2019年青島市八年級數學下期末試題含答案

一、選擇題

1.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點

的人原地休息.已知甲先出發2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發的時間

t（s）之間的關系

如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是（）

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

2.直角三角形兩直角邊長為a,b,斜邊上高為h,則下列各式總能成立的是（）

、111111

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.—I--=—D.r+r=r

abha2b2h2

3.己知“BC中，〃、b、c分別是NA、NB、NC的對邊，下列條件不能判斷A43C是直

角三角形的是（）

A.b1-c2=a1B.a：b：c=3：4：5

C.ZA：NB：ZC=9：12：15D.ZC=ZA-ZB

4.若代數式31有意義，則X的取值范圍是()

X—1

A.x>-1且x，lB.x>-1C.D.xN-1且x，l

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,要使得四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的

條件不正確的是（）

A.AB=CDB.BC//ADC.BOADD.ZA=ZC

6.若點P在一次函數y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，3cB。為折痕，則NCBO的度數為

()

A.60°B.75°c.90D.95°

8.下列有關一次函數y=-3x+2的說法中，錯誤的是（）

A.當尤值增大時，），的值隨著x增大而減小

B.函數圖象與y軸的交點坐標為（0,2）

C.函數圖象經過第一、二、四象限

D.圖象經過點（1,5）

9.若正比例函數的圖象經過點（-1,2）,則這個圖象必經過點（）.

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

10.某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統計，如下表所示：

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數量（件）12015023075430

經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.平均數與眾數

11.如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處?若

AFD的周長為18,ECF的周長為6,四邊形紙片ABCD的周長為（）

12.如圖，己知4ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交

AB于點D,交AC于點E,連接CD,則CD的長度為（）

二、填空題

13.如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊AADE,則NAEB=

B

■E

C-------D

14.已知y=-x+3,y2=3x-4,當x時，yt<y2-

15.如果一組數據1,3,5,a,8的方差是0.7,則另一組數據11,13,15,a+10,18

的方差是.

16.在AABC中，AC=BC=13,鉆=10,則MBC面積為.

17.如圖，在匚7ABe。中，AEL6c于點E,AE_LCO于點F.若AE=4,

AF=6,且OA8CO的周長為40,則口A5CO的面積為.

18.若一個多邊形的內角和是9003則這個多邊形是一邊形.

19.（多選）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，兩車同時出發,

乙車先到達目的地，圖中的折線段表示甲，乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x

（小時）的函數關系，下列說法正確的是（）

“千米

O25

A.甲乙兩車出發2小時后相遇

B.甲車速度是40千米/小時

C.相遇時乙車距離8地100千米

D.乙車到A地比甲車到B地早1小時

20.已知a+8=3,ab=2

三、解答題

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+4過點A（6,m）且與y軸交于點B,把點

A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點。且與y=3x平行的直線交

y軸于點。.

VA

DY、

（1）求直線CD的解析式；

（2）直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經過點B的位置結

束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.

22.2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書

數量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下

收集數據

甲、乙兩班被調查者讀課外書數量（單位：本）統計如下：

甲：1,9,7,4,2,3,3,2,7,2

乙：2,6,6,3,1,6,5,2,5,4

整理、描述數據繪制統計表如下，請補全下表：

班級平均數眾數中位數方差

甲43

乙63.2

分析數據、推斷結論

（1）該校初二乙班共有40名同學，你估計讀6本書的同學大概有人；

（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由.

23.已知正方形ABCQ的對角線AC,相交于點O.

（1）如圖1,E,G分別是。8,OC上的點，CE與OG的延長線相交于點F.若。F上

CE,求證：OE=OG；

（2）如圖2,H是BC上的點,過點〃作EH_LBC,交線段OB于點E,連結DH交CE于

點F,交OC于點G.若OE=OG,

①求證：NODG=NOCE；

②當AB=1時，求”C的長.

BH

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,F分別是邊AD,BC上的點，且AE=CF,求

證：AF=CE.

25.如圖，在AABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分NBAC,BD_LAD于點D,點E為BC

的中點，求DE的長.

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.A

解析：A

【解析】

【分析】

【詳解】

解：???乙出發時甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時乙開始休息....乙的速度是500/100=5m/s.

秒后甲乙相遇，，a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

：100秒時乙到達終點，甲走了4x(100+2)=408m,.?.b=500-408=92m.因此②正

確.

:甲走到終點一共需耗時500/4=125s,,；.c=125-2=123s.因此③正確.

終上所述，①②③結論皆正確.故選A.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

【詳解】

解：根據直角三角形的面積可以導出：斜邊c=半.

h

再結合勾股定理：a2+b2=c2.

a2b2

進行等量代換，得

a2+b2=nr

兩邊同除以a2b2,得*+*=*.

故選D.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據三角形內角和定理可得C、D

是否是直角三角形.

【詳解】

A、：b2-c2=a2,.?.b2=c2+a2,故AABC為直角三角形；

B、；32+42=52,.1△ABC為直角三角形；

C.VZA：ZB：NC=9：12：15,ZC=—————xl80"=75",故不能判定AABC是

9+12+15

直角三角形；

D、VZC=ZA-ZB,且NA+NB+NC=180。，.*.ZA=90o,故AABC為直角三角形；

故選C.

【點睛】

考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理.判斷三角形是否為直角三角形，

可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數是非負數.

【詳解】

依題意，得

x+lK）且x-IWO,

解得應-1且Xn.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.函數自變量的范圍一般從三個方

面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的判定方法，逐項判斷即可.

【詳解】

：AB〃CD,

.?.當AB=CD時，由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知該條件正確；

當BC〃AD時，由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可知該條件正確；

當NA=NC時，可求得NB=ND,由兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可知該條件

正確；

當BC=AD時，該四邊形可能為等腰梯形，故該條件不正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關健.

6.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據一次函數的性質進行判定即可.

【詳解】

一次函數y=-x+4中k=-1<0,b>0,

所以一次函數y=-x+4的圖象經過二、一、四象限，

又點P在一次函數y=-x+4的圖象上，

所以點P一定不在第三象限，

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握是解題的關鍵.

y=kx+b：當k>0,b>0時，函數的圖象經過一，二，三象限；當k>0,b<0時，函數的圖象

經過一，三，四象限；當k<0,b>0時，函數的圖象經過一，二，四象限；當k<0,b<0

時，函數的圖象經過二，三，四象限.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據圖形，利用折疊的性質，折疊前后形成的圖形全等,對應角相等，利用平角定義

ZABC+ZA'BC+ZE'BD+NEBD=180°,再通過等量代換可以求出2CBD.

【詳解】

解：?.?長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕

...ZA'BC=ZABC,ZEBD=ZEBD

NABC+ZA'BC+NE'8O+NE8O=180。（平角定義）

，ZA'BC+ZA'BC+ZE'BD+ZE'BD=180°（等量代換）

NA'BC+NE'BD=90。

即NCB￡>=90°

故選：C.

【點睛】

本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作

圖形的折疊，易于找到圖形間的關系.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

A、由4=-3<0,可得出：當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項A不符合題

?A*.

后、；

8、利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出：函數圖象與y軸的交點坐標為（0,2）,

選項8不符合題意；

C、由％=-3V0,b=2>0,利用一次函數圖象與系數的關系可得出：一次函數y=-

3x+2的圖象經過第一、二、四象限，選項C不符合題意；

D、利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出：一次函數y=-3x+2的圖象不經過點

（1,5）,選項。符合題意.此題得解.

【詳解】

解：A、?:k=-3<0,

.?.當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項A不符合題意；

B、當x=0時，y=-3x+2=2,

函數圖象與y軸的交點坐標為（0,2）,選項B不符合題意；

C、?.Z=-3V0,b=2>0,

.??一次函數y=-3x+2的圖象經過第一、二、四象限，選項C不符合題意；

D、當x=l時，y=-3x+2=-l,

；.一次函數y=-3x+2的圖象不經過點（1,5）,選項。符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題考查一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，逐一分析四個選項的正誤是

解題的關鍵.

9.D

解析：D

【解析】

設正比例函數的解析式為y=kx(kW0),

因為正比例函數丫=1?的圖象經過點(-1,2),

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象

上，

所以這個圖象必經過點(1,-2).

故選D.

10.C

解析：c

【解析】

試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝

的主要根據眾數.

故選C.

考點：統計量的選擇.

11.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據折疊的性質易知矩形ABCD的周長等于AAFD和ACFE的周長的和.

【詳解】

由折疊的性質知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周長等于AAFD和aCFE的周長的和為18+6=24cm.

故矩形ABCD的周長為24cm.

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了折疊的性質，解題關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相

等.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

【詳解】

己知AB=1O,AC=8,BC=8,根據勾股定理的逆定理可判定4ABC為直角三角形，又因DE為

AC邊的中垂線，可得DELAC,AE=CE=4,所以DE為三角形ABC的中位線，即可得

DE=，BC=3,再根據勾股定理求出CD=5,故答案選D.

2

考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質.

二、填空題

13.15。【解析】【分析】【詳解】解：由題意可知：是等腰三角形故答案為

解析：15。

【解析】

【分析】

【詳解】

解：由題意可知：ZBAD=90,ZZME=60.AB=AD=AE.

：.ZBAE=15Q.

△ABE是等腰三角形

:.ZAEB=i5.

故答案為15.

14.【解析】【分析】根據題意列出不等式求出解集即可確定出x的范圍【詳

解】根據題意得：-x+3<3x-4移項合并得：4x>7解得：x故答案為：

7

解析：>：.

4

【解析】

【分析】

根據題意列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍.

【詳解】

根據題意得：-x+3<3x-4,

移項合并得：4x>7,

7

解得：x>-.

4

7

故答案為：>:

4

15.7【解析】【分析】根據題目中的數據和方差的定義可以求得所求數據的方

差【詳解】設一組數據135a8的平均數是另一組數據111315+1018的平均數是

+10V=07/.==07故答案為07【點睛】本題考

解析：7

【解析】

【分析】

根據題目中的數據和方差的定義，可以求得所求數據的方差.

【詳解】

設一組數據1,3,5,a,8的平均數是1,另一組數據11,13,15,1+10,18的平均數

是x+10，

..(1-%)2+(3-X)2+(5-X)2+(?-X)2+(8-X)2

?---------------------------------------------------------------------U./,

5

.(11一亍—10)2+(13—亍—10)2+...(18—1—10)2

5

_(1—x)~+(3—x)~+(5—x)-+(a—x)~+(8—x)~

5

=0.7,

故答案為0.7.

【點睛】

本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用方差的知識解答.

16.60【解析】【分析】根據題意可以判斷為等腰三角形利用勾股定理求出AB

邊的高即可得到答案【詳解】如圖作出AB邊上的高

CDVAC=BC=13AB=10.*.AABC是等腰三角形，AD=BD=5根據勾股定理C

解析：60

【解析】

【分析】

根據題意可以判斷A4BC為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.

【詳解】

如圖作出AB邊上的高CD

VAC=BC=13,AB=10,

.?.△ABC是等腰三角形，

；.AD=BD=5,

根據勾股定理CD2=AC2-AD2,

CD=7132-52=12.

SABC=^CD-AB=；x12x10=60,

故答案為：60.

【點睛】

此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理

求出三角形的高.

17.48【解析】；DABCD的周長=2(BC+CD)=40,BC+CD=20①AEJLBC于EAFLC

D于FAE=4AF=6「.S口ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②聯立①②解得CD=8「.°ABC

解析：48

【解析】

V°ABCD的周長=2(BC+CD)=40,

，BC+CD=20①，

：AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

/.S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得,BC='CD②，

2

聯立①②解得，CD=8,

.\°ABCD的面積=AFCD=6CD=6X8=48.

故答案為48.

18.七【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式列式求解即可【詳解】設這

個多邊形是邊形根據題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內

角和公式熟記公式是解題的關鍵

解析：七

【解析】

【分析】

根據多邊形的內角和公式(〃-2>180。，列式求解即可.

【詳解】

設這個多邊形是〃邊形，根據題意得，

(八一2>180°=900°,

解得“=7.

故答案為7.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

19.ABD【解析】【分析】根據圖象的信息依次進行解答即可【詳解】A出發2h

后其距離為零即兩車相遇故正確；B甲的速度是千米/小時故正確；C相遇時甲行

駛的路程為2x40=80km故乙車行駛路程為120千米故

解析：ABD

【解析】

【分析】

根據圖象的信息依次進行解答即可.

【詳解】

A、出發2h后，其距離為零，即兩車相遇，故正確；

B、甲的速度是壽=40千米/小時，故正確；

C、相遇時，甲行駛的路程為2X40=80km,故乙車行駛路程為120千米，故離B地80千

米，故錯誤；

120

D、乙車2小時行駛路程120千米，故乙的速度是一=60千米/小時，

2

故乙車到達A地時間為等=?小時，

故乙車到A地比甲車到8地早5-此=3小時，D正確；

33

故選：ABD.

【點睛】

本題考查了行程問題的數量關系速度=路程+時間的運用，速度和的運用，解答時正確理

解函數圖象的數據的意義是關鍵.

20.【解析】【分析】先把二次根式進行化簡然后把代入計算即可得到答案

【詳解】解：=?；...原式=；故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運

算以及二次根式的化簡求值解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運

解析：逑

2

【解析】

【分析】

先把二次根式進行化簡，然后把。+。=3,ab=2,代入計算，即可得到答案.

【詳解】

(a+b)\[ab

ab

<。=3,ab=2,

原式=土g=￡1；

22

故答案為：逑.

2

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握二次

根式的混合運算的運算法則進行解題.

三、解答題

410

21.(1)y=3x-10；(2)——x<

【解析】

【分析】

(1)先把A(6,m)代入y=-x+4得A(6,-2),再利用點的平移規律得到C(4,2),

接著利用兩直線平移的問題設CD的解析式為y=3x+b,然后把C點坐標代入求出b即可得

到直線CD的解析式；

(2)先確定B(0,4),再求出直線CD與x軸的交點坐標為(W,0)；易得CD平移

3

到經過點B時的直線解析式為y=3x+4,然后求出直線y=3x+4與x軸的交點坐標，從而可

得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.

【詳解】

解：(1)把A(6,m)代入y=-x+4得m=-6+4=-2,則A(6,-2),

?.?點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C,

AC(4,2),

,/過點C且與y=3x平行的直線交y軸于點D,

???CD的解析式可設為y=3x+b,

把C(4,2)代入得12+b=2,解得b=-10,

...直線CD的解析式為y=3x-10；

(2)當x=0時，y=4,則B(0,4),

當y=0時，3x-10=0,解得x=W,則直線CD與x軸的交點坐標為(W,。)，

33

易得CD平移到經過點B時的直線解析式為y=3x+4,

44

當y=0時，3x+4=0,解得x=-§,則直線y=3x+4與x軸的交點坐標為0),

410

二直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為

33

【點睛】

本題考查了一次函數與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，會

利用待定系數法求一次函數解析式.

22.統計圖補全見解析(1)12(2)乙班，理由見解析

【解析】

【分析】

根據平均數、眾數、中位數、方差的概念填表

(1)根據樣本求出讀6本書的學生的占比，再用初二乙班總人數乘以占比即可求解；

(2)根據方差的性質進行判斷即可.

【詳解】

4+5

甲組的眾數是2,乙組中位數是一丁=4.5

2

乙組的平均數：(2+6+6+3+1+6+5+2+5+4)+10=4

甲組的方差：

22222222

（1-4）+（9-4）+（7-4）2+（"4）2+（2-4）+（3-4）+（3-4）+（2-4）+（7-4）+（2-4）

6.6

10

補全統計表如下:

班級平均數眾數中位數方差

甲4236.6

乙464.53.2

(1)3+10=30%

40x30%=12(人)

故估計讀6本書的同學大概有12人；

(2)乙班，乙班的方差較小，說明乙班學生普遍有閱讀意識，而甲班方差較大，說明甲班

雖然存在一部分讀書意識較強的同學，但也存在一部分讀書意識淡薄的同學.

【點睛】

本題考查了統計圖的問題，掌握平均數、眾數、中位數、方差的概念以及性質是解