集合的運(yùn)算1一、集合的有關(guān)概念1.集合與元素（描述性的）

一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.

集合中的每一對象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫字母a、b、c…表示22、集合中元素的特性確定性*、互異性*（檢驗(yàn)）、無序性常見集合：數(shù)集、點(diǎn)集34、集合的分類（從元素個(gè)數(shù)分）：3、集合的表示法列舉法、描述法、圖示法(文氏圖法)、區(qū)間法、字母法常用數(shù)集的符號：N、Z、Q、R、N+(N*)有限集、無限集、空集4二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系1、元素與集合是“∈”或“”關(guān)系元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大小與相等關(guān)系.52、集合與集合之間的關(guān)系（1）包含關(guān)系子集AB真子集AB相等A=B結(jié)論：空集是任何集合的子集；任何集合是它本身的子集；空集是任何非空集合的真子集；6有限集合的子集個(gè)數(shù)公式設(shè)有限集合A中有n個(gè)元素，子集個(gè)數(shù)：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n個(gè)真子集的個(gè)數(shù)：非空子集個(gè)數(shù)：非空真子集個(gè)數(shù)：2n-1個(gè)2n-1個(gè)2n-2個(gè)7三、運(yùn)算關(guān)系①交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與B的并集，記為A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③補(bǔ)集：一般地設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集S中的補(bǔ)集(或余集)．8運(yùn)算性質(zhì)1.交集的運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩Φ＝ΦA(chǔ)∩BA，A∩BBAB

A∩B＝A92.并集的運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪Φ＝AAB

A∪B＝BA∪BA，A∪BB3.補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì)CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S

CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)10基礎(chǔ)習(xí)題一、1、（1）某班個(gè)子比較高的同學(xué)。（2）無限接近0的實(shí)數(shù)。（3）倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù)。（4）{3、1、1、2}。（5）{x|x2+1=0，x∈R},其中構(gòu)成集合的____.112、124、若，則a2002+b2003＝____.15、已知集合

集合則M∩N是()

（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦB13D6、已知集合

，集合

M∩P＝{0}，若M∪P＝S.則集合S的

真子集個(gè)數(shù)是（）（A）8（B）7

（C）16（D）15147、集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)

(B)M∩CS(N∩P)

(C)M∪CS(N∩P)

(D)M∩CS(N∪P)D15基礎(chǔ)題二、1.已知全集為R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：

A∩B；A∪CRB；(CRA)∩(CRB)1）準(zhǔn)確認(rèn)識集合A、B中的元素是什么是關(guān)鍵；2）對(CRA)∩(CRB)也可計(jì)算CR(A∪B)。變式、集合A={x|x=a2-4a+5,a∈R}B={y|y=4b2+4b+2,b∈R}則A與B的關(guān)系。161.認(rèn)清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是數(shù)集.表示函數(shù)g=f(x)的值域；｛x｜y＝f(x)｝是數(shù)集，表示函數(shù)y=f(x)的定義域；｛(x,y)｜y＝f(x)｝是點(diǎn)集，表示函數(shù)y=f(x)的圖象.2.明白集合中元素所具有的性質(zhì)，并能將集合語言等價(jià)轉(zhuǎn)換成其熟悉的數(shù)學(xué)語言，才是避免錯(cuò)誤的根本辦法.172、已知A＝{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，

求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分類討論注意：解出a后要檢驗(yàn)，看是否滿足元素的互異性。18注意：含參方程要注意方程的“身份”變1：已知集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},這樣的x的值_________19變2、已知A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}，若A∩B={-3},求a的值。變3、U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},CUA={5},求a203、已知A＝{x∈R|x2―2x―8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，且，求實(shí)數(shù)a取值范圍變1：若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分類討論思想變2：若集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，若A∩R+=Φ

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。214．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)

若A∩B≠φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（1)注意下面的等價(jià)關(guān)系①A∪B＝B

A

B②A∩B＝A

A

B；(2)用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時(shí)，要特別注意“端點(diǎn)”的取舍問題22變2：全集I={x|0≤x≤9,x∈N},CI(A∪B)={1，3}(CIA)∩B={6,8,9},(CIB)∩A={4,7},求A,BIⅠⅣⅢⅡAB1、368947233.設(shè)集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝

，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.集合語言與其他數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化24例題、設(shè)f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.⑴求證：；⑵若A＝{－1,3}，求B。

利用定義25研究集合的幾個(gè)方面：1、集合問題首先確定屬于哪類集合2、集合與集合的關(guān)系（定義法、枚舉法、特征分析法、數(shù)形結(jié)合）3、集合運(yùn)算（數(shù)形結(jié)合