2023年茂名市重點中學數學九上期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，,連接交于點，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數的情況下，為了估計白球數，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（

）A．32個 B．36個 C．40個 D．42個4．下列實數：，其中最大的實數是（）A．-2020 B． C． D．5．定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數關系(a≠0)．下表記錄了該同學將籃球投出后的與的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05A． B． C． D．6．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，點、、是上的點，，連結交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．現有四張分別標有數字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的概率是()A． B． C． D．9．攝影興趣小組的學生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學生，則根據題意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝18210．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在單詞（數學）中任意選擇-一個字母，選中字母“”的概率為______．12．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，AC=1，則∠ACB的度數為____________.13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．14．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．15．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點坐標是_____．16．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為___．17．三張完全相同的卡片，正面分別標有數字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的數字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數字n，則滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為______．18．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發,沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

三、解答題(共66分)19．（10分）已知，為⊙的直徑，過點的弦∥半徑，若．求的度數．20．（6分）已知關于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數根；（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個實數根．21．（6分）如圖，在中，點在邊上，．點在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（8分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數)之間滿足一次函數關系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數)之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數關系式;（2）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數關系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?23．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：△AFD∽△CFE．25．（10分）關于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，求此方程的根．26．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出，再根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，從而證出△BAF∽△DEF，，然后根據相似三角形的性質即可求出結論．【詳解】解：∵∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴△BAF∽△DEF，∴故選C．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質和相似三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據各象限內點的坐標特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質，象限的符號規律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質是解題關鍵.3、A【分析】可根據“黑球數量÷黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數+白球個數“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數÷總共摸球的次數”【詳解】設盒子里有白球x個，

根據得：解得：x=1．

經檢驗得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個．

故選；A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．4、C【解析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可；【詳解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了實數大小比較，掌握實數大小比較是解題的關鍵.5、C【分析】用待定系數法可求二次函數的表達式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當時，故選C【點睛】本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.6、D【分析】根據比例的性質，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項不符合題意B.，此選項不符合題意C.，則3x=2y，此選項不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質，解題關鍵在于掌握，則ad=bc.7、B【分析】根據平行可得，∠A=∠O，據圓周角定理可得，∠C=∠O，結合外角的性質得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質以及外角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵．8、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從找找到符合條件得結果數，在根據概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的有6種結果，所以第一次抽取的卡片上的數字大于第二次抽取的卡片上的數字的概率為．故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、D【解析】共送出照片數=共有人數×每人需送出的照片數．根據題意列出的方程是x（x-1）=1．故選D.10、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．正確運用相似三角形的相似比是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意可知總共有11個字母，求出字母的個數，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：共有個字母，其中有個，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.12、60°或120°.【分析】作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的長，解直角三角形求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】如圖，作AD⊥BC于D，如圖1,在Rt△ABD中,∠ABC=30°，AB=，AC=1，∴AD=AB=，在Rt△ACD中，sinC=，∴∠C=60°，即∠ACB=60°，同理如圖2,同理可得∠ACD=60°，∴∠ACB=120°.故答案為60°或120°.【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是根據題意分情況作出圖形求解.13、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.14、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關鍵.15、（4，3）【解析】根據頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，

∴頂點坐標為（4，3）．

故答案為（4，3）．【點睛】此題考查二次函數的性質，掌握頂點式y=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵．16、6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【詳解】圓錐的底面周長cm，設圓錐的母線長為，則：，解得，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．17、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的有3種情況，∴滿足關于x的方程x2+mx+n＝0有實數根的概率為：＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結果數以及概率公式，是解題的關鍵．18、1【解析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、∠C=30°【分析】根據平行線的性質求出∠AOD，根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°【點睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．20、（1）m≥—；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有兩個實數根，必須滿足△＝b2?4ac≥0，從而建立關于m的不等式，求出實數m的取值范圍．（2）答案不唯一，方程有兩個不相等的實數根，即△＞0，可以解得m＞?，在m＞?的范圍內選取一個合適的整數求解就可以．【詳解】解:(1)△=[-2（m+1)]2-4×1×m2=8m+4∵方程有兩個實數根∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-（2）選取一個整數0，則原方程為，x2-2x=0解得x1=0,x2=2.【點睛】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先通過平角的度數為180°證明，再根據即可證明；（2）根據得出相似比，即可求出的長．【詳解】（1）證明：，又（2）【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）w=，月份利潤最大，最大利潤為【分析】（1）由題意可知當x=3時，最小為9，即用頂點式設二次函數解析式為，然后將代入即可求解；（2）由利潤=售價-成本可得，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線得頂點坐標為，且經過.設與之間得函數關系式為：，將代入得，解得：（2）由題意得：當時，取最大值月份利潤最大，最大利潤為.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由利潤=售價-成本得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．23、，在數軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解解不等式①得；解不等式②得；把解集在數軸上表示為所以不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據兩組對角對應相等的兩個三角形相似證明即可；

（2）根據直角三角形的性質得到CE=BE=AE，根據等腰三角形的性質得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△AC