2023年山東省蘭陵縣數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．202．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則下列四個結論中，錯誤的是（）．A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣25．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，26．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．8．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．10．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經(jīng)過點；③；④當時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④11．如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:212．若.則下列式子正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．瑞士中學教師巴爾末成功的從光譜數(shù)據(jù)：，……中得到巴爾末公式，從而打開光譜奧妙的大門.請你根據(jù)以上光譜數(shù)據(jù)的規(guī)律寫出它的第七個數(shù)據(jù)___.14．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是_____cm．15．如圖，在中，在邊上，，是的中點，連接并延長交于，則______．16．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．17．經(jīng)過點（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．20．（8分）小明、小亮兩人用如圖所示的兩個分隔均勻的轉盤做游戲：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，將兩個指針所指數(shù)字相加(若指針恰好停在分割線上，則重轉一次).如果這兩個數(shù)字之和小于8(不包括8)，則小明獲勝；否則小亮獲勝。(1)利用列表法或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果；(2)這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.21．（8分）閱讀下列材料，完成相應的學習任務:如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關系AC2＝BC?AB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點G．第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．證明：連接AG并延長，與BC交于點M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務：（1）請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應用價值的數(shù)學方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是（填出下列選項的字母代號）A．華羅庚B．陳景潤C．蘇步青22．（10分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標．23．（10分）已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸交于點A（﹣1，0），B（2，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）當y＜0時，直接寫出x的取值范圍是．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當點F為的中點時，求AF的值．25．（12分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉．已知連接桿BC的長度為20cm，BD＝cm，壓柄與托板的長度相等．（1）當托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度．（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖②．求這個過程中，點E滑動的距離．（結果保留根號）26．已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長等于4AB＝4．故選：C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理以及坐標與圖形的性質，得出AB的長是解題關鍵．2、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)對稱軸是直線得出，觀察圖象得出，，進而可判斷選項A，根據(jù)時，y值的大小與可判斷選項C、D，根據(jù)時，y值的大小可判斷選項B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項A正確；當時，，選項D正確；∵，∴，選項C錯誤；當時，，選項B正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關系，學會取特殊點的方法是解本題的關鍵．4、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數(shù)解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.5、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項即可．【詳解】方程整理得：x2?3x+10=0，則a=1，b=?3，c=10.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.6、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關鍵.8、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉化為頂點式即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式的轉化，熟練掌握配方法是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗證選項即可．【詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯誤；∵，，故C錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質求解.11、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴．故選D．12、A【分析】直接利用比例的性質分別判斷即可得出答案．【詳解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，則2x=7y，故此選項正確；B．，則xy=14，故此選項錯誤；C．，則2y=7x，故此選項錯誤；D．，則7x=2y，故此選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個數(shù)據(jù)是．【詳解】解：由數(shù)據(jù)可得規(guī)律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七個數(shù)據(jù)是．【點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．14、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1．【點睛】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解本題的關鍵．15、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點，

∴G是DC的中點．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==【點睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．16、【分析】用花生味湯圓的個數(shù)除以湯圓總數(shù)計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.17、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.18、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．三、解答題（共78分）19、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點坐標，代入解析式即可得到．（2）過點作平行于軸的直線，過點作垂直于軸的直線交于點，交軸于點，構造一線三等角全等，得到，，所以（3）把點和點的坐標代入反比例函數(shù)解析式得到關于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過作，交軸于點，，，為等腰直角三角形，，，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過作軸，過作，，，，，在和中，，，，，，，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，，，△，，在第一象限，，，則．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，等腰直角三角形的性質，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解本題的關鍵．20、（1）12種情況；（2）不公平，小亮獲勝概率大【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【詳解】解：（1）利用列表法的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果如下表：∴共有12種情況；（2）游戲不公平P（小明獲勝）=，P（小亮獲勝）=，∴不公平，小亮獲勝概率大．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質、相似三角形的性質以及平行線的性質證明BM=BG=AE即可解決問題．

（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是華羅庚．【詳解】（1）補充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，∵AD∥BC，∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，∴BM＝BG＝AE，∴AE2＝BE?AB，∴點E是線段AB的黃金分割點．（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應用價值的數(shù)學方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是華羅庚．故答案為A．【點睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．22、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點B坐標，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，先求出點F的坐標，點C的坐標，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點M的坐標．【詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當x＝0時，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1），∴可設拋物線解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點B（0，1）代入，得，a＝，∴拋物線的解析式為：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，∴F（﹣5，），∵點C是BF的中點，∴xC＝＝﹣，yC＝＝，∴C（﹣，），如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，則∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴＝，即＝，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝+5＝，∴M（0，），設直線CM的解析式為y＝kx+，將C（﹣，）代入，得，k＝2，∴yCM＝2x+，聯(lián)立2x+＝x2+2x+1，解得，x1＝，x2＝﹣，∴P（，5+），Q（﹣，﹣5+），∴PQ＝＝5；（3）∵點M在直線AB上，∴設M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，∵PQ＝2MN，∴NM＝NP＝NQ，∴點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，∴∠PMQ＝90°，∴MP2+MQ2＝PQ2，∴+＝（5）2，解得，m1＝，m2＝﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩點間的距離，勾股定理等，解題關鍵是需要有較強的計算能力．23、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；（1）結合函數(shù)圖象解答．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0），B（1，0）分別代入y＝x1+mx+n，得．解得．故該拋物線解析式是：y＝x1﹣x﹣1；（1）由題意知，拋物線y＝x1﹣x﹣1與x軸交于點A（﹣1，0），B（1，0）兩點，且開口方向向上，所以當y＜0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計算出AF的長度.【詳解】（1）∵CD⊥AB，