2023年天津市濱湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，動(dòng)點(diǎn)A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運(yùn)動(dòng)，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，6），且與y軸垂直，過點(diǎn)A作AC⊥l于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，則另一對(duì)角線BD的取值范圍正確的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤62．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由520元降為312元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無實(shí)根4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當(dāng)∠DAF＝15°時(shí)，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④5．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．68．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，求AG的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如圖，已知∠BAC=∠ADE=90°，AD⊥BC，AC=DC．關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E B．經(jīng)過點(diǎn)B，不一定經(jīng)過點(diǎn)EC．經(jīng)過點(diǎn)E，不一定經(jīng)過點(diǎn)B D．不一定經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）A． B． C． D．12．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象位于第一、三象限C．圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5）二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．14．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結(jié)論有_____個(gè)．15．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．16．把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=______________．17．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，量得，點(diǎn)在量角器上的度數(shù)為60°，則該直尺的寬度為_________________.18．在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．20．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度．21．（8分）（1）計(jì)算：（2），求的度數(shù)22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(-4,-2)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），是否存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在直線y＝x＋2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)t的取值范圍．23．（10分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價(jià)、銷售價(jià)如下表。A種快餐B種快餐成本價(jià)5元/份6元/份銷售價(jià)8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對(duì)一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時(shí)舉行降價(jià)促銷活動(dòng)。降價(jià)的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價(jià)的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打幾折出售？24．（10分）如圖，在O中，，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四邊形DOEC的面積．25．（12分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)，且ADAOAMAP，連接OP．（1）證明：MD//OP；（2）求證：PD是⊙O的切線；（3）若AD24，AMMC，求的值．26．(1)計(jì)算：(2)解方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2≤AC≤1，從而進(jìn)行分析得到BD的取值范圍．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且與y軸垂直，拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一對(duì)角線BD的取值范圍為：2≤BD≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．2、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價(jià)（1-百分率）（1-百分率）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3、B【分析】利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，

因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）、（4，0.37），

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

而拋物線經(jīng)過點(diǎn)所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4、C【解析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當(dāng)∠EAF=60°時(shí)，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．5、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），∴得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac＞0，所以①正確，由圖象可得，a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，所以②正確，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故③正確，∵該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值與x=-1時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c＜0，故④正確，故答案為：①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A8、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項(xiàng)正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)AG=x，則A′G=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故選：A．【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證△ABC≌△DBC，可得∠BAC=∠BDC=90°故∠BAC+∠BDC=180°則A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于M∵AC=CD，AD⊥BC∴M為AD中點(diǎn)∴BC垂直平分AD∴AB=DB∵BC=BC，AC=CD∴△ABC≌△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°∴∠BAC+∠BDC=180°∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓∴優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選B【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓，掌握四點(diǎn)共圓的判定是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故選C.12、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】解：選項(xiàng)A：要說成在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故圖像經(jīng)過第一、三象限，所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：反比例函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：將（-1，-5）代入反比例函數(shù)中，等號(hào)兩邊相等，故選項(xiàng)D正確.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特征，即兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．14、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【詳解】解：過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．16、(6，5)【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個(gè)正整數(shù)，第一組（1），1個(gè)正整數(shù)，第二組（2,3）2個(gè)正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個(gè)正整數(shù)，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個(gè)數(shù)從哪一個(gè)是開起，直到第b個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))表示正整數(shù)nA7表示正整數(shù)7按規(guī)律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說明7在第4組，第四組應(yīng)有4個(gè)數(shù)為（7,8,9,10）而7是這組的第一個(gè)數(shù)，為此P7=（4,1），理解規(guī)律A20，先求第幾組排進(jìn)20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可．【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=21>20，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開始，取6個(gè)數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個(gè)數(shù)是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【點(diǎn)睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會(huì)用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置．17、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)a=1是方程的根，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考常考的知識(shí)點(diǎn)，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長．【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接．平分．，，，，，，，是的切線；（2）如解圖2，過作于，又平分，，，，，在中，，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長為．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．20、12.1m．【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進(jìn)而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【詳解】解：作DG⊥AE于G，則∠BDG=α，易知四邊形DCEG為矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG?×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗桿AB的高度為12.1m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．21、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算每一項(xiàng)，再把結(jié)果相加減；（2）先求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）原式====；（2）∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算.熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)D(d,-2d+4)，根據(jù)已知可知AD=AB=6時(shí)，△ABC∽△BAD，從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點(diǎn)，∴,解得∴拋物線表達(dá)式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設(shè)D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時(shí)，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時(shí)，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點(diǎn)D，使△ABC和以點(diǎn)A,B,D構(gòu)成的三角形相似，此時(shí)點(diǎn)D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點(diǎn)在直線上∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線表達(dá)式可化為．把代入表達(dá)式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴-4≤t＜-2．把代入表達(dá)式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時(shí)-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的變化，找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）假設(shè)△ABC∽△BAD，列出關(guān)于d的方程，（2）代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍．23、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打8.5折出售【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計(jì)640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤不少于3280元列出關(guān)于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設(shè)銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）＝2160解得：＝400640-＝240份∴該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份