第六章統計

6.1獲取數據的途徑.............................................................1

6.1.1直接獲取與間接獲取數據...............................................1

6.1.2普查和抽查............................................................3

6.1.3總體和樣本............................................................7

6.2抽樣的基本方法.............................................................9

6.2.1簡單隨機抽樣..........................................................9

6.2.2分層隨機抽樣.........................................................17

6.3用樣本估計總體分布........................................................20

6.4用樣本估計整體數字特征....................................................22

6.4.1樣本的數字特征......................................................22

6..4.2分層抽樣的均值與方差..............................................26

6.4.3百分位數.............................................................29

6.1獲取數據的途徑

6.1.1直接獲取與間接獲取數據

【教學目標】

了解收集數據的兩類方法：直接收集數據與間接收集數據.

【教學重難點】

直接收集數據與間接收集數據的區別.

【教學過程】

一、情境引入

2018年2月9日?25日，第23屆冬季奧林匹克運動會在韓國平昌舉行，以下

是來自騰訊網的平昌奧運會獎牌榜，同時對超過3100例運動員進行興奮劑檢測，

這是奧運史上最多的一次.

2018年平昌冬奧會獎牌榜

??總數

1有撞感14141139

2?德國1410731

321加拿大1181029

4至美國98623

5=荷蘭86620

6：=帆76114

7：?：韓國58417

8E3雌56415

9II法國54615

問題：我們看到的獎牌榜是通過騰訊網得到的，這是直接收集還是間接收集數

據？

提示：間接收集.

二、新知探究

直接獲取與間接獲取數據：

對于需要使用數據的人而言，獲取數據的方法有兩種：直接獲取與間接獲取.

直接獲取是指通過社會調查或觀察、試驗等途徑獲取數據.直接獲取的數據稱為

直接數據或一手數據.

在實際中，直接獲取數據通常有問卷調查、試驗收集等形式.另外，在直接獲取

數據時，應注意數據來源的廣泛性、代表性、均衡性.

【思考】直接獲取數據有什么優點與缺點？

優點：可信度高；

缺點：費時費力。

如果需要獲取的數據量較多，那么直接獲取數據會消耗較多的人力、物力與時

間，此時，可考慮間接獲取數據.

間接獲取是指借助各種媒介，包括報紙雜志、統計報表和年鑒、廣播、電視或

互聯網等獲取數據.間接獲取的數據稱為間接數據或二手數據.

隨著信息技術的發展，許多數據來源于間接數據，其中，通過互聯網獲取數據

越來越成為獲取間接數據的主要方式.在生活中，恰當地運用間接數據往往能夠節約

大量的時間和費用，從而取得較好的效益。

與此同時，因為數據的來歷和渠道的多樣，所以質量會參差不齊。因此，使用

間接數據時，要注意以下兩個方面:

(1)對下載的數據進行多方的核實，確保數據的真實性、準確性；

(2)引用間接數據時要注明數據來源，尊重他人的勞動成果，保護他人的知識

產權。

【思考】間接獲取數據有什么優點與缺點？

優點：快捷、高效；

缺點：真實性、準確性參差不齊。

三、課堂小結

直接獲取數據：注意數據來源的廣泛性、代表性、均衡性.

間接獲取數據：注意數據來源的真實性、準確性.

四、課堂檢測

請同學們以小組為單位，分別通過直接獲取與間接獲取的方式對以下數據進行

收集：

(1)個人家庭人口數量；

(2)本城市人口數量。

6.1.2普查和抽查

【教學目標】

1.了解普查與抽樣調查的概念。

2.明確普查與抽樣調查的優缺點。

【教學重點】

1.普查的概念、抽查的運用；

2.判斷對一個總體是抽查還是普查。

【教學難點】

1.分清抽查與普查;

2.對總體抽查；

3.分析普查與抽查之關系。

【教學過程】

一、抽樣調查與普查辨析

例1下列調查中哪些是用普查方式，哪些是用抽查方法來收集數據的？

(1)為了了解我們班級的每個學生穿幾號鞋，向全班同學做調查；

(2)為了了解我們學校高一年級學生穿幾號鞋，向我們所在班的全體同學做調查;

(3)為了了解我們班的同學們每天睡眠時間，在每個小組中各選取2名學生做調

查；

(4)為了了解我們班的同學們每天的睡眠時間，選取班級中學號為雙數的所有學

生做調查。

解(1)因為調查的是班級的每個學生，所以用的是普查。

(2)通過我們班的全體同學穿幾號鞋來了解學校高一年級學生穿幾號鞋，這是抽

樣調查。

(3)、(4)也都是抽樣調查，樣本分別是每小組中選取的2名學生的睡眠時間，學

號為雙數的所有學生的睡眠時間；總體都是我們班的同學每天的睡眠時間。

點評設計合理的調查方案是調查的基礎，是統計活動中非常重要的環節。若

是大批量且有破壞性的檢驗問題，只能進行抽樣調查，這樣檢驗是科學、合理的。

在抽樣調查中應注意：抽取的樣本要具有全面性、代表性、隨機性。

變式遷移1

下列調查項目中，哪些適宜普查？哪些適宜抽樣調查？

(1)在中學生中，喜歡閱讀大學生、中學生寫的小說的學生占百分之多少；

(2)“五一”期間，乘坐火車的人比平時多很多，鐵路部門要了解所有旅客是否都

是購票乘車的；

(3)即將進入市場的大量豬肉是否符合防疫標準；

(4)全國觀眾對中央電視臺“春節聯歡晚會”的滿意程度。

解(1)(4)適宜抽樣調查，(2)(3)一般適宜普查。

二、實際應用題

例2某校高中學生有900人，校醫務室想對全體高中學生的身高情況做一次

調查，為了不影響正常教學活動，準備抽取50名學生作為調查對象。校醫務室若從

高一年級中抽取50名學生的身高來估計全校高中學生的身高，你認為這樣的調查結

果會怎樣？該問題中的總體和樣本是什么？

解由于學生的身高會隨著年齡的增長而增高，校醫務室想了解全校高中學

生的身高情況，在抽樣時應當關注高中各年級學生的身高，并且還要分性別進行抽

查。如果只抽取高一的學生，結果一定是片面的。

這個問題涉及的調查對象的總體是某校全體高中學生的身高，其中準備抽取的

50名學生的身高是樣本。

變式遷移2

“非典”期間，我國每日公布非典疫情，其中有關數據的收集所采用的調查方式

是。

解：普查

課堂小結

普查與抽樣調查是我們調查問題常用的方法，它們各有優缺點。普查一般適用

于：總體容量不大，要獲取詳實、系統和全面的信息；而抽樣調查一般適用于：大

批量檢驗，且檢驗具有破壞性。

抽樣調查最突出的優點⑴迅速、及時，節約人力、物力和財力。

課堂檢測

一、選擇題

1.對于下列調查：

①測定海洋中微生物的含量；②某種燈泡使用壽命的測定；③入學報考者的學

歷調查；④全國人口普查。

其中不屬于抽樣調查的是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④

2.下列調查，比較適用普查而不適用抽樣調查方式的是（）

A.為了了解中央電視臺春節聯歡晚會的收視率

B.為了了解初三年級某班的每個學生周末（星期六）晚上的睡眠時間

C.為了了解夏季冷飲市場上一批冰淇淋的質量情況

D.為了考察一片試驗田某種水稻的穗長情況

二、填空題

1.抽樣調查一定要保證原則，盡可能地避免人為因素的干擾，并且要

保證每個個體以被抽取到。

2.(1)對某班學生視力作一個調查；

(2)某汽車生產廠要對所生產的某種品牌的轎車的抗碰撞情況進行檢驗；

(3)聯合國教科文組織要對全世界適齡兒童的入學情況做一個調查。

對于上述3個實際問題所應選用的調查方法分別為、、

3.某公司新上市一款MP4,為了調查產品在用戶中受歡迎的情況，采用

形式調查為好(填“普查”或“抽樣調查”)。

三、解答題

1.兒童的喂養及輔食添加是影響兒童生長發育、身體健康的重要因素，喂養不

當及輔食添加不正確，容易導致兒童貧血及其他疾病，影響兒童生長發育。為了了

解農村兒童的喂養、輔食添加情況、發現存在的問題、確定兒童的喂養及輔食添加

的促進措施，欲在該地農村進行一次農村3歲以下兒童的喂養、輔食添加情況和貧

血相關因素的調查研究。請給出一個合理的調查方案。(該地區共10個縣)

2.為調查小區平均每戶居民的月用水量，下面是2名同學設計的方案：

學生甲：我把這個用水量調查表放在互聯網上，只要登陸網站的人就可以看到

這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區平

均每戶居民的月用水量；

學生乙：我給我們居民小區的每一個住戶發一張用水調查表，只要一兩天就可

以統計出小區平均每戶居民的月用水量。

請你分析上述2名學生設計的調查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？

為什么？

6.1.3總體和樣本

【教學目標】

理解總體、樣本、樣本容量的概念.

【教學重難點】

樣本的代表性.

【教學過程】

一、基礎鋪墊

1.總體、個體、樣本與樣本容量

考察問題涉及的對象的全體是總體，總體中每個對象是個體，抽取的部分對象

組成總體的一個樣本，一個樣本中包含的個體的數目是樣本容量.

2.總體的分布

總體中各類數據的百分比稱為總體的分布.

二、實例探究

1.從一批零件中抽取10個，測得它們的長度(單位：cm)如下：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

由此估計這批零件的平均長度.

在此統計活動中：

(1)總體為;

(2)個體為；

(3)樣本為；

(4)樣本量為.

答案：(1)這批零件的長度

(2)每個零件的長度

(3)抽取的10個零件的長度

(4)10

2.某城市準備出臺限制私家車的政策，以緩解城市的交通擁堵狀況，為此要進

行民意調查、某小組調查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的抽樣是否具有代

表性？

解：一個城市交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關系

到每個人的利益。在這個問題中，總體應為全體市民的意見.該調查小組選擇的樣本,

只是擁有私家車的市民的意見，并不能很好地代表總體，所以結果一定是片面的。

3.為了解某校學生的消費能力，某小組選擇在學校超市門口對購物的學生進行

調查.你認為這樣的調查結果會怎樣？

解：這項調查的總體應為該校全體學生的消費能力.該調查小組選擇的受訪者為

去學校超市購物的學生，而這部分學生的消費情況并不能很好地代表總體，所以結

果是片面的。

上述兩個例子表明，要想從樣本出發，對總體作出基本合理的判斷（由于樣本

是隨機的，誤差是不可避免的），就要求樣本能夠很好地代表總體。例如，如果全校

有40%的學生常去學校超市購物，那么樣本中常去學校超市購物的學生也應該近似

占40%.

【教師小結】

在抽樣調查中，首先需要確定調查對象，即明確總體。對總體來說，人們最看

重的是它的各類數據所占的百分比。總體中各類數據的百分比都清楚了，這個總體

也就清楚了。總體中各類數據的百分比稱為總體的分布.其次，在抽取樣本時，要盡

可能地使得樣本的分布（即樣本中各類數據的百分比）與總體的分布相同。所謂樣

本能很好地“代表”總體，就是指樣本的分布與總體的分布近似相同。

三、課堂練習

1.某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨

機抽取了100名學生的成績單.判斷下列說法的正誤.

（1）1000名學生是總體.（X）

（2）每名學生是個體.（x）

（3）每名學生的成績是所抽取的一個樣本G）

（4）樣本的容量是100.（4）

提示1000名學生的成績是統計中的總體，每個學生的成績是個體，被抽取

的100名學生的成績是一個樣本，其樣本的容量為100.所以（4）對.

2.如果現在有一項面對全市學生的日常花費的調查，你將如何完成這項調查？

某同學采用了在朋友圈發問卷調查的方式，你覺得這樣得到的數據具有代表性嗎？

（答案略）

6.2抽樣的基本方法

6.2.1簡單隨機抽樣

【教學目標】

1.知識與技能

理解統計學需要解決的問題、抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概論，掌握簡單

隨機抽樣的兩種方法。

2.過程與方法

通過對生活中的實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學性及其方法的可靠

性，培養分析問題，解決問題的能力。

3.情感、態度與價值觀

通過身邊事例研究，體會抽樣調查在生活中的應用，培養抽樣思考問題意識，

養成良好的個性品質。

【教學重難點】

重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法（抽簽法、隨機數法）

難點：理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結論的可靠性

【教學過程】

知識點一簡單隨機抽樣的概念

【問題導思】

1.某月某種商品的銷售量、電視劇的收視率等這些數據是如何得到的？

【提示】一般是從總體中收集部分個體數據得出結論。

2.要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應如何判斷？

【提示】不需要，只要將鍋里的湯“攪拌均勻''品嘗一小勺就知道湯的味道。

在抽取樣本的過程中，要保證每個個體被抽取到的旌相同。這樣的抽樣方

法叫作簡單隨機抽樣。這是抽樣中一個最基本的方法。

知識點二簡單隨機抽樣的方法

簡單隨機抽樣：抽簽法、隨機數法

類型1簡單隨機抽樣的概念

【例1】下面抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣嗎？為什么？

(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。

(2)箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進行檢驗，在抽樣操作時，

從中任意地拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回箱子里。

(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本。

【思路探究】要判斷所給的抽樣方式是否是簡單隨機抽樣，關鍵是看它們是

否符合簡單隨機抽樣的特點。

【自主解答】(1)不是簡單隨機抽樣。因為被抽取樣本的總體的個體數是無限

的而不是有限的。

(2)不是簡單隨機抽樣。因為它是放回抽樣，簡單隨機抽樣，可分為不放回抽樣

和放回抽樣，而本章定義中規定的是不放回抽樣，所以它不是簡單隨機抽樣。

(3)不是簡單隨機抽樣。因為它是一次性抽取，而不是“逐個”抽取。

【規律方法】

簡單隨機抽樣具備以下四個特點：①總體的個體數較少，②逐個抽取，③不放

回抽樣，④等可能抽樣。判斷抽樣方法是否是簡單隨機抽樣，只需看是否符合上述

四個特點，若有一條不符合就不是簡單隨機抽樣。

【變式訓練】

下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法的是()

A.某電影院有32排座位，每排40個，座位號是1?40,有一次報告會坐滿了

聽眾，報告會結束后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談

B.從10臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查

C.某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32

人。教育部門為了了解學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本

D.某鄉鎮有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，

要抽取田地480畝估計全鄉田地平均產量

【解析】根據簡單隨機抽樣的特點進行判斷：A的總體容量較大，用簡單隨

機抽樣的方法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣的方法比較簡單、方

便；C中由于學校各類人員對這一問題的看法的差異可能很大，不宜采用簡單隨機

抽樣；D總體容量較大，且各類田地的產量差別很大，也不易采用簡單隨機抽樣。

【答案】B

類型2抽簽法

【例2]怎樣用抽簽法從某班50位學生中隨機選出5位作為參加校學生會的

代表？

【思路探究】抽簽法的執行步驟為：第一步編號，第二步寫號簽，第三步攪

勻，第四步抽取。

【自主解答】第一步，編號。用正整數1,2,3,…，50來給總體中所有的

50個個體編號。

第二步，寫號碼標簽。把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽形式可不限，

如小球、卡片等。

第三步，均勻攪拌。把上述號簽放在同一個容器(箱、包、盒等)內進行均勻攪

拌。

第四步，抽取。從容器中逐個連續地抽取5次，得到一個容量為5的樣本。(如

2,41,7,29,18.)

另外如果該班同學已有學號，可以直接利用學號不必再編號，直接從第二步進

行。

【規律方法】

1.抽簽法的實施步驟是：①編號，②制簽，③攪勻，④抽簽。

2.一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵是看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽

是否容易被攪勻。

【變式訓練】

要從10雙運動鞋中抽取4雙進行質量檢驗，若用抽簽法，怎樣設計方案？

【解】(1)將10雙運動鞋編號為0,1,2,…，9；

(2)將號碼分別寫在相同的十張紙條上，揉成團，制成號簽；

(3)將得到的號簽放入一個不透明的袋子中并充分攪均；

(4)從袋子中依次抽取4個號簽，每次抽取后再次攪勻，并記錄上面的編號；

(5)所得號碼對應的4雙運動鞋就是要抽取的對象。

類型3隨機數法

【例3]假設我們要檢驗某公司生產的袋裝牛奶的質量是否達標，需從800

袋袋裝牛奶中抽取50袋進行檢驗。利用隨機數法抽取樣本，寫出抽樣過程。

【思路探究】已知總體中的個體數為800,是三位數。用隨機數法進行抽樣

時，給總體編號為000,001,799,采用教材中表1-2抽取50個不重復且在

編號內的三位數，號碼對應的個體組成樣本。

【自主解答】第一步：將800袋袋裝牛奶編號為000,001,799；

第二步：從隨機數表中任意一個位置，例如從教材表1-2中第1行的第8歹！J,

第9列和第10列開始選數，向右讀，抽得第1個樣本號碼208,依次得到樣本號碼：

026,314,070,243,...?其中超出000?799范圍的數和前面已出現的數舍去,一

直到選出50個樣本號碼為止；

第三步：所選出的50個號碼對應的50袋袋裝牛奶即為所要抽取的樣本。

【規律方法】

1.此題中共800個個體,故編號為三位數,然后借助于隨機數表進行樣本抽取。

2.在用隨機數法抽取樣本時，應注意以下幾點：

（1）編號位數一致，一是為了方便在隨機數表中找到，二是要保證每個個體被抽

取的概率相等；（2）抽樣時所需的隨機數表可臨時產生，也可以沿用已有的隨機數表。

【變式訓練】

欲從某單位45名職工中隨機抽取10名職工參加一項社區服務活動,試用隨

機數法確定這10名職工，請寫出抽樣過程。現將隨機數表部分摘錄如下：

162277943949544354821737932378

873520964384421753315724550688

770474476721763350256301637859

169555671998105071751286735807

【解】第一步：將45名職工編號為01,02,03,...?44,45；

第二步：從隨機數表中任意一個位置，例如從所給數表中第1行的第1列和第

2列的數字開始向右讀，首先取16,然后取22；77,94大于45,跳過；繼續向右

讀數得到39；49,54大于45,跳過；繼續可以得到43,然后同樣跳過大于45及與

前面重復的數字可以得到17,37,23,35,20,42.

第三步：確定編號為16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名職工

作為參加該項社區服務活動的人選。

1.下列說法正確的是（）

A.抽簽法中可一次抽取兩個個體

B.隨機數法中每次只取一個個體

C.簡單隨機抽樣是放回抽樣

D.抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取

【解析】由隨機數法的特點知，B正確。

【答案】B

2.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗

B.從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗

C.從實數集中逐個抽取10個分析奇偶性

D.運動員從8個跑道中隨機地抽取一個跑道

【解析】A錯在“一次性”抽取；B錯在“有放回地”抽取；C錯在總體容量無

限。

【答案】D

3.用隨機數表法從1000名學生（男生25人）中抽選20人參加某項運動，某男

學生被抽到的概率是o

【解析】根據簡單隨機抽樣的特點，每個個體被抽到的概率相同，所以某男

生被抽到的概率為2（儡）=會1。

【答案】專

4.現要從20名學生中抽取5名進行問卷調查，寫出抽取樣本的過程。

【解】（1）先將20名學生進行編號，從1編到20.（2）把號碼寫在形狀、大小均

相同的號簽上。（3）將號簽放在某個箱子中進行充分攪拌，力求均勻，然后依次從箱

子中抽取5個號簽，按這5個號簽的號碼取出對應的學生，即得樣本。

【課堂檢測】

一、選擇題

1.下列關于簡單隨機抽樣的敘述不正確的是（）

A.一定要逐個抽取

B.它是一種最簡單、最基本的抽樣方法

C.總體中的個數必須是有限的

D.先被抽取的個體被抽到的可能性要大

【解析】由簡單隨機抽樣的特點可以得出判斷。A、B、C都正確，并且在抽

樣過程中，每個個體被抽到的可能性都相等，不分先后。

【答案】D

2.一個總體中有6個個體，用抽簽法從中抽取一個容量為3的樣本，某個個體

。前兩次未被抽到，則第三次被抽到的機會占（）

A.'B.；C.JD.：

【解析】按照簡單隨機抽樣的特點，每個個體被抽到的機會均等，機率相同，

均是所以某個體。盡管前兩次未被抽到，但第三次被抽到的機會仍然為最

【答案】D

3.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的個數是（）

①某班45名同學，學校指定個子最高的5名同學參加學校的一項活動；

②從20個被生產線連續生產的產品中一次性抽取3個進行質檢；

③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，連續

玩了5次。

A.1B.2C.3D.0

【解析】①不是，因為它不是等可能；②不是，因為它是“一次性”抽取；③

不是，因為它是有放回的。

【答案】D

4.（2013.江西高考）總體由編號為01,02..19,20的20個個體組成,利用

下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數

字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

【解析】由隨機數表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,

07,01,所以第5個個體的編號是01.

【答案】D

5.從某批零件中抽取50個，然后再從這50個中抽取40個進行合格檢查，發

現合格產品有36個，則該產品的合格率為（）

A.36%B.72%C.90%D.25%

【解析】||xl00%=90%o

【答案】C

二、填空題

6.一個總體的60個個體編號為00,01,...?59,現需從中抽取一容量為8的

樣本，請從隨機數表的倒數第5行（下表為隨機數表的最后5行）第11列開始，向右

讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號碼是

9533952200187472001838795869328176802692

8280842539908460798024365987388207538935

9635237918059890073546406298805497205695

1574800832166470508067721642792031890343

3846826872321482997080604718976349302130

【解析】即從18起向右讀，可依次得到號碼18,00,38,58,32,26,25,

39.

【答案】18,00,38,58,32,26,25,39

7.某總體容量為M,其中帶有標記的有N個,現用簡單隨機抽樣從中抽出一

個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數估計為

N

【解析】總體中帶有標記的比例是否，則抽取的m個個體中帶有標記的個數

估計為m嗡N。

mN

【答案】

8.在下列各種說法中：

①在簡單隨機抽樣中采取有放回抽取個體的方法；

②抽簽法抽樣時，由于抽簽過程中是隨機抽取的，所以每次抽取時每個個體不

可能有相同的機會被抽到；

③如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，因此抽樣時要保證每一

個個體都等可能地被抽取到；

④隨機數表中每個位置出現各數字的可能性相同，因此隨機數表是唯一的；

⑤當總體容量較大時，不可用簡單隨機抽樣的方法來抽取樣本。

其中正確的是O（填上你認為正確結論的所有序號）

【解析】簡單隨機抽樣是無放回抽樣；抽簽法中每個個體被抽到的概率相等;

隨機數表不是唯一的；容量較大時也可采用簡單隨機抽樣，只是工作量很大。所以

只有③正確。

【答案】③

三、解答題

9.在2013年的高考中，A省有40萬名考生，為了估計他們的數學平均成績,

從中逐個抽取2000名考生的數學成績作為樣本進行統計分析，請回答以下問題：

(1)本題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？

(2)本題中采用的抽樣方法是什么？

(3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？

【解】(1)總體是指在該年的高考中，A省40萬名考生的數學成績，個體是

指在該年的高考中，A省40萬名考生中每一名考生的數學成績，樣本是指被抽取的

2000名考生的數學成績，樣本容量是2000.

(2)采用的抽樣方法是簡單隨機抽樣。

(3)甲被選中的可能性為超=志。

10.上海某中學從40名學生中選1人作為上海世博會志愿者成員，采用下面兩

種選法：

法一將這40名學生從1?40進行編號，相應地制作1?40的40個號簽，把

這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號

一致的學生幸運入選；

法二將39個白球與1個紅球混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從

中摸取一球，摸到紅球的學生成為志愿者成員。

試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？

【解】法一是抽簽法，選法二不是抽簽法，因為抽簽法要求所有的號簽編號

互不相同，而法二中39個白球無法相互區分。這兩種選法相同之處在于每名學生被

選中的可能性都相等，等于表。不同的是選法一簡單易行；法二過程比較麻煩，不

易操作。

11.某校為了解畢業班階段復習情況，準備在模擬考試后從參加考試的500名

學生的試卷中抽取20名學生的試卷，進行詳細的試卷分析，請問選擇哪種抽樣方法

為宜？并設計出具體的操作步驟。

【解】將500名學生的試卷看成一個總體，從中抽取一個〃=20的樣本，宜

采用隨機數法抽取。

第一步:編號:000,001,002,...?499；

第二步：從隨機數表中的某行某列對應數字起，以三個數字為一組，向右連續

讀取數字，遇到大于499或重復的舍棄，得到20個號碼即可。

6.2.2分層隨機抽樣

【教學目標】

1.理解分層抽樣的概念，掌握其實施步驟；

2.理解分層抽樣與簡單隨機抽樣的區別與聯系；

3.在概念形成和問題的解決過程中，培養學生的數學抽象核心素養。

【教學重點】

分層抽樣的概念及其步驟。

【教學難點】

理解分層抽樣與簡單隨機抽樣的區別與聯系。

【教學過程】

一、情境引入

2018年4月18日，中國新聞出版研究院首次發布我國閱讀指數。調查數據顯

示,2017年我國成年國民人均紙質圖書閱讀量為4.66本,人均每天讀書20.38分鐘。

這些數據是歷時大半年，選取的有效樣本量18666個，進行數據處理得出的。如果

你是調查員，你該如何選取樣本，讓其接近真實情況呢？

【設計意圖】創設了情境，讓學生充分理解分層抽樣的必要性。對分層抽樣概

念有初步的認識。

二、新課探究

“全民閱讀”已成為了社會關注的熱點。為了了解全校學生的閱讀情況，我校

值周班以“課外閱讀”為主題進行調查。派出甲乙兩個小組調查，兩小組都是發放

240份問卷進行調查。但兩組調查報告存在較大的差異。這是其中一項“平均每天

課外閱讀時間”的統計結果。

班主任找來這兩個小組的組長了解情況。了解到：甲組是在高一年級的14個班

上做隨機的問卷調查；乙組是在學校廣場做隨機的問卷調查。班主任聽完后，說:

“兩組的數據都不合理，重新再調查」

探究：如果你是調查員，你應當怎樣較為合理地做全校“閱讀情況”的抽樣調

查呢？

分組討論，并完成以下兩個問題：

（1）分析出實施抽樣的過程；（2）為什么要這樣抽取樣本呢？

【設計意圖】讓學生在解決問題的過程，從中發現“等比”抽樣的特點。對分

層抽樣概念有進一步的認識。并讓學生體會中，要讓樣本更具有代表性，這就需要

調查者對調查對象事先有所了解，并利用所掌握的各種信息開展調查工作。

思考歸納：

1.分層抽樣的定義

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照所占比例，從各層獨

立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法

叫分層隨機抽樣（簡稱分層抽樣）。

2.分層抽樣的步驟

分層+求比*定數?抽樣組樣

3.分層抽樣有哪些特點？

①分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則，即保證

樣本結構與總體結構一致性。

②“等比”抽樣

【設計意圖】經歷實例探究過程后，學生抽象，歸納出分層抽樣的定義；并概

括出分層抽樣的一般步驟，體現了從具體到一般思維過程；通過分析，比較，得出

分層抽樣的特點。

三、典例精析

例1：假設某地區共有24300名學生，其中高中生2400人，初中生10900人，

小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區中小學的近視情況及其形成原因，

要從本地區的中小學生中抽取243名的學生進行調查。試確定用何種方法抽取，并

寫出抽樣過程。

展示學生成果，其他同學評價與補充。

【設計意圖】讓學生在解決實際問題的過程中，進一步理解掌握分層抽樣的方

法步驟。

變式：案例中的數據變成高中生2430人，初中生10870人，小學生11000人，

又應該如何抽取呢？

練習1.某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,

300,100件。為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60

件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取▲件。

練習2.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異。

為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽

樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是o

四、板書

分層隨機抽樣

1.分層抽樣的定義案例分析

2.分層抽樣的步驟

3.分層抽樣的特點。

五、作業

課外閱讀是開拓學生視野，發展學生智力的重要途經之一。請同學們設

計份調查問卷，利用抽樣的方式調查城區中小學生的閱讀情況，要求按學習

小組合作寫出統計報告，要求體現統計數據、抽樣過程和結論。利用假期時

間，把調查研究推廣到全市。

6.3用樣本估計總體分布

【教學目標】

了解頻數與頻率的概念、區別與聯系。

【教學重難點】

頻率的概念。

【教學過程】

一、問題導入

情境1：某工廠生產一批產品，經調查只有10個不合格品.

情境2：某工廠生產一批產品，經調查產品不合格率為1%.

上面哪一種情境能更好地反映工廠的生產情況？

二、實例探究

例1：下表是某兩名籃球運動員在中國男子籃球職業聯賽（CBA）某個賽季的

得分情況統計.

場均得分總得分投籃命中三分球罰球命場均參賽

率命中率中率時間場次

運動員甲33.9101649.7%41.1%86%30.530

運動員乙25.175246.3%34.4%80.9%36.230

根據這些數據分析兩名運動員的得分水平。

學生交流思考，教師解疑。

解：由上面的數據可以看出，兩名運動員的參賽場次相同，每場出場平均時間

甲少于乙；甲的場均得分和總得分均高于乙.

從投籃命中率、三分球命中率和罰球命中率來看，甲均高于乙，可以認為運動

員甲的各項命中率較高。

例2：下面給出了2012年-2016年我國普通高等學校和高中新生錄取人數及其

相應的錄取比例，請根據圖中的數據說明頻數與頻率的不同之處。

普通高等學校錄取新生高中錄取新生

數量行人比例數量行人比例

87.02%50.86%

6882012年02012年

_ZT\8758%/T\5169%

加。）2013年/82Z70（\）2013年

/T\9O22%ZT\56.36%

72140W20,4*榜網（\）2014年

ZTX9149%56.19%

年

737.802015?2015年

ZT\94.47%ZT>,56,39%

748-60W2016*802.90Q2y2016?f

學生交流思考，教師解疑。

解：從2012年-2016年，普通高等學校新生錄取人數及其相應的錄取比例都在

逐年遞增；高中新生錄取人數基本呈逐年下降趨勢，其相應的錄取比例基本呈逐年

上升趨勢。

從頻數來看，高中錄取新生，2013年是822.70萬人，2014年是796.60萬人，

較上一年減少了26.10萬人.但是從這兩年的頻率來看，2013年-2014年的頻率卻增

長了3.67%.

這說明只從頻數一個角度分析實際問題是遠遠不夠的。

三、課堂總結

頻率反映了相對總數而言的相對強度，其所攜帶的總體信息遠超過頻數。在實

際問題中，如果總體容量比較小，頻數也可以較客觀地反映總體分布；當總體容量

較大時，頻率就更能客觀地反映總體分布。

在統計中，經常要用樣本數據的頻率去估計總體中相應的頻率，即對總體分布

進行估計.

四、課堂練習

2016年7月11日，某新聞報道：“英國政府9日發表聲明，正式拒絕數百萬

公眾要求就英國是否留在歐盟再次舉行公投的請愿，理由是先前公投所體現的民意

必須得到尊重，截至8日，英國政府和議會請愿網站上要求舉行'二次公投’的人

數已經超過412萬”.你認為412萬人的態度能代表英國民眾的意愿嗎？

6.4用樣本估計整體數字特征

6.4.1樣本的數字特征

【教學目標】

1.能結合具體情境理解不同數字特征的意義，并能根據問題的需要選擇適當的

數字特征來表達數據的信息，培養學生解決問題的能力。

2.通過實例理解數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差，提高學生

的運算能力。

【教學重點】

平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。

【教學難點】

根據問題的需要選擇適當的數字特征來表達數據的信息。

【教學過程】

一、身△.新課

提出問題：小明開設了一個生產玩具的小工廠，管理人員由小明、他的弟弟和

六個親戚組成。工作人員由五個領工和十個工人組成。工廠經營的很順利，需增加

一個新工人，小亮需要一份工作，應征而來與小明交談。小明說：“我們這里報酬不

錯，平均薪金是每周300元。你在學徒期每周75元，不過很快就可以加工資了。”

小亮工作幾天后找到小明說：“你欺騙了我，我已經找其他工人核對過了，沒有一個

人的工資超過每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小名說：“小亮

啊，不要激動，平均工資是300元，你看，這是一張工資表。”工資表如下：

人員小小明弟親領工

明戚工人

周工資24001000250200100

人數116510

合計24001000150010001000

這到底是怎么了？（學生思考交流）

教師點出課題：樣本的數字特征

二、新知探究

1.提出問題

（1）什么叫平均數？有什么意義？

（2）什么叫中位數？有什么意義？

（3）什么叫眾數？有什么意義？

（4）什么叫極差？有什么意義？

（5）什么叫方差？有什么意義？

（6）什么叫標準差？有什么意義？

討論結果：

（1）一組數據的和與這組數據的個數的商稱為這組數據的平均數。數據

和々,4的平均數為元=*+%+…+Z。平均數對數據有“取齊”的作用，代表

n

該組數據的平均水平。

（2）一組數據按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數稱為這組數據的

中位數。一組數據的中位數是唯一的，反映了數據的集中趨勢。

（3）一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。一組數據中的眾數可

能不止一個，也可能沒有，反映了數據的集中趨勢。

（4）一組數據的最大值與最小值的差稱為這組數據的極差，表示該組數據之間

的差異情況。

（5）方差是樣本數據到平均數的平均距離，一般用$2表示，通常用公式

$2=］_［（%一元）2+每一元）2+…+（怎一君2］來計算。反映了數據的離散程度。方差越大,

n

數據的離散程度越大。方差越小數據的離散程度越小。

（6）標準差等于方差的正的平方根，即5=席，與方差的作用相同，描述一

組數據圍繞平均數的波動程度的大小。

2.應用示例

例1某公司員工的月工資情況如表所示:

月工資/元80005000400020001000800700600500

員工/人

12461282052

（1）分別計算該公司員工月工資的平均數、中位數、和眾數。

（2）公司經理會選取上面哪個數來代表該公司員工的月工資情況？稅務官呢？

工會領導呢？

解：（1）經計算可以得出：該公司員工月工資的平均數為1373元，中位數為

800元，眾數為700元。

（2）公司經理為了顯示本公司員工的收入高，采用平均數；而稅務官希望取中

位數，以便知道目前的所得稅率對該公司的多數員工是否有利；工會領導則主

張用眾數，因為每月拿700元的員工最多。

點評：平均數是將所有的數據都考慮進去得到的度量，它是反映數據平均水平

最常用的統計量；中位數將觀測數據分成相同數目的兩部分，其中一部分都比這個

數小而另一部分都比這個數大，對于非對稱的數據集，中位數更實際地描述了數據

的中心；當變量是分類變量時，眾數往往經常被使用。

變式訓練

1.下表是某班40名學生參加“環保知識競賽”的得分統計表：

分數012345

人數4710X8y

請參照這個表解答下列問題：

（1）用含x,y的式子表示該班參加“環保知識競賽”的班平均分一；

（2）若該班這次競賽的平均分為2.5分，求的值。

解：⑴y=3x+5y+59；

40

,3x+5y=41[x=7

（2）依題意，有'x+y=ll解得'y=4

例2甲、乙兩臺機床同時生產直徑是40mm的零件。為了檢驗產品質量，從

兩臺機床生產的產品中各抽取10件進行測量，結果如下表所示

甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8

乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9

分別計算上面從甲、乙兩臺機床抽取的10件產品直徑的標準差。

解：從數據容易得到甲、乙兩臺機床生產的這10件產品直徑的平均值

我們分別計算它們直徑的標準差：

222

s甲=7[(40-40)+(39.8-40)+???(39.8-40)]/10=0.16l(mm)

s乙=4(40-404+(40-40>+…+(39.9-40『]/10=0.077(=m)

由上面的計算可以看出：甲、乙兩臺機床生產的產品直徑的平均值相同，而甲

機床生產的產品直徑的標準差為0.161mm,比乙機床的標準差0.077mm大，說明乙

機床生產的零件更標準些，即乙機床的生產過程更穩定一些。

點評：對數據數字特征內容的評價，應當更多地關注對其本身意義的理解和在

新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度。

三、課堂檢測

1.下列說法正確的是(D)

A.甲、乙兩班期末考試數學平均成績相同，這表明這兩個班數學學習情況一

樣。

B.期末考試數學成績的方差甲班比乙班小，這表明甲班的數學學習情況比乙

班好。

C.期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數學學習

甲班比乙班好。

D.期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數學學習

甲班比乙班好。

2.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如

下表：

甲的成績：

環數78910

頻數5555

乙的成績:

環數78910

頻數6446

內的成績:

環數78910

頻數4664

.52、S3分別表示甲、乙、丙三名射箭運動員這次測試成績的標準差，則有（C）

A.5]>52>53B.53>5|>s2C.52>>53D.S2>S3>

3.某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為

15,那么由此求出的平均數與實際平均數的差是-3

四、課堂小結

本節課通過具體實例探討和學習了平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準

差的計算、意義和作用，讓學生體會所學內容與現實世界的密切聯系。

6..4.2分層抽樣的均值與方差

【教學目標】

理解用樣本的數字特征估計總體的數字特征的方法，會分析實際問題.

【教學重難點】

分層抽樣的均值與方差.

【教學過程】

一、問題導入

在之前的學習中我們已經知道一組數據平均數與方差的概念與計算方法，那么

對于分層抽樣，其平均數與方差又該如何計算呢？

二、基礎知識

分層抽樣的數字特征：

我們以分兩層抽樣的情況為例.假設第一層有機個數，分別為XI，尤2,…，兒”

平均數為三，方差為小；第二層有〃個數，分別為6,”，…，泗，平均數為7，

方差為產則三=百￡0，S2=-X(Xi-7)2,及=[￡住一歹)2

z=li=li=lz=l

如果記樣本均值為z,樣本方差為從，則可以算出

—]3"tnx+〃y

a"?+