空間向量的坐標表示與計算_第1頁
空間向量的坐標表示與計算_第2頁
空間向量的坐標表示與計算_第3頁
空間向量的坐標表示與計算_第4頁
空間向量的坐標表示與計算_第5頁
已閱讀5頁，還剩16頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

空間向量的正交分解及其坐標表示共線向量定理:復習：共面向量定理:1.平面向量根本定理：3.平面向量的正交分解及坐標表示xyo2.正交分解問題：

我們知道，平面內的任意一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示（平面向量基本定理）。對于空間任意一個向量，有沒有類似的結論呢？xyzOQP

由此可知，如果是空間兩兩垂直的向量，那么，對空間任一向量，存在一個有序實數組{x,y,z}使得

探究：在空間中，如果用任意三個不共面向量代替兩兩垂直的向量，你能得出類似的結論嗎？于是存在三個實數x，y，z，使所以P=xa+yb+zc.注意：

空間任意三個不共面的向量都可構成空間的一個基底，反之基底必須是不共面向量，零向量當然不能作基底。空間向量根本定理：

如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使其中叫做基向量例1、向量{a，b，c}是空間的一個基底．求證：向量a+b，a-b，c能構成空間的一個基底．二、空間向量直角坐標系1.單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底,常用e1,e2,e3

表示2.空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底e1,e2,e3,以點O為原點，分別以e1,e2,e3的方向為正方向建立三條數軸：x軸、y軸、z軸，建立了一個空間直角坐標系O--xyz

其中，點O叫做原點，向量e1,e2,e3叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面其中

(x,y,z)叫做點A在此空間直角坐標系中的坐標，記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.起點在坐標原點時，終點A點的坐標就是向量p的坐標xyzOA(x,y,z)e1e2e3QBC3.空間向量的坐標表示給定一個空間直角坐標系和向量,且設e1,e2,e3為坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序實數組(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3

p3.1.5空間向量運算的坐標表示平面向量運算的坐標表示：一．復習回憶那么:（1）(2)（3）（4）那么，空間向量運算的坐標表示又怎么樣呢？〔一〕向量的直角坐標運算二、講授新課解:例2若

1、向量的長度〔模〕公式〔二〕向量的模與夾角在空間直角坐標系中，已知、，則推廣：2.兩個向量夾角公式例3.求以下兩個向量的夾角的余弦：三、空間向量坐標的綜合應用已知、，求：線段的中點坐標和長度；解：設是的中點，則∴點的坐標是.

練習：A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),求滿足以下條件的點D的坐標〔1〕DB//AC,DC//AB(2)DB⊥AC,DC⊥AB且AD=BC解：設正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，那么

如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

練習2、已知垂直于正方

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論