第頁共頁《點和圓的位置關(guān)系》教案設(shè)計：淺析判定點是否在圓內(nèi)的方法。一、判定點是否在圓內(nèi)的方法1、笛卡爾坐標(biāo)系下的判定方法在笛卡爾平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點$P(x_0,y_0)$，圓心坐標(biāo)為$O(x,y)$，圓的半徑為$r$，可以通過勾股定理求得點$P$到圓心的距離$d$：$$d=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$$若$d<r$，則點$P$在圓內(nèi)；若$d>r$，則點$P$在圓外；若$d=r$，則點$P$在圓上。2、參數(shù)方程下的判定方法如果圓已知參數(shù)方程$x=x_0+r\cos\theta$，$y=y_0+r\sin\theta$，其中$\theta$為任意實數(shù)，則點$P$與圓心的距離為：$$d=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=\sqrt{r^2+2r(x_0-x)\cos\theta+2r(y_0-y)\sin\theta+(x_0^2+y_0^2+x^2+y^2-2xx_0-2yy_0)}$$從而可以通過求解方程$d=r$，得到點$P$是否在圓上；若$d<r$，則點$P$在圓內(nèi)；若$d>r$，則點$P$在圓外。3、向量表達式下的判定方法在向量表達式中，設(shè)圓心向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{(x_0,y_0)}$，則點$P$的位置向量為$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{(x,y)}$，圓的半徑為$r$，則有：$$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{(x,y)}-\overrightarrow{(x_0,y_0)}$$由于$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AP}=|\overrightarrow{OA}|\cdot|\overrightarrow{AP}|\cdot\cos\theta$，且$\cos\theta>0$，則有：$$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AP}=|\overrightarrow{OA}|\cdot|\overrightarrow{AP}|>\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OA}=r^2$$當(dāng)$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AP}>r^2$時，點$P$在圓外；當(dāng)$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AP}<r^2$時，點$P$在圓內(nèi)；當(dāng)$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AP}=r^2$時，點$P$在圓上。二、教案設(shè)計1、教學(xué)目標(biāo)1）理解三種判定點是否在圓內(nèi)的方法，并掌握它們的應(yīng)用；2）能夠根據(jù)題目要求選擇不同的方法判定點是否在圓內(nèi)；3）能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。2、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：判定點是否在圓內(nèi)的方法應(yīng)用。教學(xué)難點：三種方法的異同以及應(yīng)用選擇。3、教學(xué)方法講授、舉例、練習(xí)。4、教學(xué)過程步驟一：導(dǎo)入本節(jié)課重點學(xué)習(xí)判定點是否在圓內(nèi)的方法，希望大家認真聽講，掌握這一重要基礎(chǔ)知識。步驟二：講解判定點是否在圓內(nèi)的方法講師介紹三種判定點是否在圓內(nèi)的方法，包括笛卡爾坐標(biāo)系下的判定方法、參數(shù)方程下的判定方法和向量表達式下的判定方法，并詳細講解三種方法的應(yīng)用。步驟三：舉例說明講師通過有關(guān)的實例，向?qū)W生說明在不同的情況下應(yīng)該使用哪種方法。步驟四：練習(xí)教學(xué)1）練習(xí)一判斷點$A(1,-2)$是否在圓心為$(2,3)$，半徑為$4$的圓內(nèi)。解答：將坐標(biāo)代入公式$d=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$中，得到$d=\sqrt{26}>4$，因此點$A$在圓外。2）練習(xí)二判斷點$B(3,5)$是否在圓心為$(-1,-2)$，半徑為$\sqrt{10}$的圓內(nèi)。解答：將坐標(biāo)代入公式$d=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$中，得到$d=\sqrt{26-8\sqrt{10}}>0$，因此點$B$在圓內(nèi)。3）練習(xí)三判斷點$C(2\cos\theta,2\sin\theta)$是否在圓心為$(0,0)$，半徑為$2$的圓內(nèi)。解答：將坐標(biāo)代入公式$d=\sqrt{r^2+2r(x_0-x)\cos\theta+2r(y_0-y)\sin\theta+(x_0^2+y_0^2+x^2+y^2-2xx_0-2yy_0)}$中，得到$d=2|\cos\theta|<2$，因此點$C$在圓內(nèi)。步驟五：總結(jié)綜合講師的講解和練習(xí)內(nèi)容，對判定點是否在圓內(nèi)的方法進行總結(jié)。認真聽講、主動