2.2-算數平均值與幾何平均值的性質公開課_第1頁
2.2-算數平均值與幾何平均值的性質公開課_第2頁
2.2-算數平均值與幾何平均值的性質公開課_第3頁
2.2-算數平均值與幾何平均值的性質公開課_第4頁
2.2-算數平均值與幾何平均值的性質公開課_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

數學第一冊（修訂版）觀察如圖24所示的是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會會標，會標是根據我國古代數學家趙爽的弦圖而設計的，體現了數學研究的繼承和發展.2.2算術平均值與幾何平均值的性質觀察如圖2-5所示的正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，直角三角形兩條直角邊長分別為a，b.求：正方形ABCD的面積S＝__________；四個直角三角形的面積之和S′＝__________；當a≠b時，S和S′的大小關系是__________；當a＝b時，S和S′的大小關系是__________.通過上面的觀察過程，我們得到一個重要不等式：觀察如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當且僅當a＝b時取等號).證明a2＋b2－2ab＝(a－b)2，當a≠b時，(a－b)2>0；當a＝b時，(a－b)2＝0.所以(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab.探究如果用分別替代上面不等式中的a，b，那么能得到什么結論？此時的a，b需要滿足什么條件？均值定理：若a>0，b>0，則(當且僅當a＝b時，等號成立).證明因為a>0，b>0，所以a＋b＝所以思考此定理用作差比較法該如何證明？結論我們把叫作正數a，b的算術平均值，叫作正數a，b的幾何平均值．均值定理說明，任何兩個正數的算術平均值不小于它們的幾何平均值.不難發現，a2＋b2≥2ab和成立的條件是不同的，前者只要求a，b都是實數，而后者要求a，b都是正數.應用例1已知x，y都是正數，求證：(1)如果xy是定值9，那么當x＝y時，x＋y有最小值6；(2)如果x＋y是定值2，那么當x＝y時，xy有最大值1.證明(1)因為xy＝9，所以所以x＋y≥6.當且僅當x＝y＝3時取等號，所以，當x＝y＝3時，x＋y有最小值6.應用(2)因為x＋y＝2，所以所以xy≤1.當且僅當x＝y＝1時取等號，所以，當x＝y＝1時，xy有最大值1.應用例2當x取何值時，x＋＋1(x>0)的值最小？最小值是多少？?解因為x>0，所以>0，所以x＋≥＝2，所以x＋＋1≥3.當且僅當x＝(x>0)，即x＝1時，取到等號，所以，當x＝1時，x＋＋1的最小值為3.?因為兩個正數x和的積是定值，所以根據均值定理，它們的和x＋就應該有最小值.應用例3已知0<x<1，求y＝的最大值．?解因為0<x<1，所以1－x>0，所以當且僅當x＝1－x，即x＝時，取到等號，所以，當x＝時，y＝的最大值為.?因為兩個正數x和1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論