模塊綜合測(cè)評(píng)（二）

考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.設(shè)直線的方程是Ax+5y=0,從123,4,5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B

的值，則所得不同直線的條數(shù)是（C）

A.20B.19

C.18D.16

［解析］由題意知本題是一個(gè)排列問(wèn)題，:?從123,4,5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)

作為A,8的值有Ag=20（種）結(jié)果，

但是，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)A=l,8=2時(shí)和當(dāng)A=2,8=4時(shí)結(jié)果相同；

當(dāng)A=2,8=1時(shí)和當(dāng)4=4,8=2時(shí)結(jié)果也相同.

二所得不同直線的條數(shù)是20—2=18.

2.某種微生物的繁殖速度y與生長(zhǎng)環(huán)境中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)濃度x相關(guān)，在一定條件下可用

回歸模型y=21gx進(jìn)行擬合.在這個(gè)條件下，要使y增加2個(gè)單位，則應(yīng)該（D）

A.使x增加1個(gè)單位B.使x增加2個(gè)單位

C.使x增加到原來(lái)的2倍D.使x增加到原來(lái)的10倍

［解析］由y=21gx,得y+2=21gx+2=2（lgx+l）=21g（10x）,所以應(yīng)該使x增加到原來(lái)

的10倍.故選D.

3.從A,B,C,D,E這5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語(yǔ)競(jìng)賽,

其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（C）

A.24B.48

C.72D.120

［解析］A參加時(shí)參賽方案有A』aAW=48（種）；4不加時(shí)參賽方案有A?=24（種），所以

不同的參賽方案共72種，故選C.

4.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō).河圖、洛書(shū)是中國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅

神秘圖案，蘊(yùn)含了深?yuàn)W的宇宙星象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”，是中華文化、陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)

之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十

背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，則兩數(shù)差的絕對(duì)值為

1的概率為（D）

ooooooo

A-5B-25

C冬D2

J25525

［解析］由題意知，陽(yáng)數(shù)有：1,3,5,7,9.陰數(shù)有:2,4,6,8,10.

從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)“=5X5=25.

兩數(shù)差的絕對(duì)值為1包含的樣本點(diǎn)有9個(gè)，分別為：

{1,2),{3,4},{5,6},{7,8},{9,10},(3,2),{5,4},{7,6},{9,8}.

9

則兩數(shù)差的絕對(duì)值為1的概率尸==.

3

5.在(2+》)6(1+月川的展開(kāi)式中，令％〉的系數(shù)為800,則孫’的系數(shù)為(B)

A.30B.960

C.300D.360

［解析］(2+x)6的展開(kāi)式中X3的系數(shù)為CgX23,(1+y)，”的展開(kāi)式中y的系數(shù)為c!“所

以x3〉的系數(shù)為CgX23：XC!“，所以CgX23><C,i"=800,即160機(jī)=800,解得〃2=5,所以(2

+x)6的展開(kāi)式中x的系數(shù)為QX25,(l+y)5的展開(kāi)式中)，4的系數(shù)為eg,所以孫4的系數(shù)為

CiX25XC^=6X32X5=960,故選B.

6.(2021?鐵路十三中月考)已知隨機(jī)變量X?N(2,(T2)，若尸(XVa)=0.32,則PQWXW4

一〃)等于(C)

A.0.32B.0.68

C.0.36D.0.64

［解析］如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可得「(”WX<4—“)=l-2P(X<a)=0.36.故選C.

7.2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，

有5項(xiàng)成果屬于“芯片領(lǐng)域”，分別為華為技術(shù)有限公司“鯨鵬920”、清華大學(xué)“面向通

用人工智能的異構(gòu)融合天機(jī)芯片”、特斯拉公司“特斯拉完全自動(dòng)駕駛芯片”、寒武記公司

“思元270”、賽靈思公司"Versal自適應(yīng)計(jì)算加速平臺(tái)”.若從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先

科技成果”中任選3項(xiàng)，則至少有1項(xiàng)屬于“芯片領(lǐng)域”的概率為(A)

67口24

AA-91B-91

7516

c.D.

9197

［解析］方法一：已知這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中有5項(xiàng)成果屬于“芯片

領(lǐng)域”.記從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中任選3項(xiàng)，至少有1項(xiàng)屬于“芯片領(lǐng)

域”為事件A,則A：選出的3項(xiàng)都不屬于“芯片領(lǐng)域”.易知P(A)=讀=針，所以P(A)

=J1-P(A)=1

方法二：已知這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中有5項(xiàng)成果屬于“芯片領(lǐng)域”.記

從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中任選3項(xiàng)，至少有1項(xiàng)屬于“芯片領(lǐng)域”為事件

A,X為選出的3項(xiàng)中屬于“芯片領(lǐng)域”的項(xiàng)數(shù)，則P(A)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=

CtoCi,CloC?CYOC1=67

-

c］5十c?5+c?591-

8.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考和兩位監(jiān)考參加2020年高考某考場(chǎng)的監(jiān)

考工作.要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考

場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為(B)

A.105B.210

C.240D.630

［解析］分三類(lèi)：①選三個(gè)女教師，全排列即可，不同的安排方案有Ag=60(種)；

②選兩個(gè)女教師，一個(gè)男教師，男教師先挑位置，不同的安排方案有CbC*Ag=120(種);

③選一個(gè)女教師，兩個(gè)男教師，女教師固定，不同的安排方案有C$A3=3O(種).

故不同的安排方案種數(shù)為60+120+30=210.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0

分)

9.某機(jī)構(gòu)在研究是否愛(ài)好拳擊運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系時(shí)，通過(guò)收集數(shù)據(jù)得到如下2義2列聯(lián)

表.

男女合計(jì)

愛(ài)好拳擊運(yùn)動(dòng)352257

不愛(ài)好拳擊運(yùn)動(dòng)152843

合計(jì)5050100

經(jīng)計(jì)算得z2」“。變?二，^也［6.895.之后又對(duì)被研究者的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，

得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N(175,16)和Ml64,9),則下列選項(xiàng)中正確的是

(AD)

附：

0.050.0100.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好拳擊”運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

B.在100個(gè)男生中，至少有一個(gè)人愛(ài)好打拳擊

C.男生身高的平均數(shù)為175,男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為16

D.女生身高的平均數(shù)為164,女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為3

［解析］/心6.895>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為愛(ài)好拳

擊運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，所以A對(duì)；100個(gè)男生中，有可能都不愛(ài)好打拳擊，B錯(cuò)；男生身高的

標(biāo)準(zhǔn)差為4,C錯(cuò)；顯然D對(duì)，故選AD.

10.如圖所示的電路中，A,B,C,D,E表示5只保險(xiǎn)匣，圖中所示數(shù)值表示通電時(shí)

保險(xiǎn)絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（BD

D

AB-n

-n

A.A,B所在線路暢通的概率為看

B.A,B,C所在線路暢通的概率為看

C.D,E所在線路暢通的概率為表

D.當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概率為2余9

1?1

［解析］由題意知A,B所在線路暢通的概率為與A錯(cuò)誤；A,B,C所在線路暢

通的概率為1—|x1=l—B正確；D,E所在線路暢通的概率為1—

C錯(cuò)誤；根據(jù)上述分析可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，整個(gè)電路暢通的概9Q率5為29毫D正確.故

選BD.

11.“雜交水稻之父”袁隆平致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明“三系法”

相型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食

安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出杰出貢獻(xiàn).某水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高,

得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為夕（x）=js^e—xC（—8,+

8）,則下列說(shuō)法正確的是（AC）

A.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.該地水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多

D.隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在（80,90）和在（100/10）（單位：cm）的概率一樣大

［解析］因?yàn)槊芏群瘮?shù)為0（x）=

所以4=100,<r=10,即均值為100,標(biāo)準(zhǔn)差為10,方差為100,

故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)曲線的特征可知C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.

12.下列判斷正確的是（AC）

A.若隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布Ml，『），P《<4）=0.79,則P（4W-2）=0.21

B.同時(shí)拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，若4=｛既有正面向上又有反面向上）,8=｛至多有

1枚反面向上｝,則A與B是互斥事件

C.若隨機(jī)變量。?B（4,J,貝I」E?=1

D.設(shè)0<p<l,隨機(jī)變量4的分布列是

e012

1

pl-p2

222

則當(dāng)p在①,1）內(nèi)增大時(shí)，0（?先減小后增大

［解析］選項(xiàng)A,已知隨機(jī)變量。服從正態(tài)分布Ml，標(biāo)），則正態(tài)曲線關(guān)于直線X=1對(duì)

稱(chēng)，又尸（。<4）=0.79,二尸仁24）=1-0.79=0.21,

P（E》4）=0.21,故A正確;

選項(xiàng)B,同時(shí)拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣的樣本空間。=｛（正，正，正），（正，正，反），

（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反,正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝,

事件A中所含的樣本點(diǎn)為（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反,

正，反），（反，反，正），因此P（A）=點(diǎn)事件3中所含的樣本點(diǎn)為（正，正，正），（正，正，

反），（正，反,正），（反，正，正），因比P（8）=￡,事件A8中所含的樣本點(diǎn)為（正，正，反）,

3

（正，反，正）（反，正，正），因此尸（AB）=g,因此尸（AB）=P（A）尸（B）,即事件A、B是相互獨(dú)

立事件，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,由于隨機(jī)變量1^一［4,則E（J=4X/=1,故C正確；

選項(xiàng)D,E?=0X〒+lX；+2xg=p+=

C?=（0一0一5x（1*打（2-p一分x§

-_p2+p+q=+

.?.pe（0,§時(shí)，￡）（,單調(diào)遞增；peg,1）時(shí)，D?單調(diào)遞減，；.￡）?先增大后減小,

故D錯(cuò)誤.故選AC.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知A,8獨(dú)立，若尸（A|B）=0.66,則P（K）=0.34.

［解析］因?yàn)锳,B獨(dú)立,所以尸（川8）=尸（4）=1一尸（A）=0.66,所以尸（A）=0.34.

14.某學(xué)習(xí)小組有三名男生、三名女生共計(jì)六名同學(xué)，選出四人進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試，這

四人中所含女生人數(shù)記為〃，則〃的數(shù)學(xué)期望為2

［解析］方法一：〃的可能取值為1,2,3.

0,.CC1?公3D,4CbG1

pgl)_C4_亍尸(〃-2)_C4一百,P(〃-3)_C4-5-

；.〃的分布列為:

123

11

p55

I31

E(〃)=1X§+2X$+3X5=2.

4X3

方法二：由題意知〃服從參數(shù)為6,4,3的超幾何分布，即〃?4（6,4,3）,則以〃）=一6一=

2.

15.用0,123,4,5這六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求偶數(shù)互不相鄰，0和

5必須相鄰，則滿(mǎn)足條件的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為60.（用數(shù)字作答）

［解析］根據(jù)題意，0和5必須相鄰，有05和50兩種情況：①按“50”，將“50”看成一

個(gè)整體與1,3全排列，排好后，要求偶數(shù)互不相鄰，則有3個(gè)空位可選，再將“2”和“4”插入

到3個(gè)空位中，有AMQ36種排法,即有36個(gè)符合條件的六位數(shù)；②按“05”,將“05”看成

一個(gè)整體與1,3全排列，再將“2”和“4”插入到空位中，又由“05”不能排在第一位，則此時(shí)有

A認(rèn)3—A3A3=36—12=24種排法，即有24個(gè)符合條件的六位數(shù).一共有36+24=60個(gè)滿(mǎn)

足條件的六位數(shù).

16.某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿(mǎn)100元者即可參加射擊贏玩具

活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一

直射擊到3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p（pW0）,射擊次數(shù)為匕若y的數(shù)學(xué)期望E（y）

>1，則0的取值范圍是_（叁）一

［解析］由已知得p（y=i）=p,&y=2）=（i—p）p,p（y=3）=（i—pR

75I

則E(Y)=p+2(l—p)p+3(l-p)2=p2-3p+3＞z，解得2或p＜］,

又pe(O,l］,所以pG((),；).

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知3一亡》.

(1)求展開(kāi)式中1的系數(shù)；

(2)設(shè)(2》一今〉的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為乂,(1+以)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系

數(shù)之和為M若4M=M求實(shí)數(shù)。的值.

［解析］(D(2x一古)5的展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)為T(mén)r+i=C?2x)5一｛一古＞=(一1廠25-155-

|?r=0,l,2,3,4,5).

令5—去■=-I,則r=4,.?.展開(kāi)式中含;的項(xiàng)為及+1=(—1)4.2??-1=￥，

所以展開(kāi)式中1的系數(shù)為10.

(2)由題意可知，M=Cg+Cg+Cg=16,N=(l+a)6.

因?yàn)?A1=N,所以(l+a)6=64,所以“=1或a=—3.

18.(本小題滿(mǎn)分12分)(2021?淮南二中月考)為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力

(指標(biāo)X)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z)的相關(guān)性，將它們各自量化為1,2,3三個(gè)等級(jí)，

再用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),若則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí);

若5WzuW6,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若3WwW4,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí).為了了解某校

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：

學(xué)學(xué)

AiAA3A44AAiA8A9A10

編號(hào)26

(x,y,z)(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同

的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為X,求隨

機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

［解析］

A7A\o

4A2A344444

X2331222222

y2232332312

Z3332232312

W7895786846

(1)由題可知：建模能力指標(biāo)為1的學(xué)生是A9；建模能力指標(biāo)為2的學(xué)生是At,A5,A7,

AIO;建模能力指標(biāo)為3的學(xué)生是Ai,A2,A3,A6,AS.

記”所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件A,記“所取的兩人的綜合指標(biāo)相同”為

P(AB)_G+CW_4_1

事件8,則P(B|A)=P(A)=CI+Cl=l6=4-

(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生為：Ai,A2,A3,A5,A6,A8,非一級(jí)的

學(xué)生為余下4人，

：.X的所有可能取值為0,1,2,3.

-P(x_0)_Go_30,？(x—1)—clo-10

CM_1CQ_1

尸,尸

(X=2)=C?o-2(X=3)=Go-6,

,隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

131

P

302

1311

..?E(X)=°X而+1X行+2X，+3Xd=18

19.(本小題滿(mǎn)分12分)(2021?日照一中期中)“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間

舉行的游玩祈福活動(dòng).每到這一天，家家戶(hù)戶(hù)都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車(chē)、

搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過(guò)通濟(jì)橋，祈求來(lái)年平平安安、順順利利.為了

了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡分布在20?80歲之間的

60人,并按年齡層次[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]繪制頻率分布直

方圖(如圖所示)，其中參與了“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表.規(guī)定年齡(單位：歲)在[20,60)

內(nèi)的為“中青年人”，60歲以上(含60歲)的為“老年人”.

年齡/歲參與人數(shù)

[20,30)3

[30,40)2

[40,50)3

[50,60)4

[60,70)5

[70,80)3

(1)根據(jù)己知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比

“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？

“老年人”人數(shù)“中青年人”人數(shù)總計(jì)

參與

沒(méi)參與

總計(jì)

(2)用樣本來(lái)估計(jì)總體，從年齡在［20,80］內(nèi)的佛山市民中隨機(jī)抽取3人,記抽到“老年

人”的人數(shù)為。，求隨機(jī)變量占的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：>=3+城黑黑g+4其中"=a+b+c+d為樣本容量.

參考數(shù)據(jù)：

P〃2k)0.100.050.0250.010

k2.7063.8415.0246.635

［解析］(1)由題中的頻率分布直方圖可知，樣本中“老年人”的人數(shù)為60X(0.01+

0.01)X10=12.由表中數(shù)據(jù)可知，參與“行通濟(jì)”活動(dòng)的人中，“老年人”有8人，“中

青年人”有12人，所以完成的2X2列聯(lián)表如下：

“老年人”人數(shù)“中青年人”人數(shù)總計(jì)

參與81220

沒(méi)參與43640

總計(jì)124860

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得/的觀測(cè)值為喘叁就蓍=7.5>6.635,

1ZA4oAZU入4U

所以有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗.

(2)因抽取的年齡分布在20?80歲之間的60人的樣本中“老年人”有12人，所以從年

齡在［20,80］內(nèi)的佛山市民中抽取1人恰好是“老年人”的概率為/則j的所有可能取值為

0,1,2,3,且4??3,則

1)=小9勘=普,2

P(『)=&=畏p《=P(^2)=C?X(1)x4=_ll

5-125,P(4=

3)=(5=擊.

所以^的分布列為

0123

6448121

p125125125T25

4的數(shù)學(xué)期望為E?=3X1>*3

20.(本小題滿(mǎn)分12分)(2021.呼和浩特一中檢測(cè))某投資公司準(zhǔn)備在2020年年初將1000

萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇.

項(xiàng)目一：新能源汽車(chē).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%,也可能

虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為7斜喉2

項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%,也可能虧

損30%,也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為與；和*.

(1)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；

(2)若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)

用作投資)，問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番？參考數(shù)據(jù)：Ig220.301

0,IgS5?0.4771.

［解析］(1)若按項(xiàng)目一投資，設(shè)獲利為卻，則卻的分布列為

fl300-150

72

p99

7?

故E(.fi)=300X^+(-150)X^=200.

若按項(xiàng)目二投資，設(shè)獲利為聶，則42的分布列為

42500-3000

11

p315

311

故E(6)=500X^+(-300)X^+0X-^=200.

773

222

又D^i)=(300-200)X(-150-200)X^=35000,￡>(c2)=(500-200)X(-300

-200)2x|+(0-200)2X-jy=140000,

故E?)=E?),。?)<。皚)，這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.

綜上所述，建議該投資公司選擇投資項(xiàng)目一.

(2)假設(shè)〃年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意可得1000X0+'^^"=2000,即1.2"=2,

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

〃=2=_1^2_-______(L30LQ_________8053

1g1.221g2+lg3-l2X0.3010+0.4771-1*

又“GN",所以”=4.

故大約在2023年的年底總資產(chǎn)可以翻一番.

21.(本小題滿(mǎn)分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場(chǎng)，均養(yǎng)有1萬(wàn)頭豬.根

據(jù)豬的體重，將其分為三個(gè)成長(zhǎng)階段，如下表：

階段幼年期成長(zhǎng)期成年期

體重(kg)⑵⑻[18,82)[82,98]

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)豬的體重X均近似服從正態(tài)分布M50.162).

由于我國(guó)有關(guān)部門(mén)加強(qiáng)對(duì)大型養(yǎng)豬場(chǎng)即將投放市場(chǎng)的成年期的豬的監(jiān)控力度，高度重視

其質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年期的豬，甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模

式.已知甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期的豬能通過(guò)質(zhì)檢合格的概率分別為4最宗3

(1)試估算各養(yǎng)豬場(chǎng)三個(gè)階段的豬的數(shù)量；

(2)已知甲養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利400元，若為不

合格的豬，則虧損200元；乙養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利

500元，若為不合格的豬，則虧損100元.記丫為甲、乙養(yǎng)豬場(chǎng)各出售一頭成年期的豬所得

的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量y的分布列，假設(shè)兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)均能把成年期的豬售完，求兩個(gè)養(yǎng)豬

場(chǎng)的總利潤(rùn)的期望值.

(參考數(shù)據(jù)：若Z?M/Z,f)，則尸a—<7WZW"+<7)~0.683,尸(/L2<7WZW〃+2<7)鳧0.954,

^0.997)

［解析］(1)設(shè)各階段豬的數(shù)量分別為小，〃2,〃3,

?.?豬的體重X近似服從正態(tài)分布N(50,162),

,一0.997-0.954

；.P(2WX<18)=P(50-3X16WXV50-2X