2023年河北省廣宗縣九年級數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商品先漲價后降價，銷售單價由原來元最后調整到元，漲價和降價的百分率都為．根據題意可列方程為（）A． B．C． D．2．已知點，，在二次函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．3．下列二次函數的開口方向一定向上的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，?ABC的頂點在正方形網格的格點上，則cosB=()A． B． C． D．5．一次函數y=ax+b與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．6．下列命題正確的是（）A．三點確定一個圓 B．圓中平分弦的直徑必垂直于弦C．矩形一定有外接圓 D．三角形的內心是三角形三條中線的交點7．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．8．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中提供的數據，計算這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．10．如圖，是的中位線，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（）A． B． C． D．12．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．14．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛____________．15．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝1．則AP＝__（結果保留根號）．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_____．17．如圖，將矩形繞點旋轉至矩形位置，此時的中點恰好與點重合，交于點.若，則的面積為__________．18．某10人數學小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是90分，則這個小組成績的平均數等于_____分．三、解答題（共78分）19．（8分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發表提議的代表中恰有1為女士，E組發表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據（1）的作圖，=.21．（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．22．（10分）已知關于x的方程x2-6x+k＝0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當+=3時，求k的值．23．（10分）數學興趣小組對矩形面積為9，其周長m的范圍進行了探究．興趣小組的同學們已經能用“代數”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進行探究的部分過程，請把過程補充完整．（1）建立函數模型．設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy＝9，即y＝；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．滿足要求的（x，y）應是兩個函數圖象在第象限內交點的坐標．（2）畫出函數圖象．函數y＝（x＞0）的圖象如圖所示，而函數y＝﹣x+的圖象可由直線y＝﹣x平移得到，請在同一直角坐標系中畫出直線y＝﹣x．（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數圖象．①當直線平移到與函數y＝（x＞0）的圖象有唯一交點（3，3）時，周長m的值為；②在直線平移過程中，直線與函數y＝（x＞0）的圖象交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍．（4）得出結論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為．24．（10分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）點P在x軸上，如果S△ABP=3，求點P的坐標．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運動．（1）如圖1，當圓心P的坐標為（1，0）時，求證：⊙P與直線AB相切；（2）在（1）的條件下，點C為⊙P上在第一象限內的一點，過點C作⊙P的切線交直線AB于點D，且∠ADC＝120°，求D點的坐標；（3）如圖2，若⊙P向左運動，圓心P與點B重合，且⊙P與線段AB交于E點，與線段BO相交于F點，G點為弧EF上一點，直接寫出AG+OG的最小值．26．如圖，四邊形內接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，．（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】漲價和降價的百分率都為，根據增長率的定義即可列出方程．【詳解】漲價和降價的百分率都為．根據題意可列方程故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列出方程．2、D【分析】根據二次函數的解析式，能得出二次函數的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠，函數值越大，∵由二次函數圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數圖像的性質.3、C【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項系數大于0判斷即可．【詳解】二次函數的開口方向一定向上，則二次項系數大于0，

故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c中，當a＞0，開口向上解題是解題關鍵．4、C【分析】先設小正方形的邊長為1，再建構直角三角形，然后根據銳角三角函數的定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A作AD⊥CB于D，設小正方形的邊長為1，則BD=AD=3，AB=∴cos∠B=；故選C.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數的定義，勾股定理是解題的關鍵.5、B【解析】根據題中給出的函數圖像結合一次函數性質得出a＜0，b＞0，再由反比例函數圖像性質得出c＜0，從而可判斷二次函數圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數y=圖像經過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數對稱軸：＞0，∴二次函數y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵．6、C【分析】根據確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質定理和三角形內心的定義，進行判斷即可．【詳解】∵不在一條直線上的三點確定一個圓，∴A錯誤；∵圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，∴B錯誤；∵矩形一定有外接圓，∴C正確；∵三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，∴D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質定理和三角形內心的定義，是解題的關鍵.7、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．8、B【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△＝b2?4ac＝0，建立關于k的等式，求出k．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴△＝b2?4ac＝62?4×1×k＝36?4k＝0，解得：k＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0時，方程沒有實數根．9、A【分析】首先根據題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據每個面分別求出表面積，再將面積進行求和，即可求出答案．【詳解】解：∵根據題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，∴該幾何體的上、下表面積為：，該幾何體的側面積為：，∴總表面積為：，故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，解題的關鍵在于根據三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個面的面積分別計算出來，掌握圓、長方體等面積的計算公式也是很重要的．10、B【分析】由中位線的性質得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故選B.【點睛】本題考查了中位線的性質，以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.11、A【分析】根據孔廟和東山公園的位置，可知坐標軸的原點、單位長度、坐標軸的正方向，據此建立平面直角坐標系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標系：平面直角坐標系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標系中的位置求其坐標，依據題意正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.12、C【分析】利用相似三角形的性質得，對應邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算DE的長；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉的性質．14、1【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角△ABC即可求解．【詳解】如圖，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題．應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．15、5﹣5【分析】根據黃金分割比的定義計算即可．【詳解】根據黃金分割比，有故答案為：．【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關鍵．16、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：S△ABC﹣S扇形面積求出即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S陰影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【點睛】此題主要考查不規則圖形的面積求解，解題的關鍵是熟知割補法的應用.17、【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，

即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，∵AB=CD=6

∴DE=DC-EC=AB-EC=6-x，AD=CD×tan∠ACD=×6=2，

根據勾股定理得：x2=（6-x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC?AD=4故答案為：4【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．18、1．【分析】根據平均數的定義解決問題即可．【詳解】平均成績＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案為1．【點睛】本題考查平均數的定義，解題的關鍵是掌握平均數的定義.三、解答題（共78分）19、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據統計圖可以求得本次調查的人數以及發言為和的人數，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）根據題意可以求得發言次數為和的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【詳解】解：（1）由統計圖可得，本次調查的人數為：10÷20%＝50，發言次數為C的人數為：50×30%＝15，發言次數為F的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發言次數不少于12次的人數是306；（3）由統計圖可知，發言次數為A的人數有：50×6%＝3，發言次數為E的人數有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．20、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點B，C的對應點，再順次連接即可；（2）先根據圖象找出三點的坐標，再利用正切函數的定義求解即可．【詳解】（1）如圖；（2）根據題意可得出，，，設與x軸的夾角為，∴．【點睛】本題考查的知識點是在坐標系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關于概念是解此題的關鍵．21、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據A等次人數及其百分比求得總人數，總人數乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數除以總人數可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調查的總人數為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為360°×20%=72°，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個，故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=．點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要熟練掌握．22、（1）k≤9；（2）2【分析】（1）根據判別式的意義得到Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）∵方程有兩根∴Δ=(-6)2－4k=36－4k≥0∴k≤9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k∴+==3∴=3∴k=2＜9∴當+=3時，k的值為2.【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，．也考查了根的判別式．23、（1）一；（2）見解析；（3）①1；②0個交點時，m＜1；1個交點時，m＝1；2個交點時，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立y＝和y＝﹣x+整理得：﹣mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，故點（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）①當直線平移到與函數y＝（x＞0）的圖象有唯一交點（3，3）時，由y＝﹣x+得：3＝﹣3+m，解得：m＝1，故答案為1；②在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+9＝0，∵△＝m2﹣4×9，∴0個交點時，m＜1；1個交點時，m＝1；2個交點時，m＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案為：m≥1．【點睛】本題是反比例函數綜合運用題，涉及到一次函數、一元二次方程、函數平移等知識點，此類探究題，通常按照題設條件逐次求解即可．24、（1）y=﹣2x+1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【解析】（1）把A的坐標代入可求出m，即可求出反比例函數解析式，把B點的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n，把A，B的坐標代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為(x,0)，根據三角形的面積公式結合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵雙曲線y=（m≠0）經過點A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線的表達式為y=﹣．∵點B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，∴點B的坐標為（1，﹣1）．∵直線y=kx+b經過點A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線的表達式為y=﹣2x+1；（2）當y=﹣2x+1=0時，x=，∴點C（，0）．設點P的坐標為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數的解析式；（2）根據三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．25、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）連接PA，先求出點A和點B的坐標，從而求出OA、OB、OP和AP的長，即可確定點A在圓上，根據相似三角形的判定定理證出△AOB∽△POA，根據相似三角形的性質和等量代換證出PA⊥AB，即可證出結論；（2）連接PA，PD，根據切線長定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用銳角三角函數求出AD，設D（m，m+2），根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出m的值即可；（3）在BA上取一點J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG，根據相似三角形的判定定理證出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，從而得出AG+OG＝GJ+OG，設J點的坐標為（n，n+2），根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長，然后根據兩點之間線段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出結論．【詳解】（1）