2023年遼寧省錦州市濱海新區實驗學校數學九上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．52．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．134．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節為高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米6．已知a、b、c、d是比例線段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．127．下列函數是二次函數的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)8．已知關于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．9．關于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．不能確定10．已知的直徑是8，直線與有兩個交點，則圓心到直線的距離滿足（）A． B． C． D．11．下列方程中，是關于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)12．如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=﹣2，過其頂點M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，﹣1）．若要在y軸上找一點P，使得PM+PN最小，則點P的坐標為（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）二、填空題（每題4分，共24分）13．一圓錐的側面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．14．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對稱軸是x＝2，且它的最高點在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.15．如圖所示，點為平分線上一點，以點為頂點的兩邊分別與射線，相交于點，，如果在繞點旋轉時始終滿足，我們就把叫做的關聯角.如果，是的關聯角，那么的度數為______.16．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．17．如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點C滿足PA＝PC，連結PB、AC相交于點F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．18．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內壁，并測得，則門高為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中．（1）寫出點的坐標________；（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標；（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值．20．（8分）計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．21．（8分）如圖，二次函數y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．22．（10分）為了改善生活環境，近年來，無為縣政府不斷加大對城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.25．（12分）2019年，中央全面落實“穩房價”的長效管控機制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價1．5萬元/平方米．（1）LH地產11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經濟會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產調整營銷方案，12月推出兩種房型的總數量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎上每平方米下調萬元(m>0)，將小三居的單價在原有基礎上每平方米下調萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．26．某高級酒店為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉動轉盤的機會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2、C【解析】在中，先求出的度數，再根據特殊角的三角函數值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.3、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數據即可求出AC.【詳解】∵∴故選A.【點睛】本題考查根據余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.4、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體．故選B．5、B【分析】如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數解析式，即可得到結論．【詳解】解：如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得，對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），設解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式為：y＝x2+x+，當x＝2.75時，y＝，∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節為高出水面08﹣＝，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，根據題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數法解出函數解析式是解題的關鍵6、B【分析】根據比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質求解即可．【詳解】∵a、b、c、d是比例線段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故選：B．【點睛】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．7、D【分析】直接利用二次函數的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、y＝2x，是一次函數，故此選項錯誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項錯誤；C、y＝x+5，是一次函數，故此選項錯誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握函數的定義是解題關鍵．8、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變為相反數.9、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數根．故選：C．考點：根的判別式．10、B【分析】先求出圓的半徑,再根據直線與圓的位置關系與d和r的大小關系即可得出結論．【詳解】解:∵的直徑是8∴的半徑是4∵直線與有兩個交點∴0≤d＜4（注：當直線過圓心O時，d=0）故選B．【點睛】此題考查的是根據圓與直線的位置關系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關系與d和r的大小關系是解決此題的關鍵．11、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．12、B【解析】根據線段垂直平分線的性質，可得N，′根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得M點坐標，根據兩點之間線段最短，可得MN′，根據自變量與函數值的對應關系，可得P點坐標．【詳解】如圖，作N點關于y軸的對稱點N′，連接MN′交y軸于P點，將N點坐標代入拋物線，并聯立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點關于y軸的對稱點N′（1，-1），設MN′的解析式為y=kx+b，將M、N′代入函數解析式，得，解得，MN′的解析式為y=x-，當x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，利用了線段垂直平分線的性質，兩點之間線段最短得出P點的坐標是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設圓錐的母線長為x，圓錐的側面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．14、-1-1【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標，再把頂點坐標代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點坐標為(2,4+n)，

∵最高點在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.【點睛】本題考查二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的最值，解題的關鍵是掌握二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征.15、【分析】由已知條件得到，結合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根據相似三角形的性質得到∠OPA=∠OBP，利用三角形內角和180°與等量代換即可求出∠APB的度數.【詳解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案為：155°.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.16、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，求出E、F、C、D的坐標即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負數舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考常考題型．17、．【分析】連接OP，OC，證明△OAP≌△OCP，可得PC與⊙O相切于點C，證明BC=CP，設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,證得△AMP∽△OAP，可得：，證明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.∵PA與⊙O相切于點A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC與⊙O相切于點C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．設OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM?OP，∴（2x）2＝y（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理.正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.18、【分析】根據題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數的最大值，掌握待定系數法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點的坐標為或；（3）MD長度的最大值為．【分析】（1）拋物線的對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0），則點B（3，0），即可求解；

（2）由S△POC=2S△BOC，則x=±2OB=6，即可求解；

（3）設：點M坐標為（x，x-3），則點D坐標為（x，x2-2x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為，點坐標為，則點，故：答案為；（2）二次函數表達式為：，即：，解得：，故拋物線的表達式為：，所以由題意得：，設P（x,）則所以則，所以當時，=-21，當時，=45故點的坐標為或；（3）如圖所示，將點坐標代入一次函數得表達式得，解得：，故直線的表達式為：，設：點坐標為，則點坐標為，則，故MN長度的最大值為．【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．20、4

【分析】根據零指數冪、絕對值、負整數指數冪及三角函數值解答即可．【詳解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【點睛】本題考查了零指數冪、絕對值、負整數指數冪及三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）二次函數解析式為y=（x﹣2）2﹣1；一次函數解析式為y=x﹣1．（2）1≤x≤2．【分析】（1）將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據點的對稱性，將y=3代入二次函數解析式求出B的橫坐標，再根據待定系數法求出一次函數解析式．（2）根據圖象和A、B的交點坐標可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1．∴二次函數解析式為y=（x﹣2）2﹣1．當x=0時，y=2﹣1=3，∴C點坐標為（0，3）．∵二次函數y=（x﹣2）2﹣1的對稱軸為x=2，C和B關于對稱軸對稱，∴B點坐標為（2，3）．將A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，，解得．∴一次函數解析式為y=x﹣1．（2）∵A、B坐標為（1，0），（2，3），∴當kx+b≥（x﹣2）2+m時，直線y=x﹣1的圖象在二次函數y=（x﹣2）2﹣1的圖象上方或相交，此時1≤x≤2．22、年平均增長率為10%．【分析】根據圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【詳解】解：設這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長率為10%．【點睛】本題考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到，再經過第二次調整就是．增長用“”，下降用“”．23、（1）；（2）存在，當的周長最小時，點的坐標為．【分析】（1）直接利用待定系數求出二次函數解析式即可；

（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對稱求最短路線的方法得出答案.【詳解】（1）拋物線與軸交于兩點解得：該拋物線的解析式為（2）該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小．如解圖所示，作點關于拋物線對稱軸的對稱點，連接，交對稱軸于點，連接，點關于拋物線對稱軸的對稱點，且，交對稱軸于點，的周長為，為拋物線對稱軸上一點，的周長，當點處在解圖位置時，的周長最小．在中，當時，，，，拋物線的對稱軸為直線，點是點關于拋物線對稱軸直線的對稱點，且．設過點兩點的直線的解析式為：，在直線上，，解得：，直線的解析式為：，拋物線對稱軸為直線，且直線與拋物線對稱軸交于點，在中，當時，，，在該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小，當的周長最小時，點的坐標為【點睛】此題主要考查了二次函數綜合應用以及待定系數法求一次函數、二次函數解析式等知識，能正確理解題意是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結論【詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連