平均數適用于分組的統計資料，如果已知各組的變量值和變量值出

現的次數，則可采用加權算術平均數計算。在

加權等術平均數一Z（各組變量值X各組次數）,公式中，各組次數具有權衡各組變量值

z各組次數

輕重的作用，某一組的次數越大，則該組的變量值對平均數的影響就越大，反之

越小。加權算術平均數的大小受兩個因素的影響，其一是受變量值大小的影響。

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其二是受次數分配值即各組次數占總次數比重的影響。加權算術平均數中的權

數，指的就是標志值出現的次數或各組次數占總次數的比重。在計算平均數時，

由于出現次數多的標志值對平均數的形成影響大些，出現次數少的標志值對平均

數的形成影響小些，因此就把次數稱為權數。在分組數列的條件下，當各組標志

值出現的次數或各組次數所占比重均相等時，權數就失去了權衡輕重的作用，這

時用加權算術平均數計算的結果與用簡單算術平均數計算的結果相同。

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（2）調和平均數的計算在實際工作中，有時由于缺乏總體的單位數資

料，而不能直接計算平均數，這時就可采用調和平均數計算。因此在統計工作中,

調和平均數常常被作為算術平均數的變形來使用。調和平均數也有簡單調和平均

數和加權調和平均數兩種形式。

例2、某月某企業按工人勞動生產率高低分組的生產班組數和產量資料如下:

按工人勞動生產率

生產班組產量（件）

分組（件/人）

50-60108250

60-7076500

70-8055250

80-9022550

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90以上11520

試計算該企業工人平均勞動生產率。

解：列計算表如下:

按工人勞動生產

率

組中值產量件人數

分組（件/人）

50-60558250150

60-70656500100

70-8075525070

80-9085255030

90以上95