圖像平滑與銳化配套課件數(shù)字圖像處理—編程框架、理論分析、實(shí)例應(yīng)用和源碼實(shí)現(xiàn)1數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化圖像平滑與銳化在統(tǒng)計(jì)學(xué)和圖像處理領(lǐng)域中，對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集（如圖像）進(jìn)行平滑就是產(chǎn)生一個(gè)近似的函數(shù)，目的是嘗試獲取數(shù)據(jù)的重要模式特征，并忽略噪聲或者其它的細(xì)微結(jié)構(gòu)信息。在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，平滑的概念通常被用于尺度空間的表示中。由于人類視覺系統(tǒng)的特性，銳化后的圖像看起來更加清晰，但是實(shí)際上銳化操作并沒有提高真正的分辨率。2數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化圖像平滑與尺度空間3數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化圖像平滑低通濾波法均值濾波法中值濾波法高斯濾波法4數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化低通濾波法低通濾波器，就是通過低頻信號(hào)且抑制高頻信號(hào)的濾波器。一個(gè)理想的低通濾波器，就是能夠完全剔除高于截止頻率的所有信號(hào)，并且保留所有低于截止頻率的信號(hào)。在實(shí)時(shí)應(yīng)用中，實(shí)際濾波器可以通過將信號(hào)延長(zhǎng)一小段時(shí)間以得到未來的一小部分信號(hào)信息，這樣就可以近似的實(shí)現(xiàn)理想濾波器。巴特沃斯濾波器切比雪夫?yàn)V波器橢圓濾波器5數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化巴特沃斯濾波器

6數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器衰減要快，但是頻率響應(yīng)的幅頻特性不如巴特沃斯濾波器平坦。在通帶波動(dòng)的切比雪夫?yàn)V波器的數(shù)學(xué)表達(dá)為在阻帶波動(dòng)的切比雪夫?yàn)V波器的數(shù)學(xué)表達(dá)為

7數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化橢圓濾波器

8數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化低通濾波器巴特沃斯濾波器通帶波動(dòng)下的切比雪夫?yàn)V波器阻帶波動(dòng)下的切比雪夫?yàn)V波器橢圓函數(shù)濾波器9數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化傅里葉變換

10數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化傅里葉變換示意圖11數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化傅里葉變換示意圖12數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化快速傅里葉變換

13數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化基于傅里葉變換域的低通濾波涉及4種圖像初始、中間或最終結(jié)果，和三個(gè)主要處理步驟。圖像結(jié)果包括原始圖像、原始變換域、濾波后的變換域和濾波后的圖像；處理步驟包括傅里葉正變換、低通濾波和傅里葉逆變換。將原始圖像轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)數(shù)組進(jìn)行傅里葉正變換，輸出得到原始變換域；對(duì)原始變換域進(jìn)行頻域上的處理，如低通濾波，得到濾波后的變換域；將濾波后的變換域進(jìn)行傅里葉逆變換，便得到最終的復(fù)數(shù)數(shù)組，取復(fù)數(shù)的實(shí)部信息便可以得到低通濾波后的圖像結(jié)果。14數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化基于傅里葉變換域的低通濾波低通濾波，就是將高頻信息剔除，只保留低頻信息，對(duì)于空域圖像結(jié)果而言就是圖像變得模糊（或者說平滑）了，因?yàn)橐种屏藞D像的邊緣信息；而對(duì)于頻域中間結(jié)果圖像而言，就是圖像四周的信息被抑制了，看起來就是中間低頻信息所占區(qū)域變小了。15數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化傅里葉正變換和逆變換的總源碼框架傅里葉變換是基于復(fù)數(shù)空間的，所以需要一個(gè)基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表示復(fù)數(shù)，為typedefstruct{doublem_re;doublem_im;}complex;，其中m_re為實(shí)部，m_im為虛部。intCImageProcessing::forward_fft2d(complex*array,introws,intcols){ return(fft2d(array,rows,cols,FFT_FORWARD));}intCImageProcessing::inverse_fft2d(complex*array,introws,intcols){ return(fft2d(array,rows,cols,FFT_INVERSE));}16數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化從原始圖像向復(fù)數(shù)數(shù)組轉(zhuǎn)化最直觀的做法，就是將每一個(gè)像素的灰度值作為每一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，實(shí)際上這個(gè)做法是完全正確的。但是，如何設(shè)置復(fù)數(shù)的虛部呢？至此，讀者應(yīng)該能想到，設(shè)置為0。這樣，原始圖像的總像素個(gè)數(shù)就是復(fù)數(shù)數(shù)組的維數(shù)，每個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部就對(duì)應(yīng)像素的灰度，虛部設(shè)為0。17數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化CTArray<complex>CImageProcessing::Image_to_complex(constCTMatrix<BYTE>&gray_image,long&new_height,long&new_width){ longimage_height=gray_image.Get_height(); longimage_width=gray_image.Get_width(); new_height=image_height; new_width=image_width; if(!(power_of_2(image_height)))new_height=long(pow(2.0f,fastlog2(image_height)));if(!(power_of_2(image_width)))new_width=long(pow(2.0f,fastlog2(image_width))); CTArray<complex>array_of_complex(new_height*new_width); for(introw=0;row<new_height;row++) for(intcolumn=0;column<new_width;column++) { array_of_complex[row*new_width+column].m_re=gray_image[row][column]; array_of_complex[row*new_width+column].m_im=0; } returnarray_of_complex;}18數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化從復(fù)數(shù)數(shù)組得到最終的結(jié)果空域圖像對(duì)于最后的復(fù)數(shù)數(shù)組向空域圖像轉(zhuǎn)換的問題，只要取復(fù)數(shù)的實(shí)部作為圖像像素的灰度值就可以了。CTMatrix<BYTE>CImageProcessing::Complex_to_image(constCTArray<complex>&complex_array,longimage_height,longimage_width){ CTMatrix<BYTE>gray_image(image_height,image_width); ASSERT(complex_array.GetDimension()==image_height*image_width); for(introw=0;row<image_height;row++) for(intcolumn=0;column<image_width;column++) gray_image[row][column]=BYTE(complex_array[row*image_width+column].m_re); returngray_image;}19數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化將頻域中間結(jié)果轉(zhuǎn)化為顯示圖像對(duì)于一般的頻率信息的顯示，則需要取復(fù)數(shù)的幅度作為顯示圖像的像素值，并且考慮到灰度像素的值域（0-255）問題，需要除以一個(gè)常量（如100）來使得人眼能夠看到頻率的變化信息。CTMatrix<BYTE>CImageProcessing::Display_frequency(constCTArray<complex>&complex_array,longimage_height,longimage_width){ CTMatrix<BYTE>gray_image(image_height,image_width); ASSERT(complex_array.GetDimension()==image_height*image_width); for(introw=0;row<image_height;row++) for(intcolumn=0;column<image_width;column++) gray_image[row][column]=BYTE(sqrt(complex_array[row*image_width+column].m_re *complex_array[row*image_width+column].m_re +complex_array[row*image_width+column].m_im *complex_array[row*image_width+column].m_im)/100.0); returngray_image;}20數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化CTArray<complex>CImageProcessing::Low_pass_filter(CTArray<complex>original_signal){ longdimension=original_signal.GetDimension(); doublethreshold=0; for(intindex=0;index<dimension;index++) { doublemagnitude=sqrt(original_signal[index].m_re*original_signal[index].m_re +original_signal[index].m_im*original_signal[index].m_im); if(magnitude>threshold)threshold=magnitude; } threshold/=100; for(intindex=0;index<dimension;index++) { doublemagnitude=sqrt(original_signal[index].m_re*original_signal[index].m_re +original_signal[index].m_im*original_signal[index].m_im); doubleeplon=1.0/sqrt(1+(threshold/magnitude)*(threshold/magnitude)); original_signal[index].m_re*=eplon; original_signal[index].m_im*=eplon; } returnoriginal_signal;}21數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化基于傅里葉變換域的低通濾波框架原始圖像到復(fù)數(shù)數(shù)組的轉(zhuǎn)化傅里葉正變換低通濾波傅里葉逆變換復(fù)數(shù)數(shù)組到結(jié)果圖像的轉(zhuǎn)化22數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化基于傅里葉變換域的低通濾波框架//1）原始圖像到復(fù)數(shù)數(shù)組的轉(zhuǎn)化

CTArray<complex>array_of_complex=CImageProcessing::Image_to_complex(m_image.Get_gray_image(),new_height,new_width);//2）傅里葉正變換

complex*pointer_of_complex=newcomplex[array_of_complex.GetDimension()]; array_of_complex.ExportTo(pointer_of_complex); CImageProcessing::forward_fft2d(pointer_of_complex,new_height,new_width); array_of_complex.ImportFrom(pointer_of_complex);//3）低通濾波

array_of_complex=CImageProcessing::Low_pass_filter(array_of_complex);//4）傅里葉逆變換

array_of_complex.ExportTo(pointer_of_complex);

CImageProcessing::inverse_fft2d(pointer_of_complex,new_height,new_width); array_of_complex.ImportFrom(pointer_of_complex); delete[]pointer_of_complex;//5）復(fù)數(shù)數(shù)組到結(jié)果圖像的轉(zhuǎn)化

CTMatrix<BYTE>filter_image=CImageProcessing::Complex_to_image(array_of_complex,new_height,new_width);23數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化高斯濾波法

24數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化高斯濾波法

25數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化高斯濾波法

26數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化高斯濾波結(jié)果示例27數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化均值濾波法均值濾波法，就是取一個(gè)圖像區(qū)域中的平均值作為濾波后的像素值，其非常類似于高斯濾波，也是屬于基于空域的模板卷積的方法。均值濾波所對(duì)應(yīng)的卷積模板中的各個(gè)權(quán)重都是一樣的，在實(shí)際計(jì)算中，也根本不需要進(jìn)行模板卷積操作，只需要進(jìn)行各個(gè)像素累加取平均就行了。均值濾波，是屬于線性的窗口濾波，是典型的低通濾波方法，其基本的思想就是對(duì)任何一個(gè)元素取其鄰域中的平均值作為濾波響應(yīng)。28數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化均值濾波法英語(yǔ)單詞發(fā)音均值濾波模板示意圖29數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化均值濾波法一維均值濾波實(shí)現(xiàn)示意圖均值濾波結(jié)果示例30數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化中值濾波法中值濾波，是一種非線性的窗口濾波方法，可以在很容易去除噪聲的基礎(chǔ)上保留邊緣信息。中值濾波的基本思想就是，對(duì)于圖像中的任意一個(gè)像素，從其鄰域中的所有像素中挑選與其它像素最為相似的像素。31數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化混合中值濾波混合中值濾波，也是一種非線性的濾波算法，相對(duì)簡(jiǎn)單的中值濾波其具有很好的邊緣保留特性。混合中值濾波的基本思想是，對(duì)圖像中的任意一個(gè)像素運(yùn)用多次簡(jiǎn)單中值濾波，每次中值濾波所使用的鄰域形狀會(huì)發(fā)生變化，然后取多次中值結(jié)果中的中值作為最后的濾波響應(yīng)。具體來說，可以先運(yùn)用十字模板進(jìn)行簡(jiǎn)單中值濾波，然后再運(yùn)用叉形模板進(jìn)行濾波，最后取上述兩個(gè)中值與原始像素本身進(jìn)行比較，并提取它們之間的中值作為最后的結(jié)果。32數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化混合中值濾波33數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化

34數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化

35數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化中值濾波結(jié)果示例36數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化圖像銳化圖像銳化，顧名思義，就是讓圖像看起來更尖銳一點(diǎn)，更清晰一點(diǎn)。圖像銳化的目的，則是讓圖像的內(nèi)部對(duì)比度增大，使得用戶能夠看起來更加清晰，其存在一個(gè)副作用，就是可能會(huì)添加用戶不感興趣的信息，即噪聲。從噪聲的角度來說，圖像平滑是起抑制作用的，而圖像銳化是起促進(jìn)作用的；從對(duì)比度的角度來說，圖像平滑是起縮小作用的，而圖像銳化是起放大作用的。37數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化基于傅里葉變換域的高通濾波框架基本思路就是，首先對(duì)原始圖像進(jìn)行傅里葉正變換，得到原始傅里葉變換域；然后對(duì)原始變換域進(jìn)行高通濾波操作，濾波后的直接結(jié)果還是變換域；最后對(duì)濾波后的變換域再進(jìn)行傅里葉逆變換，得到濾波處理后的圖像，即為最終結(jié)果。38數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化巴特沃斯低通與高通濾波器示意圖39數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化基于巴特沃斯濾波器的低通濾波與高通濾波低通濾波高通濾波40數(shù)字圖像處理-圖像平滑與銳化基于圓形濾波器的高通濾波CTArray<complex>CImageProcessing::High_pass_filter(CTArray<complex>original_signal,longimage_height,longimage_width){ longdimension=original_signal.GetDimension(); longradius=min(image_height,image_width)/7; for(introw=0;row<image_height;row++) for(intcolumn=0;column<image_width