第四章三角形三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ABC記為:△ABC

三角形有三條邊、三個內角和三個頂點。“三角形”可以用符號“△”表示。三角形有關性質1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。3、三角形三個內角的和等于180度。4、直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。6、三角形的三條高所在的直線交于一點。7、全等圖形的形狀和大小都相同。（兩三角形完全重合）8、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。三角形三角形的邊三角形的角三角形的線段三角形的全等全等性質全等條件SSSSASASAAASHL三角形全等的條件

1、兩個能夠重合的三角形稱為全等三角形。SSSSASASAAASHLSSSSAS（兩邊夾角）ASA（兩角夾邊）AAS2、兩個三角形全等的條件:3、兩個直角三角形全等的條件:三角形三邊關系1、三角形兩條邊分別是2cm，7cm，則第三邊c的范圍為

。2、等腰三角形的一邊長為6cm，另一邊長為12cm，則其周長（）A、24cm

B、30cmC、24cM或30cmD、18cm3、用7根火柴首尾順次連結擺成一個三角形，能擺成不同的三角形的個數為

。5＜c＜9B2（3，3，1；2，2，3）x3x5x三角形的內角和為180度1、如圖，求△ABC各內角的度數。2、已知三角形三個內角的度數比為1：3：5，求這三個內角的度數。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各內角的度數分別為：30°，60°，90°解：設三個內角分別為x，3x，5x則x+3x+5x=180x=20∴三角形三個內角分別為：20°，60°，100°2x3xxABC1.符合條件∠A+∠B=62°的三角形是()A、4㎝B、5㎝C、9㎝D、14㎝C3.如圖，在△ABC中，∠A=70°∠B=60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD=____度.130ABCD2.在下列長度的四根木棒中，能與4㎝，9㎝兩根木棒圍成三角形的是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定C題型考查題型考查∠ACB=40°當輪船距離燈塔C最近時，∠ACB=60°1、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數是

。2、在Rt△ABC中，一個銳角為30°，則另一個銳角為

度。3、按三角形內角的大小可以把三角形分為：

三角形、

三角形、

三角形。4、已知一個三角形的三條邊長為2、7、x，則x的取值范圍是

。5、等腰三角形一邊的長是4，另一邊的長是8，則它的周長是

。學習考查6、已知三角形的兩邊長分別是2cm和5cm,第三邊長是奇數，則第三邊的長是

。7、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，與∠A相等的角是

，理由是

。8、如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm2，則△ABD的面積是

cm2。ABCDABCD10、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數是

，∠FBC的度數是

。

11、如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，若∠BOC=116°，那么∠A的度數是

。ABCEFABCDEO11、若三角形的三個內角的度數之比為1∶2∶6，則這三個內角的度數分別是

。1、下列各組數中不可能是一個三角形的邊長的是（）A、5，12，13B、5，7，7

C、5，7，12D、101，102，1032、三角形中至少有一個角大于或等于（）A、45°B、55°C、60°D、65°3、如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍，那么這個直角三角形中一個銳角的度數是（）A、9°B、18°C、27°D、36°學習考查

4、下列說法正確的是（）A兩個周長相等的長方形全等B兩個周長相等的三角形全等C兩個面積相等的長方形全等D兩個周長相等的圓全等

5、判定兩個三角形全等，給出如下四組條件：①兩邊和一角對應相等；②兩角和一邊對應相等；③兩個直角三角形中斜邊和一條直角邊對應相等；④三個角對應相等；其中能判定這兩個三角形全等的條件是（）A、①和②B、①和④C、②和③D、③和④1、如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎？說明理由。 解：△ABC≌△DCB在△ABC與△DCB中∵AB=CD（已知）

AC=BD（已知）

BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB（SSS）｛三角形的全等ABCD

1、已知：如圖∠ABC=∠DCB,AB=DC，求證:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO變式訓練ABDCO2、如圖,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一個條件是

_____________。(只需添加一個你認為適合的條件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隱含條件：BC=CBSASAASASA已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據，還缺條件______；若要以“ASA”為依據，還缺條件______

_；若要以“AAS”為依據，還缺條件_______，并說明理由．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠D已知條件:∠B＝∠DEF，BC＝EFABCDEF在△ABC與△ADC中∵∠1＝∠2(已知)∠B＝∠D(已知)AC=AC(公共邊)∴△ABC≌△ADC(AAS)1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△ABC≌△ADC

ABCD124、如圖，已知AB＝AC，BD＝CE。求證：△ABE≌△ACD。BACDE5、如圖，AB，CD交于點E，且AE=DE，EC=EB，試說明：BD=ACABCDE補充練習：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，證明：∠BAD=∠CADABCDE122.如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？BCDEA3、如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。∠B與∠C是否相等？如圖線段AB是一個池塘的長,現在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。現在時間你做主BA

小莉的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DEECBAD解：BCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CBADCEAAC∥FD嗎？為什么？如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？FEDCBA4321思考練習1.如圖，已知AC=BD，AD=BC，則△ABC和△BAD全等嗎？說明理由。ABCD2.如圖，已知O是AB的中點，∠A=∠B，則△AOC和△BOD全等嗎？為什么？AOBCD3.如圖，∠1=∠2

，∠C=∠D，那么AC=AD嗎？4.如圖，已知AC=AD，AB平分∠CAD，試說明△ABC≌△ABD.A1BCD2A1BCD2中考點睛

1.如圖，線段AC與BD交于點O，且OA=OC，請添加一個條件，使△AOB≌△COD，這個條件是____。ABCDO答案：OD=OB，或∠C=∠A，或DC∥AB。注：答案不唯一。

2.如圖，E是BC的中點，∠1=∠2，AE=DE，試求AB=DC。12ABCDE

3.如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由。ABCDEF【例2】(2011·烏魯木齊中考)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D.說明△BEC≌△CDA.【例3】(2012·北京中考)已知：如圖，點E，A，C在同一直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求證：BC=DE.3.(2012·聊城中考)將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠a的度數是()(A)75° (B)90° (C)105° (D)120°【解析】選C.∠a的度數為180°-45°-30°=105°.4.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_____度.7